新北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》教案

北师大版 八年级数学下册教学案 第 1 页 共 36 页 第六章第六章 平行四边形平行四边形 平行四边形的性质 一 平行四边形的性质 一 知识与技能目标 知识与技能目标 学生在小学已经学习过平行四边形 对平行四边形有直观的感知和认识 过程与方法目标 过程与方法目标 在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中 学生已经初步经历过观察 操作等活动过程 获得了一定的探索图形性质的活动经验 同时 在学习数学的过程中也经历了很多合作过程 具有 了一定的学习经验 具备了一定的合作和交流能力 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 1 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程 在活动中发展学生的探究意识和合作交流 的习惯 2 探索并掌握平行四边形的性质 并能简单应用 教学重点 教学重点 平行四边形性质的探索 教学难点 教学难点 平行四边形性质的理解 教学方法 教学方法 探索归纳法 教学过程教学过程 第一环节 实践探索 直观感知第一环节 实践探索 直观感知 1 小组活动一小组活动一 内容内容 问题 1 同学们拿出准备好的剪刀 彩纸或白纸一张 将一张纸对折 剪下两张叠放的三角 形纸片 将它们相等的一边重合 得到一个四边形 北师大版 八年级数学下册教学案 第 2 页 共 36 页 1 你拼出了怎样的四边形 与同桌交流一下 2 给出小明拼出的四边形 它们的对边有怎样的位置关系 说说你的理由 请用简捷的语 言刻画这个图形的特征 目的目的 通过学生动手实践 引出平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形 平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线 教师进一步强调 平行四边形定义中的两个条件 四边形 两边分别分别平行即 AD BC 且 AB BC 平行四边形的表示 2 小组活动二小组活动二 内容 内容 生活中常见到平行四边形的实例有什么呢 你能举例说明吗 目的 目的 加强知识的直观体验 使学生感受数学来源于生活 数学图形和生活是紧密相联系的 效果 效果 通过动手实践 探索 感知 学生进一步探索了平行四边形的概念 明确了平行四边形 的本质特征 第二环节第二环节 探索归纳 合作交流探索归纳 合作交流 小组活动三 小组活动三 内容 内容 平行四边形是中心对称图形吗 如果是 你能找出他的对称中心并验证你的结论吗 你还发现平行四边形的那些性质呢 活动目的 活动目的 这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同 是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的 特征 明确了两条对角线的交点就是其对称中心 感知平行四边形的对边 对角的性质 平行四边形 的对边相等 平行四边形的对角相等等 活动注意事项 活动注意事项 引导学生动手操作 复制 旋转 观察 分析 在剪切平行四边形纸片时 要保证上下纸片 的大小 形状完全相同 第三环节第三环节 推理论证 感悟升华推理论证 感悟升华 1 1 实践探索内容实践探索内容 1 通过剪纸 拼纸片 及旋转 可以观察到平行四边形的对应边 对应角分别相等 2 可以通过推理来证明这个结论 例 如图 6 2 1 四边形 ABCD 是平行四边形 求证 AB CD BC DA 北师大版 八年级数学下册教学案 第 3 页 共 36 页 证明 如图 6 2 2 连接 AC 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AB CD 1 2 3 4 ABC 和 CDA 中 2 1 AC CA 3 4 ABC CDA ASA AB DC AD CB 学生证明 平行四边形的对角相等 2 2 活动目的 活动目的 学生通过说理 由直观感受上升到理性分析 在操作层面感知的基础上提升 并了解图形具有 的数学本质 3 3 活动效果 活动效果 实践 认识 再实践 认识 是数学学习的重要方法 说理论证平行四边形的性质时学生能 很好地接受 由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明 第四环节第四环节 应用巩固应用巩固 深化提高深化提高 1 1 活动内容 活动内容 1 练一练 已知 如图 6 3 在ABCD 中 E F 是对角线 AC 上的两点 且 AE CF 求证 BE DF 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD BAE DCF 又 AE CF BAE DCF BE DF 议一议 如果已知平行四边形的一个内角度数 能确定其它三个内角的度数吗 北师大版 八年级数学下册教学案 第 4 页 共 36 页 A 学生思考 议论 B 总结归纳 可以确定其它三个内角的度数 由平行四边形对边分边平行得到邻角互补 又由于平行四边形对角相等 由此已知平行四边 形的一个内角的度数 可以确定其它三个角度数 2 2 活动目的 活动目的 通过练一练 议一议 学生进一步理解平行四边形的性质 并进行简单合情推理 体现性质的 应用 同时从不同角度平移 旋转等再一次认识平行四边形的本质特征 3 3 活动效果 活动效果 学生经过通过此环节的思 议 练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征 是对探索 归纳 比较的综合提高 第五环节第五环节 评价反思评价反思 概括总结概括总结 1 1 活动内容活动内容 1 师生相互交流 反思 总结 1 经历了对平行四边形的特征探索 你有什么感受和收获 给自己一个评价 2 在与同伴合作交流中练表现 优秀方面有哪些 你看到同伴哪些优点 3 本节学习到了什么 知识上 方法上 2 2 活动目的 活动目的 鼓励学生交流课堂实践 观察探索的经历 感受和收获 鼓励学生勇于进行自我评价 进一步 培养学生反思意识及总结能力 3 3 活动效果 活动效果 学生踊跃谈感受和收获 本节学习了平行四边形的概念 探索了平行四边形的性质 平行四边 形对边相等 平行四边形对角相等 平行四边形对角线互相平分 2 考一考 1 ABCD 中 B 60 则 A C D 2 ABCD 中 A 比 B 大 20 则 C 3 ABCD 中 AB 3 BC 5 则 AD CD 4 ABCD 中 周长为 40cm ABC 周长为 25 则对角线 AC cm A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm 参考答案 1 120 120 60 北师大版 八年级数学下册教学案 第 5 页 共 36 页 2 100 3 5cm 3cm 4 A 3 布置作业 1 课本习题 6 1 1 2 3 4 2 想一想 请同学们思考探究 如图 ABCD 中 平行于对角线 BD 的直线 MN 分别交 CD CB 的延长线于 M N 交 AD 于 P 交 AB 于 Q 你能说明 MQ NP 吗 说说你的理由 4 师生共勉 把一件平凡的事做好 就是又平凡 把一件简单事情做好就是不简单 4 4 活动目的 活动目的 1 通过作业的巩固对平行四边形性质理解并学会应用 2 想一想 旨在的同学们探究意识延伸 教学反思教学反思 1 本节教材直观感知活动较多 由学生的心理及年龄特点决定 学生有一定的逻辑思考能 力及说理能力 因此从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的 2 学生在 议一议 练一练 环节中 要引导有条理的叙述及数学语言的表达 北师大版 八年级数学下册教学案 第 6 页 共 36 页 平行四边形的性质 二 平行四边形的性质 二 知识与技能目标 知识与技能目标 学生经历了对平行四边形性质探索的过程 掌握了平行四边形对边 对角的性质特征 并能 简单应用 过程与方法目标 过程与方法目标 对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力 具备了自行得出平行四边形对角 线的性质的基础 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 1 进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质 学会应用平行四边形的性质 2 在应用中进一步发展学生合情推理能力 增强逻辑推理能力 掌握说理的基本方法 3 通过解决问题 探究并归纳 平行线间的距离处处相等 这一性质 教学重点 教学重点 平行四边形性质的应用 教学难点 教学难点 发展合情推理及逻辑推理能力 教学方法 教学方法 启发诱导法 探索分析法 教学过程教学过程 第一环节第一环节 回顾思考 引入新课回顾思考 引入新课 活动内容 活动内容 以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质 温故知新 1 平行四边形都有哪些性质 2 回顾思考 选择题 1 平行四边形 ABCD 中 A 比 B 大 20 则 C 的度数为 A 60 B 80 C 100 D 120 2 平行四边形 ABCD 的周长为 40cm 三角形 ABC 的周长为 25cm 则对角线 AC 长为 北师大版 八年级数学下册教学案 第 7 页 共 36 页 A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm 3 平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于 O 则全等三角形的对数有 参考答案 1 C 2 A 3 4 对 活动目的 活动目的 1 通过 1 3 的问题串 反馈学生对平行四边形的对边 对角性质的理解和简单应用 同时 总结结论 平行四边形对角线互相平分 活动效果 活动效果 能真实客观反馈学生对上节 平行四边形性质 的情况 并有针对性的在本节补救强化 第二环节第二环节 探索发现 灵活运用探索发现 灵活运用 活动内容 活动内容 一 探索问题 1 在上节课的做一做中 我们发现平行四边形除了边 角有特殊的关系以外 对角线还有怎样的 特殊关系呢 A 学生思考 交流 得出 平行四边形的对角线互相平分 B 请尝试证明这一结论 已知 如图 6 4 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 求证 OA OC OB OD 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB DC BAO DCO ABO CDO AOB COD OA OC OB OD 你还有其他的证明方法吗 与同伴交流 活动目的 活动目的 通过对上节课做一做的回顾 得出平行四边形对角线互相平分的性质 再通过严格的说理证明 深 化对知识的理解 活动效果及注意活动效果及注意 因为有上节课的基础 学生对于定理的证明已具备一定的基础 但是在证明完定理后应该给学生强 北师大版 八年级数学下册教学案 第 8 页 共 36 页 调 定理的证明只是让学生进一步理解定理 而在定理的运用时则没必要这么麻烦 直接由平行四 边形可得出其对角线互相平分 二 练一练 活动内容活动内容 探索问题 2 例 1 如图 6 5 在平行四边形 ABCD 中 点 O 是对角线 AC BD 的交点 过点 O 的直线分别与 AD BC 交于点 E F 求证 OE OF A 议论交流 B 师生共析归纳 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD CB AD BC OA OC DAC ACB 又 AOE COF AOE COF OE OF 探索问题 2 如图 6 6 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O ADB 900 OA 6 0B 3 求 AD 和 AC 的长度 解 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC 6 OB OD 3 AC 12 又 ADB 900 在 Rt ADO 中 根据勾股定理得 OA2 0D2 AD2 AD 3 3 活动目的活动目的 通过练一练的两个问题的训练 进一步巩固平行四边形的性质 并学会应用 第三环节第三环节 观察分析 理性升华观察分析 理性升华 例 2 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 平行于对角线 AC 的直线 MN 分别交 DA DC 的 北师大版 八年级数学下册教学案 第 9 页 共 36 页 延长线于 M N 交 BA BC 于点 P 点 B 你能说明 MQ NP 吗 A 学生独立观察分析 B 交流探索 C 师生共析小结 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AB CD 即 AM CQ 又 AC MN 即 AC MQ 由平行四边形定义得四边形 MQCA 是平行四边形 MQ AC 同理 NP AC MQ NP 小结 利用平行四边形可以证明两线段相等 第四环节第四环节 巩固反馈 总结提高巩固反馈 总结提高 活动内容活动内容 一 通过练习 进一步应用平行四边形性质 达到掌握的程度 1 在平行四边形 ABCD 中 A 150 AB 8cm BC 10cm 求平行四边形 ABCD 的面积 A 学生议论 B 师生共评 解 过 A 作 AE BC 交 BC 于 E 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC BAD B 180 BAD 150 B 30 在 Rt ABE 中 B 30 AE 1 2AB 4 平行四边形 ABCD 的面积 4 10 40cm2 小结 平行四边形的问题 可以转化为三角形 问题解决 北师大版 八年级数学下册教学案 第 10 页 共 36 页 活动目的活动目的 由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合 是对探索活动的自然延续和必要发 本 环节让学生应用的结论进行说理和推理实理理性升华 培养语言表达能力 二 计算题 1 课本随堂练习 2 平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于 O OA OB AB 的长度分别为 3cm 4cm 5cm 求 其它各边以及两条对角线的长度 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC OA OC OB OD 又 OA 3cm OB 4cm AB 5cm AC 6cm BD 8cm CD 5cm AOB 中 32 42 52 即 AO2 BO2 AB2 AOB 90 AC BD Rt AOD 中 OA2 OD2 AD2 AD 5cm BC 5cm 答 这个平行四边形的其它各边都是 5cm 两条对角线长分别为 6cm 和 8cm 活动效果活动效果 通过一组训练 达到了学生对平行四边形性质的掌握 第五环节第五环节 评价反思 目标回顾评价反思 目标回顾 活动内容活动内容 1 本节课你有哪些收获 你能将平行四边形的性质进行归纳吗 2 本节通过实例 你如何理解 两条平行线间距离 3 利用平行四边形可以解决哪些问题 4 你能给自己和同伴本节课一个评价吗 5 布置作业 1 习题 6 2 1 2 3 4 2 2 完成 学考精练 对应练习 教学反思 教学反思 把一件平凡的事情做好 就不平凡 把一件简单的事情做好就不简单 北师大版 八年级数学下册教学案 第 11 页 共 36 页 平行四边形的判定 一 平行四边形的判定 一 知识技能目标知识技能目标 1 会证明平行四边形的 2 种判定方法 2 理解平行四边形的这两种判定方法 并学会简单运用 过程与方法目标过程与方法目标 1 经历平行四边行判别条件的探索过程 在有关活动中发展学生的合情推理意识 2 在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中 进一步培养和发展学生的逻辑思维能力 和推理论证的表达能力 情感态度价值观目标情感态度价值观目标 通过平行四边形判别条件的探索 培养学生面对挑战 勇于克服困难的意志 鼓励学生大胆尝 试 从中获得成功的体验 激发学生的学习热情 教学重点 教学重点 平行四边形判定方法的探究 运用 教学难点 教学难点 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用 教学方法 教学方法 师生共同讨论法 教学过程教学过程 第一环节第一环节 复习引入 复习引入 问题 1 多媒体展示问题 1 平行四边形的定义是什么 它有什么作用 2 平行四边形还有哪些性质 目的 目的 教师提出问题 1 2 由学生独立思考 并口答得出定义正反两方面的作用 总结出平行四边 形的其他几条性质 在此活动中 教师应重点关注 1 学生参与思考问题的积极性 2 学生能否准确 全面地回答出平行四边形的全部性质 3 学生能否由平行四边形的性质 猜测出平行四边形的判断方法 北师大版 八年级数学下册教学案 第 12 页 共 36 页 第二环节第二环节 定理探索定理探索 活动 1 工具 两对长度分别相等的笔 动手 能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形 思考 1 1 你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗 已知 如图 6 8 1 在四边形 ABCD 中 AB CD BC AD 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 证明 如图 6 8 2 连接 BD 在 ABD 和 CDB 中 AB CD AD CB BD DB ABD CDB 1 2 3 4 AB CD AD CB 四边形 ABCD 是平行四边形 思考 1 2 以上活动事实 能用文字语言表达吗 得出 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 得出 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 目的 目的 学生以小组为单位 利用课前准备好的学具动手操作 观察 完成探究活动 1 共同得到 1 只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形 2 通过观察 实验 猜想到 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 通过学生的互相交流 口述其推理论证的过程 根据学生的认知水平 教师应估计到学生可能 会在推理论证时遇到困难 所以应加以适当引导 北师大版 八年级数学下册教学案 第 13 页 共 36 页 在此活动中 教师应重点关注 1 学生在拼四边形时 能否将相等两木条作为四边形的对边 2 转动四边形 改变它的形状的过程中 能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边 形 3 学生能否通过独立思考 小组合作得出正确的证明思路 活动 2 工具 两根长度相等的笔 两条平行线 可利用横格线 动手 请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗 利用两根长度相等的笔和两条平行线 能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗 思考 2 1 你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗 如图 6 9 1 在四边形 ABCD 中 AB CD 且 AB CD 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 证明 如图 6 9 2 连接 AC AB CD BAC ACD 又 AB CD AC CA BAC DCA BC AD 四边形 ABCD 是平行四边形 思考 2 2 以上活动事实 能用文字语言表达吗 得出 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 目的 目的 得出平行四边形的判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出平行四边形的判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 北师大版 八年级数学下册教学案 第 14 页 共 36 页 注意事项注意事项 在此活动中 教师应重点关注 1 学生实验操作的准确性 2 学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想 发现 3 学生使用几何语言的规范性和严谨性 第三环节第三环节 巩固练习巩固练习 一 例 1 如图 6 10 在平行四边形 ABCD 中 E F 分别是 AD 和 BC 的 中点 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD CB AD BC 又 E F 分别是 AD 和 BC 的 中点 ED 1 2AD BF 1 2BC DE BF 又 ED BF 四边形 BFDE 是平行四边形 二 随堂练习 1 2 3 第四环节第四环节 回顾小结回顾小结 师生共同小结 主要围绕下列几个问题 1 判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种 这些方法是从什么角度去考虑的 2 我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的 这样的探索过程对你有什么 启发 3 类比 观察 拼图 实验等都是学习数学 发现结论的常用方法 目的 鼓励学生畅所欲言 总结对本节课的收获和体会 自主建构知识体系 锻炼学生的口头表达 能力 培养学生的自信心 进一步加深对所学知识的理解和记忆 第五环节第五环节 布置作业布置作业 1 课本习题 6 3 第 1 题 第 2 题 第 3 题 2 完成 学考精练 对应练习 北师大版 八年级数学下册教学案 第 15 页 共 36 页 教学反思教学反思 本节课在引入的环节上 采用复习引入的方式 首先复习了平行四边形的定义和性质 唤起 学生对已有知识的回忆 让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系 为平行四边形的 性质和判定的综合运用作了铺垫 知识的真正获得不是靠知者的 告诉 而是在于学习者的亲身体验所得 本节课判定方法 的得出都非常重视知识的发生 形成过程 让学生亲历了类比 观察 实验 猜想 验证 推理的 整个过程 培养学生的探究能力 发展学生的合情推理能力 学生把所学知识灵活地加以运用 有 效地激发了学生的学习兴趣 提高了学习效率 数学的学习要重视学习方法的指导 本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式 引导学生善 于抓住图形的基本特征和题目的内在联系 达到触类旁通的效果 北师大版 八年级数学下册教学案 第 16 页 共 36 页 平行四边形的判定 二 平行四边形的判定 二 知识技能目标知识技能目标 1 会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理 2 理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理 并学会简单运用 过程与方法目标过程与方法目标 1 经历平行四边行判别条件的探索过程 在探究活动中发展学生的合情推理意识 2 在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中 进一步培养和发展学生的逻辑思维能力 和推理论证的几何表达能力 情感态度价值观目标情感态度价值观目标 通过平行四边形判别条件的探索 培养学生面对挑战 勇于克服困难的意志 鼓励学生大胆尝 试 从中获得成功的体验 激发学生的学习热情 教学重点 教学重点 平行四边形判定方法的探究 运用 教学难点 教学难点 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用 教学方法 教学方法 师生共同讨论法 教学过程教学过程 第一环节第一环节 复习引入 复习引入 问题 1 多媒体展示问题 1 平行四边形的定义是什么 它有什么作用 2 判定四边形是平行四边形的方法有哪些 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 目的 目的 北师大版 八年级数学下册教学案 第 17 页 共 36 页 1 教师提出问题 1 2 由学生独立思考 并口答得出定义正反两方面的作用 总结出判定四 边形是平行四边形的几个条件 2 对比平行四边形的性质 猜测平行四边形判断的其他方法 第二环节第二环节 探索活动探索活动 活动 工具 两根不同长度的细木条 动手 能否合理摆放这两根细木条 使得连接四个顶点后成为平行四边形 思考 2 1 你能说明你得到的四边形是平行四边形吗 思考 2 2 以上活动事实 能用文字语言表达吗 得出 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 如图 6 12 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 并且 OA OC OB OD 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 证明 OA OC OB OD 且 AOB COD AOB COD AB CD 同理可得 BC AD 四边形 ABCD 是平行四边形 目的 目的 得出平行四边形的判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形得出平行四边形的判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 注意事项注意事项 在此活动中 教师应重点关注 1 学生实验操作的准确性 2 学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想 发现 3 学生使用几何语言的规范性和严谨性 第三环节第三环节 巩固练习巩固练习 北师大版 八年级数学下册教学案 第 18 页 共 36 页 A BCD E E BF D A C O 例 1 已知 如图 6 13 1 在平行四边形 ABCD 中 点 E F 在对角线 AC 上 并且 AE CF 求证 四边形 BFDE 是平行四边形吗 证明 如图 6 13 2 连接 BD 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC OB OD 又 AE CF OA AE OC CF OE OF 四边形 BFDE 是平行四边形 变式练习 对于上述例题 若 E F 继续移动至 OA OC 的延长线上 仍使 AE CF 如图 则 结论还成立吗 随堂练习 1 判断下列说法是否正确 1 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 2 两组对角都相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 4 一组对边平行 一组邻角互补的四边形是平行四边形 2 如图 AD 是 ABC 的边 BC 边上的中线 1 画图 延长 AD 到点 E 使 DE AD 连接 BE CE 北师大版 八年级数学下册教学案 第 19 页 共 36 页 2 判断四边形 ABEC 的形状 并说明理由 3 想一想 如图有一块平行四边形玻璃镜片 不小心打掉了一块 但是有两条边是完好的 同学们想 想看 有没有办法把原来的平行四边形重新画出来 让学生思考讨论 再各自画图 画好后互相交流画法 教师巡回检查 对个别学生稍加点 拨 最后请学生回答画图方法 学生想到的画法有 1 分别过 A C 作 BC BA 的平行线 两平行线相交于 D 2 分别以 A C 为圆心 以 BC BA 的长为半径画弧 两弧相交于 D 连接 AD CD 3 这一种方法学生不易想到 即为平行四边形对角线的特性 引导学生得出连线 AC 取 AC 的中点 O 再连接 BO 并延长 BO 到 D 使 BO DO 连接 AD CD 目的 通过练习进行强化和巩固 加深学生对定理的理解 从而达到灵活的运用 第四环节第四环节 回顾小结 回顾小结 师生共同小结 主要围绕下列几个问题 1 判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种 2 我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的 这样的探索过程对你有什么启发 3 平行四边形判定的应用 目的 鼓励学生畅所欲言 总结对本节课的收获和体会 自主建构知识体系 锻炼学生的口头表达 能力 培养学生的自信心 进一步加深对所学知识的理解和记忆 第五环节第五环节 布置作业 布置作业 1 随堂练习第 1 题 课本习题 6 4 的第 1 题 第 2 题 2 完成 学考精练 对应练习 教学反思教学反思 本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法 通过对判定方法的进一步理解 典型例题的分析 精选的随堂练习 学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决 实际生活的问题 北师大版 八年级数学下册教学案 第 20 页 共 36 页 平行四边形的判定 三 平行四边形的判定 三 知识技能目标知识技能目标 1 运用类比的方法 通过学生的合作探究 得出平行四边形的判定方法 2 理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理 并学会简单运用 过程与方法目标过程与方法目标 经历平行四边行判别条件的探索过程 在探究活动中发展学生的合情推理意识 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中 进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推 理论证的几何表达能力 教学重点教学重点 平行四边形判定方法的综合运用 教学难点 教学难点 平行四边形的性质和判定的综合运用 教学过程教学过程 第一环节第一环节 复习引入 复习引入 问题 1 多媒体展示问题 1 平行四边形的定义是什么 它有什么作用 2 平行四边形有那些性质 3 判定四边形是平行四边形的方法有哪些 目的 目的 教师提出问题 由学生独立思考 并口答得出定义正反两方面的作用 总结出平行四边形的性质 和判定四边形是平行四边形的几个条件 问题 2 多媒体展示问题 在笔直的铁轨上 夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长 你能说明理由吗 与同伴交流 北师大版 八年级数学下册教学案 第 21 页 共 36 页 目的 从实际的生活出发 让学生感受数学来源于生活又服务于生活 将生活中的问题抽象成数学问题 已知 直线 a b 过直线 a 上任两点 A B 分别向直线 b 作垂线 交直线 b 于点 C 点 D 如图 1 线段 AC BD 所在直线有什么样的位置关系 2 比较线段 AC BD 的长 A 学生思考 交流 B 师生归纳 解 1 由 AC b BD b 得 AC BD 2 a b AC BD 四边形 ACDB 是平行四边形 AC BD 归纳 若两条直线平行 则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等 这个距离称为平行线间的 距离 即平行线间的距离相等 议一议 夹在平行线之间的平行线段一定相等吗 结论 夹在平行线间的平行线段一定相等 活动目的 活动目的 通过对平行四边形性质的简单应用 引入了平行线之间的距离的概念 再通过生活中的生活实例的 应用 深化对知识的理解 活动效果及注意活动效果及注意 1 在引入平行线之间的距离概念中 先引入点到直线的距离 再通过点到直线的距离来刻画平行 线间的距离 2 在应用平行四边形性质的同时深入知识 效果很好 学生易于接受 第二环节第二环节 探索活动探索活动 做一做 如图 6 15 以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形 并说明的画得方法和其中的道理 北师大版 八年级数学下册教学案 第 22 页 共 36 页 目的 目的 通过网格中学生画平行四边形并说理通过网格中学生画平行四边形并说理 进一步让学生掌握平行四边形的判定定理进一步让学生掌握平行四边形的判定定理 注意事项注意事项 在此活动中 教师应重点关注 1 学生实验操作的准确性 2 学生能否运用不同的判定方法对所画得图形进行说明 3 学生使用几何语言的规范性和严谨性 第三环节第三环节 巩固练习巩固练习 例 1 如图 6 16 在平行四边形 ABCD 中 点 M N 分别是 AD BC 上的两点 点 E F 在对角 线 BD 上 且 DM BN BE DF 求证 四边形 MENF 是平行四边形 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD CB MDF NBE 又 DM BN DF BE MDF NBE MF EN MFD NEB MFE NEF MF EN 四边形 MENF 是平行四边形 北师大版 八年级数学下册教学案 第 23 页 共 36 页 随堂练习 如图 平行四边形 ABCD 中 ABC 700 ABC 的平分线交 AD 于点 E 过 D 作 BE 的平行线交 BC 于点 F 求 CDF 的度数 作法多种 可让学生板演 教师在学生中巡视 随时指出学生作业中的问题 目的 通过练习进行强化和巩固 加深学生对平行四边形的性质定理和判定定理的理解 从而达到灵 活的运用 第四环节第四环节 回顾小结 回顾小结 师生共同小结 主要围绕下列几个问题 1 平行四边形的性质有哪些 判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种 2 夹在平行线间的平行线段有何特点 你是怎样得到结论的 3 能综合运用平行线的性质和判定定理 目的 鼓励学生畅所欲言 总结对本节课的收获和体会 自主建构知识体系 锻炼学生的口头表达 能力 培养学生的自信心 进一步加深对所学知识的理解和记忆 第五环节第五环节 布置作业 布置作业 1 随堂练习第 1 题 课本习题 6 5 的第 1 2 3 4 5 题 2 完成 学考精练 对应练习 教学反思教学反思 本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法 通过对判定方法的进一步理 解 典型例题的分析 精选的随堂练习 学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法 解决实际生活的问题 北师大版 八年级数学下册教学案 第 24 页 共 36 页 3 3 三角形的中位线三角形的中位线 知识与技能目标 知识与技能目标 1 知道三角形中位线的概念 明确三角形中位线与中线的不同 2 理解三角形中位线定理 并能运用它进行有关的论证和计算 3 通过对问题的探索及进一步变式 培养学生逆向思维及分解构造基本图 形解决较复杂问题的能力 过程与方法目标 过程与方法目标 引导学生通过观察 实验 联想来发现三角形中位线的性质 培养学生 观察问题 分析问题和解决问题的能力 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 1 对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育 情感目标 2 利用制作的课件 创设问题情景 激发学生的热情和兴趣 激活学生思维 教学重点 教学重点 三角形中位线定理 教学难点 教学难点 证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用 教学过程教学过程 第一环节 创设情景 导入课题第一环节 创设情景 导入课题 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 操作 1 剪一个三角形 记为 ABC 2 分别取 AB AC 中点 D E 连接 DE 3 沿 DE 将 ABC 剪成两部分 并将 ABC 绕点 E 旋转 180 得 北师大版 八年级数学下册教学案 第 25 页 共 36 页 四边形 BCFD 2 思考 四边形 ABCD 是平行四边形吗 3 探索新结论 若四边形 ABCD 是平行四边形 那么 与 有什么位置和数 量关系呢 目的 通过一个有趣的动手操作问题入手入手 激发学生学习兴趣 然后设置一连 串的递进问题 启发学生逆向类比猜想 2 1 由此引出课题 效果 激发了学生的求知欲和好奇心 激起了学生探究活动的兴趣 第二环节 教师讲授 传授新知第二环节 教师讲授 传授新知 内容 引入三角形中位线的定义和性质 1 定义三角形的中位线 强调它与三角形的中线的区别 2 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 目的 通过学生前期的猜测 测量 初步感知三角形中位线的定理和性质 第三环节 师生共析 证明定理第三环节 师生共析 证明定理 内容 已知 如图 6 20 1 DE 是 ABC 的中位线 求证 DE BC DE 1 2BC 证明 如图 6 20 2 延长 DE 到 F 使 DE EF 连接 CF 在 ADE 和 CFE 中 北师大版 八年级数学下册教学案 第 26 页 共 36 页 AE CE 1 2 DE FE ADE CFE A ECF AD CF CF AB BD AD BD CF 四边形 DBCF 是平行四边形 DF BC DF BC DE BC DE 1 2BC 目的 通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明 由感性到理性 使学生经历定理的探究过程 积累数学活动的经验 第四环节 灵活运用 自我检测第四环节 灵活运用 自我检测 内容 如图 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形有什么特点 学生容易发现 四边形 ABCD 是平行四边形 已知 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 如图 4 94 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 分析 1 已知四条线段的中点 可设法应用三角形中位线定理 找到四边形 EFGH 的边之间 的关系 而四边形 ABCD 的对角线可以把四边形分成两个三角形 所以添加辅助线 连结 AC 或 BD 构造 三角形的中位线 的基本图形 北师大版 八年级数学下册教学案 第 27 页 共 36 页 练一练 1 A B 两点被池塘隔开 在没有任何测量工具的情况下 小明通过下面的 方法估测出了 A B 间 的距离 在 AB 外选一点 C 连结 AC 和 BC 并分别 找出 AC 和 BC 的中点 M N 如果测得 MN 20m 那么 A B 两点的距离是多少 为什么 2 已知 三角形的各边分别为 6cm 8cm 10cm 则连结各边中点所成三角形的周长 为 cm 面积为 cm2 为原三角形面积的 3 如图 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是AB CD AC BD 的中点 四边形 EGFH 是平行 四边形吗 请证明你的结论 目的 巩固三角形中位线定理 同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用 第五环节 回顾小结 共同提升第五环节 回顾小结 共同提升 本节课学了哪些内容 第六环节 分层作业 拓展延伸第六环节 分层作业 拓展延伸 1 习题 6 6 1 2 3 题 2 完成 学考精练 对应练习 教学反思教学反思 本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线 开展教学活动 在三角形中位 线定理探究过程中 学生先是通过动手画图 观察 测量 猜想出三角形中位线的性 质 然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性 再引导学生尝 试构造平行四边形进行证明 通过知识的形成过程 使学生体会探究数学问题的基本 方法 通过定理的探究与证明 努力培养学生分析问题和解决问题的能力 提升学生 数学的思维品质 同时 问题是创造性思维的起点 是兴趣的激发点 好的问题情境 可以调动学生 主动积极的探究 本课采用问题驱动 从概念的产生 到概念的辨析 再到定理的发 现及证明 设计了一个个问题 层层递进 激活了学生的思维 促使学生不断的深入 北师大版 八年级数学下册教学案 第 28 页 共 36 页 思考 4 多边形的内角和与外角和 一 多边形的内角和与外角和 一 知识与技能目标知识与技能目标 掌握多边形内角和定理 进一步了解转化的数学思想 过程与方法目标过程与方法目标 经历质疑 猜想 归纳等活动 发展学生的合情推理能力 积累数学活动的经验 在探索中学 会与人合作 学会交流自己的思想和方法 情感态度与价值观情感态度与价值观 让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感 在解题中感受生活中数学的存在 体验数学充 满着探索和创造 教学重点教学重点 多边形内角和定理的探索和应用 教学难点教学难点 多边形定义的理解 多边形内角和公式的推导 转化的数学思维方法的渗透 教学方法 教学方法 师生共同讨论法 教学过程教学过程 第一环节第一环节 创设现实情境 提出问题 引入新课创设现实情境 提出问题 引入新课 1 三角形是如何定义的 2 仿照三角形定义 你能学着给四边形 五边形 边形下定义吗 3 结合图形认识多边形的顶点 边 内角及对角线 目的 对概念分析和归纳 培养学生的口头表达能力和语言组织能力 同时渗透类比思想 第二环节第二环节 实验探究实验探究 1 三角形的内角和是多少度 你是怎么得出的 用量角器度量 分别测量出三角形三个内角的度数 再求和 拼角 将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起 可组成一个平角 北师大版 八年级数学下册教学案 第 29 页 共 36 页 目的 学生分组 利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和 为四边形内角和的探索奠定基础 2 四边形的内角和是多少 你又是怎样得出的 1 度量 2 拼角 3 将四边形转化成三角形求内角和 目的 学生先通过度量 拼角两种方法 猜想得出四边形的内角和是 360 然后引导学生利用分 割的方法 将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和 进一步渗透类比 转化的数学思想 3 在四边形内角和的探索过程中 用到了几种方法 你认为哪种方法好 请讲述你的理由 度量法 不精确 拼角法 操作不方便 当多边形边数较大时 度量法 拼角法都不可取 第三种方法 精确 省事且有理论根据 目的 通过几种方法的展示 比较几种方法的优劣 为五边形内角和的探索提供最简捷的方法 4 根据四边形的内角和的求法 你能否求出五边形的内角和呢 学生动手实践 小组讨论 交流 寻找解答方法 并共同进行归纳总结 估计学生可能有以下几种方法 方法 1 如图 1 连结 AD AC 五边形的内角和为 3 180 540 方法 2 如图 2 连结 AC 则五边形内角和为 360 180 540 方法 3 如图 3 在 AB 上任取一点 F 连结 FC FD FE 则五边形的内角和为 4 180 180 540 北师大版 八年级数学下册教学案 第 30 页 共 36 页 方法 4 如图 4 在五边形内任取一点 O 连结 OA OB OC OD OE 则五边形内角和为 5 180 360 540 方法 5 如图 5 在 AB 上任取一点 F 连结 FD 则五边形的内角和为 2 360 180 540 方法 6 如图 6 在五边开外任取一点 O 连接 OA OB OC OD OE 则五边形内角和为 4 180 180 540 小结 纵观以上各种证明思路 其共同点是通过图形分割 把五边形问题转化为熟悉的三角形 四边形问题来解决 目的 由于四边形的内角和易求得 这里采用略讲 而着重研究求五边形的内角和 在课堂上应该 留给学生充足的时间讨论 交流 寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和 这既符合新课 程教学理念 又符合学生的认知规律和年龄特征 同时渗透转化思想 5 小组合作 完成下面的表格 课件出示讨论结果 6 从表格中你发现了什么规律 北师大版 八年级数学下册教学案 第 31 页 共 36 页 从边形的一个顶点可以引出条对角线 把边形分成个三角形 从而得出 边形的内角和是 目的 在数学学习中 培养学生善于总结规律 构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容 这 样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系 而且进一步理解了多边形的内角和公 式中的的来历 更有利于培养学生善于归纳 总结的数学习惯和能力 第三环节第三环节 巩固训练巩固训练 1 如图 6 24 四边形 ABCD 中 A C 180 B 与 D 有怎样的关系 2 一个多边形的内角和为 1440 则它是几边形 3 一个多边形的边数增加 1 则它的内角和将如何变化 结论 多边形每增加一条边 它的内角和增加 180 目的 通过本组练习题的训练 既巩固了新知 又训练了学生思维的灵活性与开阔性 同时在分组 交流的过程中 学生又感受到了合作的重要性 体验到了成功的快乐 增强了学生的自信心 第四环节第四环节 拓展延伸拓展延伸 1 想一想 观察图中的多边形 它们的边 角有什么特点 正多边形定义 在平面内 每个内角都 每条边也都 的多边形叫做正多边形 目的 学生分组动手实践 通过度量和叠合 感知正多边形的特征 每个角都相等 每条边都相等 从而使得正多边形的定义的得出水到渠成 2 议一议 一个多边形的边都相等 它的内角一定都相等吗 一个多边形的内角都相等 它的边一定都相等吗 目的 通过辨析 进一步理解正多边形的定义 3 练一练 正三角形 正四边形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形的内角分别是多少度 正边形的内角是多少度 一个正多边形的每个内角都是 150 求它的边数 北师大版 八年级数学下册教学案 第 32 页 共 36 页 目的 本组练习的设计 不仅巩固了多边形内角和公式的应用 进一步理解了正多边形的定义 而 且通过第 题的一题多解 培养学生的发散思维 引出下一课时 探索多边形的外角和 的学习 激发学生预习下一课时的兴趣 培养学生良好的学习习惯 第五环节第五环节 思维升华思维升华 议一议议一议 剪掉一张长方形纸片的一个角后剪掉一张长方形纸片的一个角后 纸片还剩几个角纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是多少度这个多边形的内角和是多少度 与同伴与同伴 交流交流 目的 引导学生在探究实践的过程中 真正理解和掌握数学的知识 技能和数学思想方法 增强空 间观念及数学思考能力的培养 并获得数学活动经验 第六环节第六环节 知识小结知识小结 1 过本节课的学习 你学到了哪些知识 有何体会 多边形的有关概念 正多边形 多边 形的内角和定理 并能利用公式进行计算 2 在学习多边形的有关概念时 我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的 在研究 探索多边形的内角和公式时 首先从具体的 特殊的四边形 五边形入手 来得出多边形的内角和 公式 在研究问题的过程中 把多边形问题通过分割成三角形来研究 即把复杂问题转化为简单问 题 这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中 经常要用到的 希同学们要领悟这种 思想方法 目的 鼓励学生畅所欲言 总结对本节课的收获和体会 自主建构知识体系 锻炼学生的口头表达 能力 培养学生的自信心 第七环节第七环节 作业布置作业布置 作业 1 完成 学考精练 对应练习 2 155 页习题 6 7 1 2 3 题 教学反思教学反思 如