矩形、菱形与正方形

1 矩形 菱形与正方形矩形 菱形与正方形 学习目标 学习目标 1 知道矩形 菱形与正方形的概念 2 能熟练运用矩形 菱形与正方形的性质 判定 3 知道平行四边形 矩形 菱形与正方形之间的关系 一 任务先学一 任务先学 1 在平面中 下列命题为真命题的是 A 四边相等的四边形是正方形 B 对角线相等的四边形是菱形 C 四个角相等的四边形是矩形 D 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 2 已知四边形 ABCD 是对角线互相平分的四边形 O 为对角线交点 请你添加一个适当的 条件 使 ABCD 成为菱形 只需添加一个即可 3 如图 把一个长方形的纸片对折两次 然后剪下一个角 为了得到一个钝角为 120 的 菱形 剪口与第二次折痕所成角的度数应为 A 15 或 30 B 30 或 45 C 45 或 60 D 30 或 60 4 如图 正方形 ABCD 的边长为 3 点 E F 分别在边 AB BC 上 AE BF 1 小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动 每当碰到正方形的边时反弹 反弹时反射角等于入射 角 当小球 P 第一次碰到点 E 时 小球 P 与正方形的边碰撞的次数为 小球 P 所 经过的路程为 5 如图 在菱形 ABCD 中 边长为 10 A 60 顺次连结菱形 ABCD 各边中点 可得 四边形 A1B1C1D1 顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点 可得四边形 A2B2C2D2 顺次连 结四边形 A2B2C2D2各边中点 可得四边形 A3B3C3D3 按此规律继续下去 则四边形 A2B2C2D2的周长是 四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是 6 如图 在 ABC 中 ABC 90 BD 为 AC 的中线 过点 C 作 CE BD 于点 E 过点 A 作 BD 的平行线 交 CE 的延长线于点 F 在 AF 的延长线上截取 FG BD 连接 BG DF 若 AG 13 CF 6 则四边形 BDFG 的周长为 7 如图 在正方形纸片 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 折叠正方形纸片 ABCD 使 AD 落在 BD 上 点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合 展开后 折痕 DE 分别交 AB AC 于点 E G 连 2 接 GF 下列结论 AGD 112 5 tan AED 2 S AGD S OGD 四边形 AEFG 是菱形 BE 2OG 若 S OGF 1 则正方形 ABCD 面积为 6 4 其中正确结论的个数2 是 A 2 B 3 C 4 D 5 8 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 6 点 E 在边 AB 上 点 F 在边 CD 上 点 G H 在对角线 AC 上 若四边形 EGFH 是菱形 则 AE 的长是 二 典例剖析 二 典例剖析 1 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 DAB 60 点 E 是 AD 边的中点 点 M 是 AB 边 上一动点 不与点 A 重合 延长 ME 交射线 CD 于点 N 连接 MD AN 1 求证 四边形 AMDN 是平行四边形 2 填空 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是矩形 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是菱形 2 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 点 E 是 AD 上的一点 有 AE 4 BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F 连结 EF 交 CD 于点 G 若 G 是 CD 的中点 求 BC 的长 三 综合演练 三 综合演练 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AC BD 4 动点 P 在线段 BD34 上从点 B 向点 D 运动 PF AB 于点 F 四边形 PFBG 关于 BD 对称 四边形 QEDH 与四 边形 PFBG 关于 AC 对称 设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为 S1 未被盖住 部分的面积为 S2 BP x 1 用含 x 的代数式分别表示 S1 S2 2 若 S1 S2 求 x 的值 3 近三年杭州中考相关内容 21 如图 在正方形 ABCD 中 点 G 在对角线 BD 上 不与点 B D 重合 GE DC 于点 E GF BC 于点 F 连结 AG 1 写出线段 AG GE GF 长度之间的数量关系 并说明理由 2 若正方形 ABCD 的边长为 1 AGF 105 求线段 BG 的长 21 如图 已知四边形 ABCD 和四边形 DEFG 为正方形 点 E 在线段 DE 上 点 A D G 在同一直线上 且 AD 3 DE 1 连接 AC CG AE 并延长 AE 交 CG 于点 H 1 求 sin EAC 的值 2 求线段 AH 的长 1 如图 在四边形纸片 ABCD 中 AB BC AD CD A C 90 B 150 将纸 片先沿直线 BD 对折 再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪 剪开后的图 形打开铺平 若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形 则 CD 4 探究 正方形 ABCD 中 E 是 AD 边上一点 AB 4 ED 1 作 BE 的垂直平分线分别交 AB BE CD 于 G F H 求 FH 的值 例 1 如图 四边形 ABCD 是正方形 点 P 是 BC 上任意一点 DE AP 于 E BF AP 于 F CH DE 于 H BF 的延长线交 CH 于点 G 1 求证 AF BF EF 2 四边形 EFGH 是什么四边形 并证明 3 若 AB BF 1 求四边形 EFGH 的面积 10 例 1 1 如图 四个全等的直角三角形纸片既可以拼