第一讲-周期问题

第一讲 周期问题 在日常生活中 有一些按照一定的规律不断重复出现的现象 如 十二生 肖 一年有十二个月 一年有春夏秋冬四个季节 一个星期有七天 黑夜白天 交替出现等 在数学问题上也常常会碰到一些和上述现象有关的问题 这类问 题被称为 周期问题 在研究周期问题时 几个循环出现一次周期就是几 精讲精练精讲精练 例 1 有一串红 白 绿三种颜色的珠子共 79 颗 它们按 1 红 2 白 3 绿的顺 序穿成的 这串珠子的最后一颗是什么颜色 解析 这串珠子是按 1 红 2 白 3 绿的顺序穿起来的 也就是说每 6 颗珠子为一组 我们 先看 79 里面有几个 6 也就是有几组 然后看余数是几 如果余 1 则最后一颗珠子是红 色 余 2 或 3 则最后一颗珠子是白色 因为每一组的第 2 3 颗珠子都是白色的 余 4 或 5 则最后一颗珠子是绿色的 如果没有余数 则最后一颗珠子也是绿色的 这样看余数就 可以知道最后一颗珠子的颜色了 79 1 2 3 13 组 1 颗 答 这串珠子的最后一颗是红色的 拓展拓展 同学们开联欢会用气球布置教室 气球的排列顺序是这样的 红红黄绿 黄红红黄绿黄 教室布置完以后发现用了 48 个气球 问 红 黄 绿三种 颜色的气球各用了多少个 解析 气球的排列顺序是 红红黄绿黄 5 个为一组 看 48 里面有几个 5 就有几组 然 后看余数 再根据余数和每组中各种颜色气球的个数就能知道各色气球各是多少个了 48 2 1 1 1 9 组 3 个 红色有 2 9 2 20 个 黄色有 2 9 1 19 个 绿色有 1 9 9 个 答 红色气球用了 20 个 黄色气球用了 19 个 绿色气球用了 9 个 想一想 做一做想一想 做一做 1 按下列摆法摆 80 个三角形 最后一个三角形是什么 2 奥林比克数学奥林匹克数学 依次不断重复出现 那么第 614 个字是什么 3 按下面摆法摆 327 个圆片 其中白色圆片共有多少个 4 下面的图形是按照一定的规律排列的 找出图形变化的周期 并算一算 第 30 个图形 是什么 第 44 个图形是什么 5 有 106 朵纸花 它们是按照 3 朵红花 2 朵黄花 1 朵绿花的顺序排列起来的 这些花 中红色和黄色纸花各有多少朵 例例 2 如图所示 每列上 中 下三个字 字母图 组成一组 例如第一组是 甲 A 第二组是 乙 B 那么第 2000 组是什么 解析 从上面表格观察 发现每一行都有循环出现的情况 所以这是一个周期问题 第一 行的周期是 4 甲 乙 丙 丁 第二行的周期是 5 A B C D E 第三行的周期 是 3 因为 2000 4 500 组 即经过了 500 组周期 所以第 2000 组的第 1 个汉字是 丁 又因为 2000 5 400 组 即经过了 400 组周期 所以第 2000 组的第 2 个字母是 E 因为 2000 3 666 组 2 个 即第 2000 组经过了 666 组周期 第 667 组的第 2 个图形 是 因此 第 2000 组为 丁 E 想一想 做一做想一想 做一做 1 下表中的上 下两个汉字对应可作为一组 如第 1 组是 数 我 第 2 组是 学 们 那么第 2005 组是什么 2 下表中的上 中 下三个方格中的数字 汉字及字母对应可作为一组 如第 1 组是 1 我 A 第 2 组是 2 们 B 写出第 97 组是什么 甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙 ABCDEABCDE 数学是思维的体操数学是 我们参加希望杯竟赛我们 12341234123 我们爱科学我们爱科学我 ABCDEFGABCD 思维拓展思维拓展 1 有一个 111 位数 各位数字都是 1 这个数除以 6 余数是几 商的末位数字是几 2 上有一排红球 每两个红球间放两个蓝球 每两个球之间房两个黄球 这时共有 2008 个球 问蓝球有多少个 奥赛训练奥赛训练 紧接着 1989 后面写一串数字 写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数 例如 8 9 72 在 9 后面写 2 9 2 18 在 2 后面写 8 得到一串数字 问 这串数字从 1 开始 往右数 第 1999 个数字是几 这 1999 个数字的和是多少 本讲小结本讲小结 1 认识周