第3章 图象的平滑(去噪声)、锐化

第第 3 章章 图象的平滑图象的平滑 去噪声去噪声 锐化 锐化 3 1 平滑平滑 先举个例子说明一下什么是平滑 smoothing 如下面两幅图所示 可以看到 图 3 2 比图 3 1 柔和一些 也模糊一些 是不是觉得很神奇 其实实现起来很简单 我们将原图中的每一 点的灰度和它周围八个点的灰度相加 然后除以 9 作为新图中对应点的灰度 就能实现 上面的效果 图图 3 1 原图原图图图 3 2 经过平滑处理后的图经过平滑处理后的图 这么做并非瞎蒙 而是有其道理的 大概想一想 也很容易明白 举个例子 就象和面一 样 先在中间加点水 然后不断把周围的面和进来 搅拌几次 面就均匀了 用信号处理的理论来解释 这种做法实现的是一种简单的低通滤波器 low pass filter 哇 好深奥呀 不要紧 这些理论的内容并不多 而且知道一些理论也是很有好处的 在灰度 连续变化的图象中 如果出现了与相邻象素的灰度相差很大的点 比如说一片暗区中突然 出现了一个亮点 人眼能很容易觉察到 就象看老电影时 由于胶片太旧 屏幕上经常会 出现一些亮斑 这种情况被认为是一种噪声 灰度突变在频域中代表了一种高频分量 低 通滤波器的作用就是滤掉高频分量 从而达到减少图象噪声的目的 为了方便地叙述上面所说的 将原图中的每一点的灰度和它周围八个点的灰度相加 然后 除以 9 作为新图中对应点的灰度 这一操作 我们采用如下的表示方法 3 1 这种表示方法有点象矩阵 我们称其为模板 template 中间的黑点表示中心元素 即 用 哪个元素做为处理后的元素 例如 2 1 表示将自身的 2 倍加上右边的元素作为新值 而 2 1 表示将自身加上左边元素的 2 倍作为新值 通常 模板不允许移出边界 所以结果图象会比原图小 例如模板是 原图是 经过模板操作后的图象为 其中数字代表灰度 x 表示边界上无法进行模板操作的点 通常的做法是复制原图的灰度 不进行任何处理 模板操作实现了一种邻域运算 Neighborhood Operation 即某个象素点的结果灰度不仅和 该象素灰度有关 而且和其邻域点的值有关 在以后介绍的细化算法中 我们还将接触到 邻域运算 模板运算的数学涵义是一种卷积 或互相关 运算 你不需要知道卷积的确切含 义 只要有这么一个概念就可以了 模板运算在图象处理中经常要用到 可以看出 它是一项非常耗时的运算 以 3 2 为例 每个象素完成一次模板操作要用 9 个乘法 8 个加法 1 个除法 对于一幅 n n 宽 度 高度 的图象 就是 9n2个乘法 8n2个加法和 n2个除法 算法复杂度为 O n2 这对于 大图象来说 是非常可怕的 所以 一般常用的模板并不大 如 3 3 4 4 有很多专用 的图象处理系统 用硬件来完成模板运算 大大提高了速度 另外 可以设法将二维模板 运算转换成一维模板运算 对速度的提高也是非常可观的 例如 3 2 式可以分解成一个 水平模板和一个垂直模板 即 3 3 我们来验证一下 设图象为 经过 3 2 式处理后变为 经过 3 3 式处 理后变为 两者完全一样 如果计算时不考虑周围一圈的象素 前 者做了 4 9 个乘法 8 个加法 1 个除法 共 36 个乘法 32 个加法 4 个除法 后者做 了 4 3 个乘法 2 个加法 4 3 个乘法 2 个加法 4 个除法 共 24 个乘法 16 个加法 4 个除法 运算简化了不少 如果是大图 效率的提高将是非常客观的 平滑模板的思想是通过将一点和周围 8 个点作平均 从而去除突然变化的点 滤掉噪声 其代价是图象有一定程度的模糊 上面提到的模板 3 1 就是一种平滑模板 称之为 Box 模板 Box 模板虽然考虑了邻域点的作用 但并没有考虑各点位置的影响 对于所有的 9 个点都一视同仁 所以平滑的效果并不理想 实际上我们可以想象 离某点越近的点对该 点的影响应该越大 为此 我们引入了加权系数 将原来的模板改造成 可以看出 距离越近的点 加权系数越大 新的模板也是一个常用的平滑模板 称为高斯 Gauss 模板 为什么叫这个名字 这是因为 这个模板是通过采样 2 维高斯函数得到的 设图象为 分别用两种平滑模板处理 周围一圈象素直接从原图拷贝 采 用 Box 模板的结果为 采用高斯模板的结果为 可以看到 原图中出现噪声的区域是第 2 行第 2 列和第 3 行第 2 列 灰度从 2 一下子跳到 了 6 用 Box 模板处理后 灰度从 3 11 跳到 4 33 用高斯模板处理后 灰度从 3 跳到 4 56 都缓和了跳变的幅度 从这一点上看 两者都达到了平滑的目的 但是 原图中的第 3 第 4 行总的来说 灰度值是比较高的 经模板 1 处理后 第 3 行第 2 列元素的灰度变成了 4 33 与第 3 第 4 行的总体灰度相比偏小 另外 原图中第 3 行第 2 列元素的灰度为 6 第 3 行第 3 列元素的灰度为 4 变换后 后者 4 56 反而比前者 4 33 大了 而采用高斯模板 没有出现这些问题 究其原因 就是因为它考虑了位置的影响 举个实际的例子 下图中 从左到右分别是原图 用高斯模板处理的图 用 Box 模板处理 的图 可以看出 采用高斯模板 在实现平滑效果的同时 要比 Box 模板清晰一些 在学习锐化后 我们将给出一个通用的 3 3 模板操作的程序 图图 3 3 高斯模板和高斯模板和 Box 模板的对比图模板的对比图 3 2 中值滤波中值滤波 中值滤波也是一种典型的低通滤波器 它的目的是保护图象边缘的同时去除噪声 所谓中 值滤波 是指把以某点 x y 为中心的小窗口内的所有象素的灰度按从大到小的顺序排列 将中间值作为 x y 处的灰度值 若窗口中有偶数个象素 则取两个中间值的平均 中值滤 波是如何去除噪声的呢 举个例子就很容易明白了 原图处理后的图 图中数字代表该处的灰度 可以看出原图中间的 6 和周围的灰度相差很大 是一个噪声点 经过 3 1 窗口 即水平 3 个象素取中间值 的中值滤波 得到右边那幅图 可以看出 噪声 点被去除了 下面将中值滤波和上面介绍的两种平滑模板作个比较 看看中值滤波有什么特点 我们以 一维模板为例 只考虑水平方向 大小为 3 1 宽 高 Box 模板为 高斯 模板为 先考察第一幅图 原图经 Box 模板处理后经 Gauss 模板处理后经中值滤波处理后 从原图中不难看出左边区域灰度值低 右边区域灰度值高 中间有一条明显的边界 这一类 图象称之为 step 就象灰度上了个台阶 应用平滑模板后 图象平滑了 但是也使边界模 糊了 应用中值滤波 就能很好地保持原来的边界 所以说 中值滤波的特点是保护图象 边缘的同时去除噪声 再看第二幅图 原图经 Box 模板处理后经 Gauss 模板处理后经中值滤波处理后 不难看出 原图中有很多噪声点 灰度为正代表灰度值高的点 灰度为负代表灰度值低的点 而且是杂乱无章 随机分布的 这也是一类很典型的图 称之为高斯噪声 经过 Box 平滑 噪声的程度有所下降 Gauss 模板对付高斯噪声非常有效 而中值滤波对于高斯噪声则无 能为力 最后看第三幅图 原图经 Box 模板处理后经 Gauss 模板处理后经中值滤波处理后 从原图中不难看出 中间的灰度要比两边高许多 这也是一类很典型的图 称之为脉冲 impulse 可见 中值滤波对脉冲噪声非常有效 综合以上三类图 不难得出下面的结论 中值滤波容易去除孤立点 线的噪声同时保持图 象的边缘 它能很好的去除二值噪声 但对高斯噪声无能为力 要注意的是 当窗口内噪 声点的个数大于窗口宽度的一半时 中值滤波的效果不好 这是很显然的 下面的程序实现了中值滤波 参数 Hori 是一个布尔变量 若为真 做水平中值滤波 否则 做垂直中值滤波 BOOL MedianFilter HWND hWnd BOOL Hori DWORD OffBits BufSize LPBITMAPINFOHEADER lpImgData LPSTR lpPtr HLOCAL hTempImgData LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData LPSTR lpTempPtr HDC hDc HFILE hf LONG x y int g g1 g2 g3 OffBits 为 BITMAPINFOHEADER 结构长度加调色板的大小 OffBits bf bfOffBits sizeof BITMAPFILEHEADER BufSize OffBits bi biHeight LineBytes 要开的缓冲区的大小 if hTempImgData LocalAlloc LHND BufSize NULL MessageBox hWnd Error alloc memory Error Message MB OK MB ICONEXCLAMATION return FALSE lpImgData LPBITMAPINFOHEADER GlobalLock hImgData lpTempImgData LPBITMAPINFOHEADER LocalLock hTempImgData 拷贝头信息及位图数据 memcpy lpTempImgData lpImgData BufSize 注意边界点不处理 所以 y 从 1 到高度 2 x 类似 for y 1 y bi biHeight 1 y for x 1 xg2 if g2 g3 g g2 else if g1 g3 g g3 else g g1 else g1g3 g g1 else if g2 g3 g g3 else g g2 lpTempPtr BYTE g 存入新的缓冲区内 hDc GetDC hWnd if hBitmap NULL DeleteObject hBitmap 产生新的位图 hBitmap CreateDIBitmap hDc LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData LONG CBM INIT LPSTR lpTempImgData sizeof BITMAPINFOHEADER NumColors sizeof RGBQUAD LPBITMAPINFO lpTempImgData DIB RGB COLORS if Hori 取不同的结果文件名 hf lcreat c hmedian bmp 0 else hf lcreat c vmedian bmp 0 lwrite hf LPSTR lwrite hf LPSTR lpTempImgData BufSize lclose hf 释放内存及资源 ReleaseDC hWnd hDc LocalUnlock hTempImgData LocalFree hTempImgData GlobalUnlock hImgData return TRUE 3 3 锐化锐化 锐化 sharpening 和平滑恰恰相反 它是通过增强高频分量来减少图象中的模糊 因此又称 为高通滤波 high pass filter 锐化处理在增强图象边缘的同时增加了图象的噪声 常用的锐化模板是拉普拉斯 Laplacian 模板 见 3 4 式 又是个数学家的名字 可见学好数 学 走遍天下都不怕 3 4 容易看出拉普拉斯模板的作法 先将自身与周围的 8 个象素相减 表示自身与周围象素的 差别 再将这个差别加上自身作为新象素的灰度 可见 如果一片暗区出现了一个亮点 那么锐化处理的结果是这个亮点变得更亮 增加了图象的噪声 因为图象中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域 所以锐化模板在边缘检测中很有用 这 一点将在后面详细介绍 图 3 1 经过拉普拉斯模板处理后 如图 3 4 所示 图图 3 4 锐化锐化 下面给出的程序是一个通用的 3 3 模板的函数 其中第二参数为模板类型 为如下定义的 常量 define TEMPLATE SMOOTH BOX 1 Box 平滑模板 define TEMPLATE SMOOTH GAUSS 2 高斯平滑模板 define TEMPLATE SHARPEN LAPLACIAN 3 拉普拉斯锐化模板 对应的模板数组如下 int Template Smooth Box 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 int Template Smooth Gauss 9 1 2 1 2 4 2 1 2 1 int Template Sharpen Laplacian 9 1 1 1 1 9 1 1 1 1 以后我们碰到其它的模板 仍然要用这个函数 所做的操作只是增加一个常量标识 及其 对应的模板数组 要注意的是 运算后如果出现了大于 255 或者小于 0 的点 称为溢出 溢出点的处理通常 是截断 即大于 255 时 令其等于 255 小于 0 时 取其绝对值 这段程序和前几章介绍的代码许多地方是很相似的 所以注释简单一些 程序中并没有用 到那种分解成两个一维模板的快速算法 你如果有兴趣 可以自己编着试试 BOOL TemplateOperation HWND hWnd int TemplateType DWORD OffBits BufSize LPBITMAPINFOHEADER lpImgData LPSTR lpPtr HLOCAL hTempImgData LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData LPSTR lpTempPtr HDC hDc HFILE hf LONG x y float coef 模板前面所乘的系数 int CoefArray 9 模板数组 float TempNum char filename 80 switch TemplateType 判断模板类型 case TEMPLATE SMOOTH BOX Box 平滑模板 coef float 1 0 9 0 memcpy CoefArray Template Smooth Box 9 sizeof int strcpy filename c smbox bmp break case TEMPLATE SMOOTH GAUSS 高斯平滑模板 coef float 1 0 16 0 memcpy CoefArray Template Smooth Gauss 9 sizeof int strcpy filename c smgauss bmp break case TEMPLATE SHARPEN LAPLACIAN 拉普拉斯锐化模板 coef float 1 0 memcpy CoefArray Template Sharpen Laplacian 9 sizeof int strcpy filename c shlaplac bmp break OffBits bf bfOffBits sizeof BITMAPFILEHEADER BufSize OffBits bi biHeight LineBytes if hTempImgData LocalAlloc LHND BufSize NULL MessageBox hWnd Error alloc memory Error Message MB OK MB ICONEXCLAMATION return FALSE lpImgData LPBITMAPINFOHEADER GlobalLock hImgData lpTempImgData LPBITMAPINFOHEADER LocalLock hTempImgData lpPtr char lpImgData lpTempPtr char lpTempImgData 先将原图直接拷贝过来 其实主要是拷贝周围一圈的象素 memcpy lpTempPtr lpPtr BufSize for y 1 y bi biHeight 1 y 注意注意 y y 的范围是从的范围是从 1 1 到到 bi biHeight 2bi biHeight 2 for x 1 x255 0 lpTempPtr BYTE 255 else if TempNum 0 0 lpTempPtr unsigned char fabs TempNum else lpTempPtr BYTE TempNum hDc GetDC hWnd if hBitmap NULL DeleteObject hBitmap hBitmap CreateDIBitm