工程力学教案张定华-10

第 1 页 青 岛 黄 海 学 院 教 师 教 案 年 月 日 课课 题题 2 4 摩擦时候的平衡问题摩擦时候的平衡问题课课 时时 2 教学目的教学目的 摩擦力的分类要求熟练掌握摩擦力的分类要求熟练掌握 教学重点教学重点 摩擦平衡方程的求列摩擦平衡方程的求列 教学难点教学难点 学会判定摩擦力的求解方程学会判定摩擦力的求解方程 教学关键点教学关键点 巧妙利用方程解决复杂的平衡问题巧妙利用方程解决复杂的平衡问题 教教 具具 三角板 教鞭 圆规三角板 教鞭 圆规 板书设计板书设计 摩擦类型 滑动摩擦和滚动摩擦摩擦类型 滑动摩擦和滚动摩擦 一 滑动摩擦 1 静摩擦力 滑动趋势 2 动摩擦力 相对滑动 摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象 1 摩擦角 f 全约束力 FR 与接触面 公法线之间的夹角称为摩擦角 2 摩擦锥 摩擦角也是表示材料摩擦 性质的物理量 物体自锁的条件 f 第 2 页 青 岛 黄 海 学 院 教 师 教 案 教 学 内 容 及 教 学 过 程提示与补充 新课导入 新课导入 一 静定与超静定问题的概念 静定问题 静定问题 有惟一解 超静定问题 超静定问题 仅用静力学平衡方程不能求得全部未知力 必须考虑物体变形并建立变形协 调方程 才能解出全部未知力的问题 二 物系的平衡 物系平衡问题的求解步骤 1 在具体求解前 画出系统整体 局部及每个物体的分离体受力图 2 分析受力图 全部可解 局部可解 暂不可解三类 3 确定求解顺序 新课讲授 新课讲授 2 4 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 摩擦类型摩擦类型 滑动摩擦和滚动摩擦 滑动摩擦 1 静摩擦力 静摩擦力 滑动趋势 2 动摩擦力动摩擦力 相对滑动 3 摩擦力的计算方法 摩擦力的计算方法 1 库仑摩擦定律 最大静摩擦力 临界静止状态 正压力 FN 静摩擦系数 fs Ffm fsFN 2 主动力变则静摩擦力变 一般而论 0 Ff Ffm 3 滑动摩擦力 F f fFN 摩擦角与自锁现象 1 摩擦角 摩擦角 f 全约束力 FR与接触面公法线之间的夹角称为摩擦角 2 摩擦锥 摩擦锥 摩擦角也是表示材料摩擦性质的物理量 它表示全约束力能够偏离 接触面法线方向的范围 若物体与支承面的摩擦因数在各个方向都相同 则这 复习上节课所学习内 容 摩擦力复习 摩擦角的引入 第 3 页 个范围在空间就形成一个锥体 称为摩擦锥 3 自锁 自锁 主动力 F 的作用线只要摩擦锥范围内 约束面必产生一个与之等值 共线 反向的全约束力 FR与之相平衡 而全约束力的切向分量静滑动摩擦力 永远小于或等于最大静摩擦力 Ffm 物体处于静止状态 这种现象称为自锁 4 物体自锁的条件 f 考虑摩擦时物体的平衡问题 平衡范围 在列出物体的力系平衡方程后 应再附加上静摩擦力求解条件作为 补充方程 而且由于静摩擦力 Ff有一个变化范围 故问题的解答也是一个范围 称为平衡范围 一 滑动摩擦一 滑动摩擦 两个相互接触的物体 当它们发生沿接触面的相互滑动或有相对滑动趋势 时 彼此间产生阻碍这个运动或运动趋势的力 称为滑动摩擦力 1 静滑动摩擦力静滑动摩擦力 1 方向 与两物体间相对滑动的趋势方向相反 2 大小 由静力平衡方程确定 且有 0 F s F max 其中 F max 为最大静滑 动摩擦力 2 最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力 当物块处于临界平衡状态时 静滑动摩擦力达到最大值 最大静滑动摩擦 力与物体对支承面的正压力 F N 成正比 即 F max F N f s 其中 f s 称为静滑动摩擦因数 为无量纲常数 其值与相互接触表面的材料 粗糙度 湿度 温度等有关 一般由实验的方法测定 3 摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象 1 全反力 支承面的反力包括了两个分量 即法向反力 F N 与静滑动摩擦力 F s 这两个力的合力称为全反力 如图 3 3 1 1 所示 即 F R F N F s 自锁的条件的判定 理解滑动摩擦 第 4 页 图 3 3 1 1 2 摩擦角 在临界状态下 全反力达到极值 该状态下的全反力与支承面在接触点的 法线间的夹角 m 称为摩擦角 并且有 tan m F max F N f s 此式说明 摩擦角的正切等于静摩擦因数 3 自锁现象 如果作用于物体的主动力的合力作用线在摩擦角以内 则不论这个力多大 物体总能保持静止状态 这种现象称为自锁 4 动滑动摩擦动滑动摩擦 当两物体接触表面有相对滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力 F 简称动 摩擦力 1 动摩擦力的方向 与相对滑动的速度方向相反 2 动摩擦力的大小 与两物体接触间的正压力 F N 成正比 即 F F N f 其中 f 称为动滑动摩擦因数 简称动摩擦因数 在一般情况下 动摩 擦因数小于静摩擦因数 即 f f s 二 滚动摩阻二 滚动摩阻 当一物体沿另一物体表面滚动或具有滚动趋势时 除可能受到滑动摩擦力 外 还要受到一个阻力偶的作用 这个阻力偶称为滚动摩阻 如图 3 3 1 2 所 示 自锁条件 多做题熟练解题步骤 第 5 页 图 3 3 1 2 1 滚动摩阻滚动摩阻 1 方向与相对滚动方向或相对滚动趋势方向相反 2 大小由平衡方程式确定 且滚阻力偶矩 M f 满足 0 M f M max 其中 M max 为滚阻力偶矩的最大值 2 滚阻力偶矩的最大值滚阻力偶矩的最大值 M max 当物体处于滚动平衡的临界状态时 滚阻力偶矩将将达到最大值 滚阻力 偶矩的最大值与两物体间的法向正压力成正比 即 M max F N 其中 称为滚阻系数 具有长度的量纲 其值可由实验的方法测定 1 考虑摩擦时的平衡问题 在具有摩擦的情况下 由静力平衡方程和摩擦的物理方程联合求解 一般 说来有以下三种类型 1 判断物体所处的状态判断物体所处的状态 它是处于静止 临界或是滑动情况中的哪一种 当它们处于静止或临界平 衡状态时 还必须分析其运动趋势 滑动摩擦力和滚阻力偶必须与相对滑动或 相对滚动的趋势方向相反 1 若物体处于静止状态 则由静力平衡方程来确定摩擦力 2 若物体处于临界平衡状态 则由静力平衡方程和库仑摩擦定律联立求解 但必须正确分析摩擦力 包括滚阻力偶 的方向 3 若物体处于运动状态 则当物体运动时 其滑动摩擦力为动滑动摩擦力 2 求具有摩擦时物体能保持静止的条件求具有摩擦时物体能保持静止的条件 由于静滑动摩擦力的大小可以在一定范围内变化 所以物体有一平衡范围 这个平衡范围有时是用几何位置 几何尺寸来表示的 有时是用力来表示的 题型分类 第 6 页 3 求解物体处于临界状态时的平衡问题求解物体处于临界状态时的平衡问题 摩擦力由库仑摩擦定律确定 结合静力平衡方程式 可得到唯一解答 在 求解方法上 一般有解析法和几何法两种 或者两种方法的混合使用 例例 1 物块重为 P 与水平面间静摩擦系数为 fs 用同样大小的力 F 使物块向右 滑动 图 3 3 2 1 的施力方法与图 3 3 2 2 相比较 哪一种更有力 图 3 3 2 1 图 3 3 2 2 解 进行受力分析 如图 3 3 2 3 和图 3 3 2 4 所示 图 3 3 2 3 图 3 3 2 4 N P F 1 sin F max P F 1 sin fS N P F 2 sin F max P F 2 sin fS 可见图 3 3 2 4 更省力 例例 2 圆柱体重 P 支承于 A B 两物体上如图 3 3 2 5 所示 已知 A B 两物 体各重 P 2 其它们于圆柱体之间的摩擦不计 又它们于地面的摩擦相同 设 例题分析 找同学到黑板解题 第 7 页 当 30 系统处于临界平衡状态 求 A B 两物体与地面的摩擦系数 图 3 3 2 5 1 以圆柱体为研究对象 其受力图如图 3 3 2 6 所示 图 3 3 2 6 Fx 0 FNA FNB Fy 0 FNAsin 30 FNBsin 30 P 0 FNA FNB P 2 以 A 物体为研究对象 因系统对称 受力对称 A B 物体受力情况相 同 故只研究 A 其受力图如图 3 3 2 7 图 3 3 2 7 Fx 0 FS Psin 30