山西省2018届高考考前适应性测试(理数)

1 山西省山西省 2018 届高考考前适应性测试届高考考前适应性测试 数学 理科 数学 理科 本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名 姓名 考号 座位号等相关信息 填写在答题卡指定区域内 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其它答案 不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以 上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求是符合题目要求 1 已知单元素集合 则 2 210Ax xax a A 0 B 4 C 4 或 1 D 4 或 0 2 某天的值日工作由 4 名同学负责 且其中 1 人负责清理讲台 另 1 人负责扫地 其余 2 人负责 拖地 则不同的分工共有 A 6 种 B 12 种 C 18 种 D 24 种 3 已知函数 若 则的大小关系是 sinf xxx 2 3 2 log 6afbfcf a b c A B C D abc cba bac bca 4 在平行四边形中 点为的中点 与的交点为 设 ABCDECDBEACF ABa ADb 则向量 BF A B C D 12 33 ab 12 33 ab 12 33 ab 12 33 ab 5 已知抛物线 过点的直线与相交于两点 为坐标原点 若 2 C yx 0P aC A BO 则的取值范围是 0 OBOAa A B C D 0 1 0 1 1 6 九章算术 中对一些特殊的几何体有特定的称谓 例如 将底 面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵 将一堑堵沿其一顶点与相 对的棱刨开 得到一个阳马 底面是长方形 且有一条侧棱与 底面垂直的四棱锥 和一个鳖臑 四个面均匀直角三角形的四 面体 在如图所示的堑堵中 111 ABCABC 5 1 ACAA 则阳马的外接球的表面积是 4 3 BCAB 111 CABB A A B C D 25 50 100 200 2 7 若满足约束条件 则的取值范围是 x y440 30 yx xy xy 1x y A B C D 5 11 3 1 3 11 5 3 11 5 1 5 11 3 8 执行如图所示的程序框图 如果输入的是 10 则与输出结n 果的值最接近的是S A B C D 55 e 45 e 36 e 28 e 9 在中 点为边上一点 若 ABC DAB23 ACCDBC 则的面积是 3 3 sin 3 ABCADABC A B C D 9 2 2 15 2 2 6 212 2 10 某市 1 路公交车每日清晨 6 30 于始发站 A 站发出首班车 随后每隔 10 分钟发出下一班车 甲 乙二人某日早晨均需从 A 站搭乘该公交车上班 甲在 6 35 6 55 内随机到达 A 站候车 乙 在 6 50 7 05 内随机到达 A 站候车 则他们能搭乘同一班公交车的概率是 A B C D 5 12 1 3 1 4 1 6 11 如图 中 若其顶点在Rt ABC 6 2ABBC ABBC Ax 轴上运动 顶点在轴的非负半轴上运动 设顶点的横坐标非负 纵ByC 坐标为 且直线的倾斜角为 则函数的图象大致是yAB yf 12 定义在上的函数满足 且当时 R f x fxf x 0 x 2 1 01 22 1 x xx f x x 若对任意的 不等式恒成立 则实数的最大值是 1xm m 1fxf xm m A B C D 1 1 3 1 3 1 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 3 13 在复平面内 复数对应的点位于第三象限 则实数的取值范围是 2 28zmmmi m 14 已知 则 tan2 4 1 sin2 cos2 15 过双曲线的右焦点 且斜率为 22 22 10 0 xy Eab ab 2 的直线与的右支有两个不同的公共点 则双曲线离心率E 的取值范围是 16 一个正方体的三视图如图所示 若俯视图中正六边形的边长 为 1 则该正方体的体积是 三 解答题三 解答题 共 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题 每个试题为必考题 每个试 题考生都必须作答题考生都必须作答 第第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分分 17 12 分 已知等比数列中 n a 1 12 1112 0 64 n nnn aanN aaa 1 求的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 2 2 log 1 n n n ab n b2n 2n T 18 12 分 某快递公司收取快递费用的标准是 重量不超过的包裹收费 10 元 重量超过的包裹 1kg1kg 除收费 10 元之外 超过的部分 每超出 不足 按计算 需再收 5 元 该公1kg1kg1kg1kg1kg 司将最近承揽的 100 件包裹的重量统计如下 包裹重量 单位 kg12345 包裹件数43301584 公司对近 60 天 每天揽件数量统计如下表 包裹件数范围0 100101 200201 300301 400401 500 包裹件数 近似处理 50150250350450 天数6630126 以上数据已做近似处理 并将频率视为概率 1 计算该公司未来 3 天内恰有 2 天揽件数在 101 400 之间的概率 2 估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值 公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润 剩余的用作其他费用 目前前台有工作人员 3 人 每人每天揽件不超过 150 件 工资 100 元 公司正在考虑是否将前台工 作人员裁减 1 人 试计算裁员前后公司每日利润的数学期望 并判断裁员是否对提高公司利润更有 利 4 19 12 分 如图 在多面体中 四边形为菱形 ABCDEFABCD 且平面平面 AFDE AFAD BED ABCD 1 求证 AFCD 2 若 求二面角 0 1 60 2 BADAFADED 的余弦值 AFBE 20 12 分 已知椭圆过点 且两个焦点的坐标分别为 22 22 10 xy Eab ab 2 1 2 1 0 1 0 1 求的方程 E 2 若为上的三个不同的点 为坐标原点 且 求证 四边形 A B PEOOPOAOB 的面积为定值 OAPB 21 12 分 已知函数 2 21lnf xxmxx mR 1 当时 若函数恰有一个零点 求的取值范围 1 2 m 1 lng xf xax a 2 当时 恒成立 求的取值范围 1x 2 1f xm x m 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分分 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记 分 作答时请用分 作答时请用 2B 铅笔在答题卡将所选题号的方框涂黑 铅笔在答题卡将所选题号的方框涂黑 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 将xOy 1 C cos sin x y 0 曲线经过伸缩变换 得到曲线 1 C 3 xx yy 2 C 1 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立坐标系 求的极坐标方程 x 2 C 2 若直线 为参数 与相交于两点 且 求 cos sin xt l yt t 12 CC A B21AB 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 1f xxa aR 1 若的最小值不小于 3 求的最大值 f xa 2 若的最小值为 3 求的值 2g xf xxaa a 5 数学 理科 参考答案数学 理科 参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 DBDDA 6 10 BCCCD 11 12 AB 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 2 0 1 2 1 5 3 6 4 三 解答题三 解答题 17 解 1 设等比数列的公比为 则 n aq0q 因为 所以 12 112 nnn aaa 11 111 112 nnn a qa qa q 因为 解得 0q 2q 所以 17 1 22 64 nn n anN 2 2 22 7 22 1log1log 217 nnn n nn ban 设 则 7 n cn 2 1 n nn bc 222222 212342121234212nnnnn Tbbbbbbcccccc 12123434212212nnnn cccccccccccc 2 1234212 2627 213213 2 nn nn ccccccnnnn 18 解 1 样本中包裹件数在之间的天数为 48 频率 101400 484 605 f 故可估计概率为 4 5 显然未来 3 天中 包裹件数在之间的天数服从二项分布 101400 X 即 故所求概率为 4 3 5 XB 2 2 3 4148 55125 C 2 样本中快递费用及包裹件数如下表 包裹重量 单位 kg12345 快递费 单位 元 1015202530 包裹件数43301584 6 故样本中每件快递收取的费用的平均值为 元 10 43 15 3020 1525 830 4 15 100 故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为 15 元 根据题意及 2 揽件数每增加 1 可使前台工资和公司利润增加 元 1 155 3 将题目中的天数转化为频率 得 包裹件数范围0 100101 200201 300301 400401 500 包裹件数 近似处理 50150250350450 天数6630126 频率0 10 10 50 20 1 若不裁员 则每天可揽件的上限为 450 件 公司每日揽件数情况如下 包裹件数 近似处理 50150250350450 实际揽件数Y50150250350450 频率0 10 10 50 20 1 EY50 0 1 150 0 1250 0 5350 0 2450 0 1260 故公司平均每日利润的期望值为 元 260 53 1001000 若裁员 1 人 则每天可揽件的上限为 300 件 公司每日揽件数情况如下 包裹件数 近似处理 50150250350450 实际揽件数Z50150250300300 频率0 10 10 50 20 1 EY50 0 1 150 0 1250 0 5300 0 2300 0 1235 故公司平均每日利润的期望值为 元 235 52 100975 因 故公司将前台工作人员裁员 1 人对提高公司利润不利 9751000 19 1 证明 连接 由四边形为菱形可知 ACABCDACBD 平面平面 且交线为 BED ABCDBD 平面 AC BEDACED 又 AFDEAFAC 平面 ACADAAFAD AF ABCD 平面 CD ABCDAFCD 2 解 设 过点作的平行线 ACBDO ODEOG 由 1 可知两两互相垂直 OA OB OG 则可建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 设 则 1 20 2 AFADEDa a 3 0 0 0 0 3 0 2 0 4AaBaFaaEaa 所以 3 0 0 0 2 0 2 4 3 2ABa aAFaBEaaBFaaa 7 设平面的法向量为 则 即 ABF mx y z 0 0 m AB m AF 30 20 xy z 取 则为平面的一个法向量 3y 1 3 0m ABF 同理可得为平面的一个法向量 0 2 1n FBE 则 2 315 cos 525 m n 又二面角的平面角为钝角 则其余弦值为 AFBE 15 5 20 解 1 由已知得 11 1 242 2 22 ca 则的方程为 2 1ab E 2 2 1 2 x y 2 当直线的斜率不为零时 可设代入得 AB AB xmyt 2 2 1 2 x y 222 2220mymtyt 设 则 1122 A x yB xy 2 1212 22 22 22 mtt yyy y mm 22 82mt 设 由 得 P x yOPOAOB 12121212 22 24 2 22 mtt yyyxxxmytmytm yyt mm 点在椭圆上 即 PE 22 2 22 22 164 1 222 tm t mm 22 2 2 42 1 2 tm m 22 42tm 2 222 2 222 12122 22 2 422 1 14146 22 2 m ttm ABmyyy ymt mm m 原点到直线的距离为 xmyt 2 1 t d m 四边形的面积 OAPB 22 2 22 2 12 12 66 226 2242 1 OAB tmt SSABdt mt m 8 当的斜率为零时 四边形的面积 ABOAPB 116 26 222 S 四边形的面积为定值 OAPB 6 2 21 解 1 函数的定义域为 g x 0 当时 所以 1 2 m 2 lng xaxx 2 2 2 axa gxx xx 当时 时无零点 0a 2 0g xxx 当时 所以在上单调递增 0a 0gx g x 0 取 则 1 0 a xe 2 11 10 aa g ee 因为 所以 此时函数恰有一个零点 11g 0 10g xg g x 当时 令 解得 0a 0gx 2 a x 当时 所以在上单调递减 0 2 a x 0gx g x0 2 a 当时 所以在上单调递增 2 a x 0gx g x 2 a 要使函数有一个零点 则即 f xln0 222 aaa ga 2ae 综上所述 若函数恰有一个零点 则或 g x2ae 0a 2 令 根据题意 当时 22 121lnh xf xm xmxmxx 1 x 恒成立 又 0h x 1211 221 xmx h xmxm xx 若 则时 恒成立 所以在上是增函数 1 0 2 m 1 2