日照市2019届高三3月份校级一模考试试题(数学文)

2016 级高三模拟考试 文科数学 2019 03 本试卷共 6 页 满分 150 分 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的 准考证号 姓名 考试科目 与考生本人准考证号 姓名是否一致 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写 在本试卷上无效 3 考试结束 监考员将试题卷 答题卡一并收回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 则集合中元素的个数为 1 2 3 4 2 4 6AB AB A 3B 4C 5D 6 2 已知复数的值为 2zai aRza 若 则 A 1B C D 31 3 3 己知向量 则实数的值为 2 1abab 若 A 0 或 3B 3 或 0C 3D 3 4 设 则 是 的 1 a b ab log1 ab A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 5 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计 得到整个互联网行业从业者年龄分布饼 状图 90 后从事互联网行业者岗位分布条形图 则下列结论中不一定正确的是 注 90 后指 1990 年及以后出生 80 后指 1980 一 1989 年之间出生 80 前指 1979 年及以前出 生 A 互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20 C 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 6 函数的图象大致为 1 lnf xx x 7 若变量满足约束条件则的最大值为 x y 0 0 3412 x yzxy xy 则 A 16B 8C 4D 3 8 某几何体的三视图如图所示 图中正方形的边长为 2 四条用虚线表示的线段长度均 相等 则该几何体的表面积为 A 2 8 3 B 24 C 242 51 D 2451 9 赵爽是国古代数字冢 天文字冢 大约在公元 222 年 赵爽为 周髀算经 一书作 序时 介绍了 勾股圆方图 亦称 赵爽弦图 以弦为边长得到的正方 形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成 类比 赵 爽弦图 可类似地构造如图所示的图形 它是由 3 个全等的三角形与中间 的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形 设 DF 2AF 若在大等边三 角形中随机取一点 则此点取自小等边三角形的概率是 A B C D 1 2 4 13 3 3 1 3 10 已知点 P 1 2 是函数图象的一个最高点 B C 是 sin0 0f xAxA 与 P 相邻的两个最低点 设 则函数图象的对称中心可以是 3 tan 24 BPC 若 f x A B 1 0 C D 0 0 3 0 2 5 0 2 11 如图 已知点分别是双曲线的左 右焦点 点 A B 为双曲 12 F F 22 22 10 0 xy ab ab 线上关于原点对称的两点 且满足 则双曲线的离心率为 111 12 AFBFABF A B 23 C D 6 4 2 3 12 己知函数上单调递减 则实数 m 的取值范 2cossin3f xxmxx 在 围是 A 一 1 1 B C D 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若函数为偶函数 则 2 31f xxa x a 14 若 3 coscos2 23 则 15 已知直线相切 则实数的值为 22 3404210 xyaxyxy 与圆a 16 如图 四棱锥 P ABCD 的底面为矩形 矩形的四个顶点 A B C D 在球 O 的同一个大圆 上 点 P 在球面上 且球的表面积为 则四棱锥 P ABCD 体积的最大值为 16 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 17 12 分 己知数列是等差数列 其前项和为 n an 13 2 12 n SaS 且 1 求数列的通项公式 n a 2 令 求数列的前 n 项和 2 n a n b n b n T 18 12 分 如图 在三棱锥 P ABC 中 是边长为 2 的等边三角形 ABC PBPC 1 证明 BCPA 2 若为线段 PC 上一点 且 求三棱锥 P ABM 的体3 90 PAPABM 2PMMC 积 19 12 分 在考试评价中 客观题难度的计算公式为 其中只为第 i 题的难度 为答对该题 i i R p N i p i R 的人数 N 为参加测试的总人数 现对某校高三年级 120 名学生进行一次测试 共 5 道客观题 测试前根据对学生的了解 预估 了每道题的难度 如下表所示 测试后 从中随机抽取了 10 名学生 将他们编号后统计各题的作答情况 如下表所示 表示答对 表示答错 1 根据题中数据 将抽样的10 名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表 并根据上表估计这 120 名学生中第 5 题的实测答对人数 2 从编号为 1 到 5 的 5 人中随机抽取 2 人 求恰好有 1 人答对第 5 题的概率 3 定义统计量 其中为第 i 题的实测难度 222 1122 1 nn SPPPPPP n i P 为第 i 题的预估难度 规定 若 则称该次测试的难度预估合理 否 i P 1 2 in 0 05S 则为不合理 判断本次测试的难度预估是否合理 20 12 分 已知直线 l 的方程为分别为椭圆的左 右焦点 其 2 12 0 2 m xmyFF 点 2 2 2 1 x Cy m 中 m 1 1 当直线 l 过右焦点 F2时 求直线 l 的方程 2 设直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点 若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内 求实数 m 的取值 范围 21 12 分 已知函数 2lnln22f xaxxxax 1 当时 求曲线处的切线方程 1a 11yf xf 在 2 若对任意 都有 求实数的取值范围 1 x 0f x a 考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 在以 O 为极点 xxOy 1 C 3cos sin x y 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线是圆心为 半径为 1 的圆 2 C2 2 1 求曲线的普通方程和的直角坐标方程 1 C 2 C 2 设 M 为曲线上的点 N 为曲线上的点 求的取值范围 1 C 2 CMN 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 2 0f xxaxa a 1 若不等式的解集为 求实数的值 2 4f xxx a 1x x a 2 证明 2 2f x 绝密 启用前 试卷类型 A 二二 一六级高三模拟考试一六级高三模拟考试 文科数学参考答案 2019 03 5 4 3 2 1 1 2 3 4 8642246810 DCB P O 一 选择题一 选择题 1 5 CDBCD 6 10 ACDBD 11 12 AB 1 答案 C 解析 集合中有 5 个元素 故选 C 6 4 3 2 1 BA BA 2 答案 D 解析 解得 故选 D 21 2 az3 a 3 答案 B 解析 由得 解得或 故选 B ab0 2 0 3 4 答案 C 解析 由 所以等价于 即 所以 1 a b log1 ab loglog aa ba ab 是 的充分必要条件 故选 C ab log1 ab 5 答案 D 解析 由图易知互联网行业从业人员后占 A 正确 仅后从事技术岗位9056 90 的人数占总人数比为超过 B 正确 后从事运营岗位的人数占总0 56 0 396 0 22176 20 90 人数比为 C 正确 后从事技术岗位的人数占总人数比为0 56 0 17 0 0952 0 03 90 故 D 不一定正确 0 56 0 396 0 22176 0 41 6 答案 A 解析 由 排除 B 排除 C D 从而选 A 1 e 11 e f 1 e 10 e f 7 答案 C 解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分 0 0 3412 x y xy 所示 则当直线经过点时 取得最大值且 zxy 4 0 z max 40 4z 故选 C 8 答案 D 解析 由几何体的三视图得该几何体是棱长为的正方体去掉一个2 底面半径为 1 高为 2 的圆锥 如图 以该几何体的表面积 所 故选 D 15 24211 1 24 26 22222 rlrS 9 答案 B 解析 由题意 设 且 由 aAFDF22 0 a 3 DEF 3 2 AFC 的面积为 DEF 2 3 3 sin22 2 1 aaaS DEF 的面积为 AFC 2 4 33 3 2 sin3 2 1 aaaS AFC 在大等边三角形中随机取一点 此点取自小等边三角形的概率是 故选 B 13 4 3 4 33 3 3 2 2 2 a a a P 10 答案 D 解析 取的中点 连结 则 BCDPD4PD 2 BPD 在中 由 得 所以 的中点都RtPBD 3 tan 24 3BD 2 2 4 2 BC BP CP 是图象的对称中心 故选 D f x 11 答案 A 解析 连结 则四边形为矩形 所以 在 22 BF AF 21 AF BF 12 AFBF 中 由 1 Rt ABF 1 6 2 2cos 122 BFcc 2 62 2sin 122 BFcc 得离心率为 故选 A 12 2BFBFa 2 12 答案 B 解析 因为在 2sin sin 2cos cos 3fxx mxxx f x 上单调递减 所以恒成立 整理得 设 0fx 2 4sin2sin50 xmx 则不等式在区间上恒成立 于是有 sin xt 11t 2 4250g ttmt 1 1 即 故实数的取值范围是 故选 B 1 4250 1 4250 gm gm 1 2 1 2 m m m 1 1 2 2 二 填空题二 填空题 13 14 15 12 或 8 16 3 1 3 16 3 13 答案 解析 因为 所以 可得3 fxf x 22 3 1 3 1xa xxa x 3 a 14 答案 解析 因为 所以 1 3 3 cos 23 3 sin 3 2 21 cos21 2sin 1 33 15 答案 12 或 8 解析 圆的标准方程为 22 4210 xxyy 22 214xy 所以圆心坐标为 2 1 半径为 2 由直线与圆相340 xya 22 214xy 所以 解得或 2 2 3 24 1 2 34 a 210a 12a 8a 16 答案 解析 因为球的表面积是 所以 解得 16 3 O16 2 4 16 SR 2R 设矩形的长宽分别为 则 当且仅当时上式取等号 ABCD x y 222 2 2xyRxy xy 即底面为正方形时 底面面积最大 此时 2 28 ABCD SR 正方形 因为点在球面上 所以当底面时 即 此时四棱锥PPO ABCDPOR max hR 体积有最大值为 PABCD 116 8 2 33 三 解答题三 解答题 17 解 1 因为数列是等差数列 由 得 所以 n a 3 12S 2 312a 2 4a 又 所以公差 所以 1 2a 2d 2 1 22 n ann 故数列的通项公式 6 分 n a2 n an 2 所以数列是首项为 4 公比的等比数列 2 24 nn n b n b4q 所以数列的前项和 12 分 n bn 4 14 4 41 143 n n n T 18 1 证明 取的中点 连接 因为 所以 BCD PD ADPBPC BCPD 因为为等边三角形 所以 又 所以平面 ABC BCAD ADPDD BC PAD 因为平面 所以 6 分PA PADBCPA 2 解 因为 所以 90PAD PAAB 又因为 且 所以平面 PABC ABBCB PA ABC 因为是边长的等边三角形 所以 ABC 23 ABC S 因为 所以 12 分2PMMC 2212 3333 P ABMP ABCABC VVSPA 19 解 1 每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表 3 分 所以 估计120人中有人答对第5题 4 分1200 224 2 记编号为 的学生为 i 1 2 3 4 5 i A i 从这 5人中随机抽取2人 不同的抽取方法有 10 种 其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为 12 A A 共6 种 13 A A 14 A A 25 A A 35 A A 45 A A 6 分 所以 从抽样的5名学生中随机抽取 2名恰好有1人答对第5题的概率为 63 105 P 8 分 3 将抽样的10名学生中第 题的实测难度 作为 120名学生第 题的实测难度 ii 22222 1 0 8 0 9 0 80 8 0 70 7 0 70 6 0 20 4 5 S 0 012 因为 所以 该次测试的难度预估是合理的 12分 0 0120 05S 题 号12345 实测答对人数88772 实测难度0 80 80 70 70 2 20 解 1 直线经过 得 2 2 1 0 Fm 2 2 1 2 m m 2 2m 又 故直线的方程为 4 分1m 2m 210 xy 2 设 12 A x yB xy 12 由消去 得 2 2 2 2 2 1 m xmy x y m x 2 2 210 4 m ymy 2 1212 1 282 mm yyy y 由得 解得 2 22 8 1 80 4 m mm 2 8m 2 22 2m 原点在以线段为直径的圆内 8 分 OAB 1212 0 x xy y 22 22 12121212 1 228 mm x xy ymymyy ymm 1 4 0 解得 2 40m 22m 又 1m 12m 所以实数的取值范围是 12 分m 1 2 21 解 1 当时 函数的定义域为 1 a22ln ln2 xxxxxf xf 0 111 2 ln 2ln 22 1 lnfxxxxx xxx 所以 又 0 1 f 0 1 f 所以曲线在处的切线方程为 4分 xfy 1 1 f0 y 2 x x ax x x aa x xaxx x axfln 1 2 ln 1 22 1 ln2 ln 1 2 由题意知 则有 所以 0 1 f022 a1 a i 若 则当时 在上单调递减 0 a1 x0 x f xf 1 而 不满足 2222 e 2 e2 22 e22 e20faaa