全等三角形（4）

全等三角形全等三角形 重重 点点 难难 点点 分分 析析 一 全等三角形的概念 一 全等三角形的概念 全等三角形的定义 能够完全重合的两 个三角形叫做全等三角形 若 ABC A B C 如图 04 1 能够 重合的点叫做对应点 如点 A 与 A 点 B 与 B 点 C 与 C 能够重合的边叫对应边 如 AB 与 A B BC 与 B C AC 与 A C 能够重 合的角叫做对应角 如 A 与 A B 与 B C 与 C 由全等三角形的定义 可得出全等三角形的两个性质 全等三角形的对应 边相等 全等三角形的对应角相等 即如上图 AB A B BC B C AC A C A A B B C C 二 找对应边 对应角以及全等三角形性质的应用二 找对应边 对应角以及全等三角形性质的应用 D AD BC 且 AD BC 分析 由于两个三角形完全重合 故面积 周长相等 至于 D 因为 AD 和 BC 是对应 边 因此 AD BC C 符合题意 说明 本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中 对应顶点定在对应的位置上 易错点是容易找错对应角 分析 对应边和对应角只能从两个三角形中找 所以需将从复杂 的图形中分离出来 说明 根据位置元素来找 有相等元素 其即为对应元素 然后依据已知的对应元素找 1 全等三角形对应角所对的边是对应边 两个对应 角所夹的边是对应边 2 全等三角形对应边所对的角是对应角 两条对应边所夹的角是 对应角 说明 利用 运动法 来找 翻折法 找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形 易发现其对应元素 旋转法 两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时 易于找到对应元素 平移法 将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 求证 AE CF 分析 证明直线平行通常用角关系 同位角 内错角 等 为此想到三角形全等后的性质 对应角相等 AE CF 说明 解此题的关键是找准对应角 可以用平移法 分析 AB 不是全等三角形的对应边 但它通过对应边转化为 AB CD 而使 AB CD AD BC 可利用已知的 AD 与 BC 求得 说明 解决本题的关键是利用三角形全等的性质 得到对应边相等 2 题目的解决 这些题目给出以后 先要求学生独立思考后回答 其它学生补充完善 并可以提出 自己的看法 教师重点指导 师生共同总结 找对应边 对应角通常的几种方法 投影显示 1 全等三角形对应角所对的边是对应边 两个对应角所夹的边是对应边 2 全等三角形对应边所对的角是对应角 两条对应边所夹的角是对应角 3 有公共边的 公共边一定是对应边 4 有公共角的 角一定是对应角 5 有对顶角的 对顶角一定是对应角 两个全等三角形中一对最长边 或最大角 是对应边 或对应角 一对最短边 或最小的角 是对应边 或对应角 4 课堂独立练习 巩固提高 此练习 主要加强学生的识图能力 同时 找准全等三角形的对应边 对应角 是 以后学好几何的关键 总结 总结 1 如何找全等三角形的对应边 对应角 基本方法 2 全等三角形的性质 3 性质的应用 让学生自由表述 其它学生补充 自己将知识系统化 以自己的方式进行建构 典型例题典型例题 分析 由于两个三角形完全重合 故面积 周长相等 至于 D 因为 AD 和 BC 是对应 边 因此 AD BC C 符合题意 说明 本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中 对应顶点定在对应的位置上 易错点是容易找错对应角 分析 对应边和对应角只能从两个三角形中找 所以 需将从复杂的图形中分离出来 说明 根据位置元素来找 有相等元素 其即为对应元素 然后依据已知的对应元素找 1 全等三角形对应角所对的边是对应边 两个对应 角所夹的边是对应边 2 全等三角形对应边所对的角是对应角 两条对应边所夹的角是 对应角 说明 利用 运动法 来找 翻折法 找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形 易发现其对应元素 旋转法 两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时 易于找到对应元素 平移法 将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 求证 AE CF 分析 证明直线平行通常用角关系 同位角 内错角等 为此想到三角形全等后 的性质 对应角相等 AE CF 说明 解此题的关键是找准对应角 可以用平移法 分析 AB 不是全等三角形的对应边 但它通过对应边转化为 AB CD 而使 AB CD AD BC 可利用已知的 AD 与 BC 求得 说明 解决本题的关键是利用三角形全等的性质 得到对应边相等 专题检测专题检测 1 下列说法正确的是 A 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C 全等三角形的周长和面积分别相等 D 所有等边三角形都是全等三角形 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 如图所示 已知 且 AB DC 则另外两组对应边为 对应角为