二次函数图像及性质学案VIP

重庆市田坝中学教学课时计划 教案 重庆市田坝中学教学课时计划 教案 课题 26 1 二次函数 班级 学科 教师 时间 年 月 日 课 时 知识目标 1 知道二次函数的一般表达式 2 会利用二次函数的概念分析解题 能力目标 列二次函数表达式解实际问题 教 学 目 标 情感态度价值观 教学重点 知道二次函数的一般表达式 会利用二次函数的概念分析解题 教学难点 列二次函数表达式解实际问题 课 型教 具 教学内容及教学过程 达标措施 反馈矫正 一 阅读教科书第一 阅读教科书第 4 6 页上方页上方 二 学习目标 二 学习目标 1 知道二次函数的一般表达式 2 会利用二次函数的概念分析解题 3 列二次函数表达式解实际问题 三 知识点 三 知识点 一般地 形如 的函数 叫做二次函数 其中 x 是 a 是 b 是 c 是 四 基本知识练习四 基本知识练习 1 观察 y 6x2 y x2 30 x y 200 x2 400 x 200 这三个式子中 虽 3 2 然函数有一项的 两项的或三项的 但自变量的最高次项的次数都是 次 一般地 如果 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 那么 y 叫做 x 的 2 函数 y m 2 x2 mx 3 m 为常数 1 当 m 时 该函数为二次函数 2 当 m 时 该函数为一次函数 3 下列函数表达式中 哪些是二次函数 哪些不是 若是二次函数 请指出各项对 应项的系数 1 y 1 3x2 2 y 3x2 2x 3 y x x 5 2 4 y 3x3 2x2 5 y x 1 x 五 课堂训练五 课堂训练 1 y m 1 x 3x 1 是二次函数 则 m 的值为 mm 2 批注 2 下列函数中是二次函数的是 A y x B y 3 x 1 2C y x 1 2 x2D y x 1 2 1 x2 3 在一定条件下 若物体运动的路段 s 米 与时间 t 秒 之间的关系为 s 5t2 2t 则当 t 4 秒时 该物体所经过的路程为 A 28 米B 48 米C 68 米D 88 米 4 n 支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之 间的关系式 5 已知 y 与 x2成正比例 并且当 x 1 时 y 3 求 1 函数 y 与 x 的函数关系式 2 当 x 4 时 y 的值 3 当 y 时 x 的值 1 3 6 为了改善小区环境 某小区决定要在一块一边靠墙 墙长 25m 的空地上修建一个 矩形绿化带 ABCD 绿化带一边靠墙 另三边用总长为 40m 的栅栏围住 如图 若设绿化带的 BC 边长为 x m 绿化带的面积为 y m2 求 y 与 x 之间的函数关系 式 并写出自变量 x 的取值范围 六 目标检测六 目标检测 1 若函数 y a 1 x2 2x a2 1 是二次函数 则 A a 1B a 1C a 1D a 1 2 下列函数中 是二次函数的是 A y x2 1B y x 1C y D y 8 x 8 x2 3 一个长方形的长是宽的 2 倍 写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式 4 已知二次函数 y x2 bx 3 当 x 2 时 y 3 求 这个二次函数解析式 教 学 后 记 重庆市田坝中学教学课时计划 教案 重庆市田坝中学教学课时计划 教案 课题 二次函数 y ax2的图象与性质 班级 学科 教师 时间 年 月 日 课 时 知识目标 知道二次函数的图象是一条抛物线 会画二次函数 y ax2的图象 能力目标 掌握二次函数 y ax2的性质 并会灵活应用 教 学 目 标 情感态度价值观 教学重点 会知道二次函数的图象是一条抛物线 画二次函数 y ax2的图象 教学难点 掌握二次函数 y ax2的性质 并会灵活应用 课 型教 具 教学内容及教学过程 达标措施 反馈矫正 一 阅读课本 一 阅读课本 P6 8 二 学习目标 二 学习目标 1 知道二次函数的图象是一条抛物线 2 会画二次函数 y ax2的图象 3 掌握二次函数 y ax2的性质 并会灵活应用 三 探索新知 三 探索新知 画二次函数 y x2的图象 提示 画图象的一般步骤 列表 取几组 x y 的对应值 描点 表中 x y 的数 值在坐标平面中描点 x y 连线 用平滑曲线 列表 x 3 2 10123 y x2 描点 并连线 批注 由图象可得二次函数 y x2的性质 1 二次函数 y x2是一条曲线 把这条曲线叫做 2 二次函数 y x2中 二次函数 a 抛物线 y x2的图象开口 3 自变量 x 的取值范围是 4 观察图象 当两点的横坐标互为相反数时 函数 y 值相等 所描出的各对应点关于 对称 从而图象关于 对称 5 抛物线 y x2与它的对称轴的交点 叫做抛物线 y x2的 因此 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 6 抛物线 y x2有 点 填 最高 或 最低 四 例题分析四 例题分析 例 1 在同一直角坐标系中 画出函数 y x2 y x2 y 2x2的图象 1 2 解 列表并填 x 4 3 2 101234 y x2 1 2 y x2的图象刚画过 再把它画出来 x 2 1 5 1 0 5 00 511 5 2 y 2x2 归纳 抛物线 y x2 y x2 y 2x2的二次项系数 a 0 顶点都是 1 2 对称轴是 顶点是抛物线的最 点 填 高 或 低 例 2 请在例 1 的直角坐标系中画出函数 y x2 y x2 y 2x2的图象 1 2 列表 x 3 2 10123 y x2 x 4 3 2 101234 y x2 1 2 x 4 3 2 101234 y 2x2 归纳 抛物线 y x2 y x2 y 2x2的二次项系数 a 0 顶点都是 1 2 对称轴是 顶点是抛物线的最 点 填 高 或 低 五 理一理五 理一理 1 抛物线 y ax2的性质 图象 草图 开口 方向 顶点 对称 轴 有最高或 最低点 最值 a 0 当 x 时 y 有最 值 是 a 0 当 x 时 y 有最 值 是 2 抛物线 y x2与 y x2关于 对称 因此 抛物线 y ax2与 y ax2关于 对称 开口大小 3 当 a 0 时 a 越大 抛物线的开口越 当 a 0 时 a 越大 抛物线的开口越 因此 a 越大 抛物线的开口越 反之 a 越小 抛物线的开口越 六 课堂训练六 课堂训练 1 填表 2 若二次函数 y ax2的图象过点 1 2 则 a 的值是 3 二次函数 y m 1 x2的图象开口向下 则 m 4 如图 y ax2 y bx2 y cx2 y dx2 比较 a b c d 的大小 用 连接 七 目标检测七 目标检测 1 函数 y x2的图象开口向 顶点是 对称轴是 3 7 当 x 时 有最 值是 2 二次函数 y mx有最低点 则 m 2 2 m 3 二次函数 y k 1 x2的图象如图所示 则 k 的取值 范围为 4 写出一个过点 1 2 的函数表达式 开口方向顶点对称轴 有最高或 最低点 最值 y x2 2 3 当 x 时 y 有最 值 是 y 8x2 教 学 后 记 重庆市田坝中学教学课时计划 教案 重庆市田坝中学教学课时计划 教案 课题 二次函数 y ax2 k 的图象与性质 班级 学科 教师 时间 年 月 日 课 时 知识目标 会画二次函数 y ax2 k 的图象 掌握二次函数 y ax2 k 的性质 并会应用 能力目标 知道二次函数 y ax2与 y 的 ax2 k 的联系 教 学 目 标 情感态度价值观 教学重点 掌握二次函数 y ax2 k 的性质 并会应用 教学难点 知道二次函数 y ax2与 y 的 ax2 k 的联系 课 型教 具 教学内容及教学过程 达标措施 反馈矫正 一 阅读课本 一 阅读课本 P9 10 二 学习目标 二 学习目标 1 会画二次函数 y ax2 k 的图象 2 掌握二次函数 y ax2 k 的性质 并会应用 3 知道二次函数 y ax2与 y 的 ax2 k 的联系 三 探索新知 三 探索新知 在同一直角坐标系中 画出二次函数 y x2 1 y x2 1 的图象 解 先列表 x 3 2 10123 y x2 1 y x2 1 描点并画图 批注 观察图象得 1 开口方向顶点对称轴 有最高 低 点 最值 y x2 y x2 1 y x2 1 2 可以发现 把抛物线 y x2向 平移 个单位 就得到抛物线 y x2 1 把抛物线 y x2向 平移 个单位 就得到抛物线 y x2 1 3 抛物线 y x2 y x2 1 与 y x2 1 的形状 四 理一理知识点四 理一理知识点 1 y ax2y ax2 k 开口方向 顶点 对称轴 有最高 低 点 最值 a 0 时 当 x 时 y 有最 值为 a 0 时 当 x 时 y 有最 值为 增减性 2 抛物线 y 2x2向上平移 3 个单位 就得到抛物线 抛物线 y 2x2向下平移 4 个单位 就得到抛物线 因此 把抛物线 y ax2向上平移 k k 0 个单位 就得到抛物线 把抛物线 y ax2向下平移 m m 0 个单位 就得到抛物线 3 抛物线 y 3x2与 y 3x2 1 是通过平移得到的 从而它们的形状 由此可得二次函数 y ax2与 y ax2 k 的形状 五 课堂巩固训练五 课堂巩固训练 1 填表 函数草图 开口 方向 顶点对称轴最值 对称轴右侧的增减 性 y 3x2 y 3x2 1 y 4x2 5 2 将二次函数 y 5x2 3 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为 3 写出一个顶点坐标为 0 3 开口方向与抛物线 y x2的方向相反 形状相同 的抛 物线解析式 4 抛物线 y 4x2 1 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 六 目标检测 1 填表 函数 开口 方向 顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性 y 5x2 3 y 7x2 1 2 抛物线 y x2 2 可由抛物线 y x2 3 向 平移 个单位 1 3 1 3 得到的 3 抛物线 y x2 h 的顶点坐标为 0 2 则 h 4 抛物线 y 4x2 1 与 y 轴的交点坐标为 与 x 轴的交点坐标为 教 学 后 记 重庆市田坝中学教学课时计划 教案 重庆市田坝中学教学课时计划 教案 课题 二次函数 y a x h 2的图象与性质 班级 学科 教师 时间 年 月 日 课 时 知识目标 会画二次函数 y a x h 2的图象 能力目标 掌握二次函数 y a x h 2的性质 并要会灵活应用 教 学 目 标 情感态度价值观 教学重点 会画二次函数 y a x h 2的图象 教学难点 掌握二次函数 y a x h 2的性质 并要会灵活应用 课 型教 具 教学内容及教学过程 达标措施 反馈矫正 一 阅读课本 一 阅读课本 P10 11 二 学习目标 二 学习目标 1 会画二次函数 y a x h 2的图象 2 掌握二次函数 y a x h 2的性质 并要会灵活应用 三 探索新知 三 探索新知 画出二次函数 y x 1 2 y x 1 2的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴 1 2 1 2 顶点以及最值 增减性 先列表 x 4 3 2 101234 y x 1 2 1 2 y x 1 2 1 2 描点并画图 1 观察图象 填表 函数 开口 方向 顶点对称轴最值增减性 y x 1 2 1 2 y x 1 2 1 2 2 请在图上把抛物线 y x2也画上去 草图 1 2 抛物线 y x 1 2 y x2 y x 1 2的形状大小 1 2 1 2 1 2 把抛物线 y x2向左平移 个单位 就得到抛物线 y x 1 2 1 2 1 2 把抛物线 y x2向右平移 个单位 就得到抛物线 y x 1 2 1 2 1 2 四 整理知识点四 整理知识点 1 y ax2y ax2 ky a x h 2 批注 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 对称轴左侧 2 对于二次函数的图象 只要 a 相等 则它们的形状 只是 不 同 五 课堂训练五 课堂训练 1 填表 图象 草图 开口 方向 顶点 对称 轴 最值 对称轴 右侧的增减 性 y x2 1 2 y 5 x 3 2 y 3 x 3 2 2 抛物线 y 4 x 2 2与 y 轴的交点坐标是 与 x 轴的交点坐标为 3 把抛物线 y 3x2向右平移 4 个单位后 得到的抛物线的表达式为 把抛物线 y 3x2向左平移 6 个单位后 得到的抛物线的表达式为 4 将抛物线 y x 1 x2向右平移 2 个单位后 得到的抛物线解析式为 1 3 5 写出一个顶点是 5 0 形状 开口方向与抛物线 y 2x2都相同的二次函数解 析式 六 目标检测六 目标检测 1 抛物线 y 2 x 3 2的开口 顶点坐标为 对 称轴是 当 x 3 时 y 当 x 3 时 y 有 值 是 2 抛物线 y m x n 2向左平移 2 个单位后 得到的函数关系式是 y 4 x 4 2 则 m n 3 若将抛物线 y 2x2 1 向下平移 2 个单位后 得到的抛物线解析式为 4 若抛物线 y m x 1 2过点 1 4 则 m 教 学 后 记 重庆市田坝中学教学课时计划 教案 重庆市田坝中学教学课时计划 教案 课题 二次函数 y a x h 2 k 的图象与性质 班级 学科 教师 时间 年 月 日 课 时 知识目标 会画二次函数的顶点式 y a x h 2 k 的图象 掌握二次函数 y a x h 2 k 的性质 能力目标 会应用二次函数 y a x h 2 k 的性质解题 教 学 目 标 情感态度价值观 教学重点 掌握二次函数 y a x h 2 k 的性质 教学难点 掌握二次函数 y a x h 2 k 的性质 会应用二次函数 y a x h 2 k 的性质解题 课 型教 具 教学内容及教学过程 达标措施 反馈矫正 一 阅读课本 一 阅读课本 第 12 页 第 13 页上方 二 学习目标 二 学习目标 1 会画二次函数的顶点式 y a x h 2 k 的图象 2 掌握二次函数 y a x h 2 k 的性质 3 会应用二次函数 y a x h 2 k 的性质解题 三 探索新知 三 探索新知 画出函数 y x 1 2 1 的图象 指出它的开口方向 对称轴及顶点 最值 增减 1 2 性 列表 x 4 3 2 1012 y x 1 2 1 1 2 由图象归纳 1 函数 开口 方向 顶点对称轴最值增减性 y x 1 2 1 1 2 2 把抛物线 y x2向 平移 个单位 再向 平移 个单位 1 2 就得到抛物线 y x 1 2 1 1 2 四 理一理知识点 y ax2y ax2 ky a x h 2y a x h 2 k 开口方向 顶点 对称轴 最值 批注 增减性 对称轴右侧 2 抛物线 y a x h 2 k 与 y ax2形状 位置 五 课堂练习 1 y 3x2y x2 1 y x 2 2 1 2 y 4 x 5 2 3 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 对称轴左侧 2 y 6x2 3 与 y 6 x 1 2 10 相同 而 不同 3 顶点坐标为 2 3 开口方向和大小与抛物线 y x2相同的解析式为 1 2 A y x 2 2 3B y x 2 2 3 1 2 1 2 C y x 2 2 3D y x 2 2 3 1 2 1 2 4 二次函数 y x 1 2 2 的最小值为 5 将抛物线 y 5 x 1 2 3 先向左平移 2 个单位 再向下平移 4 个单位后 得到抛物 线的解析式为 6 若抛物线 y ax2 k 的顶点在直线 y 2 上 且 x 1 时 y 3 求 a k 的值 7 若抛物线 y a x 1 2 k 上有一点 A 3 5 则点 A 关于对称轴对称点 A 的坐标 为 六 目标检测 1 开口方向顶点对称轴 y x2 1 y 2 x 3 2 y x 5 2 4 2 抛物线 y 3 x 4 2 1 中 当 x 时 y 有最 值是 3 足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化 这一过程可近似地用下列 哪幅图表示 A B C D 4 将抛物线 y 2 x 1 2 3 向右平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 则所得抛物线 的表达式为 5 一条抛物线的对称轴是 x 1 且与 x 轴有唯一的公共点 并且开口方向向下 则这 条抛物线的解析式为 任写一个 教 学 后 记 重庆市田坝中学教学课时计划 教案 重庆市田坝中学教学课时计划 教案 课题 二次函数 y ax2 bx c 的图象与性质 班级 学科 教师 时间 年 月 日 课 时 教 知识目标 配方法求二次函数一般式 y ax2 bx c 的顶点坐标 对称轴 熟 记二次函数 y ax2 bx c 的顶点坐标公式 能力目标 会画二次函数一般式 y ax2 bx c 的图象 学 目 标 情感态度价值观 教学重点 配方法