数学-讲义初一-数学最新-第三章总复习

导入导入 进入美妙的世界啦进入美妙的世界啦 1 代数式的定义 代数式是数与数之间 数与字母之间 字母与字母之间用运算符号 加 减 乘 除 乘方等 连代数式是数与数之间 数与字母之间 字母与字母之间用运算符号 加 减 乘 除 乘方等 连 结起来的式子结起来的式子 所以代数式中可以有 或分数线 乘方等运算符号 但不能有 5 由于含有 和 因此不是代数式 2 书写代数式时应注意以下原则 代数式中出现的乘号 通常写作 或省略不写 如 6 b 常写作 6 b 或 6b 但数与数相乘不 遵循此原则 如 6 8 不能省略乘号 否则就写成了 68 也不宜将 改为 否则就写成了 6 8 容易与 6 8 混淆 数字与字母相乘时 数字写在字母前面 而有理数又要写在无理数前面 如 6b 一般不写作 b6 2 r2不写作 2r2 除法运算写成分数形式 如 1 a 通常写作 a 0 分数要写成带分数形式 相同字母相乘 一般不把每个因数写出来 而是写成幂的形式 如 a a 写作 a2 a a a 写作 a3 要单位的后面要写单位 特别注意有加减的时 要注意给代数式加括号 3 列代数式列代数式 在解决实际问题时 常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式 使问题变得简 洁 更具一般性 但列代数式的关键是正确分析数量关系 弄清运算顺序 掌握诸如和 差 积 商 倍分 大 小 多 少 增加了 增加到 除 除以等概念 4 代数式的分类 代数式的分类 1 单项式单项式的定义 数与字母的乘积组成的代数式为单项式 单独一个数或一个字母也是单项式 如 6 a 都是单项式 因此 单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算 不能含有加减运算 更不能含有以字母为除 式的除法运算 2 单项式的系数单项式的系数 单项式中的数字因数叫单项式的系数 如 2xy2的系数为 2 单项式的系数为 1 或 1 时 通常省略 不写 但 号不能省略 如 1ab 写成 ab 1ab 写成 ab 3 单项式的次数单项式的次数 一个单项式 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 如 5x2y4的次数为 6 2 4 6 一个单项式 的次数是几 我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式 如 5x2y4是六次单项式 单项式中字母的指数 为 1 时 1 省略不写 但计算单项式次数时不能丢掉 或误认为是 0 如 5xy2的次数是 1 2 3 而不是 2 4 多项式的意义多项式的意义 几个单项式的和叫做多项式 多项式中含有加减运算 也可以含有乘方 乘除运算 但不能含有以 字母为除式的除法运算 如不是多项式 5 多项式的项多项式的项 在多项式中 每个单项式叫做多项式的项 其中 不含字母的项 叫做常数项 常数项在多项式中次 数最低 多项式有几项 我们习惯上又称为 几项式 如是二项式 6 多项式的次数多项式的次数 多项式中 次数最高项的次数叫做多项式的次数 如 x2 1 3x4的次数是 4 因 x2 1 3x4是由单项 式 x2 1 3x4三项组成的 因此 x2 1 3x4又可称作 四次三项式 7 代数式分为整式 分式 根式代数式分为整式 分式 根式 单项式与多项式统称为整式 整式中不能含有以字母为除式的除法运算 分母中含有字母的代数式称为 分式 根号里含有开不尽方的字母称为根式 5 多项式排列多项式排列 升幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来 叫做多项式按这个字母的升 幂排列 降幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来 叫做多项式按这个字母的降 幂排列 6 同类项同类项 所含字母相同 并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 1 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 2 合并同类项的法则 1 法则 同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的指数不变 2 合并同类项的具体步骤 准确地找出同类项 利用分配律 把同类项的系数相加在一起 用小括号 字母和字母的指数 不变写在括号的后面 不是同类项的项包括符号照写上 写出合并同类项后的结果 3 去括号法则 1 要注意括号前面的符号 它是去括号括号内各项是否变号的依据 2 去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉 3 要注意括号前是 号时 去掉括号后 括号内的各项都要改变符号 不能只改变括号内第一项 或前几项的符号 而忘记改变其余的符号 4 若括号前是数字因数时 应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号 以免发生 符号错误 5 多层括号的去法 对于含有多层括号的问题 应先观察式子的特点 再决定去掉多层括号的顺序 以使运算简便 一般由内到外 先去小括号 再去中括号 最后去大括号 有时也可从外到内 先去大 括号 再去中括号 最后去小括号 去大括号时 要将中括号视为一个整体 去中括号时 要将小括号 视为一个整体 4 添括号法则 1 所添括号前面的符号是添括号后括到括号里各项是否变号的依据 2 尤其要注意括号前面是 号时 括到括号时的各项都改变符号 3 添括号是否正确可用去括号来检验 5 去括号与添括号的顺序刚好相反 abc 6 用数值代替代数式里的字母 按照代数式所给出的运算法则计算出结果 叫代数式的值 注意 注意 因此代数式的值是由其所含字母所取的值确定的 并随字母取值的变化而变化 但值得注意的是 代数式中字母取值时 不能使代数式没有意义 代数式求值问题一般可直接将字母取值代入计算便可解决 但对于比较复杂的代数式 往往需要先化简 再求值 有时还要用到代数变形 消元 设参数等数学方法 知识知识 典例典例 注意咯 下面可是黄金部分 注意咯 下面可是黄金部分 例 1 请看下列式子 1 2 3 4 5 22abcd 32ab 2 10 x 1 abc 1 2 a 其中 书写规范的代数式有 A 1 2 3 4 5 B 只有 4 C 1 5 和 4 D 2 4 5 巩固 下列说法正确的是 A 一个代数式只有一个值 B 代数式中的字母可以取任意的数值 C 一个代数式的值与代数式中字母所取的值无关 D 一个代数式的值由代数式中字母所取的值确定 例 2 用代数式表示 1 除以的商与的和 abc 2 的平方的倍与的平方的差 x 3 2 y 3 比 的平方的和的倒数小 3 的数 ab 4 比大的 5 的数与比少 27 的数的和 xy 5 一个数的 4 次方与另一个数的倍的立方的和的平方 3 4 巩固 请分析下列途述 去括号 添括号 a b c 的意义是加上除以的商 的意义是减去除以的商 ab c abc ab c abc 的意义是减去除以的商 的意义是与的和除以的商 b a c abc ab c abc 其中正确的是 A 与 B 与 C 与 D 与 例 3 如果个同学在小时内共搬运块砖 那么个同学以同样速度搬运块砖所需要的小时数是abcca A B C D 2 2 c a b 2 c ab 2 ab c 2 2 a b c 例 4 若2xny4与是关于 x y 的六次单项式 并且系数相等 求mn的值 例 5 把多项式重新排列 1 按字母 a 的升幂排列 2 按字母 b 的降幂排列 例6 一个二位数 个位上的数字是a 十位上的数字为b 则这个两位数是 A baB abC 10a bD 10b a 例 7 所有不能被 2 整除的整数统称为奇数 设 n 是整数 则所有的奇数可以表示为 巩固 1 一个屋顶的某一斜面是等腰梯形 最上面一层铺了瓦片21块 往下每一层多铺一块 则第5 层铺瓦 块 第n层铺瓦 块 2 若 3xm 1y4与是同类项 求 m n 2n2y x 3 1 例 8 合并同类项 1 0 8a2b 6ab 1 2a2b 5ab a2b 2 6x2y 2xy 3x2y2 7x 5yx 4y2x2 6x2y 例 9 先去括号 再合并同类项 1 3a 4b 2a 1 4 x2 y2 4 2x2 3y2 例 10 先化简 再求值 1 4 y 1 4 1 x 4 x y 其中 x y 7 1 3 14 2 4a2b 3ab2 2 3a2b 1 其中 a 0 1 b 1 例 11 化简 222 523 4 abca babcaba b 例 12 已知当时 代数式的值是 10 求时 代数式的5 x5 2 bxax5x 5 2 bxax 值 例 13 已知代数式 当时的值为 当时的值为 求当时 cbxax 3 0 x23 x13 x 代数式值 例 14 若 求的值 2 3 1 0 xy 3232332 232x yx yxyx yy xxy 例 15 已知 求的值 2 11 bababa baba 232 343 例 16 已知三个正数 满足 求的值 cba 1 abc 111 cac c bbc b aab a 例 17 已知 求的值 yx z zx y zy x zy x 例 18 下图是用火柴棍摆成的边长分别是 1 2 3 根火柴棍时的正方形 当边长为 n 根火 柴棍时 设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s 则s 用 n 的代数式 表示s n 1n 2n 3 巩固 如图所示的运算程序中 若开始输入的值为 48 我们发现第 1 次输出的结果为x 24 第 2 次输出的结果为 12 第 2009 次输出的结果为 第 13 题 输入x 1 2 x 3x 输出 为偶数x 为奇数x 回顾小结回顾小结 一日悟一理 日久而成学 一日悟一理 日久而成学 1 1 方法小结方法小结 二 本节课我做的比较好的地方是 二 本节课我做的比较好的地方是 三 我需要努力的地方是 三 我需要努力的地方是 巩固练习巩固练习 一 填空题 1 长为a 宽为b的长方形周长是 2 教室里有x人 走了y人 此时教室里有 人 3 三个连续的自然数 中间的一个为n 则第一个为 第三个为 4 细胞在分裂过程中 一个细胞细胞第一次分裂成两个 第二次分裂成 4 个 第三次分裂成 8 个 那么 第n次时细胞分裂的个数为 个 5 代数式中共有 项 的系数是 的系数是 的系数 23 5 6y xy x 3 6x 5 xy 2 y 是 6 在代数式中 和 是同类项 和 是同类项 和 263584 22 xxxx 2 4xx8 2 也是同类项 合并后是 7 去括号 ba ba 8 的相反数是 376 yx 9 一个学生由于粗心 在计算时 误将 看成 结果得 12 则的值应为 N 41N 41 10 若与是同类项 则 yxn 2 1 m yx3 m n 二 选择题 11 已知有理数 a b c 在数轴上的位置如图所示 则下列关系中 正确的是 A c b 0 a B a b c 0 C c b 0 a D a 0 c b 12 若有理数 a 满足 a a 则下列结论正确的是 A a 0 B a 0 C a 1 D 1 a 0 13 与是同类项的是 ba 2 A B C D ab2bca 2 5 2 2 ba 2 ab 14 去括号得 nm A B C D nm nm nm nm 15 下列各等式中 成立的是 A B baba 8 383 xx C D 25 52 xxxx8412 16 将合并同类项得 4 2 yxyxyx A B C D yx yx yx yx 17 计算的值为 20032003 4 4 1 c b 0 a A B 1 C D 1 4 4 1 18 三 合并同类项 1 2 xxx10415 222 ppp 3 xyyxxyyx 2222