平行线与相交线知识总结与专题训练

1 平行线与相交线复习专题平行线与相交线复习专题 知识要点知识要点 一 余角 补角 对顶角一 余角 补角 对顶角 1 余角 如果两个角的和是直角 那么称这两个角互为余角 2 补角 如果两个角的和是平角 那么称这两个角互为补角 3 对顶角 如果两个角有公共顶点 并且它们的两边互为反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 4 互为余角的有关性质 1 2 90 则 1 2互余 反过来 若 1 2互余 则 1 2 90 同角或等角的余角相等 如果 l十 2 90 1 3 90 则 2 3 5 互为补角的有关性质 若 A B 180 则 A B互补 反过来 若 A B互补 则 A B 180 同角或等角的补角相等 如果 A C 180 A B 180 则 B C 邻补角 两角有一条公共边 另 一边互为反向延长线 6 对顶角的性质 对顶角相等 二 同位角 内错角 同旁内角的认识及平行线的性质同位角 内错角 同旁内角的认识及平行线的性质 7 同一平面内两条直线的位置关系是 相交或平行 8 三线八角 的识别 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角 正确认识这八个角要抓住 同位角位置相同 即 同旁 和 同规 内错角要抓住 内部 两旁 同旁内角 要抓住 内部 同旁 三 平行线的性质与判定三 平行线的性质与判定 9 平行线的定义 在同一平面内 不相交的两条直线是平行线 10 平行线的性质 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 如果两角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 两平行线间的距离处处相等 11 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 平行公理 12 两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线 垂线段的长度就是两条平行线之 间的距离 13 平行线的判定 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 如果内错角相 等 那么这两条直线平行 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 传递性 14 常见的几种两条直线平行的结论 1 两条平行线被第三条直线所截 一组同位角的角平分线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 一组内错角的角平分线互相平行 四 平移四 平移 平移变换特点 平移后图形与原图形形状 大小完全相同 连接各组对应点的线段平行且相等 五 尺规作图五 尺规作图 16 只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图 用尺规可以作一条线段等于已知线段 也可以作一个 角等于已知角 利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差 也可以作出两个角的和或差 考点例析 考点例析 题型一 互余 互补及邻补角题型一 互余 互补及邻补角 1 一个角的余角比它的补角的 1 2少20 则这个角为 A 30 B 40 C 60 D 75 2 下列互为邻补角的是 题型二 题型二 交线 三线八角交线 三线八角 1 平面内三条直线交点的个数有 个 2 在同一平面内 过直线 l 外的两点 A B 所作直线与直线 l 的位置关系是 3 两条直线相交 最多有 1 个交点 三条直线相交 最多有 个交点 四条直线相交 最多有 个交点 n 条 2 第 7 题 43 2 1 E DC BA E O D C B A D C B AO C B A 4 3 2 1 2 1 c a b 直线相交 最多有 个交点 4 如图 O 为直线 AB 上一点 COB 26 30 则 1 5 如图 直线 AB CD 相交于 O 1 2 85 AOC 6 已知 AOB 与 BOC 互为邻补角 OD 是 AOB 的平分线 OE 在 BOC 内 BOE EOC DOE 72 求 EOC 2 1 的度数 7 如下图 1 和 2 是直线 与直线 被直线 所截形成的 选填 同位角 内错角 同旁内角 3 和 4 是直线 与直线 被 直线 所截形成的 选填 同位角 内错角 同旁内角 10 一条直线与另两条平行线的关系是 A 一定与两条平行线平行 B 可能与两条平行线中的一条平行 一条相交 C 一定与两条平行线相交 D 与两条平行线都平行或都相交 题型三 对顶角 垂直及它们的性质题型三 对顶角 垂直及它们的性质 1 如果直线 b a c a 那么 b c 2 与一条已知直线垂直的直线有 条 3 A 村正南有一条公路 MN 由 A 村到公路最近的路线是经过点 A 作 AD MN 垂足为点 D 这种设计的理由是 B 村与 A 村相邻 两村村民来往的最短路线是线段 AB 的长 理由是 4 如右图 BC AC CB 8cm AC 6cm AB 10cm 那么点 B 到 AC 的距离是 点 A 到 BC 的距离是 A B 两点间的距离是 5 如左下图 若 2 3 3 1 2 3 4 5 如右上图 直线 a b 2 40 1 6 已知 OA OC 于点 O AOB AOC 2 3 那么 BOC 的度数是 7 如下图 已知 OA OC OB OD 且 AOD 3 BOC 求 BOC 的度数 8 OC 把 AOB 分成两部分且有下列两个等式成立 AOC 直角 BOC BOC 平角 AOC 3 1 3 1 3 1 3 1 问 1 OA 与 OB 的位置关系怎样 2 OC 是否为 AOB 的平分线 并写出判断理由 10 已知直线 AB 和 CD 相交于点 O 射线 OE AB 于 O 射线 OF CD 于 O 且 BOF 25 求 AOC 和 EOD 的度数 题型四 平行线的性质题型四 平行线的性质 1 一个人从 A 点出发向北偏东 60 方向走到 B 点 再从 B 点出发向南偏西 15 方向走到 C 点 则 ABC 等于 A 135 B 105 C 75 D 45 2 如左下图 由点 A 测得点 B 的方向是 3 如图 一条公路修到湖边时 需拐弯绕湖而过 已知第一次拐弯的角是 A 且 A 120 第二次拐弯的角 是 B 且 B 150 第三次拐弯的角是 C 这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行 则 C 等于 O D CB A 2 1 5 题 O C BA 1 4 题 30 北 北 B A 3 题 2 题 C B A 6 题 3 2 1 图 2图 1 图 3 FE 第 1 题 F E D CB A 第 2 题 D O C BA 第 3 题 4 3 2 1 H G F E D C BA 2 1 Q P N M F E D C BA D C 2 1 2 1 DC BA DC BA 2 1 DC BA A A 120 B 130 C 140 D 150 4 有下列图形中 由 AB CD 能得到 1 2 的是 5 直线 l 同侧有 A B C 三点 若过 A B 的直线和过 B C 的直线都与平行 则 A B C 三点 理 1 l 2 ll 论依据是 6 如图 已知 AB CD BE 平分 ABC CDE 160 则 C 7 如图 AB CD FG 平分 EFD 1 70 则 2 题型五 平行线的判定题型五 平行线的判定 1 如图 1 写出一个适当的条件 使 AD BC 这个条件是 2 如图 2 不能确定 AB CD 的条件是 A DAC ACB B BAC DCA C ABC DCB 180 D BAD CDA 180 3 如图 3 已知 1 2 180 1 3 EF 与 GH 平行吗 为什么 4 如图 直线 AB CD 被直线 EF 所截 如果 1 2 CNF BME 那么 AB CD MP NQ 请说明理由 变式 若 MP 和 NQ 分别平分 BMF 和 DNF 求证 MP NQ 5 如右上图 直线 a b 被直线 c 所截 现给出下列四个条件 1 5 2 7 180 2 3 180 4 5 其中能判定 a b 的条件的序号是 6 如右上图若不添加辅助线 写出一个能判定 EB AC 的条件 题型六题型六 综合考查平行线的判定和性质综合考查平行线的判定和性质 例1 已知 如图1 l1 l2 1 50 则 2的度数是 A 135 B 130 C 50 D 40 例2 如图2 已知直线l1 l2 1 40 那么 2 度 例3 如图3 已知AB CD 1 30 2 90 则 3等于 A 60 B 50 C 40 D 30 例4 如图4 AB CD 直线EF分别交AB CD于E F两点 BEF的平分线交CD于点G 若 EFG 72 则 EGF等于 A 36 B 54 C 72 D 108 题型七题型七 平移平移 图 4 B D GF C A E 2 1 D C B A B 6 题 E D C BA 7 题 F E DC BA 2 1 8 7 65 43 2 1 c b a E D A CB 5 题 6 题 4 第 5 题 A F E C B D 第 6 题 E D C B A A E C B D 2 1 17 能由 AOB 平移而得的图形是哪个 A CD E F OB 18 纸上 利用平移画出长方形 ABCD 的立体图 其中点 D 是 D 的对应点 要求在立体图中 看不到的线条用虚线表 示 D D CB A 练习 1 一条公路两次转弯后 和原来的方向相同 如果第一次的右拐 60 第二次 选填 左 右 拐 2 如图 已知 AB CD OE 平分 BOC OE OF DOF 29 则 B 3 如图 点 E F D G 都在 ABC 的边上 且 EF AD 1 2 BAC 55 求 AGD 的度数 4 已知 DF AC C D 求证 BD CE 5 如图 将一副三角板如图放置 使点 A 在 DE 上 BC DE 则 AFC 的度数为 6 如图所示 已知 AB CD 则 之间的等量关系为 7 如图 已知 AB CD BF 平分 ABE DF 平分 CDE BED 75 那么 BFD 8 如图 已知 ABC 90 1 2 DCA CAB 试说明 CD 平分 ACE F E O DC B A 2 题 2 1 G F E D C BA 3 题 4 题 F E CB A D E F D C B A 7 题 5 O D A C B 题型八 尺规作图题型八 尺规作图 例6 已知角 和线段c如图5所示 求作等腰三角形ABC 使其底角 B 腰长AB c 要求仅用直尺和圆规作图 写出作法 并保留作图痕迹 例7 长沙市 如图7 已知 AOB和射线O B 用尺规作图法作 A O B AOB 要求保留作图痕迹 课后练习课后练习 一 填空题 1 500角的余角是 补角是 2 若 与 是对顶角 且 1200 则 3 如图 和 相交 和 是 角 和 是 角 和 是 角 和 是 角 第 3 题 第 4 题 第 5 题 4 如图 已知 则 5 如图 已知 则 6 把一张长方形纸条按图中那样折叠后 若得到 AO 70 则 OG B B 7 如图 若 1 2 则 根据 8 一个角的补角比这个角的余角大 度 9 如图 OA OB OC OD O是垂足 BOC 55 那么 AOD 二 选择题 10 如图所示 1 与 2 是一对 A 同位角 B 对顶角 C 内错角 D 同旁内角 11 下列语句中正确的是 A 相等的角是对顶角 B 有公共顶点且相等的角是对顶角 C 有公共顶点的两个角是对顶角 D 角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 12 下列说法正确的是 A 两直线平行 同旁内角相等 B 两直线平行 同位角相等 C 两直线被第三条直线所截 内错角相等 D 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行 则这两个角相等 A OB B O 图 7 A D C D C 图 5 c A 图 6 c c B C P 6 A B C D 1 2 3 4 5 E 13 一学员在广场上练习驾驶汽车 两次拐弯后 行驶的方向与原来的方向相同 这两次拐弯的角度可能是 A 第一次向左拐30 第二次向右拐30 B 第一次向右拐50 第二次向左拐130 C 第一次向右拐50 第二次向右拐130 D 第一次向左拐50 第二次向左拐130 14 如图 能推断AB CD的是 A 35 B 123 C 24 D 45180C 15 下列语句错误的是 A 锐角的补角一定是钝角 B 一个锐角和一个钝角一定互补 C 互补的两角不能都是钝角 D 互余且相等的两角都是 45 16 两平行直线被第三条直线所截 同位角的平分线 A 互相重合 B 互相平行 C 互相垂直D 相交 17 如图 1 6 1 和 2 互补 3 130 那么 4 的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 18 如图 由已知条件推出的结论 正确的是 A 由 可推出 B 由 可推出 C 由 可推出 D 由 可推出 三 解答题 阅读下列解题过程 在括号内填出理由 19 已知 如图 1 ABC ADC 3 5 2 4 ABC BCD 180 1 1 ABC 已知 AD 2 3 5 已知 AB 3 2 4 已知 4 1 ADC 已知 5 ABC BCD 180 已知 20 已知 DE AO 于 E BO AO CFB EDO 试说明 CF DO 证明 DE AO BO AO 已知 DEA BOA 900 DE BO EDO DOF 又 CFB EDO DOF CFB CF DO 21 如右图 AB CD AD BE 试说明 ABE D 证明 AB CD 已知 ABE 两直线平行 内错角相等 AD BE 已知 D ABE D 等量代换 22 已知 如图 2 82 DE BC ADE EFC 求证 1 2 证明 DE BC ADE ADE EFC DB EF 1 2 23 如图 已知 AB DE B E 求证 BC EF 证明 AB DE B 又 B E 等量代换 B E A D O F C 7 A B C D 1 23 4 24 已知 如图 AB CD BC AD 3 4 求证 1 2 证明 AB CD 又 BC AD 又 3 4 1 2 25 一个角的余角等于这个角的补角的 求这个角的度数 3 1 26 已知 AOB 及两边上的点 M N 如图 请用尺规分别过点 M N 作 OB OA 的平行线 不写作法 保留作 图痕迹 27 已知 如图 2 83 AD BC D 100 CA 平分 BCD 求 DAC 的度数 28 如图 AB CD B D 请说明 BC DE 180 29 找规律 先动手画画 然后思考分析从中找出规律 平面内有若干条直线 当下列情形时 可将平面最多分成几部分 有一条直线时 最多分成 2 部分 有二条直线时 最多分成 2 2 4 部分 有三条直线时 最多分成 部分 n 有 n 条直线时 最多分成 部分 A B C D E 8 相交线与平行线测试题相交线与平行线测试题 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 下列说法中 正确的是 A 一条射线把一个角分成两个角 这条射线叫做这个角的平分线 B P 是直线 L 外一点 A B C 分别是 L 上的三点 已知 PA 1 PB 2 PC 3 则点 P 到 L 的距离一定是 1 C 相等的角是对顶角 D 钝角的补角一定是锐角 2 如图 1 直线 AB CD 相交于点 O 过点 O 作射线 OE 则图中的邻补角一共有 A 3 对 B 4 对 C 5 对 D 6 对 1 2 3 3 若 1 与 2 的关系为内错角 1 40 则 2 等于 A 40 B 140 C 40 或 140 D 不确定 4 如图 哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到 5 a b c 为平面内不同的三条直线 若要 a b 条件不符合的是 A a b b c B a b b c C a c b c D c 截 a b 所得的内错角的邻补角相等 6 如图 2 直线 a b 被直线 c 所截 现给出下列四个条件 1 1 5 2 1 7 3 2 3 180 4 4 7 其中能判定 a b 的条件的序号是 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 3 4 7 如图 3 若 AB CD 则图中相等的内错角是 A 1 与 5 2 与 6 B 3 与 7 4 与 8 C 2 与 6 3 与 7 D 1 与 5 4 与 8 8 如图 4 AB CD 直线 EF 分别交 AB CD 于点 E F ED 平分 BEF 若 1 72 则 2 的度数为 A 36 B 54 C 45 D 68 4 5 6 9 已知线段 AB 的长为 10cm 点 A B 到直线 L 的距离分别为 6cm 和 4cm 则符合条件的直线 L 的条数为 A 1 B 2 C 3 D 4 10 如图 5 四边形 ABCD 中 B 65 C 115 D 100 则 A 的度数为 A 65 B 80 C 100 D 115 11 如图 6 AB EF CD EF 1 F 45 那么与 FCD 相等的角有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12 若 A 和 B 的两边分别平行 且 A 比 B 的 2 倍少 30 则 B 的度数为 A 30 B 70 C 30 或 70 D 100 二 填空题二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 13 如图 一个合格的弯形管道 经过两次拐弯后保持平行 即 AB DC 如果 C 60 那么 B 的度数是 9 14 已知 如图 1 ABC ADC 3 5 2 4 ABC BCD 180 将下列推理过程补充完整 1 1 ABC 已知 AD 2 3 5 已知 AB 3 ABC BCD 180 已知 16 已知直线 AB CD 相交于点 O AOC BOC 50 则 AOC 度 BOC 度 17 如图 7 已知 B C E 在同一直线上 且 CD AB 若 A 105 B 40 则 ACE 为 7 8 9 18 如图 8 已知 1 2 D 78 则 BCD 度 19 如图 9 直线 L1 L2 AB L1 垂足为 O BC 与 L2相交于点 E 若 1 43 则 2 度 20 如图 ABD CBD DF AB DE BC 则 1 与 2 的大小关系是 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 40 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 22 7 分 如图 AB A B BC B C BC 交 A B 于点 D B 与 B 有什么关系 为什么 23 6 分 如图 已知 AB CD 试再添上一个条件 使 1 2 成立 要求给出两个答案 10 24 6 分 如图 AB CD 1 2 3 1 2 3 说明 BA 平分 EBF 的道理 25 7 分 如图 CD AB 于 D 点 F 是 BC 上任意一点 FE AB 于 E 且 1 2 3 80 求 BCA 的度数 26 8 分 如图 EF GF 于 F AEF 150 DGF 60 试判断 AB 和 CD 的位置关系 并说明理由 11 答案答案 1 D 2 D 点拨 图中的邻补角分别是 AOC 与 BOC AOC 与 AOD COE 与 DOE BOE 与 AOE BOD 与 BOC AOD 与 BOD 共 6 对 故选 D 3 D 4 C 5 C 6 A 7 C 点拨 本题的题设是 AB CD 解答过程中不能误用 AD BC 这个条件 8 B 点拨 AB CD 1 72 BEF 180 1 108 ED 平分 BE