平面直角坐标系教案

1 平面直角坐标系 适用学科 初中数学适用年级初中二年级 适用区域 通用课时时长 分钟 60 知识点 1 物体位置的确定 2 平面直角坐标系 教学目标 1 能利用有序数对来表示点的位置 2 会画出平面直角坐标系 能建立适当的直角坐标系描述物体的位置 3 在给定的直角坐标系中 会根据坐标描出点的位置 由点的位置写出它的坐标 教学重点 在平面直角坐标系中 由已知点的坐标确定这一点的位置 由已知点的位置确定这一点的坐标 和平面直角坐标系的应用 教学难点 建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化 2 教学过程 一 课堂导入 问题 思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢 3 二 复习预习 数轴 一般地 在数学中人们用画图的方式把数 直观化 通常用一条直线上的点表示数 这条直线叫做数轴 它满足以 下要求 1 在直线上任取一个点表示数 0 这个点叫做原点 记为 0 2 通常规定直线上从原点向右 或上 为正方向 从原点向左 或下 为负方向 3 选取适当的长度为单位长度 直线上从原点向右 每隔一个单位长度取一个点 像这样规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点 正方向和单位长度称为数轴的三要素 缺一不可 单位长度的大小可以根据不同的需要选择 如上图 利用数轴能确定直线上点的位置 能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢 接下来我们将共同研究这 个问题 4 三 知识讲解 考点 1 平面上确定物体位置的方法 1 行 列定位法 2 方向定位法 3 经纬定位法 4 区域定位法 5 方格定位法 5 考点 2 平面直角坐标系 1 平面直角坐标系的概念 平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 2 坐标轴 水平的数轴称为 x 轴 向右为正方向 铅直的数轴称为 y 轴 向上为正方向 两轴交点 O 为原点 3 象限 建立直角坐标系的平面叫做平面 两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限 按逆时针顺序分别记 为第一 二 三 四象限 6 考点 3 点的坐标 1 点的坐标的概念 在平面直角坐标系中 一对有序实数可以确定一个点的位置 反过来任意一个点的位置都 可以用一对有序实数来表示 这样的有序实数叫做点的坐标 2 平面内的点 A 的横纵坐标的确定 过平面内一点 A 向 X 轴作垂线 垂足所对应的实数 a 就是点 A 的横坐标 过点 A 向 Y 轴作垂线 垂足所对应的实数 b 就是点 A 的纵坐标 依次写出点 A 的横坐标与纵坐标 得到一对有序实数 a b 称为点 A 的坐标 7 考点 4 象限内点和特殊点坐标的特征 四个象限中的点的坐标的符号特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点的特征 x轴上的点纵坐标为 0 y轴上的点横坐标为 0 象限角平分线上的点的特征 一三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相等 二 四象限角平分线上的点横 坐标与纵坐标护卫相反数 平行于坐标轴的点的特征 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同 平行于 y轴的直线上的所有点的横坐 标相同 8 考点 5 坐标与轴对称 1 点 P a b 关于 x 轴的对称点 P 的坐标为 a b 2 点 P a b 关于 y 轴的对称点 P 的坐标为 a b 3 点 P a b 关于 y 轴原点的对称点 P 的坐标为 a b 9 考点 6 建立适当的平面直角坐标系方法 1 选原点 分析条件 选择合适的点作原点 2 作两轴 过原点在两个互相垂直的方向上分别作 X 轴和 Y 轴 3 定坐标系 确定 X 轴和 Y 轴的正方向和单位长度 10 四 例题精析 例 1 题干 如图 是用围棋子摆出的图案 用棋子的位置用用有序数对表示 如 A 点在 5 1 如果再摆一黑一白 两枚棋子 使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形 则下列摆放正确的是 A 黑 3 3 白 3 1 B 黑 3 1 白 3 3 C 黑 1 5 白 5 5 D 黑 3 2 白 3 3 11 答案 B 解析 A 当摆放黑 3 3 白 3 1 时 此时是轴对称图形但不是中心对称图形 故此选项错误 B 当摆放黑 3 3 白 3 1 时 此时是轴对称图形也是中心对称图形 故此选项正确 C 当摆放黑 1 5 白 5 5 时 此时不是轴对称图形也不是中心对称图形 故此选项错误 D 当摆放黑 3 2 白 3 3 时 此时是轴对称图形不是中心对称图形 故此选项错误 12 例 2 题干 2008 年 5 月 12 日 在四川省汶川县发生 8 0 级特大地震 能够准确表示汶川这个地点位置的是 A 北纬 31 B 东经 103 5 C 金华的西北方向上 C 金华的西北方向上 D 北纬 31 东经 103 5 13 答案 D 解析 根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置 既有经度 又有纬度 解 根据地理上表示某个点的位的方 法可知选项符件 14 例 3 题干 如图 雷达探测器测得六个目标 A B C D E F 出现 按照规定的目标表示方法 目标 C F 的位置表 示为 C 6 120 F 5 210 按照此方法在表示目标 A B D E 的位置时 其中表示不正确的是 A A 5 30 B B 2 90 C D 4 240 D E 3 60 15 答案 解 由题意可知 A B D E 的坐标可表示为 A 5 30 故 A 正确 B 2 90 故 B 正确 D 4 240 故 C 正确 E 3 300 故 D 错误 故选 D 解析 按已知可得 表示一个点 横坐标是自内向外的环数 纵坐标是所在列的度数 分别判断各选项即可得 解 16 例 4 题干 在平面直角坐标系中 点 2 3 所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 17 答案 解 点 2 3 在第二象限 故选B 解析 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键 四个象限的符 号特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 18 例 5 题干 已知点 M 到 x 轴的距离为 1 到 y 轴的距离为 2 则 M 点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 2 1 2 1 2 1 19 答案 解 点 M 到 x 轴的距离为 1 到 y 轴的距离为 2 点 M 的横坐标为 2 或 2 纵坐标是 1 或 1 点 M 的坐标为 2 1 2 1 2 1 2 1 故选 D 解析 本题考查了点的坐标 熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度 到y 轴的距离等于横坐标的长度 是解题的关键 20 例 6 题干 点 2 3 关系 y 轴对称点为 B B 关于 x 轴对称点为 C 则 C 点坐标是 21 答案 解 点 2 3 关于 y 轴对称点 B 的坐标为 2 3 点 B 2 3 关于 x 轴对称点 C 的 坐标是为 2 3 故答案为 2 3 解析 此题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点 解决本题的关键是掌握好 对称点的坐标规律 1 关于 x 轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 2 关于 y 轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 22 五 课堂运用 基础 1 已知点 P 的坐标为 a 1 a 5 1 若点 P 在 x 轴上 则 a 2 若点 P 在 y 轴上 则 a 3 若 a 1 则点 P 在第 象限 4 若 a 5 则点 P 在第 象限 5 若 a 1 则点 P 在 6 若 a 5 则点 P 在 23 答案 1 若点 P 在 x 轴上 则 a 5 2 若点 P 在 y 轴上 则 a 1 3 若 a 1 则点 P 在第三象限 4 若 a 5 则点 P 在第一象限 5 若 a 1 则点 P 在 Y 轴上 6 若 a 5 则点 P 在 X 轴上 解析 本题主要考察四个象限内点和特殊点坐标的特征 要熟记四个象限中的点的坐标的符号特征和坐标轴上的 点的特征 24 2 点 P m 3 m 1 在平面直角坐标系的 x 轴上 则点 P 的坐标为 A 0 2 B 2 0 C 4 0 D 0 4 25 答案 点 P m 3 m 1 在直角坐标系的 x 轴上 这点的纵坐标是 0 m 1 0 解得 m 1 横坐标 m 3 2 则点 P 的坐标是 2 0 解析 主要考查你对 用坐标表示位置 等考点的理解 26 巩固 1 当 x 时 点 M 2x 4 x 6 在 y 轴上 27 答案 2 解析 主要考查你对 坐标轴上点的坐标特征的理解 坐标轴上的点的特征 x轴上的点纵坐标为 0 y轴上的点横 坐标为 0 28 2 1 已知点 P 在第四象限 它的横坐标与纵坐标的和为 2 写出一个满足上述条件的点 P 的坐标 2 已知点 P 的坐标 2 a 3a 6 且点 P 到两坐标轴的距离相等 则点 P 的坐标 29 答案 1 点 P 在第二象限 则 x0 x y 2 满足条件的点 P 的坐标 2 4 3 5 2 点 P 的坐标为 2 a 3a 6 且到两坐标轴的距离相等 2 a 3a 6 2 a 3a 6 解得 a 1 或 a 4 即点 P 的坐标为 3 3 或 6 6 解析 本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点 即点的横纵坐标的绝对值相等 30 拔高 1 已知点 P 2a 8 2 a 是第三象限的整点 横 纵坐标均为整数 则 P 点的坐标是 31 答案 点 P 2a 8 2 a 是第三象限的整点 那么它的横坐标小于 0 即 2a 8 0 纵坐标也小于 0 即 2 a 0 得 2 a 4 所以 a 3 把 a 3 代入 2a 8 2 2 a 1 则 P 点的坐标是 2 1 解析 主要考查你对 一元一次不等式组的解法 用坐标表示位置 等考点的理解 32 2 若点 满足 则点 位于 轴 轴 原点 坐标轴 33 答案 因为 mn 0 所以 m 或 n 为 0 即点 p 位于 x 轴或 y 轴上 解析 主要考查你对 坐标轴上点的坐标特征的理解 坐标轴上的点的特征 x轴上的点纵坐标为