平面向量基础练习

1 平面向量平面向量 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 化简 化简得 得 AC BD CD AB A B C D AB DABC0 2 2 设 设分别是与分别是与向的单位向量 则下列结论中正确的是 向的单位向量 则下列结论中正确的是 00 a b a b A B C D 00 ab 00 1ab 00 2ab 00 2ab 3 已知下列命题中 已知下列命题中 1 1 若 若 且 且 则 则或或 kR 0kb 0k 0b 2 2 若 若 则 则或或0a b 0a 0b 3 3 若不平行的两个非零向量 若不平行的两个非零向量 满足 满足 则 则ba ba 0 baba 4 4 若 若与与平行 则平行 则其中真命题的个数是 其中真命题的个数是 ab a bab A A B C D 0123 4 下列命题中正确的是 下列命题中正确的是 A 若 若 a b 0 则 则 a 0 或或 b 0 B 若 若 a b 0 则 则 a b C 若 若 a b 则 则 a 在在 b 上的投影为上的投影为 a D 若 若 a b 则 则 a b a b 2 5 已知平面向量 已知平面向量 且 且 则 则 3 1 a 3 bx ab x A B C D 3 1 13 6 已知向量 已知向量 向量向量则则的最大值 最小值分别是 的最大值 最小值分别是 sin cos a 1 3 b 2 ba A B C D 0 2424 416 04 0 二 填空题二 填空题 1 若 若 则 则 OA 8 2 OB 2 7 3 1 AB 2 平面向量 平面向量中 若中 若 1 且 且 则向量 则向量 a b 4 3 a b5a b b 3 3 若 若 且 且与与的夹角为的夹角为 则 则 3a 2b ab 0 60ab 4 把平面上一切单位向量归结到共同的始点 那么这些向量的终点所构成的图形是 把平面上一切单位向量归结到共同的始点 那么这些向量的终点所构成的图形是 5 已知 已知与与 要使 要使最小 则实数最小 则实数 的值为的值为 1 2 a 2 1 b b ta t 三 解答题三 解答题 2 1 1 如图 如图 中 中 分别是分别是的中点 的中点 为交点 若为交点 若 ABCDA E F BC DCGAB a ADb 试以试以 为基底表示为基底表示 a b DEBF CG 2 2 已知向量 已知向量的夹角为的夹角为 求向量求向量的模 的模 a与b60 4 2 3 72babab a 3 已知点 已知点 且原点 且原点分分的比为的比为 又 又 求 求在在上的投影 上的投影 2 1 B O AB3 1 3 b b AB 4 已知 已知 当当为何值时 为何值时 1 2 a 2 3 bk 1 1 与与垂直 垂直 kab 3ab 2 2 与与平行 平行时它们是同向还是反向 平行 平行时它们是同向还是反向 ka b3a b 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 下列命题中正确的是 下列命题中正确的是 A B OAOBAB 0ABBA C D 00AB ABBCCDAD 2 设点 设点 若点若点在直线在直线上 且上 且 则点 则点的坐标为 的坐标为 2 0 A 4 2 BPABAB 2 AP P A B C 或或 D 无数多个 无数多个 3 1 1 1 3 1 1 1 3 若平面向量 若平面向量与向量与向量的夹角是的夹角是 且 且 则 则 b 2 1 a o 18053 b b A G E FC B D 3 A B C D 6 3 6 3 3 6 3 6 4 向量 向量 若 若与与平行 则平行 则等于 等于 2 3 a 1 2 b mab 2ab m A B C D 2 2 2 11 2 5 若 若是非零向量且满足是非零向量且满足 则 则与与的夹角是 的夹角是 a b 2 aba 2 bab a b A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 6 设 设 且 且 则锐角 则锐角为 为 3 sin 2 a 1 cos 3 b a b A B C D 0 30 0 60 0 75 0 45 二 填空题二 填空题 1 若 若 且 且 则向量 则向量与与的夹角为的夹角为 1 2 abcab ca a b 2 2 已知向量 已知向量 若用 若用和和表示表示 则 则 1 2 a 2 3 b 4 1 c a b c c 3 若 若 与与的夹角为的夹角为 若 若 则 则的值为的值为 1a 2b ab 0 60 35 ab mab m 4 若菱形 若菱形的边长为的边长为 则 则 ABCD2ABCBCD 5 若 若 则 则在在上的投影为上的投影为 a 3 2 b 7 4 a b 三 解答题三 解答题 1 1 求与向量 求与向量 夹角相等的单位向量夹角相等的单位向量的坐标 的坐标 1 2 a 2 1 b c 2 试证明 平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和 试证明 平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和 3 设非零向量 设非零向量 满足 满足 求证 求证 a b c d da c ba b c AAad 4 4 已知 已知 其中 其中 cos sin a cos sin b 0 1 求证 求证 与与互相垂直 互相垂直 ab ab 2 若若与与的长度相等 求的长度相等 求的值的值 为非零的常数为非零的常数 ka ba k b k 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 1 若三点 若三点共线 则有 共线 则有 2 3 3 4 ABa Cb A B C D 3 5ab 10ab 23ab 20ab 2 2 设 设 已知两个向量 已知两个向量 20 sin cos 1 OP cos2 sin2 2 OP 则向量则向量长度的最大值是 长度的最大值是 21P P A B C D 232332 3 3 下列命题正确的是 下列命题正确的是 A 单位向量都相等 单位向量都相等 B 若 若与与是共线向量 是共线向量 与与是共线向量 则是共线向量 则与与是共线向量 是共线向量 abbcac C 则 则 baba 0a b D 若 若与与是单位向量 则是单位向量 则 0 a 0 b 00 1ab 4 已知 已知均为单位向量 它们的夹角为均为单位向量 它们的夹角为 那么 那么 a b 0 603ab A B C D 710134 5 已知向量 已知向量 满足满足且且则则与与的夹角为 的夹角为 a b 1 4 ab 2a b a b A B C D 6 4 3 2 6 若平面向量 若平面向量与向量与向量平行 且平行 且 则 则 b 1 2 a52 b b A B C D 或或 2 4 2 4 3 6 2 4 2 4 5 二 填空题二 填空题 1 已知向量 已知向量 向量 向量 则 则的最大值是的最大值是 cos sin a 3 1 b 2ab 2 若 若 试判断则 试判断则 ABC 的形状的形状 1 2 2 3 2 5 ABC 3 若 若 则与 则与垂直的单位向量的坐标为垂直的单位向量的坐标为 2 2 a a 4 若向量 若向量则则 1 2 2 abab ab 5 平面向量平面向量中 已知中 已知 且 且 则向量 则向量 ba 4 3 a 1b 5a b A b 三 解答题三 解答题 1 1 已知 已知是三个向量 试判断下列各命题的真假 是三个向量 试判断下列各命题的真假 a b c 1 1 若 若且且 则 则a ba c 0a bc 2 向量 向量在在的方向上的投影是一模等于的方向上的投影是一模等于 是是与与的夹角 方向与的夹角 方向与在在a b cosa a b a 相同或相反的一个向量 相同或相反的一个向量 b 2 平面向量平面向量 若存在不同时为 若存在不同时为的实数的实数和和 使 使 13 3 1 22 ab 0kt 且且 试求函数关系式 试求函数关系式 2 3 xatb ykatb xy kf t 3 如图 在直角 如图 在直角 ABC 中 已知中 已知 若长为 若长为的线段的线段以点以点为中点 问为中点 问BCa 2aPQA BCPQ与 的夹角的夹角取何值时取何值时的值最大 并求出这个最大值 的值最大 并求出这个最大值 CQBP 6 基础训练基础训练 A A 组参考答案组参考答案 1 12 23 34 45 56 6 D DC CC CD DC CC C 二 填空题二 填空题 1 2 2 3 3 4 4 单位圆 单位圆 5 5 3 2 43 55 7 4 5 三 解答题三 解答题 1 1 2 DEab 1 2 BFba 1 3 CGba 2 6 3 略 略 4 略 略 综合训练综合训练 B B 组参考答案组参考答案 1 12 23 34 45 56 6 D DC CA AD DB BD D 二 填空题二 填空题 1 1 2 2 3 3 4 4 2 2 5 5 120 2ab 2