离散数学课程标准

离散数学离散数学 课程标准课程标准 英文名称 DiscreteDiscrete MathematicsMathematics 适用专业 数学与应用数学 学分数 4 一 课程性质一 课程性质 离散数学 是研究离散量的结构及其相互关系的应用数学学科 是随着计算机科学的发展而逐步 建立的 它形成于七十年代初期 是一门新兴的工具性学科 离散数学 是应用数学专业以及计算机 专业的一门重要专业必修课 二 课程理念二 课程理念 1 课程所属学科分析 离散与连续是现实世界中物质运动的对立统一的两个方面 离散数学与连续数学是描述 刻画和表 达现实世界物质运动的两个重要工具 计算机的高速发展与广泛应用 促进了信息数字化 符号化和离 散化 从目前的发展趋势来看 离散数学在现代应用科学中的作用已经超过了连续数学 离散数学已成 为计算机科学与技术的重要理论基础之一 在计算机科学与技术等领域有着广泛的应用 2 课程授课对象分析 离散数学课程是应计算机科学和技术发展的需要 综合了高等数学的多个分支而形成的 其特点是 以离散量为研究对象 内容丰富 涉及面较宽 因此概念多 定理多 推理多 但它研究的内容均比较 基础 难度不大 本课程面对的是计算机科学与技术专业一年级的学生 通过本课程的学习 培养学 生的抽象思维和严密的逻辑推理能力 为进一步学习专业课打好基础 并为学生今后处理离散信息 提 高专业理论水平 从事计算机的实际工作提供必备的数学工具 3 课程内容选择分析 本课程研究离散型的量的结构及其相互间的关系 因而特别体现了计算机科学的离散性这一重要 特征 其内容极为广泛 不同的教材或专著在选材上通常会有较大的差异 但都至少包含了以下四个方 面内容 数理逻辑 集合论 代数系统 图论 作为一门数学课 离散数学 特别能体现数学的三大 特性 严密的逻辑性 高度的抽象性以及广泛的应用性 4 课程学习要求的分析 在本课程的教学过程中 要坚持学生为主体 教师为主导 以人为本的教学理念 将研究性学习运 用于教学中 课堂讲授 课堂讨论 课外扩展学习相结合 鼓励创新 充分体现素质教育 个性化教育 等现代教育思想和观念 构建以学习者为中心 以学生实践性的自主活动为基础的动态 开放的教学过 程 同时课堂教学强调启发式 交互式 互动式教学 强调讲思想 讲方法 强调学生自主学习 创造 性学习和教学相长 以体现素质教育和学生的能力培养 另外 课上讲授中引入较多的实例介绍相关理 论 方法在实践中的应用 5 课程考核目标和方法分析 1 了解 记住基本事实 包括能完整地叙述重要概念的定义 重要定理 基本公式的条件和结 论 知道一般概念 名称所代表的意义等 本课程通过对知识的记忆或再认评价该层次的学习水平 2 理解 明了基本概念的本质特征及该概念与相近概念或相关概念的联系和本质区别 清楚概 念的外延 清楚基本理论 基本方法的条件和结论间的逻辑关系 以及该理论或方法的适用情境 本课 程通过对基本知识的辨析 知识在数学语言和自然语言之间的转译 以及直接应用知识解答的题目评价 该层次的学习水平 3 直接应用 问题的情境与学习过的知识情境基本相同 直接应用知识或略作分析即能作出解 答 本课程中有大量问题属于较典型的问题 此类问题通常都有常规解法 且这些解法学生必须熟练掌 握 4 间接应用 问题的情境与学习过的知识情境有所不同 需要通过思考和分析 对条件或结论 作出适当的转换后才能找到思路或解法 5 综合应用 指需要经过分析并综合应用 2 3 个知识点的知识才能解答的问题 或与专业课直 接有关的应用问题 三 课程目标三 课程目标 本课程既要注重讲授基本的理论和知识 更要重视对学生的思维能力的培养和提高 1 本课程总目标 要将抽象的数学知识以学生可以接受的 喜闻乐见的形式传授下去 让学生理解 离散数学 中的 基本概念 了解部分定理的证明 掌握部分习题的计算 培养学生严密的逻辑思维 抽象推理以及发散 思维能力 力求最终将学生培养成会利用所学数学知识解决生活 生产实际中所遇问题的创造性人才 2 本课程分目标 1 知识目标 有效地掌握该门课程中的所有概念 通过讲课和布置一定数量的习题使学生能够使用所学的概念对 许多问题作出正确的判断 通过课程中许多定理的证明过程复习概念 了解证明的思路 学会证明的方 法 并使学生掌握定理的内容和结果 2 能力目标 通过介绍各种做题的方法 启发学生独立思维的能力 创造性的提出自己解决问题的方法 提高学 生解决问题的能力 通过该门课程的学习使学生掌握逻辑思维和逻辑推理的能力 培养学生正规的逻辑 思维方式 3 情感态度与价值观目标 受到科学研究的初步训练 使学生完成本门课程的学习任务之后 能够自觉地对实践中存在的问题 进行反思并提出解决办法 四 课程内容四 课程内容 说明 课程内容划分为三级 即基础性内容 提高性内容 拓展性内容 基础性内容构成课程的主体 框架 是教师必须讲授和学生必须掌握的内容 提高性内容和拓展性内容是基础性内容在一定程度上的 延伸和丰富 教师可根据实际情况选讲或专题讲座 知识单元知识单元基础性内容基础性内容提高性内容提高性内容拓展性内容拓展性内容 备备 注注 第一单元 集合论 集合的幂集 集合的对称差 二元关系的表示 关系的运算 关系 的性质 关系的闭包 等价关系 集 合的划分 偏序关系的判定 偏序集 的哈斯图 偏序集的极大 小 最大 小 元 偏序集的上界 下界 函数 证明集合恒等式 等价与划分的关系 关系的性质与运 算之间的联系 求传递闭包的计 算机算法实现 第二单元 数理逻辑 命题逻辑复合命题符号化 命题公 式的赋值 命题公式的分类 极小项 极大项 主析取范式 主合取范式 推理的有效性 一阶逻辑命题符号 化 一阶逻辑等值式 判断公式是否等值 一阶逻辑公式的解 释 主范式的应用 构造命题逻辑的 推理证明 构造一阶逻辑的 推理证明 第三单元 代数系统 运算的封闭性 二元运算的性质 特 殊元素 代数系统 半群 独异点 群 的性质 子群判定定理 群 的判定 格的判定 分配格的判定 有 补格的判定 布尔 代数的判定 群的同态 同构 的判定 图的基本概念 图的生成子图 握手由度数列作不同构 二部图的判定 欧 第四单元 图论 定理 无向图的点连通度 有向图的 连通性 有向图的邻接矩阵 由度数 列作不同构的树 平面图面的次数 计算 平面图的欧拉公式 求带权图的最 小生成树 2 叉树的周游 求最优 2 叉树 的无向图 欧拉图 半欧拉图的判定 哈密顿图 半哈密 顿图的判定 求最佳前缀码 拉通路 回路 的遍历 哈密顿通 路 回路 的遍历 第五单元 递推关系与生 成函数 递推关系 齐次常系数线性递推关 系 非齐次常系数线性递推关系等 基本概念 掌握常系数线性递 推关系的求解方法 掌握求取给定数 列的生成函数及 利用生成函数求 解递推关系 五 课程实施五 课程实施 1 课时安排 根据我系教学计划 教学授课 含讲授课讨论课及习题课 的安排如下 各章学时分配表 知识单元知识单元章节教学内容课时分配课时分配 集合论第一章集合 二元关系 函数12 第二章命题逻辑12 数理逻辑 第三章谓词逻辑8 代数系统第四章代数系统14 图论第五章图论12 递推关系与生 成函数 第六章递推关系与生成函数4 总复习2 合计64 2 教学建议 1 教学组织与形式 在教学中采用班级式集中授课为主 课外辅导 课下自学与课堂讨论相结合的教学形式 2 教学方法和手段 离散数学 课程被学校批准使用多媒体教室授课 课程组精心制作的与教材相配套的多媒体教学 课件 吸收了众多同类课件的精华 在教学内容 方法 手段的改革上有很大突破 传统的教学模式和 现代化的教学手段相结合 一定收到良好的教学效果 在教学方法上 鼓励质疑 注重启发 一题多解 举一反三 触类旁通 注重引导 紧抓重点 适时小结 在教学手段上 精简习题 典型分析 开展讨 论 培养能力 课堂讨论可以加深学生对理论知识的理解和记忆 有助于学生养成独立思考问题 相互 交流意见的习惯 从而提高他们分析和解决问题的能力 3 教学环境与策略 每次课列明主要教学内容 让学生心中有数 课结束时小结 使学生有成就感和自明感 适时给出 知识逻辑图 在教学内容上 按照认识心理学的规律与信息加工理论来构造知识的多层次结构的逻辑系 统 在教学方法上 注重层次深化 充分利用思维导图的启发式教学法取得认识上的 飞跃 4 能力培养方案 从逻辑思维出发以知识逻辑结构为核心 融合思维导图 经宏观知识架构与微观演绎铺展 形成 相互融合的教学机制 通过对现代教育技术的科学合理有效使用 形成对知识的深层理解与融会贯通 即 成套地吃透 知识 达到加快学习效率 记忆时间长的效果 引导学生自主学习 注重因材施教 3 考核方法 本课程采取期末集中闭卷考试与平时成绩相结合的方法进行考核 满分为 100 分 成绩合成方法 平时成绩占总成绩的 20 期末考试成绩占总成绩的 80 其中平时成绩主要依据课后作业的提交次数 完成质量和改正情况及其中测验或期中小论文综合评定 4 考试时间 120 分钟 六 教材选用与参考书目六 教材选用与参考书目 现在正在使用的教材是 离散数学 作者 邵学才等 出版社 清华大学出版社 出版日期