河北省张家口一中高一数学《三角函数复习》学案（一）

三角函数复习学案 一 三角函数复习学案 一 一 基础知识梳理一 基础知识梳理 1 1 1 任意角任意角 1 正角 负角 零角 按照 方向旋转所成的角叫正角 按照 方向旋转所成的角叫 负角 如果一条射线 我们称它形成了一个零角 2 象限角与轴线角 我们使角的顶点与 重合 角的始边与 重合 则 角的终边在第几象限 就叫第几象限角 如果角的终边在 上 就认为这 个叫不属于任何象限 通常称为轴线角 3 终边相同的角的表示法 与角 的终边相同的角的集合为 象限角的集合 第一象限角集合为 第二象限角集合为 第三象限角集合为 第四象限角集合为 轴线角的集合 终边在 x 轴非负半轴角的集合为 终边在 x 轴非正半轴角的集合为 故终边在 x 轴上角的集合为 终边在 y 轴非负半轴角的集合为 终边在 y 轴非正半轴角的集合为 故终边在 y 轴上角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 4 度量角的单位制 角度制 弧度制 1 1 2 弧度制弧度制 5 1 度的角 把 分成 等份 每一份的弧所对的 角 就是 1 度 1 度弧的角 把长度等于 的弧所对的 叫做 1 弧度 6 角度制与弧度制的换算关系 7 如果半径为 R 的圆的圆心角 所对的弧长为 那么 角 的弧度数的计算公式是 l 扇形的弧长公式是 面积公式是 1 2 11 2 1 任意角的三角函数任意角的三角函数 8 单位圆定义 设 是任意角 它的终边与单位圆交于点 P 则 sin cos tan 9 坐标定义 设 是任意角 它的终边过点 P 则 r sin cos tan 10 几何定义 1 带有 的线段叫有向线段 2 画图并指出角 的正弦线 余弦线 正切线 11 三角函数各象限的符号 sin cos tan 1 2 21 2 2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 12 两个基本关系式 1 平方关系式 2 商除关系式 1 3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 13 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 角 xsinxcosxtanx 2 2k 口诀 Sin 2 cos 2 能推导 2 2 3 2 3 口诀 函数名变反 符号看象限 与的三角函数关系 2 k 口诀 14 特殊角的三角函数值 角 x00300450600900120013501500 弧度数 sinx cosx tanx 角 x18002100225024003000315033003600 弧度数 sinx x y 0 x y 0 x y 0 cosx tanx 1 4 1 正 余弦函数的图象正 余弦函数的图象 15 函数 y sinx 的图象 用 五点法 作出正弦函数简图时 选择的五个点分别 图象为 16 根据关系 作出的图象为 用 五点法 Rxxy cos 作出余弦函数的简图时 选择的五个点分别为 图象为 1 4 2 正 余弦函数的性质正 余弦函数的性质 17 正 余弦函数的性质 函数名称正弦 y sinx余弦 y cosx 定义域 值域 奇偶性 增区间 单 调 性减区间 周期性 性 质 对称性 18 最大值与最小值及相应的 x 值 1 正弦 y sinx 当且仅当 x 时取得最大值 1 当且仅当 x 时取得最小值 1 2 余弦 y cosx 当且仅当 x 时取得最大值 1 当且仅当 x 时取得最小值 1 1 4 3 正切函数的图象与性质 正切函数的图象与性质 正切函数的图象作法 三点两线法 正切函数的图象 19 正弦型的图象与性质 sin xAy 图象变换 1 振幅变换 2 周期变换 3 相位变换 二 例题与训练二 例题与训练 1 将分针拨快 15 分钟 则分针转过的弧度数是 B 6 6 2 2 DCBA 2 已知 A 第一象限角 B 锐角 C 小于 900的角 则有 B CBADCACCCBBCABA 3 化简 得 C 2224 cossincossin 2 3 1 2 1 4 1 DCBA 4 C 0200002 20sin36tan45tan54tan70sin3 2 5 1 1 DCBA 5 两个圆心角相同的扇形面积之比为 1 2 则它们的周长之比为 C A 1 2 B 1 4 C 1 D 1 82 6 已知角 29600 在 00 3600 内与角 终边相同的角是 2800 与角 终边相同 且绝对值最小的角是 800 7 如果今天是 2006 年 8 月 8 日 是星期二 两年后的今天第 29 届奥运会将在北京开幕 那 么两年后的今天是星期 五 8 已知 P 8 y 是 终边上一点 且 sin 0 1y 求 tan cos 9 已知 sin cos 是