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幂的运算法则 1 同底数幂的乘法 即同底数幂相乘 底数不变 指数 aaa nmn m 相加 在考试过程中通常需要用其逆运算 即当在运算 aa a n nm m 中出现指数相加指数相加时 我们往往将其拆分成同底数幂相乘同底数幂相乘的形式 2 同底数幂的除法 即同底数幂相除 底数不变 指 aaa nmn m 数相减 在考试过程中通常需要用其逆运算 即当在 aa a n nm m 运算中出现指数相减指数相减时 我们往往将其拆分成同底数幂相除同底数幂相除的形式 3 幂的乘方 即当出现内 外指数 m 是内指数 n 是 aa mn m n 外指数 时 底数不变 指数相乘 在考试过程中通常需要用其逆 运算 这时注意 具体用何种拆法要根据题目给 n mn aaa m mn 出的是还是的形式 常在比较两个幂的大小等题目中出现 而 a m a m 在比较幂的大小类题目中 常用方法是转化为同底数幂同底数幂或者同指数同指数 幂幂的形式 如 1 化同指数比较 比较的大小 观察可以发现 底 32 75100与 数 2 与 3 之间不存在乘方关系 因此 我们将其转化为同指数的幂 进行比较 因为 16222 25 25 425100 4 27 333 25 25 32575 3 27 16 所以 即 1627 2525 23 10075 2 化同底数比较 比较观察可以发现 底数 9 与 3 之间 93 4589与 存在着乘方关系即 因此 对于这样的题 我们将其转化为同 3 9 2 底数幂进行比较 而 90 89 即 3339 904522 45 45 33 8990 39 8945 规律小结 规律小结 在幂的大小比较中 底数之间存在乘方关系时 化 为同底数幂 比较指数大小 底数之间不存在乘方关系时 化为同 指数幂 比较底数大小 当转化为同底数幂比较时 若底数大于 1 则指数越大 数就 越大 若 0 底数 1 则指数越大 数就越小 当转化为同指数幂进行比较时 底数大的数大 4 积的乘方即 在乘方中当底数是乘积底数是乘积的形式时 baab mm m 其结果为这两个因式乘方的积 其逆运算为 即在计 ab ba mm m 算幂的乘法时 如果两个幂的指数相同或者相近时 我们将其底数 相乘后再乘方 5 商的乘方 即商的乘方等于乘方的商 反之亦然 即 b a m m b a m b a b a m m m 幂的运算常见解题步骤 如果题目中出现指数相加的形式 拆分成同底数幂的乘法 出 现指数相减的形式
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