全等三角形格式化教案

XX 中学课堂教学案例与设计首页中学课堂教学案例与设计首页 编写时间 年 月 日 第一 学期 总第 1 课时 课题 全等三角形 授课班级授课时间教者 知识 目标 通过实例理解全等形的概念和特征 并能识别图形的全等 知道全等三角形的有关概念 能正确地找出对应顶点 对应边 对应角 掌握 全等三角形对应边相等 对应角相等的性质 能力 目标 能运用性质进行简单的推理和计算 解决一些实际问题 教 学 目 标情感 目标 通过两个重合的三角形变换其中一个的位置 使它们呈现各种不同位置的活动 让学 生从中了解并体会图形变换的思想 逐步培养学生动态的研究几何图形的意识 教学重点 全等三角形的有关概念和性质 教学难点 理解全等三角形边 角之间的对应关系 教学模式合作探究主要教学方法讲授 教学手段与教具事先准备好的纸条 三角尺课型新授 教 学 过 程 设 计 问题情境问题情境 1 展现生活中的大量图片或录像片断 片断 1 图案 注 丰富的图形容易引起学生的注意 使他们能很快地投入到学习的情境中 片断 2 一幅漂亮的山水倒影画 一幅用七巧板拼成的美丽图案 片断 3 教科书第 90 页的 3 幅图案 2 学生讨论 1 从上面的片断中你有什么感受 2 你能再举出生活中的一些类似例子吗 注 它反映了现实生活中存在着大量的全等图形 图片的收集与制作 1 收集学生讨论中的图片 2 讨论 或介绍 用复写纸 手撕 剪纸 扎针眼等制作类似图形的方法 注 对学生进行操作技能的培训与指导 学生分组讨论 思考探究学生分组讨论 思考探究 1 上面这些图形有什么共同的特征 2 有人用 全等形 一词描述上面的图形 你认为这个词是什么含义 注 对学生的不同回答 只要合理 就给予认可 教师明晰 建立模型 备注 每课时设计要写出必要的小结 课后记载 板书设计等内容 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 1 给出 全等形 全等三角形 的定义 2 列举反例 强调定义的条件 3 提出问题 你能构造一对全等三角形 吗 你是如何构造的 与同伴交流 4 全等三角形的对应元素及性质 教师结合手中的教具说明 学生运用自制学具理解 对应元素 顶点 边 角 的含义 并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系 发现对应边相等 对应角 相等 教师启发学生根据 重合 来说明道理 注 通过构图 为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础 解析 应用与拓广 1 学生用半透明的纸描绘教科书 91 页图 13 1 1 中的 ABC 然后按 思考题 要求在三个图 中依次操作 或播放相应的课件 体验 平移 翻折 旋转前后的两个图形全等 2 以图 13 1 1 中的两个三角形为例 介绍对应边 对应角以及两个三角形全等的符号表示 读法 写法 并说出图 13 1 2 图 13 1 3 的对应顶点 对应边 对应角 写出相等的边和角 解释 的含义和读法 并强调对应顶点写在对应位置上 善于对基本三角形变换出各种图形 观察它们的对应边 对应角的变化 体会当公共边 公共 角完全或部分重叠时 如何快速寻找 注 培养学生的动手操作能力 3 总结寻找全等三角形对应元素的方法 渗透全等变换的思想 4 学生运用自制的两块全等三角形模板 用平移 翻折 旋转等方法 先独立拼出教科书 92 93 页中的 5 个图形 说出它们的对应顶点 对应边 对应角 再与同伴交流 你还能拼出其 他图形吗 拓展与延伸拓展与延伸 1 议一议 右图是一个等边三角形 你能把它分成两个全等的三 角形吗 你能把它分成三个 四个全等的三角形吗 2 例例 1 1 已知 ABC DFE A 96 B 25 DF 10cm 求 E 的度数及 AB 的长 注 目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念 发展空间观念 鼓励学生根据全等 三角形的概念和性质 通过观察 尝试找到分割的方法 并可用分出来的图形是否重合来验证所得 的结论 随堂练习随堂练习 注 检查学生对本节课的掌握情况 1 全等用符号 表示 读作 2 ABC 全等于三角形 DEF 用式子表示为 3 ABC DEF A 的对应角是 D B 的对应角 E 则 C 与 是对应角 AB 与 是对 应边 BC 与 是对应边 AC 与 是对应边 4 判断题 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 2 全等三角形的周长相等 3 面积相等的三角形是全等三角形 4 全等三角形的面积相等 5 找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形 小结提高 1 回忆这节课 在自己动手实际操作中 得到了全等三角形的哪些知识 注 对于学生的发言 教师要给予肯定的评价 2 找全等三角形对应元素的方法 注意挖掘图形中隐含的条件 如公共元素 对顶角等 但公 共顶点不一定是对应顶点 3 在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式 布置作业布置作业 1 必做题 教科书 92 页习题 13 1 第 1 题 第 2 题 第 3 题 2 选做题 教科书 92 页习题 13 1 第 4 题 XX 中学课堂教学案例与设计首页中学课堂教学案例与设计首页 编写时间 年 月 日 第一 学期 总第 2 课时 课题 三角形全等的条件 1 授课班级授课时间教者 知识 目标 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 能力 目标 掌握三角形全等的 边边边 条件 了解三角形的稳定性 教 学 目 标情感 目标 通过对问题的共同探讨 培养学生的协作精神 教学重点 指导学生分析问题 寻找判定三角形全等的条件 教学难点 三角形全等条件的探索过程 教学模式合作探究主要教学方法讲授 教学手段与教具事先准备好的纸条 三角尺课型新授 教 学 过 程 设 计 复习过程 引入新知复习过程 引入新知 多媒体显示 带领学生复习全等三角形的定义及其性质 从而得出结论 全等三角形三条边对应 相等 三个角分别对应相等 反之 这六个元素分别相等 这样的两个三角形一定全等 注 在教师引导下回忆前面知识 为探究新知识作好准备 创设情境 提出问题创设情境 提出问题 根据上面的结论 提出问题 两个三角形全等 是否一定需要六个条件呢 如果只满足上述六个条 件中的一部分 是否也能保证两个三角形全等呢 注 问题的提出使学生产生浓厚的兴趣 激发他们的探究欲望 组织学生进行讨论交流 经过学生逐步分析 各种情况逐渐明朗 进行交流予以汇总归纳 注 对学生提出的解决问题的不同策略 要给予肯定和鼓励 以满足多样化的学生需要 发展学 生的个性思维 建立模型 探索发现建立模型 探索发现 出示探究 1 先任意画一个 ABC 再画一个 A B C 使 ABC 与 A B C 满足上述条件中的一 个或两个 你画出的 A B C 与 ABC 一定全等吗 注 学生动手操作 通过实践 自主探索 交流 获得新知 同时也渗透了分类的思想 让学生按照下面给出的条件作出三角形 1 三角形的两个角分别是 30 50 2 三角形的两条边分别是 4 cm 6 cm 备注 每课时设计要写出必要的小结 课后记载 板书设计等内容 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 3 三角形的一个角为 30 一条边为 3 cm 再通过画一画 剪一剪 比一比的方式 得出结论 只给出一个或两个条件时 都不能保证所 画出的三角形一定全等 出示探究 2 先任意画出一个 A B C 使 A B AB B C BC C A CA 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC 上 它们全等吗 让学生充分交流后 在教师的引导下作出 A B C 并通过比较得出结论 三边对应相等的两 个三角形全等 学生模仿上面的研究方法 在教师的引导下完成操作过程 通过交流 归纳得出结论 同时也明确判定三角形全等需要三个条件 应用新知 体验成功 实物演示 由三根木条钉成的一个三角形的框架 它的大小和形状是固定不变的 让学生通过实物来理解三角形的稳定性 鼓励学生举出生活中的实例 注 让学生体验数学在生活中应用的广泛性 给出例 1 如图 ABC 是一个钢架 AB AC AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的 支架 求证 ABD ACD 让学生独立思考后口头表达理由 由教师板演推理过程 注 检测学生对知识的掌握情况及应用能力 让学生初步体验成功的喜悦 同时也明确一下书 写过程 巩固练习巩固练习 教科书第 96 页的思考及练习 注 让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识 同时也让学生尝试书写推理过程 反思小结 回顾反思本节课对知识的研究探索过程 小结方法及结论 提炼数学思想 掌握数学规律 再次渗透分类的数学思想 体会分析问题的方法 积累数学活动的经验 作业 1 必做题 教科书第 103 页习题 13 2 中的第 1 2 题 2 选做题 教科书第 104 页第 9 题 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 3 备选题 1 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图 作法如下 以 A 为圆心画弧 分别交角的两边于点 B 和点 C 分别以点 B C 为圆心 相同长度为半径画两条弧 两弧交于点 D 画射线 AD AD 就是 BAC 的平分线 你能说明该画法正确的理由吗 2 如图四边形 ABCD 中 AB CD AD BC 你能把四边形 ABCD 分成 两个相互全等的三角形吗 你有几种方法 你能证明你的方法吗 试一试 注 培养学生良好的学习习惯 巩固所学的知识 作业 2 是让学生 对所学知识进行延伸和应用 满足不同层次学生的不同要求 XX 中学课堂教学案例与设计首页中学课堂教学案例与设计首页 编写时间 年 月 日 第一学期 总第 3 课时 课题 三角形全等的条件 2 授课班级授课时间教者 知识 目标 经历探索三角形全等条件的过程 培养学生观察分析图形能力 动手能力 能力 目标 在探索三角形全等条件及其运用的过程中 能够进行有条理的思考并进行简单 的推理 教 学 目 标情感 目标 通过对问题的共同探讨 培养学生的协作精神 教学重点 应用 边角边 证明两个三角形全等 进而得出线段或角相等 教学难点 指导学生分析问题 寻找判定三角形全等的条件 教学模式合作探究主要教学方法讲授 教学手段与教具事先准备好的纸条 三角尺课型新授 教 学 过 程 设 计 教学设计教学设计 创设情境 引入课题创设情境 引入课题 多媒体出示探究 3 已知任意 ABC 画 A B C 使 A B AB A C AC A A 教师点拨 学生边学边画图 再让学生把画好的 A B C 剪下 放在 ABC 上 观察这两个三角 形是否全等 注 让学生动手操作具有 一般性 的实验 增加学生的现实感受 同时也培养学生的动手操作 能力 使学生可以非常直观地获得结果 交流对话交流对话 探求新知探求新知 根据前面的操作 鼓励学生用自己的语言来总结规律 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 注 培养学生的概括能力和语言表达能力 补充强调 角必须是两条相等的对应边的夹角 边必须是夹相等角的两对边 注 归纳 分析得到的规律 使学生有更深刻的认识和理解 应用新知 体验成功应用新知 体验成功 备注 每课时设计要写出必要的小结 课后记载 板书设计等内容 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 出示例 2 如图 有一池塘 要测池塘两端 A B 的距离 可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C 连接 AC 并 延长到 D 使 CD CA 连接 BC 并延长到 E 使 CE CB 连接 DE 那么量出 DE 的长就是 A B 的距离 为什么 通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题 让学生综合运用了三角形全等的判定和性质 体 验数学来源于实践 又服务于实践的思想 同时使学生进一步熟悉推理论证的模式 进一步完善学 生的证明书写 让学生充分思考后 书写推理过程 并说明每一步的依据 若学生不能顺利得到证明思路 教师也可作如下分析 要想证 AB DE 只需证 ABC DEC ABC 与 DEC 全等的条件现有 还需要 注 明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题 常常通过证明这两个三角形 全等来解决 再次探究 释解疑惑再次探究 释解疑惑 出示探究 4 我们知道 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 由 两边及其中 一边的对角对应相等 的条件能判定两个三角形全等吗 为什么 让学生模仿前面的探究方法 得出结论 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等 注 让学生思考 交流 探讨 通过学生之间的交流 探讨活动 培养学生的协作精神 同时 也释解心中的疑惑 教师演示 方法 一 教科书 98 页图 13 2 7 方法 二 通过画图 让学生更直观地获得结论 巩固练习巩固练习 教科书第 99 页 练习 1 2 注 教给学生寻找全等条件的方法 完善学生全等的证明书写 小结小结 1 判定三角形全等的方法 2 证明线段 角相等常见的方法有哪些 让学生自由表述 其他学生补充 让学生自己将知识 系统化 以自己的方式进行建构 注 通过课堂小结 归纳整理本节课学习的内容 帮学生完善认知结构 形成解题经验 作业作业 1 必做题 教科书第 104 页 习题 13 2 第 3 4 题 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 注 让学生巩固所学知识 注意学生能力的发展 2 选做题 教科书第 105 页第 10 题 3 备选题 1 小明做了一个如图所示的风筝 测得 DE DF EH FH 你 能发现哪些结论 并说明理由 2 如图 1 2 AB AD AE AC 求证 BC DE XX 中学课堂教学案例与设计首页中学课堂教学案例与设计首页 编写时间 年 月 日 第一 学期 总第 4 课时 课题 三角形全等的条件 3 授课班级授课时间教者 知识 目标 探索并掌握两个三角形全等的条件 ASA AAS 并能应用它们判别两个三 角形是否全等 能力 目标 经历作图 比较 证明等探究过程 提高分析 作图 归纳 表达 逻辑推理 等能力 并通过对知识方法的总结 培养反思的习惯 培养理性思维 教 学 目 标情感 目标 敢于面对教学活动中的困难 能通过合作交流解决遇到的困难 教学重点 理解 掌握三角形全等的条件 ASA AAS 教学难点 探究出 ASA AAS 以及它们的应用 教学模式合作探究主要教学方法讲授 教学手段与教具事先准备好的纸条 三角尺课型新授 教 学 过 程 设 计 教学设计教学设计 创设情境创设情境 1 复习 用课件演示 1 作线段 AB 等于已知线段 a 2 作 ABC 等于已知 课件出示题目 让学生回顾作图方法 用课件演示 注 复习旧知 为探究 ASA 中的作 A B C 作好知识铺垫 让学生在知识上做好衔接 2 引人 师 我们已经知道 三角形全等的判定条件有哪些 生 SSS SAS 师 那除了这两个条件 满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢 今天我们就来探究三角 形全等的另一些条件 注 复习判别两个三角形全等的两个条件 提出判别全等的新问题 激发学生探究的欲望 提高 学习的积极性 探究新知探究新知 1 师 我们先来探究第一种情况 课件出示 探究 5 1 探究 5 先任意画出一个 ABC 再画一个 A B C 使 A B AB A A B B 即使两角和它们的 夹边对应相等 把画好的 A B C 剪下 放到 备注 每课时设计要写出必要的小结 课后记载 板书设计等内容 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 ABC 上 它们全等吗 师 怎样画出 A B C 先自己独立思考 动手画一画 注 让学生独立尝试画 A B C 目的是给学生独立思考 自主探究的时间 培养独立面对 问题的勇气 并在独立作图过程中 提高分析 作图能力 获得 ASA 的初步感知 保证作图的正确性 这是探究出正确规律的前提 在画的过程中若遇到不能解决的问题 可小组合作交流解决 生 独立探究 试着画 A B C 有问题的 可以小组内交流解决 2 全班讨论交流 师 画好之后 我们看这儿有一种画法 课件出示画法 出现一步 画一步 你是这样画的吗 师 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC 上 看看它们是否全等 生 剪 A B C 与 ABC 作比较 师 全等吗 生 全等 师 这个探究结果反映了什么规律 试着说说你的发现 生 1 我发现 生 2 生 3 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 注 不同的学生 表达语言也不同 不管是否严密 我们都应积极鼓励 加以引导 逐步严密 化 师 这条件可以简写成 角边角 或 ASA 至此 我们又增加了一种判别三角形全等的方法 特别应注意 边 必须是 两角的夹边 2 探究 6 师 我们再看看下面的条件 在 ABC 和 DEF 中 A D B E BC EF ABC 与 DEF 全等吗 能利用角边角条件证 明你的结论吗 师 看已知条件 能否用 角边角 条件证明 生独立思考 探究 再小组合作完成 注 留给学生充分思考的时间 师 你是怎么证明的 让小组派代表上台汇报 小组 1 小组 2 投影仪展示学生证明过程 根据学生的不同探究结果 进行不同的引导 注 让学生上台汇报 创设学生展示自己探究成果的机会 获得成功的体验 激发再次探究的 热情 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 师 从这可以看出 从这些已知条件中能得出两个三角形全等 这又反映了一个什么规律 生 1 两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等 生 2 在 ASA 中 边 必须是 两角的夹边 而这里 边 可以是 其中一个角的对边 强调 AAS 中的边是 其中一个角的对边 师 非常好 这里的 边 是 其中一个角的对边 那怎样更完整的表述这一规律 生 1 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 多让几个学生描述 进一步培养归纳 表达的能力 师 生 1 很好 这条件我们可以简写成 角角边 或 AAS 又增加了判定两个三角形全等的 一个条件 3 例 3 师 下面我们看用 ASA AAS 能否解决一些问题 课件出示例 3 让学生自己看题 审题 师 根据已知条件 能得出什么 又联系所求证的 该如何证明 先独立探究 再与同桌或四人小组交换意见 再全班交流 注 留给学生较充分的独立思考 探究的时间 在探究过程中 提高逻辑推理能力 师 说说你的证明方法 让学生上台讲解 生 1 生 2 根据学生的回答 教师板书 注意 条件的书写顺序 与学生一起回顾证明方法 逐步培养反思的习惯 形成理性思维 师 从这道例题中 我们又得出了证明线段相等的又一方法 先证两线段所在的三角形全等 这样 对应边也就相等了 4 探究 7 1 三角对应相等的两个三角形全等吗 课件出示题目 师 想想 怎样来探究这个问题 生 1 生 2 引导学生通过 画两个三角对应相等的三角形 看是否一定全等 或 用两个同一形状但大 小不同的三角板 等等方法来探究说明 注 引导学生先确定探究的思路与方法 进一步培养理性思维 也为学生提供创新的空间与可 能 生 1 生 2 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 2 师 说得非常好 现在我们来小结一下 判定两个三角形全等我们已有了哪些方法 生 SSS SAS ASA AAS 注 一个良好的知识建构是以后知识有效迁移的有力的保证 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 小结小结 师 这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究 你有什么收获 让学生各抒己见 积极地在知识 学习方法 习惯等方面加以小结 以培养反思的习 惯 培养理性思维 巩固练习巩固练习 教科书第 101 页 练习 1 2 作业 1 必做题 教科书第 103 页习题 13 2 第 5 题 2 选做题 教科书第 105 页第 11 12 题 3 备选题 1 图中的两个三角形有几对相等的角 这两个三角形全等吗 为什么 2 如图 小明不慎将一块三角形模具打碎为两块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就 能配一块与原来一样的三角形模具呢 如果可以 带哪块去合适 为什么 XX 中学课堂教学案例与设计首页中学课堂教学案例与设计首页 编写时间 年 月 日 第一 学期 总第 5 课时 课题 三角形全等的条件 4 授课班级授课时间教者 知识 目标 探索出直角三角形全等的条件 HL 并掌握 能进行简单的应用 能力 目标 经历作图 比较 证明等探究过程 提高分析 作图 归纳 表达 逻辑推理 能力 教 学 目 标情感 目标 通过探究与交流 解决一些问题 获得成功的体验 进一步激发探究的积极性 教学重点 掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法 HL 教学难点 熟练选择判定方法 判定两个直角三角形全等 教学模式合作探究主要教学方法讲授 教学手段与教具事先准备好的纸条 三角尺课型新授 教 学 过 程 设 计 教学设计教学设计 创设情境 引入新课创设情境 引入新课 师 我们知道 判定两个三角形全等的条件有哪些 生 SSS SAS AAS ASA 师 根据这些条件 对于两个直角三角形 除了直角相等的条件 还要满足几个条件 这两个直 角三角形就全等了 课件显示两个直角三角形 教师指着直角三角形提问 今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件 注 复习旧知 可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件 探究新知探究新知 1 师 两个直角三角形 除了直角相等外 还要满足几个条件 这两个直角三角形就全等了 让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答 注 比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角 形全等的条件的异同点 感知直角三角形全等判定也能用已学的判 定条件 生 1 再满足一边一锐角对应相等 就可用 AAS 或 ASA 证全等了 生 2 再满足两直角边对应相等 就可用 SAS 证全等了 备注 每课时设计要写出必要的小结 课后记载 板书设计等内容 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 师 那么 如果满足斜边和一条直角边对应相等 这两个直角三角形全等吗 生 不能作肯定回答 只能作某种猜测 注 激发学生挑战新问题的积极性 2 师 好 现在不要求马上给出结论 看看 通过动手探究 你是否能得出结论 直角三角形我 们用 Rt 表示 3 探究 8 任意画出一个 Rt ABC 使 C 90 再画一个 Rt A B C 使 B C BC A B AB 把画好 的 Rt A B C 剪下 放到 Rt ABC 上 看看它们是否全等 课件出示题目 师生一起看题 生 独立探究 动手作图 师 遇到不能解决的问题 可提问或由四人小组解决 注 培养学生的分析 作图能力 师 看大部分同学已画好 现在请同学把自己的画法与这里出现的画法比较一下 你是否也是 这样画的 课件出示画法 出示一步画一步 画法直接由教师给出 而不安排学生画出 是考虑学生反映画图有一定的难度 况且作图不是 本节课的重点 师 画好后 把 Rt A B C 剪下 放到 Rt ABC 上 看它们全等吗 生 全等 师 非常好 我们这样画的 Rt 与原来的 Rt 是全等的 这反映了一个什么规律 先让学生同桌互相说说 再全班交流 生 1 生 2 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 注 让学生表述 培养归纳 表达能力 并能进一步理解 HL 这一条件 师 说得非常好 这规律 我们可以简写成 斜边 直角边 或 HL 这是不同于一般全等三 角形的判定方法 4 例 4 师 接着我们看看 HL 能有哪一些应用 课件出示例 4 师 结合图形 自己先分析一下已知条件和求证 生 读题 思考 少数学生能很快得出方法 注 自己读题 审题 先独自证明 培养学生独自面对困难的勇气和信心 师 从这些已知条件中 我们能发现什么 结合所求证的 你又能发现什么 留时间让生思考 注 留给学生充分思考的时间 师 小组里交流你的办法和思路 哪几个小组展示自己的成果 小组 1 AC BC BD AD 又加上 AC BD 我们能找到两个 Rt Rt ADB Rt BCA 又因为 AC BD 已经是 一条直角边相等 我们再找到另一条件就行了 小组 2 小组 3 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 注 让学生上台说方法 说思路 培养学生的逻辑推理能力 展示自己的探究成果 获得成功 的喜悦 师 说得非常好 根据回答 及时引导 小结 并鼓励利用 HL 证明两个 Rt 全等 师 从这道题中我们可以看到 若已知几个垂直关系 我们可以试着找找 Rt 看看这些 Rt 的关系 若能发现全等 那就能得出对应边 对应角相等了 注 与学生一起反思总结 逐步培养学生反思的习惯 巩固练习巩固练习 教科书第 103 页练习 1 2 小结 你有什么收获 作业作业 1 必做题 教科书第 103 页习题 13 2 第 6 7 题 2 选做题 教科书第 103 页习题 13 2 第 8 题 3 备选题 1 如图 DE AB DF AC AE AF 你能找出一对全等三角形吗 2 如图 把两根木条 AC 与 AB 的一端 A 固定在一起 让较短一条 AC 竖立于地面 让较长的一 条 AB 绕 AC 旋转一周 则系在 B 端的粉笔就会在地面画出一个圆来 请说明理由 不计粉笔的损耗 XX 中学课堂教学案例与设计首页中学课堂教学案例与设计首页 编写时间 年 月 日 第二 学期 总第 6 课时 课题 角的平分线的性质 1 授课班级授课时间教者 知识 目标 经历探索 猜想 证明的过程 进一步发展学生的推理证明意识和能力 能够利用三角形全等 证明角平分线的性质和判定 能力 目标 会用尺规作已知角的平分线 教 学 目 标情感 目标 能对角平分线性质进行简单的推理 解决一些实际问题 教学重点 角平分线画法 性质和判定 教学难点 运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题 教学模式合作探究主要教学方法讲授 教学手段与教具事先准备好的纸条 三角尺课型新授 教 学 过 程 设 计 创设情境 导入新课创设情境 导入新课 1 学生翻看教科书第 96 页练习题 回顾怎样用全等三角形的知识来说明这种画法的道理 2 学生阅读教科书第 107 页探究题 教师演示画图 并介绍 平分角的仪器 的特点 3 出示问题 你能用 的类似方法说明 画法的道理吗 复习旧知识 引导学生 用类似的方法解决新问题 让学生在思考的过程中激发学习兴趣 探索新知 建立模型探索新知 建立模型 1 学生分组讨论 并写出证明过程 2 通过探究练习题与探究题的画法原理 得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法 并写出 已 知 求作 体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明 要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由 注 说理方法的迁移 教给学生类比的学习方法 3 做一做 边写 作法 边画图 互相欣赏作品 4 练一练 1 教科书第 108 页练习题 2 教科书第 110 页复习巩固第 1 题 用 HL 备注 每课时设计要写出必要的小结 课后记载 板书设计等内容 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 证明三角形全等 观察图形 探究结果后可得到 PM OA PN OB 且 PM PN 5 看一看 多媒体课件动态演示 1 可用 几何画板 制 作 当拖动 AOB 平分线 OC 上的点 P 时 观察 PM PN PM OA PN OB 度量值的变化规律 发现 PM PN 即 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 的事实 注 课件的演示 既激发学生的学习兴趣 而且让学生对角平分线性质有了形象 直观的认识 6 折一折 按教科书 108 页 探究 题的要求 让学生分组折纸 验证上面的事实 并利用 三角形全等知识进行解释 在已有成功经验的基础上 继续探究与应用 提升分析解 决问题的能力并增进运用数学的情感体验 7 试一试 多媒体课件动态演示 2 当拖动 AOB 内部的点 P 时 在保持 PM PN PM OA PN OB 的前提下 观察点 P 留下的痕迹 发现 射线 OP 是 AOB 的平分线 要求学生利用三角形全等知识进行解 释 注 在说理的过程中加深对角平分线性质 判定定理的理解 8 给出角平分线的性质和判定定理 解析 应用与拓展解析 应用与拓展 1 解决教科书 108 页思考题 分析 把公路 铁路看成两条相交线 先作其交角的平分线 OB O 为顶点 再在 OB 上作 OS 使 OS 2 5cm 点 S 即为所求 2 如图 在 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D 若 BC 8 BD 5 则点 D 到 AB 的距离为多少 注 发展学生应用数学的意识与能力 3 能用尺规作出一个 45 的角吗 注 只要作法合理 均应给予肯定 小结归纳小结归纳 引导学生小组合作交流 1 本节课学到了哪些角平分线的知识 2 角平分线有多种画法 借助量角器 透明纸 角尺 平分角的仪器等 但尺规 画图最佳 这些画法的道理可以通过三角形全等的证明来获得 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 注 通过小结归纳 完善学生对知识的梳理 布置作业布置作业 1 必做题 教科书第 110 页习题 13 3 第 2 4 题 2 选做题 1 教科书第 114 页复习题 13 第 5 题 2 作一个三角形三个内角的平分线 你发现了什么 与同伴进行交流 本题是对所学内容的复习 又为下节课学习做准备 3 备选题 1 如右图 在 ABC 中 C 90 AC BC AD 平分 CAB 交 BC 于 点 D DE AB 垂足为 E 且 AB 6cm 则 DEB 的周长为 cm 2 已知 如右图 BD AM 于点 D CE AN 于点 E BD CE 交点 F CF BF 求证 点 F 在 A 的平分线上 教学后记教学后记 XX 中学课堂教学案例与设计首页中学课堂教学案例与设计首页 编写时间 年 月 日 第一 学期 总第 7 课时 课题 角的平分线的性质 2 授课班级授课时间教者 知识 目标 能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算 解决一些实际问题 能力 目标 进一步发展学生的推理证明意识和能力 教 学 目 标情感 目标 结合实际 创造丰富的情境 提高学生的学习兴趣 让他们在活动中获得成功的体 验 培养学生的探索精神 树立学习的信心 教学重点角平分线性质和判定的应用 教学难点运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题 教学模式合作探究主要教学方法讲授 教学手段与教具事先准备好的纸条 三角尺课型新授 教 学 过 程 设 计 教学设计教学设计 创设情境 提出问题创设情境 提出问题 播放多媒体课件 课件背景资料选自教科书第 115 页第 6 题 注 通过有趣的问题引入 激发学生的学习积极性 讨论交流 探究问题讨论交流 探究问题 1 学生活动一 剪一个三角形纸片 通过折叠找出每个角的平分线 观察这三条角平分线 你发现了 什么 与同伴进行交流 2 学生活动二 画一个三角形 利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线 你是否也发现了同样的 结果 与同伴进行交流 通过折纸及作图过程 由学生自己去发现结论 教师要有足够的耐心 要为学生的思 考留有时间和空间 注 教师针对学生的讨论情况 进行点评 引导分析 渗透数学建模的思想 达成共 识后得到结论 三角形三个内角的平分线交于一点 并且这一点到三边的距离相等 建立模型 解决问题 1 回放多媒体课件 教科书第 115 页第 6 题 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 注 组织学生讨论 引导思考 建立数学模型 通过学生亲身体验 从作图中发现只需画两个角的平分线即可 2 练一练 学生在教科书第 115 页第 6 题上画出度假村的位置 3 想一想 在确定度假村的位置时 一定要画出三个角的平分线吗 你是怎样思考的 你是如何证明的 注 这个提问设置为例 1 的出现做好铺垫 同时例 1 的证明又验证了学生猜想的正确性 使学 生获得成功的体验 4 例 1 教科书第 109 页例题 分析 1 此题证明方法对学生来说有些抽象 教师应一步一步引导 避免操之过急 学生对它的接 受和理解有一个过程 2 教师要现场作图 并给学生一个示范 加强对学生数学语言规范的训练 3 理解 同理 的含义 强调规范的书写 注 将实际问题转化为数学问 从而顺利解决 拓展与延伸拓展与延伸 1 教科书第 109 页练习题 2 已知 如下图 在 ABC 的外角 CBD 和 BCE 的平分线相交于点 F 求证 点 F 在 DAE 的 平分线上 第 2 题 第 3 题 3 如下图所示 直线 l1 l2 l3 表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它 到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 A 一处 B 两处 C 三处 D 四处 分析 如下图此题可以用教科书 115 页第 6 题的方法来解决 但 没有 三条公路围成的一块平地上修建 的限制 因此满足要求的地 址共有四处 应选 D 注 重视培养学生思维的广阔性 鼓励学生积极思考 勇于探索 小结归纳小结归纳 今天你又学到了哪些新的知识 有什么收获 注 发挥学生的主体意识 培养学生的归纳能力 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 布置作业布置作业 1 必做题 教科书第 110 页习题 13 3 第 3 5 题 2 选做题 1 教科书 111 页习题 13 3 第 6 题 2 与相交的两条直线距离相等的点在 A 一条直线上 B 两条互相垂直的直线上 C 一条射线上 D 两条互相垂 直的射线上 3 备选题 1 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 ABC 的角平分线 DE AB DF AC 垂足 分别为 E F 下面给出四个结论 DA 平分 EDF AE AF AD 上的点到 B C 两 点的距离相等 到 AE AF 距离相等的点 到 DE DF 的距离也相等 其中正确的结 论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 任意作一个钝角 求作它的角平分线 XX 中学课堂教学案例与设计首页中学课堂教学案例与设计首页 编写时间 年 月 日 第一 学期 总第 8 9 课时 课题 全章复习 授课班级授课时间教者 知识 目标 全章知识点 能力 目标 全章知识点 教 学 目 标情感 目标 学生的空间思维 教学重点全章知识点 教学难点全章知识点 教学模式合作探究主要教学方法讲授 教学手段与教具事先准备好的纸条 三角尺课型复习 教 学 过 程 设 计 一 知识要点 1 能够 的两个三角形叫做全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起 重合 的顶点叫 重合的边叫 重合的角叫 2 平移 翻折 旋转前后的两个图形 3 全等三角形的性质 1 全等三角形的 相等 2 全等三角形的 相等 3 全等三角形的 相等 4 全等三角形的 相等 4 全等三角形的判定方法 5 角平分线的性质定理 逆定理 二 例题 例 1 已知如图 1 其中的对应边 与 与 与 ABC DCB 备注 每课时设计要写出必要的小结 课后记载 板书设计等内容 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 对应角 与 与 与 例 2 如图 2 若 指出这两个全等三角形的对应边 若BOD CBCOE 指出这两个三角形的对应角 ADO AEO 图 1 图 2 图 3 4 例 3 如图 3 BC 的延长线交 DA 于 F 交 DE 于 G ABC ADE 求 的度数 105 AEDACB 25 10 DBCADDFB DGB 例 4 如图 4 在中 D E 分别为 AC AB 上的点 且ABC 90 C AD BD AE BC DE DC 求证 DE AB 5 6 7 8 例 5 如图 5 AB AC BE 和 CD 相交于 P PB PC 求证 PD PE 例 6 如图 6 在中 M 在 BC 上 D 在 AM 上 AB AC DB DC 求证 ABC MB MC 例 7 如图 7 AD 与 BC 相交于 O OC OD OA OB 求证 DBACAB 例 8 如图 8 梯形 ABCD 中 AB CD E 是 BC 的中点 直线 AE 交 DC 的延长线于 F 求证 ABE FCE 例 9 如图 9 在中 AB AC D E 分别在 BC AC 边上 且 ABC BADE AD DE 求证 ADB DEC XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 例 10 如图 在中 沿过点 B 的一条直线 BE 折叠 使点 C 恰好落ABC 90 CABC 在 AB 变的中点 D 处 则 A 的度数 9 10 11 例例 11 2006 芜湖课改 如图 在中 平分 ABC 90C ADCAB 那么点到直线的距离是 cm 8cm5cmBCBD DAB 例例 1212 如图 已知在 Rt ABC中 C 90 BD平分 ABC 交AC于D 1 若 BAC 30 则AD与BD之间有何数量关系 说明你的理由 2 若AP平分 BAC 交BD 于P 求 BPA的度数 三 练习题 一一 填空题填空题 1 如图 已知 AE CE BD AC 若 AD 5cm BC 3cm 则 CD AB 2 如图 DO 垂直 AC 且 AO OC 交 AB 于点 D 若 AB 7cm BC 5cm 则 BDC 的周长是 第 3 题 3 已知如图 B DEF AB DE 要说明 ABC DEF 1 若以 ASA 为依据 还缺条件 2 若以 AAS 为依据 还缺条件 3 若以 SAS 为依据 还缺条件 4 已知 ABC DEF BC EF 6cm ABC 的面积为 18cm2 则 FE 边上的高为 cm 5 王师傅在做完门框后 常常在门框上斜钉两根木条 这样做的数学原理是 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 P A BC D 6 已知三角形两边长分别为 5 和 7 则第三边上的中线长 x 的取值范围是 二 选择题 7 下列各条件中 不能作出唯一三角形的是 A 已知两边和夹角 B 已知两角和夹边 C 已知两边和其中一边的对角 D 已知三 边 8 下列各组条件中 能判定 ABC DEF 的是 A AB DE BC EF A D B A D C F AC EF C AB DE BC EF ABC 的周长 DEF 的周长 D A D B E C F 9 三角形内到三条边的距离相等的点是 A 三角形的三条角平分线的交点 B 三角形的三条高的交点 C 三角形的三条中线的交点 D 以上答案都不正确 10 如图 直线 L1 L2 L3 表示三条相互交叉的公路 现要建立一个货物中转站 要求它 到三条公路的距离相等 则可选择的地址有 A 一处 B 二处 C 三处 D 四处 11 如图的 BDC 是将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠得到的 图中 包括实线 虚线在 内 共有全等三角形 A 2 对B 3 对C 4 对D 5 对 12 如图 ABC 的三条角平分线 AD BE CF 交于点 G 则与 EGC 互余的角是 A CGDB FAGC ECGD FBG 13 如图 已知点 D 在 AC 上 点 B 在 AE 上 ABC DBE 且 BDA A 若 A C 5 3 则 DBC 等于 A 3O B 25 C 20 D 15 XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 14 ABC 中 AB 大于 AC P 是角平分线 AD 上任意一点 设 AB AC m PB PC n 则 m n 的 大小关系是 A m 大于 n B m 小于 n C m 等于 n D 无法确定 15 如下图 AC 与 BD 相交于 O 1 4 2 3 ABC 的周长为 25 AOD 的周长为 17 则 AB A 4 B 8 C 12 D 无法确定 三 多项选择题 16 下列说法错误的是 A 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 B 有两边和其中一边上的高对应 相等的两个三角形全等 C 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D 有两 边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 17 在 ABC 与 DEF 中 给出下列六个条件 1 AB DE 2 BC EF 3 AC DF 4 A D 5 B E 6 C F 以其中三个条件为已知 能判断 ABC 与 DEF 全等的是 1 5 2 1 2 3 4 6 1 2 3 4 四 解答题 18 如图 AB CD AD BC O 为 BD 上任意一点 过 O 点的直线分别交 AD BC 于 M N 点 O 求证 DMN BNO 19 如图 点 P 在 AB 上 1 2 3 4 求证 AC AD 20 已知 AB BC AD DC 且 BC DC 求证 ABD ADB A B C D E F XX 中学课堂教学案例与设计续页中学课堂教学案例与设计续页 21 如图 在 ABC 中 点 D 是 BC 的中点 DE AB DF AC E F 为垂足 DE DF 求证 AB AC 22 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AD 的中点 F 是 BA 延长线上的一点 AF AB 已知 ABE ADF 在图中 可以通过平移 翻折 旋转中的哪一种方法 使 ABE 变到 ADF 的位置 线段 BE 与 DF 有什么关系 证明你的结论 23 已知 BD CE 是 ABC 的高 点 P 在 BD 的延长线上 BP AC 点 Q 在 CE 上 CQ AB 判断线段 AP 和 AQ 的关系 并证明 XX 中学课堂教学案例与设计首页中学课堂教学案例与设计首页 编写时间 年 月 日 第一学期 总第 10 11 12 课时 课题 评价建议与测试题 授课班级授课时间教者 知识 目标 1 关注学生在本章数学学习活动中全等三角形概念的建立和探究三角形全等的条件的 过程 能力 目标 2 对知识与技能的评价应侧重于在三角形全等的判定 性质和角的平分线性质的运用 上 同时还要有一定的数量的实际问题 教 学 目 标情感 目标 3 在掌握知识的同时 关注学生在观