平行四边形经典题型(培优提高)

1 让我们一起为了孩子的进步而努力 让我们一起为了孩子的进步而努力 纳思书院Nice Education 中心对称与平行四边形的判定中心对称与平行四边形的判定 知识归纳知识归纳 1 中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转 180 如果旋转后的图形能够与 原图形重合 那么就说这个图形是中心对称图形 这个点就是它的对称中心 分析 一个图形 围绕一点旋转 1800 重合 2 思考 中心对称与中心对称图形有什么区别和联系 1 区别 中心对称是指两个全等图形之间的位置关系 成中心对称的两个图形中 其中一个图 形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上 反之 另一个图形上所有点关于对 称中心的对称点都在这 而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称 中心对称图形上 所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上 2 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体 一个图形 那么这个图形就是中心对称图 形 一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形 3 中心对称图性质 1 中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心所平分 2 中心对称图形的两个部分是全等的 注 注 常见的中心对称图形有 矩形 菱形 正方形 平行四边形 圆 边数为偶数的正多边 形 某些规则图形等 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形 如 正三角形不是中心对称图形 等腰梯形不是中心对称图 形 4 平行四边形的性质 平行四边形两组对边相等 平行四边形两组对角相等 平行四边形对角线互分平分 5 平行四边形判定 定理 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 6 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 7 逆定理 1 在三角形内 与三角形的两边相交 平行且等于三角形第三边一半的线段 是三角形的中位线 逆定理 2 在三角形内 经过三角形一边的中点 且与另一边平行的线段 是三角形 的中位线 2 让我们一起为了孩子的进步而努力 让我们一起为了孩子的进步而努力 纳思书院Nice Education 第四节 中心对称图形第四节 中心对称图形 课堂练习课堂练习 1 下列图形中 既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 A 正三角形 B 平行四边形 C 等腰直角三角形 D 正六边形 2 下列图形中 不是中心对称图形的是 3 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4 下三 图是由三个相同的小正方形拼成的图形 请你再添加一个同样大小的小正方形 使所得的新图形分别为下列 A B C 题要求的图形 请画出示意图 1 是中心对称图形 但不是轴对称图形 2 是轴对称图形 但不是中心对称图形 3 既是中心对称图形 又是轴对称图形 第五节 平行四边形的判定第五节 平行四边形的判定 例题讲解例题讲解 例 1 判断下列说法的正误 如果错误请画出反例图 1 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 2 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是平行四边形 3 一组对边平行 一组对角相等的四边形是平行四边形 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3 让我们一起为了孩子的进步而努力 让我们一起为了孩子的进步而努力 纳思书院Nice Education 5 两组邻角互补的四边形是平行四边形 6 相邻两个角都互补的四边形是平行四边形 7 对角互补的四边形是平行四边形 8 一条对角线分四边形为两个全等三角形 这个四边形是平行四边形 9 两条对角线相等的四边形是平行四边形 例 2 如图所示 平行四边形 ABCD 中 M N 分别为 AD BC 的中点 连结 AN DN BM CM 且 AN BM 交于点 P CM DN 交于点 Q 四边形 MGNP 是平行四边 形吗 为什么 变式 1 ABCD 中 E 在 AB 上 F 在 CD 上 且 AE CF 求证 FM NE ME NF N M E F C D BA 课堂练习 课堂练习 1 点 A B C D 在同一平面内 从四个条件中 1 AB CD 2 AB CD 3 BC AD 4 BC AD 中任选两个 使四边形 ABCD 是平行四边形 这样的选法有 A 3 种B 4 种C 5 种D 6 种 2 如图所示 ABCD 的对角线 AC BD 交于 O EF 过点 O 交 AD 于 E 交 BC 于 F G 是 OA 的中点 H 是 OC 的中点 四边形 EGFH 是 平行四边形 说明理由 4 让我们一起为了孩子的进步而努力 让我们一起为了孩子的进步而努力 纳思书院Nice Education 3 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC 且 AD BC BC 6cm AD 9cm P Q 分别 A C 同时出发 P 以 1cm s 的速度由 A 向 D 运动 Q 以 2cm s 的速度由 C 向 B 运动 秒时直线 QP 将四边形截出一个平行四边形 4 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AB 3 AC 4 将 ABC 沿直线 BC 向右平移 2 5 个单位得到 DEF AC 与 DE 相交于 G 点 连接 AD AE 则下列结论中成立的是 四边形 ABED 是平行四边形 AGD CGE ADE 为等腰三角形 AC 平分 EAD 5 在平面直角坐标系 XOY 中 有 A 3 2 B 1 4 P 是 X 轴上的一点 Q 是 Y 轴上的一点 若以点 A B P Q 四个点为 顶点的四边形是平行四边形 则 Q 点的坐标是 6 如图 1 图 2 ABC 是等边三角形 D E 分别是 AB BC 边上 的两个动点 与点 A B C 不重合 始终保持 BD CE 1 当点 D E 运动到如图 1 所示的位置时 求证 CD AE 2 把图 1 中的 ACE 绕着 A 点顺时针旋转 60 到 ABF 的位置 如图 2 分别连接 DF EF 找出图中所有的等边三角形 ABC 除外 并对其中一个给予证明 5 让我们一起为了孩子的进步而努力 让我们一起为了孩子的进步而努力 纳思书院Nice Education 试判断四边形 CDFE 的形状 并说明理由 7 如图 以 ABC 的三条边为边向 BC 的同一侧作等边 ABP 等边 ACQ 等边 BCR 求证 四边形 PAQR 为平行四边形 A BC P R Q 8 等边三角形 ABC 的边长为 a P 为 ABC 内一点 且 PD AB PE BC PF AC 那么 PD PE PF 的值为一个定值 这个定值是多少 请你说出这个定值的来历 9 如图所示 M N 分别为平行四边形 ABCD 边 BC CD 上的点 且 MN BD 则 AND 的面积ABM 的面积怎样 请说明理由 10 如图 某村有一口呈四边形的池塘 在它的四个角 A B C D 处均种有一棵大核桃 树 这村准备开挖池塘建养鱼池 想使池塘面积扩大一倍 又想保持核桃树不动 并 要求扩建后的池塘成平行四边形形状 请问这村能否实现这一设想 若能 请你设计 并画出图形 若不能 请说明理由 第 9 题 N B C A D M 6 让我们一起为了孩子的进步而努力 让我们一起为了孩子的进步而努力 纳思书院Nice Education D C B A 11 如图 四边形 ABCD 是一块某地示意图 EFG 是流经这块菜地的水渠 水渠东边的地 属张家承包 西边的地属李家承包 现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直 并要保持张 李两家的承包土地面积不变 请你设计一个挖渠的方案 就在给出的图 形上画出设计示意图 并说明理由 第第 6 节节 三角形的中位线 三角形的中位线 1 如图 ABC 中 AB AC 6 BC 8 AE 平分 BAC 交 BC 于点 E 点 D 为 AB 的中 点 连接 DE 则 BDE 的周长是 A 7 B 10C 4 2D 12 2 如图 已知四边形 ABCD 中 R P 分别是 BC CD 上的点 E F 分别是 AP RP 的 中点 当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时 那么下列结论成立的是 7 让我们一起为了孩子的进步而努力 让我们一起为了孩子的进步而努力 纳思书院Nice Education A 线段 EF 的长逐渐增大B 线段 EF 的长逐渐减少 C 线段 EF 的长不变 D 线段 EF 的长与点 P 的位置有关 3 如图 DE 是 ABC 的中位线 F 是 DE 的中点 CF 的延长线交 AB 于点 G 则 AG GD 等于 A 2 1B 3 1C 3 2D 4 3 4 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC E F G 分别是 AB CD AC 的中点 若 DAC 20 ACB 66 则 FEG 等于 A 47 B 46 C 11 5 D 23 5 如图 M 是 ABC 的边 BC 的中点 AN 平分 BAC 且 BN AN 垂足为 N 且 AB 6 BC 10 MN 1 5 则 ABC 的周长是 A 28B 32C 18D 25 6 如图 在 ABC 中 D E F 分别为 BC AC AB 的中点 AH BC 于点 H FD 8cm 则 HE 的值为 8 让我们一起为了孩子的进步而努力 让我们一起为了孩子的进步而努力 纳思书院Nice Education A 20cmB 16cmC 12cmD 8cm 7 已知 如图所示 在 ABC 中 点 D E F 分别为 BC AD CE 的中点 且 S ABC 4cm2 则阴影部分的面积为 cm2 8 如下图 已知 BE CD 分别是 ABC 的角平分线 并且 AE BE 于 E 点 AD DC 于 D 点 求证 1 DE BC 2 9 如图 已知四边形中 对角线和相交于点 ABCDACBDOBDAC M 分别是 的中点 分别交 于 求证 NABCDMNBDACEF 是等腰三角形 OEF A D C B M N O FE 10 已知 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC M N 分别是 AB CD 的中点 AD BC 的延长线交 MN 于 E F 求证 DEN F 9 让我们一起为了孩子的进步而努力 让我们一起为了孩子的进步而努力 纳思书院Nice Education 10 让我们一起为了孩子的进步而努力 让我们一起为了孩子的进步而努力 纳思书院Nice Education 课下练习课下练习 1 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 平行四边形B 正八边形C 等腰梯形D 等边三角形 2 下面的说法中 正确的是 A 对角分别相等的四边形是平行四边形B 两边分别相等的四边形是平行四边 形C 一组对边平行的四边形是平行四边形D 一组对边相等的四边形是平行四边 形 3 根据下列条件 能作出平行四边形的是 A 两组对边的长分别是 3 和 5 B 相邻两边的长分别是 3 和 5 且一条对角线长为 9 C 一边的长为 7 两条对角线的长分别为 6 和 8 D 一边的长为 7 两条对角线的长分别为 6 和 5 4 如图 DE 是 ABC 的中位线 M 是 DE 的中点 CM 的延长线交 AB 于点 N 则 S DMN S四边形 ANME等于 A 1 5B 1 4C 2 5D 2 7 5 如图 已知矩形 ABCD 中 R P 分别是 DC BC 上的点 E F 分别是 AP RP 的中 点 当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时 那么下列结论成立的是 A 线段 EF 的长逐渐增大B 线段 EF 的长逐渐减小 C 线段 EF 的长不改变 D 线段 EF 的长不能确定 11 让我们一起为了孩子的进步而努力 让我们一起为了孩子的进步而努力 纳思书院Nice Education 6 如图 A1 B1 C1分别是 BC AC AB 的中点 A2 B2 C2分别是 B1C1 A1C1 A1B1的中点 这样延续下去 已知 ABC 的周长是 1 A1B1C1的周长 是 L1 ABC 的周长是 L2 AnBnCn的周长是 Ln 则 Ln 7 如图 在 ABC 中 AB AC M N 分别是 AB AC 的中点 D E 为 BC 上的点 连接 DN EM 若 AB 13cm BC 10cm DE 5cm 则图中阴影部分的面积为 cm2 8 如图 在矩形 ABCD 中 BC 20cm P Q M N 分别从 A B C D 出发 沿 AD BC CB DA 方向在矩形的边上同时运动 当有一个点先到达所在运动边的另 一个端点时 运动即停止 已知在相同时间内 若 BQ xcm x 0 则 AP 2xcm CM 3xcm DN x2cm 1 当 x 为何值时 点 P N 重合 2 当 x 为何值时 以 P Q M N 为顶点的四边形是平行四边形 12 让我们一起为了孩子的进步而努力 让我们一起为了孩子的进步而努力 纳思书院Nice Education 9 如图 已知 AD 为 ABC 的角平分线 AB AC 在 AC 上截取 CE AB M N 分别 为 BC AE 的中点 求证 MN AD 10 1 如图所示 BD CE 分别是 ABC 的外角平分线 过点 A 作 AF BD AG CE 垂足分别为 F G 连接 FG 延长 AF AG 与直线 BC 分别交 于点 M N 那