2014年海淀区九年级第二学期期末练习(海淀二模)

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末练 习 数学 2014 6 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题一 选择题 本题共 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 的相反数是6 A B C D 6 1 6 1 6 6 2 2013 年 12 月 2 日凌晨 承载了国人登月梦想的 嫦娥三号 在西昌卫星发射中心成功发射 在此次发射任 务中 火箭把 嫦娥三号 送入近地点高度约 210 千米 远地点高度约 368000 千米的地月转移轨道 数字 368000 用科学记数法表示为 A 36 8 104 B 3 68 106 C 3 68 105 D 0 368 106 3 如图是某个几何体的三视图 该几何体是 A 长方体 B 圆锥 C 圆柱 D 三棱柱 4 如图 AB CD 点 E 在 CA 的延长线上 若 BAE 40 则 ACD 的大小为 A 150 B 140 C 130 D 120 5 掷一枚质地均匀的正方体骰子 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数 掷一次 骰子 在骰子向上的一面上出现点数大于 4 的概率为 A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 6 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接正方形 点 P 是上不同于点 C 的任意一点 CD 则 BPC 的大小是 A 45 B 60 主 主 主 主 主 主主 主 主 E D C B A P O D C B A C 75 D 90 7 某次数学趣味竞赛共有 10 道题目 每道题答对得 10 分 答错或不答得 0 分 全班 40 名同学参加了此次竞 赛 他们的得分情况如下表所示 成绩 分 5060708090100 人数25131073 则全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是 A 75 70 B 70 70 C 80 80 D 75 80 8 如图 1 AB 是半圆 O 的直径 正方形 OPNM 的对角线 ON 与 AB 垂直且相等 Q 是 OP 的中点 一只机器甲 虫从点 A 出发匀速爬行 它先沿直径爬到点 B 再沿半圆爬回到点 A 一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程 设甲虫爬行的时间为 t 甲虫与微型记录仪之间的距离为 y 表示 y 与 t 的函数关系的图象如图 2 所示 那么 微型记录仪可能位于图 1 中的 A 点 MB 点 N C 点 P D 点 Q 二 填空题二 填空题 本题共 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 分解因式 32 69bbb 10 请写出一个 y 随 x 增大而增大的正比例函数表达式 y 11 在矩形 ABCD 中 由 9 个边长均为 1 的正方形组成的 L 型 模板如图放置 此时量得 CF 3 则 BC 边的长度为 12 平面直角坐标系中有一点 对点进行如下操作 1 1 AA 第一步 作点关于轴的对称点 延长线段到点 使得 Ax 1 A 1 AA 2 A 12 2A A 1 AA 第二步 作点关于轴的对称点 延长线段到点 使得 2 Ay 3 A 23 A A 4 A 3423 2A AA A 第三步 作点关于轴的对称点 延长线段到点 使得 4 Ax 5 A 45 A A 6 A 5645 2A AA A 则点的坐标为 点的坐标为 2 A 2014 A 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 01 1 3 12cos30 2 F E D CB A 14 解方程组 3 231 xy xy 15 如图 在 ABC 与 BAD 中 AD 与 BC 相交于点 E C D EA EB 求证 BC AD 16 已知 求的值 22 440aabb 0ab 22 2 ab ab ab 17 列方程 组 或不等式 组 解应用题 每年的 5 月 20 日是中国学生营养日 某校社会实践小组在这天开展活动 调查快餐营养情况 他们从食品 安全监督部门获取了一份快餐的信息 如图 若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这 份快餐总质量的 70 求这份快餐最多含有多少克的蛋白质 18 如图 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 与轴交于点 2 kxy x y 4 Am 1 xB 1 求一次函数的解析式和点的坐标 B 2 点 C 在 x 轴上 连接 AC 交反比例函数的图象于点 P 且点 P 恰 x y 4 为线段 AC 的中点 请直接写出点 P 和点 C 的坐标 四 解答题四 解答题 本题共 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 19 如图 在 ABC 中 点 D E 分别是边 BC AC 的中点 过点 A 作 AF BC 交 DE 的延长线于 F 点 连接 CF 1 求证 四边形 ABDF 是平行四边形 E D A B C 信息 1 快餐成分 蛋白质 脂肪 碳水化合物和其它 2 快餐总质量为 400 克 3 碳水化合物质量是蛋白质质量的 4 倍 F E DCB A 2 若 CAF 45 BC 4 CF 求 CAF 的面积 10 20 为了满足广大手机用户的需求 某移动通信公司推出了三种套餐 资费标准如下表所示 套餐资费标准套餐资费标准 套餐包含内容超出套餐后的费用 月套餐 类型 套餐 费用本地主叫市话短信 国内移动 数据流量 本地主 叫市话 短信 国内移动 数据流量 套餐一18 元30 分钟100 条50 兆 套餐二28 元50 分钟150 条100 兆 套餐三38 元80 分钟200 条200 兆 0 1 元 分钟 0 1 元 条 0 5 元 兆 小莹选择了该移动公司的一种套餐 下面两个统计图都反映了她的手机消费情况 1 已知小莹 2013 年 10 月套餐外通话费为 33 6 元 则她选择的上网套餐为套餐 填 一 二 或 三 2 补全条形统计图 并在图中标明相应的数据 3 根据 2013 年后半年每月的消费情况 小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约 430 分钟 发短信大 约 240 条 国内移动数据流量使用量大约为 120 兆 除此之外不再产生其他费用 则小莹应该选择 套餐最划算 填 一 二 或 三 选择该套餐后 她每月的手机消费总额约为元 21 如图 AB 为 O 直径 C D 为 O 上不同于 A B 的两点 ABD 2 BAC 连接 CD 过点 C 作 CE DB 垂足为 E 直线 AB 与 CE 相交于 F 点 1 求证 CF 为 O 的切线 2 当 BF 5 时 求 BD 的长 3 sin 5 F 35 42 11 75 11 25 86 1 76 0 88 1 84 6 83 1 总额 元 月份 套餐 费用 套餐外 通话费 套餐外 短信费 套餐外数 据流量费 20132013 年后半年每月手机消费总额统计图年后半年每月手机消费总额统计图 E D F B O A C 22 在数学课上 同学们研究图形的拼接问题 比如 两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形 如图 1 也能拼成一个正 方形 如图 2 图 1 图 2 1 现有两个相似的直角三角形纸片 各有一个角为 恰好可以拼成另一个含有 30 角的直角三角形 30 那么在原来的两个三角形纸片中 较大的与较小的纸片的相似比为 请画出拼接的示意图 2 现有一个矩形恰好由三个各有一个角为的直角三角形纸片拼成 请你画出两种不同拼法的示意30 图 在拼成这个矩形的三角形中 若每种拼法中最小的三角形的斜边长为 请直接写出每种拼法中a 最大三角形的斜边长 五 解答题五 解答题 本题共 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 已知关于的方程 和 其中 x 2 1 0 xmxm 2 9 2 1 3xm xm 0m 1 求证 方程 总有两个不相等的实数根 2 设二次函数的图象与轴交于 两点 点在点的左侧 将 两 2 1 1 yxmxm xABABAB 点按照相同的方式平移后 点落在点处 点落在点处 若点的横坐标恰好是方程A 1 3 AB B B 的一个根 求的值 m 3 设二次函数 在 2 的条件下 函数 的图象位于直线左侧 2 2 9 2 1 yxm xm 1 y 2 y3x 的部分与直线 交于两点 当向上平移直线时 ykx 0k ykx 交点位置随之变化 若交点间的距离始终不变 则的值是 k 12345 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y x O 24 在中 为平面内一动点 其中 a b 为常数 且 将ABC 90ABC DADa ACb ab 沿射线方向平移 得到 点 A B D 的对应点分别为点 F C E 连接 ABD BCFCE BE 1 如图 1 若在内部 请在图 1 中画出 DABC FCE 2 在 1 的条件下 若 求的长 用含的式子表示 ADBE BE a b 3 若 当线段 的长度最大时 则的大小为 当线段的长度最小时 BAC BEBAD BE 则的大小为 用含的式子表示 BAD 图 1 备用图 25 对于半径为 r 的 P 及一个正方形给出如下定义 若 P 上存在到此正方形四条边距离都相等的点 则称 P 是该正方形的 等距圆 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 2 4 顶点 C D 在 x 轴上 且点 C 在点 D 的左侧 1 当 r 时 4 2 在 P1 0 3 P2 4 6 P3 2 中可以成为正方形 ABCD 的 等距圆 的圆心的是 4 2 若点 P 在直线上 且 P 是正方形 ABCD 的 等距圆 则点 P 的坐标为 2yx 2 如图 2 在正方形 ABCD 所在平面直角坐标系 xOy 中 正方形 EFGH 的顶点 F 的坐标为 6 2 顶 点 E H 在 y 轴上 且点 H 在点 E 的上方 若 P 同时为上述两个正方形的 等距圆 且与 BC 所在直线相切 求 P 在 y 轴上截得的弦长 将正方形 ABCD 绕着点 D 旋转一周 在旋转的过程中 线段 HF 上没有一个点能成为它的 等距圆 的圆心 则 r 的取值范围是 x y F G D A O B C E H A BC D A BC D 图 1 图 2 海淀区九年级第二学期期末测评 数学试卷答案及评分参考 2014 6 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 3232 分 每小题分 每小题 4 4 分 分 12345678 DCCBBAAD 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 1616 分 每小题分 每小题 4 4 分 分 9101112 2 3 b b 答案不唯一 2yx 7 503504 1 2 2 2 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 3030 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 13 解 01 1 3 12cos30 2 4 分 3 3122 2 5 分 1 14 3 231 xy xy 解 解 由 得 3 510 x 解得 2 分 2x 把代入 得 4 分 2x 1y 原方程组的解为 5 分 2 1 x y 15 证明 证明 在 CAE 和 DBE 中 CD CEADEB EAEB CAE DBE 3 分 E D A B C CE DE 4 分 EA EB CE EB DE EA 即 BC AD 5 分 16 解 解 22 440 aabb 1 分 2 2 0 ab 2 分2 ab 0ab 22 22 abab abab abab ab 3 分 2ab ab 4 分 22 2 bb bb 5 分 4 3 17 解 解 设这份快餐含有 x 克的蛋白质 1 分 根据题意可得 3 分4400 70 xx 解不等式 得 4 分56 x 答 这份快餐最多含有 56 克的蛋白质 5 分 18 解 解 1 A在的图象上 1 m 4 y x 1 分 4 4 1 m A 点的坐标为 14 A 点在一次函数的图象上 2 kxy 42 k 2 k 2 分 22 yx 一次函数的解析式为 令即 解得 0 y 220 x 1x 点的坐标为 1 0 3 分 B 2 点 P 的坐标为 2 2 点 C 的坐标为 3 0 5 分 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 2020 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 19 1 证明 点 D E 分别是边 BC AC 的中点 DE AB 1 分 AF BC 四边形 ABDF 是平行四边形 2 分 2 解 过点 F 作 FG AC 于 G 点 BC 4 点 D 是边 BC 的中点 BD 2 由 1 可知四边形 ABDF 是平行四边形 G A BCD E F AF BD 2 CAF 45 AG GF 3 分2 在 Rt FGC 中 FGC 90 GF CF 210 GC 4 分 22 2 2FCFG AC AG GC 3 2 5 分 11 3 223 22 CAF SAC FG A 20 解 1 二 1 分 2 3 分 3 三 77 5 分 21 证明 1 连接 OC OAOC 12 又 312 32 1 又 42 1 1 分43 OC DB CE DB OC CF 又 为 的半径 OCO 为 O 的切线 2 分CF 2 连结 AD 在 Rt BEF 中 BEF 90 BF 5 3 sin 5 F 3 分3BE OC BE FBE FOC FBBE FOOC 设 的半径为 r O 53 5rr 4 3 2 1 E D B F O A C 4 分 15 2 r AB 为 O 直径 15AB 90ADB 4EBF FBAD 3 sinsin 5 BD BADF AB 3 155 BD 5 分9BD 22 解 1 1 分 3 1 2 分 2 4 分 最大三角形的斜边长分别是 5 分 2a 2a 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 2222 分 第分 第 2323 题题 7 7 分 第分 第 2424 题题 7 7 分 第分 第 2525 题题 8 8 分 分 23 解 1 1 分 222 1 421 1 mmmmm 由知必有 故 0m 10m 0 方程 总有两个不相等的实数根 2 分 2 令 依题意可解得 1 0y 1 0 A 0 B m 平移后 点落在点处 A 1 3 A 平移方式是将点向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位得到 A 点按相同的方式平移后 点为 3 分 0 B m B 2 3 m 则依题意有 4 分 2 2 9 2 2 1 3mm mm 解得 舍负 1 3m 2 5 2 m 的值为 3 5