平面直角坐标系中面积动点问题

第 1 页 共 5 页 平面直角坐标系提升练习平面直角坐标系提升练习 热身题 热身题 如图 在长方形 OABC 中 O 为平面直角坐标系的原点 点 A 坐标为 a 0 点 C 的坐标 为 0 b 且 a b 满足 b 6 0 点 B 在第一象限内 点 P 从原点出发 以每秒 2 个单位长 度的速度沿着 O C B A O 的线路移动 1 a b 点 B 的坐标为 2 当点 P 移动 4 秒时 请指出点 P 的位置 并求出点 P 的坐标 3 在移动过程中 当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时 求点 P 移动的时间 题型一题型一 已知面积求点的坐标已知面积求点的坐标 1 已知 A 0 1 B 2 0 C 4 3 1 在坐标系中描出各点 画出 ABC 2 求 ABC 的面积 3 设点 P 在坐标轴上 且 ABP 与 ABC 的面积相等 求点 P 的坐标 2 已知 如图 ABC 的三个顶点位置分别是 A 1 0 B 2 3 C 3 0 1 求 ABC 的面积是多少 2 若点 A C 的位置不变 当点 P 在 y 轴上时 且 S ACP 2S ABC 求点 P 的坐标 3 若点 B C 的位置不变 当点 Q 在 x 轴上时 且 S BCQ 2S ABC 求点 Q 的坐标 第 2 页 共 5 页 3 如图 在平面直角坐标系 2 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 过点 A 8 6 分别作 x 轴 y 轴的平行线 交 y 轴于点 B 交 x 轴于点 C 点 P 是从点 B 出发 沿 B A C 以 2 个单位长度 秒的 速度向终点 C 运动的一个动点 运动时间为 t 秒 1 直接写出点 B 和点 C 的坐标 B C 2 当点 P 运动时 用含 t 的式子表示线段 AP 的长 并写出 t 的取值范围 3 点 D 2 0 连接 PD AD 在 2 条件下是否存在这样的 t 值 使 S APD SABOC 若存在 请求出 t 值 若不存在 请说明理由 3 点 P x y 在第一象限 且 x y 8 点 A 的坐标为 6 0 设 OPA 的面积为 S 1 用含 x 的式子表示 S 写出 x 的取值范围 2 当点 P 的横坐标为 5 时 OPA 的面积为多少 3 当 S 12 时 求点 P 的坐标 4 OPA 的面积能大于 24 吗 为什么 4 如图 在平面直角坐标系中 已知 A 0 a B b 0 C b c 三点 其中 a b c 满足关 系式 a 2 b 3 2 0 c 4 2 0 1 求 a b c 的值 2 如果在第二象限内有一点 P m 请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积 3 在 2 的条件下 是否存在点 P 使四边形 ABOP 的面积与 ABC 的面积相等 若存在 求出 第 3 页 共 5 页 点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 题型二 坐标系中转化角度题型二 坐标系中转化角度 1 已知 P 4x x 3 在平面直角坐标系中 1 若点 P 在第三象限的角平分线上 求 x 的值 2 若点 P 在第四象限 且到两坐标轴的距离之和为 9 求 x 的值 2 在平面直角坐标系中 O 为原点 B 0 6 A 8 0 以点 B 为旋转中心把 ABO 逆时针旋 转 得 A BO 点 O A 旋转后的对应点为 O A 记旋转角为 1 如图 1 若 90 求 AA 的长 2 如图 2 若 120 求点 O 的坐标 3 如图 平面直角坐标系中 将线段 AB 平移 使点 A 0 3 平移到 A 5 0 B 平移到 B 1 3 1 则 B 点的坐标为 2 求 AB B 的面积 3 A B 的延长线交 y 轴于 C 点 D E 分别是 x 轴 射线 A B 上的点 若 ABD 的平分线 BF 的 反向延长线交 CE 于点 H ECO 的平分线交 BH 于点 G 求 HGC 的度数 第 4 页 共 5 页 4 如图 在平面直角坐标系中 A a 0 D 6 4 将线段 AD 平移得到 BC 使 B 0 b 且 a b 满足 a 2 0 延长 BC 交 x 轴于点 E 1 填空 点 A 点 B DAE 2 求点 C 和点 E 的坐标 3 设点 P 是 x 轴上的一动点 不与点 A E 重合 且 PA AE 探究 APC 与 PCB 的数量关系 写出你的结论并证明 题型三 规律题题型三 规律题 1 如图 在平面直角坐标系中 第一次将 OAB 变换成 OA1B1 第二次将 OA1B1变换成 OA2B2 第三次将 OA2B2变换成 OA3B3 1 观察每次变换前后的三角形的变化规律 若将 OA3B3变换成 OA4B4 则 A4的坐标是 B4的坐标是 2 若按第 1 题找到的规律将 OAB 进行 n 次变换 得到 OAnBn 比较