导数复习经典例题分类

1 导数解答题题型分类之拓展篇导数解答题题型分类之拓展篇 题型一 最常见的关于函数的单调区间 极值 最值 不等式恒成立 题型一 最常见的关于函数的单调区间 极值 最值 不等式恒成立 经验经验 1 1 此类问题提倡按以下三个步骤进行解决 此类问题提倡按以下三个步骤进行解决 第一步 令第一步 令得到几个根 第二步 列表如下 第三步 由表可知 得到几个根 第二步 列表如下 第三步 由表可知 0 xf 经验经验 2 2 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题 常见处理方法有四种 第一种 变更主元 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题 常见处理方法有四种 第一种 变更主元 即关于某字母的一次函数 即关于某字母的一次函数 题型特征 已知谁的范围就把谁作为主元 题型特征 已知谁的范围就把谁作为主元 第二种 分离变量第二种 分离变量 求最值 请同学们参考例求最值 请同学们参考例 5 5 第三种 关于二次函数的不等式恒成立 第三种 关于二次函数的不等式恒成立 第四种 构造函数第四种 构造函数 求最值 题型特征 求最值 题型特征 恒成立恒成立恒成立 恒成立 参考例 参考例 4 4 xgxf 0 xgxfxh 例 1 已知函数 是的一个极值点 32 1 2 3 f xxbxxa 2x xf 求的单调递增区间 若当时 恒成立 求的取值范 f x 1 3 x 2 2 3 f xa a 围 例 2 设 2 2 1 x f x x 52 0 g xaxa a 1 求在上的值域 f x 0 1 x 2 若对于任意 总存在 使得成立 求的取值范围 1 0 1 x 0 0 1 x 01 g xf x a 例 3 已知函数图象上一点的切线斜率为 32 f xxax 1 Pb3 32 6 1 3 0 2 t g xxxtxt 求的值 当时 求的值域 a b 1 4 x f x 当时 不等式恒成立 求实数 t 的取值范围 1 4 x f xg x 例 4 已知定义在上的函数在区间上的最大值是 5 最小值是R 32 2f xaxaxb 0 a 2 1 11 求函数的解析式 若时 恒成立 求实数的取值 f x 1 1 t0 txxf x 范围 例 5 已知函数图象上斜率为 3 的两条切线间的距离为 函数 2 3 a x xf 5 102 3 3 2 2 a bx xfxg 1 若函数在处有极值 求的解析式 xg1 x xg 2 若函数在区间上为增函数 且在区间上都成立 求实 xg 1 1 4 2 xgmbb 1 1 数的取值范围 m 2 题型二 已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与题型二 已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与 x x 轴即方程根的个数问题 轴即方程根的个数问题 经验经验 1 1 已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种 已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种 第一种 转化为恒成立问题即第一种 转化为恒成立问题即在给定区间上恒成立 然后转为不等式恒成立在给定区间上恒成立 然后转为不等式恒成立0 0 xfxf或 问题 用分离变量时要特别注意是否需分类讨论 看是否在问题 用分离变量时要特别注意是否需分类讨论 看是否在 0 0 的同侧 的同侧 如果是同侧则不必分类 如果是同侧则不必分类 讨论 若在讨论 若在 0 0 的两侧 则必须分类讨论 要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变 有的两侧 则必须分类讨论 要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变 有 时分离变量解不出来 则必须用另外的方法 时分离变量解不出来 则必须用另外的方法 第二种 利用子区间 即子集思想 第二种 利用子区间 即子集思想 首先求出函数的单调增或减区间 然后让所给区间是求的 首先求出函数的单调增或减区间 然后让所给区间是求的 增或减区间的子集 参考增或减区间的子集 参考 0808 年高考题 年高考题 第三种方法 利用二次方程根的分布 着重考虑端点函数值与第三种方法 利用二次方程根的分布 着重考虑端点函数值与 0 0 的关系和对称轴相对区间的位置 的关系和对称轴相对区间的位置 可参考第二次市统考试卷 可参考第二次市统考试卷 特别说明 做题时一定要看清楚特别说明 做题时一定要看清楚 在 在 a ba b 上是减函数 上是减函数 与与 函数的单调减区间是 函数的单调减区间是 a ba b 要 要 弄清楚两句话的区别 弄清楚两句话的区别 经验经验 2 2 函数与 函数与 x x 轴即方程根的个数问题解题步骤轴即方程根的个数问题解题步骤 第一步 画出两个图像即第一步 画出两个图像即 穿线图穿线图 即解导数不等式 和 即解导数不等式 和 趋势图趋势图 即三次函数的大致趋势即三次函数的大致趋势 是先增后减再增是先增后减再增 还是还是 先减后增再减先减后增再减 第二步 由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式 组 第二步 由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式 组 主要看极大值和极小值与 主要看极大值和极小值与 0 0 的关系 的关系 第三步 解不等式 组 即可 第三步 解不等式 组 即可 例 6 已知函数 且在区间上为增函数 23 2 1 3 1 x k xxf kxxg 3 1 xf 2 1 求实数的取值范围 2 若函数与的图象有三个不同的交点 求实数的取k xf xgk 值范围 例 7 已知函数 3 13 23 a xaxxf I 讨论函数的单调性 xf II 若函数在 A B 两点处取得极值 且线段 AB 与 x 轴有公共点 求实数 a 的取 xfy 值范围 例 8 已知函数 f x x3 ax2 4x 4a 其中 a 为实数 求导数 f x 若 f 1 0 求 f x 在 2 2 上的最大值和最小值 若 f x 在 2 和 2 上都是递增的 求 a 的取值范围 例 9 已知 函数cbxaxxxf 23 I 若函数的图像上存在点 使点处的切线与轴平行 求实数 的关系式 xfPPxba II 若函数在和时取得极值且图像与轴有且只有 3 个交点 求实数 的取 xf1 x3 xxc 值范围 例 10 设 yf x 为三次函数 且图像关于原点对称 当 1 2 x 时 f x 的极小值为1 3 求 f x 的解析式 证明 当 1 x时 函数 f x 图像上任意两点的连线的斜 率恒大于 0 例 11 在函数图像在点 1 f 1 处的切线与直线平行 0 3 abxaxxf 0 76 yx 导函数的最小值为 12 1 求a b的值 2 讨论方程解的情况 相同根算 xfmxf 一根 例 12 已知定义在 R 上的函数 当时 取得极大值 3 3 Rcbacbxaxxf 1 x xf 1 0 f 求的解析式 已知实数 能使函数上既能取到极大值 又 xftf x t t3 在区间 能取到极小值 记所有的实数 组成的集合为 M 请判断函数的零点个数 t f x g xxM x 例 13 已知函数的单调减区间为 0 4 42 1 3 223 xfkxkkxxf若 I 求的值 k II 若对任意的总有实数解 求实数的取值范围 52 1 1 2 tfaxxxt 的方程关于a 例 14 已知函数是常数 且当和时 函数取得极baRxxbxaxxf 23 1 x2 x xf 值 求函数的解析式 若曲线与有两个不同的 xf xfy 02 3 xmxxg 交点 求实数的取值范围 m 例15 已知 f x x3 bx2 cx 2 若 f x 在 x 1时有极值 1 求 b c 的值 若函数 y x2 x 5的图象与函数 y 的图象恰有三个不同的交点 求实数 k 的取值范 x k 2 围 例 16 设函数axxxxf 23 3 1 bxxg 2 当21 x时 xf取得极值 1 求a的值 并判断 21 f是函数 xf的极大值还是极小值 2 当 4 3 x时 函数 xf与 xg的图象有两个公共点 求b的取值范围 题型三 函数的切线问题 题型三 函数的切线问题 经验经验 1 1 在点处的切线 易求 在点处的切线 易求 经验经验 2 2 过点作曲线的切线需四个步骤 过点作曲线的切线需四个步骤 第一步 设切点 求斜率 第二步 写切线 一般用点斜式 第一步 设切点 求斜率 第二步 写切线 一般用点斜式 第三步 根据切点既在曲线 第三步 根据切点既在曲线 上又在切线上得到一个三次方程 第四步 判断三次方程根的个数 上又在切线上得到一个三次方程 第四步 判断三次方程根的个数 4 例 17 已知函数在点处取得极小值 4 使其导数的的取值范围 32 f xaxbxcx 0 x 0fx x 为 求 1 3 1 的解析式 f x 2 若过点可作曲线的三条切线 求实数的取值范围 1 Pm yf x m 例 18 已知 为常数 在时取得一个极值 32 4f xxaxx a2x 1 确定实数 的取值范围 使函数在区间上是单调函数 t f x 2 t 2 若经过点 A 2 c 可作曲线的三条切线 求 的取值范围 8c yf x c 题型四 函数导数不等式线性规划结合 题型四 函数导数不等式线性规划结合 例 19 设函数 在其图象上一点处的切线的斜率记 32 11 32 g xxaxbx a bR F x y 为 f x 1 若方程有两个实根分别为 2 和 4 求的表达式 f x f x 2 若在区间上是单调递减函数 求的最小值 g x 1 3 22 ab 例 20 已知函数 3 1 23 Rbabxaxxxf 1 若图象上的是处的切线的斜率为的极大值 xfy 3 11 1 4xfy 求 2 在区间上是单调递减函数 求的最小值 xfy 2 1 ba 例 21 已知函数 且 的图象在处的切线与 23 nxmxxf mRn nm 0 m 2 2 f 轴平行 x I 试确定 的符号 mn II 若函数在区间上有最大值为 试求的值 xfy n m 2 nm m 题型五 函数导数不等式的结合题型五 函数导数不等式的结合 例 22 已知函数 其中 0 xb x a xxfRba 若曲线在点处的切线方程为 求函数的解析式 xfy 2 2 fP13 xy xf 讨论函数的单调性 xf 若对于任意的 不等式在上恒成立 求的取值范围 2 2 1 a 10 xf 1 4 1 b 5 例 23 已知函数 321 1 3 Rf xxaxbxxa b为实数 有极值 且在1 x处的切线与直线 01 yx平行 1 求实数a的取值范围 2 是否存在实数a 使得函数 xf的极小值为 1 若存在 求出实数a的值 若不存在 请说明理由 例 24 已知函数dcxxaxxf 23 4 1 3 1 a c d R 满足0 1 0 0 ff且0 xf在 R 上恒成立 1 求 a c d 的值 2 若 4 1 24 3 2 b bxxxh 解不等式0 xhxf 例 25 设函数 其中 2 f xx xa xR aR 1 当时 求曲线在点 2 处的切线方程 1a yf x 2 f 2 当时 求函数的极大值和极小值 0a f x 3 当时 证明存在 使得不等式对任意的恒成3a 1 0 k 22 cos cos f kxf kx xR 立 6 导数解答题题型分类之拓展篇答案 题型一题型一例 1 解 是的一个极值点 2 22fxxbx 2x xf 是方程的一个根 解得 2x 2 220 xbx 3 2 b 令 则 解得或 0fx 2 320 xx 1x 2x 函数的单调递增区间为 yf x 1 2 当时 时 1 2 x 0fx 2 3 x 0fx 在 1 2 上单调递减 在 2 3 上单调递增 是在区间 1 3 f x f x 2 f f x 上的最小值 且 若当时 要使恒成立 只需 2 2 3 fa 1 3 x 2 2 3 f xa 即 解得 2 2 2 3 fa 2 22 33 aa 01a 例 2 解 1 法一 导数法 在上恒成立 22 22 4 1 224 0 1 1 x xxxx fx xx 0 1 x 在 0 1 上增 值域 0 1 f x f x 法二 复合函数求值域 2 2 0 0 2 2 0 1 111 x x f x x x xx 法三 用 对号函数 求值域 22 22 1 4 1 22 2 1 4 111 xxx f xx xxx 2 值域 0 1 在上的值域 f x 52 0 g xaxa a 0 1 x 52 5 aa 由条件 只须 0 1 52 5 aa 520 5 4 512 a a a 例 3 解 解得 2 32fxxax 1 3 1 f ba 3 2 a b 由 知 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递减又 f x 1 0 0 2 2 4 minmax 1 4 0 0 2 4 4 16fff xff xf 的值域是 f x 4 16 令 2 1 3 1 4 2 t h xf xg xxtxx 要使恒成立 只需 即 f xg x 0h x 2 2 26t xxx 7 1 当时 解得 1 2 x 2 26 2 x t xx 1t 2 当时 2x tR 3 当时解得 综上所述所求 t 的范围是 2 4 x 2 26 2 x t xx 8t 1 8 例 4 解 32 2 2 34 34 f xaxaxbfxaxaxaxx 令 0 得 fx 12 4 0 2 1 3 xx 因为 所以可得下表 0 a x 2 0 0 0 1 fx 0 f x 极大 因此必为最大值 因此 0 f50 f5 b 2 165 1 5 1 2 fafaff 即 11516 2 af1 a 5 2 23 xxxf 等价于 令 xxxf43 2 0 txxf 043 2 txxxxxxttg43 2 则问题就是在上恒成立时 求实数的取值范围 为此只需 即0 g t 1 1 tx 0 1 0 1 g g 0 053 2 2 xx xx 解得 所以所求实数的取值范围是 0 1 10 xx 例 5 解 由有 即切点坐标为 2 2 3 x a xf 3 3 2 2 x a ax aa aa 切线方程为 或 整理得或 3axay 3axay 023 ayx023 ayx 解得 1 5 102 1 3 22 22 aa 1 a 3 xxf 33 3 bxxxg 在处有极值 即 解得 bxxg33 2 xg1 x0 1 g0313 2 b1 b 33 3 xxxg 2 函数在区间上为增函数 在区间上恒成立 xg 1 1 033 2 bxxg 1 1 又 在区间上恒成立 即0 b 4 2 xgmbb 1 1 1 4 2 gmbb 在上恒成立 的取值范围是 bmbb344 2 3 bm 0 b3 mm 3 题型二答案 题型二答案 例 6 解 1 由题意 在区间上为增函数 xkxxf 1 2 xf 2 在区间上恒成立0 1 2 xkxxf 2 即恒成立 又 故 的取值范围为 xk 12 x21 k1 kk1 k 2 设 3 1 2 1 3 2 3 kxx kx xgxfxh 1 1 2 xkxkxkxxh 令得或由 1 知 0 x hkx 1 x1 k 当时 在 R 上递增 显然不合题意 当时 1 k0 1 2 xxh xh1 k xh 随的变化情况如下表 x h x 8 x k k 1 k 1 1 x h 0 0 xh 极大值 3 1 26 23 kk 极小值 2 1 k 由于 欲使与的图象有三个不同的交点 即方程有三个不同的实0 2 1 k xf xg0 xh 根 故需 即 解得0 3 1 26 23 kk 0 22 1 2 kkk 022 1 2 kk k 31 k 综上 所求的取值范围为k31 k 例 7 解 1 当 a 0 时 63 2 xaxxf a xxxf 2 00 21 或得 递增 2 2 0 0 aa 递减递增 当 a0 时 x 0 0 2 0 aa 2 2 a x f 0 0 xf 增极大值减极小值增 此时 极大值为 7 分 3 1 4 2 3 1 0 2 aaa f a f 极小值为 当 a 0 时 x 2 a a 2 0 2 a 0 0 x f 0 0 xf 减极小值增极大值减 此时 极大值为因为线段 AB 与 x 轴有公共点所以 3 1 0 3 1 4 2 2 a f aaa f 极小值为 解得 0 1 4 3 0 2 0 3 a aaa a ff即 4 3 0 1 a 例 8 解 423 2 axxxf 由43 2 4 2 1 2 1 0 1 223 xxxfxxxxfaf得 由0 x f得 3 4 x或 x 1 又 4509 1 2 0 2 0 3272 ffff f x 在 2 2 上最大值 2 9 最小值 27 50 423 2 axxxf 由题意知 2 0 480 2 0 840 22 266 22 6 fa faa aa 例 9 解 I 设切点 因为存在P yx 0 23 2 xx baxxxf 023 2 baxx 极值点 所以 即 II 因为 是方程0124 2 baba3 2 1 x3 x 的根 023 2 baxxxf 所以 9 3 ba cxxxxf 93 23 9 在 3 1 3963 2 xxxxxf 1 3 0 xxxf 31 0 xxf xf 处取得极大值 在处取得极小值 函数图像与轴有 3 个交点 1 x3 x x 0 3 0 1 f f 27 5 c 例 10 解 设 32 0 f xaxbxcxd a 其图像关于原点对称 即 fxf x 得 3232 axbxcxdaxbxcxd 0 0bd 则有 3 f xaxcx 由 2 3fxaxc 依题意得 1 0 2 f 0 4 3 ca 111 1 282 fac 由 得 4 3ac 故所求的解析式为 3 43f xxx 由 2 1230fxx 解得 1 2 x 或 1 2 x 2 1 1 1 x时 函数 f x单调递增 设 1122 x yxy是 1 x时 函数 f x图像上任意两点 且 21 xx 则有 21 yy 过这两点 的直线的斜率 21 21 0 yy k xx 例 11 解 1 又直线 3 0 12 123 2 abbaxxf且的最小值为 63 1 6076 bafyx因此的斜率为 6 12 2 ba 2 由 1 知 列表如下 2 2 6126 122 23 xxxxfxxxf x 2 2 2 2 2 2 f 0 0 f x 极大值极小值 所以 函数f x 的单调增区间是和 2 2 12 2828 28 28 28 28 28 2 2 28 2 2 18 3 28 2 10 1 方程有三根时当 方程有二根时或当方程有一根时或当 上的极小值是在 上的极大值是在 m mmmm fxxf fxxffff 例 12 解 1 由得 c 1 得 1 0 f 31 1 03 1 3 2 baf baf baxxf3 1 ba 13 3 xxxf 2 得 时取得极值 由 得 1 1 3 xxxf1 x1 x 3 1 tt 3 1 tt 当时 1 2 t 1 2 M 3 1 2 x x x xf xg 2 1 2 x xxg Mx 在上递减 又 函数的零0 xg xgM3 1 2 1 2 ggMx x xf xg 点有且仅有 1 个 例 13 解 I 又 II xkkxxf 1 63 2 1 0 4 kf tttf123 2 0 10 0 01 tfttft时时 3 1 5 1 ff5 tf 8 258 52 2 a axx 8 15 5 8 258 a a 解得 例 14 解 依题意 即解得123 2 bxaxxf0 2 1 ff 01412 0123 ba ba 10 由 知 曲线与 4 3 6 1 baxxxxf 23 4 3 6 1 xfy 有两个不同的交点 即在上有两个不同的 02 3 xmxxg02 4 3 6 1 23 mxxx 0 2 实数解 设 则 由0 的或 x mxxx 2 4 3 6 1 23 2 2 3 2 1 2 xxx x 4 x1 x 当时 于是在上递增 当时 于是在 1 2 x0 x x 1 2 0 1 x0 x x 上递减 依题意有 实数的取值范围是 0 1 12 13 0 0 12 13 3 1 0 0 0 1 0 2 m m m m m 12 13 0 m 例15 解 f x 3x2 2bx c 由题知 f 1 03 2b c 0 f 1 11 b c 2 1 b 1 c 5 f x x3 x2 5x 2 f x 3x2 2x 5 f x 在 1 为减函数 f x 在 1 为增函数 b 1 c 5符合题意 3 5 即方程 恰有三个不同的实解 x3 x2 5x 2 k x 0 x k xx 2 5 2 即当 x 0时 f x 的图象与直线 y k 恰有三个不同的交点 由 知 f x 在为增函数 3 5 f x 在为减函数 f x 在 1 为增函数 又 f 1 1 f 2 2 1 3 5 27 229 3 5 f 且 k 2 27 229 1 k 例 16 解 1 由题意 axxxf 2 2 当21 x时 xf取得极值 所以 0 21 f 021221 2 a 即 1 a 此时当21 x时 0 x f 当21 x时 0 x f 21 f是函数 xf的最小值 2 设 xgxf 则 03 3 1 23 bxxx xxxb3 3 1 23 8 分 设xxxxF3 3 1 23 bxG 32 2 xxxF 令032 2 xxxF解得1 x或3 x列表 如下 函数 xF在 1 3 和 4 3 上是增函数 在 3 1 上是减函数 当1 x时 xF有极大值 3 5 1 F 当3 x时 xF有极小值9 3 F 函数 xf与 xg的图象有两个公共点 函数 xF与 xG的图象有两个公共点 3 5 3 20 b 或 9 b 9 3 5 3 20 b 题型三答案 题型三答案 x3 1 3 1 3 1 3 4 3 4 x F 0 0 xF 9 3 5 9 3 20 11 例 17 解 1 由题意得 2 323 1 3 0 fxaxbxca xxa 在上 在上 在上 1 0fx 1 3 0fx 3 0fx 因此在处取得极小值 f x 0 1x 4 4abc 1 320fabc 3 2760fabc 由 联立得 1 6 9 a b c 32 69f xxxx 2 设切点 Q t f t yf tftxt 232 3129 69 yttxtttt 222 3129 3129 69 ttxtttt tt 过 22 3129 26 ttxttt 1 m 232 3129 1 26mtttt 32 221290g ttttm 令 22 66126 2 0g ttttt 求得 方程有三个根 1 2tt 0g t 需 1 0 2 0 g g 23 1290 16 122490 m m 16 11 m m 故 因此所求实数的范围为 1116m m 11 16 例 18 解 1 函数在时取得一个极值 且 f x2x 2 324fxxax 2 12440fa 2a 2 344 32 2 fxxxxx 或时 或时 时 2 3 x 2x 2 0 3 fxx 2x 2 0 2 3 fxx 在上都是增函数 在上是减函数 使 0fx f x 2 2 3 2 2 3 在区间上是单调函数的 的取值范围是 f x 2 tt 2 2 3 2 由 1 知 设切点为 则切线的斜率 32 24f xxxx 00 P xy 所以切线方程为 将点 2 000 344kfxxx 322 000000 24 344 yxxxxxxx 代人上述方程 整理得 2 Ac 32 000 28880 xxxc 经过点可作曲线的三条切线 方程有三 2 8 Ac c yf x 32 000 28880 xxxc 个不同的实根 设 则 32 0000 2888g xxxxc 在上单调递增 在上单调递 2 00000 2 616802 3 g xxxxx 或 0 g x 2 3 2 2 3 减 在上单调递增 故得 2 2 0 3 2 0 gg gg 极大 极小 280 8 27 c 题型四答案 题型四答案 例 19 解 1 根据导数的几何意义知由已知 2 4 是方程 2 f xg xxax b 的两个实根由韦达定理 2 0 xaxb 24 2 4 a b 2 8 a b 2 28f xxx n 0 2 3 12 x y P 1 1 O 2 在区间上是单调递减函数 所以在区间上恒有 g x 1 3 1 3 即在区间上恒成立 2 0f xg xxaxb 2 0f xxaxb 1 3 这只需满足即可 也即而可视为平面区域内的点到原点距 1 0 3 0 f f 1 39 ab ba 22 ab 1 39 ab ba 离的平方由图知当时 有最小值 13 2 3 a b 22 ab 例 20 解 1 由题意得bxaxxxf 23 3 1 baxxxf 2 2 3 1 3 11 3 1 4421 3 11 1 4 ba ba a fxf且 令xxxxf3 3 1 23 3 1 xxxf3 10 21 xxxf得 由此可知 x 1 1 3 1 3 3 x f 0 0 xf 极大值 3 5 极小值 9 时取极大值1 x当 xf 3 5 2 上是减函数 2 1 在xfy 上恒成立 2 1 02 2 在baxxxf 044 012 044 021 0 2 0 1 ba ba ba ba f f 即 作出不等式组表示的平面区域如图 当直线经过点时 取最小值baz 2 2 1 Pbaz 2 3 例 21 解 I 由图象在处的切线与轴平行 2 2 fx 知 3 分0 2 f mn3 又 故 4 分 mn 0 n0 m II 令 06323 22 mxmxnxmxxf 得或 6 分 0 x2 x 易证是的极大值点 是极小值点 如图 7 分 0 x xf2 x 令 得或 8 分 0 0 fxf0 x3 x 分类 I 当时 30 m0 0 max fxf0 2 nm 由 解得 符合前提 9 1 m30 m II 当时 3 mnmmmfxf 24 max 224 nmnmm 由 得 记 0193 23 mmm193 23 mmmmg 06 1 3963 22 mmmmg 在上是增函数 又 mgR3 m026 3 gmg 在上无实数根 综上 的值为 0 mg 3m 9 1 m 13 题型五题型五答案 答案 例 22 解 由导数的几何意义得 于是 由切点 2 1 a fx x 2 3 f 8a 在直线上可得 解得 2 2 Pf31yx 27b 9b 所以函数的解析式为 f x 8 9f xx x 解 2 1 a fx x 当时 显然 这时在 上内是增函数 0a 0fx 0 x f x 0 0 当时 令 解得 0a 0fx xa 当变化时 的变化情况如下表 x fx f x x a a 0 a 0 aa a fx 0 0 f x 极大值 极小值 所以在 内是增函数 在 内是减函数 f x a a 0 a 0 解 由 知 在上的最大值为与的较大者 对于任意的 f x 1 1 4 1 4 f 1 f 1 2 2 a 不等式在上恒成立 当且仅当 即 对任意的成0 1 f x 1 1 4 10 1 1 4 10 f f 39 4 4 9 a ba b 1 2 2 a 立 从而得 所以满足条件的的取值范围是 7 4 b b 7 4 科网 例 23 解 1 321 1 3 f xxaxbx 2 2 fxxaxb 由题意 1 121 fab 2 ba 02 2 有两个不等实根方程有极值 baxxxfxf 22 440 0 abab 由 可得 2 20 20 aaaa 又故 0