量子通信理论之量子隐形传态 讲座论文

量子通信理论之量子隐形传态量子通信理论之量子隐形传态 摘要 本文简单介绍了量子通信的历史背景 EPR 效应和 Bell 基的概念以及 Bell 基的测量 问题 并详细论述了量子隐形传态的基本理论 关键词 量子通信 纠缠态 量子隐形传态 Bell 基 0引言引言 量子信息学是由量子力学与信息科学结合而产生的一门交叉学科 当前量 子信息学无论在理论还是在实验上都不断取得重大突破 显示了经典信息科学 所无法比拟的优势 量子通信是量子信息学的一个非常重要的分支 借助于量 子力学特性 实现经典通信无法比拟的高安全性信息处理和传输 量子通信是由量子力学定律引入传统通信中 其安全性由量子力学的基本 原理所保证 如未知量子位不可克隆 非正交量子态不可识别 量子态测量无 法不扰动系统状态等 可以实现绝对安全的通信 量子通信理论是 1993 年由美国 IBM 的研究人员提出的 目前美国国家科 学基金会 美国国防部等部门已经着手研究此项技术 欧盟从 1999 年开始研究 日本也从 2001 年将量子通信纳入十年计划 近年来在理论和实践上均已取得了 重要突破 引起各国政府 科技界和信息产业界的高度重视 成为研究的热点 之一 量子通信按期所传输的信息为经典信息还是量子信息分为两类 传输经典 信息的量子通信主要有两种方式 量子密钥分发 Quantum Key Distribution QKD 和量子安全直接通信 Quantum Secure Direct Communication QSDC 传输量子信息的量子通信方式主要是量子隐形传态 Quantum Teleportation 它是量子通信领域中最引人注目的方向之一 1993 年 Bennett 等四个国家的六位科学家联合在 Phys Rev Lett 上发表 了一篇 Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein Podolsky Rosen Channels 1 的论文 开创了人们研究量子隐形传态的的先河 所 谓量子隐形传态 通俗地讲就是 将甲地的某一粒子的未知量子态在乙地的另 一粒子上还原出来 由于量子力学的不确定性原理和量子不可克隆原理 我们 无法将量子态的所有信息精确地全部提取出来 因此必须将原量子态的所有信 息分为经典信息和量子信息两部分 它们分别由经典信道和量子信道送到乙地 根据这些信息 在乙地构造出原子态的全貌 1EPR 效应和效应和 Bell 基的测量基的测量 1935 年 爱因斯坦 波多尔斯基和罗森 Einstein Podolsky and Rosen 三人提 出一种被人们称为 EPR 佯谬的著名的假想实验 2 这个实验的基本思想是 考虑 一个由两个粒子 A 和 B 组成的复合系统 初始时它们的总自旋为零 各自的自旋 为 随后两个粒子沿相反方向传输 在空间上分开 若单独测量 A 或 B 的自旋 则 2 E 自旋向上 或向下 的可能概率为 1 2 但若已测得粒子 A 自旋向上 或向下 那么 粒子 B 不管测量与否 必然会处在自旋向下 或向上 的本征态上 爱因斯坦等人 认为 如果两个粒子分开足够远 对第一个粒子的测量不会影响第二个粒子 EPR 佯谬正是基于这种定域论的观点提出的 爱因斯坦等人对量子测量中的定域性 问题作了进一步分析后又明确指出 或者量子力学的描述不完备 或者量子力学不 满足 定域性 的准则 他们是倾向于物理现象必须满足 定域性 准则的 也 就是不能有超光速的物理量的传递 然而波尔则持完全不同的看法 他认为粒子 A 和 B 之间存在着量子关联 不管它们在空间上分得多开 对其中一个粒子实施局 域操作 必然同时导致另一个粒子状态的改变 这是量子力学的非局域性 这两种 不同观点的本质在于 真实世界是遵从爱因斯坦的局域实在论 还是波尔的非局域 理论 若前者正确则会导致量子力学不完备的结论 而若后者正确则会否定玻姆 的隐变量理论而肯定量子力学的完备性 然而 随着量子光学的发展 越来越多的 理论和实验支持了波尔的观点 目前学术界主流的结论是 量子力学是正确的 非局域性是量子力学的基本特性 在量子力学理论中 人们习惯上将前面提到的半自旋粒子 A 和 B EPR 对 的两 个独立态 向上或向下 分别记为和 它们作为一个量子系统处于如下的量子01 态 称为 EPR 态 1 1 1 0110 2 ABAB A B 式中代表粒子 A 自旋向上的本征态 余类推 这实际上就是一种量子纠0 A 缠态 对处于 1 1 式所表示的量子态的体系 在被探测到之前 每一个粒子的自旋 状态都是不确定的 只能单独预言粒子 A 或 B 测得自旋向上 或向下 的几率为 1 2 一旦某个人测量了其中一个粒子 A 或 B 的自旋状态 向上或向下 另外一个 粒子 B 或 A 自旋状态也就立刻确定下来了 向下或向上 不论两个粒子相距多远 它们都处于这种相互关联状态 这就是前面提到的量子力学的非局域效应 nonlocal effect 爱因斯坦等人对量子力学理论的责疑虽然被否定 但上述非局域 性效应却是他们根据量子力学原理在 EPR 实验中揭示出来的 因此人们又称之为 EPR 效应 爱因斯坦等人的局域性理论是否正确 基于玻姆的隐变量理论而推导出来的 Bell 不等式 3 成为判断 孰是孰非 的实验依据 1982 年 法国学者 Aspect 第 一个在实验上证实 Bell 不等式可以被违背 4 从而证明量子力学理论的正确性及 非局域效应的存在 对于两个两态粒子的量子系统 存在如下四个量子态 1 2 1212 12 1212 12 1 0011 2 1 0110 2 这四个态是 Clauser 等人的 Bell 算符的本征态 5 为单重态 其余的为 12 三重态 它们构成四维希尔伯特空间的完备正交归一基 称为 Bell 基 每个 Bell 基 态都是双粒子体系最大纠缠态 可用之对任意两粒子态实施正交测量 称为 AB Comment PH1 Bell 基测量 每个 Bell 基携带两比特信息 一个是宇称信息 代表偶宇称 代表奇宇称 另一个为相位比特 分别由纠缠态两项之间的 号来表 征 因此四个 Bell 基分别对应于四个布尔态 上述四个 Bell 基的子系统处于最大混合态 分别以 1 2 几率处于或 01 从每个子系统的测量中都不能获得 Bell 态所携带的任何信息 所以不仅纠缠态 的特征是非局域性的 而且 Bell 基所携带的信息也是非局域性的 不可能通过 局域操作来提取 尽管编码在纠缠态中的信息无法通过局域操作提取 然而局域操作可以改 变纠缠态状态 达到编码目的 对某个子系统实施如下四个局域操作 I x 则可以实现四个 Bell 基之间的转换操作 而这些局域操作并不改变系 z y 统的非局域特性 所以这四个局域操作可以对 Bell 态进行局域编码 将 2bit 经 典信息编码在一个量子位上 然后编码操作作为非局域信息存储在 Bell 态上 这就是著名的稠密编码原理 2量子隐形传态基本原理量子隐形传态基本原理 Bennett 等人首次提出的量子隐形传态的基本原理是 对待传送的未知量 子态与 EPR 对的其中一个粒子施行 Bell 基联合测量 由于 EPR 对的量子非局域 关联特性 此时未知态的全部量子信息将会 转移 到 EPR 对的第二个粒子上 只要根据经典通道传送的 Bell 基测量结果 对 EPR 的第二个粒子的量子态施行 适当的幺正变换 就可使这个粒子处于与待传送的未知态完全相同的量子态 从而在 EPR 的第二个粒子上实现对未知态的重现 如图 2 1 所示 量子隐形 传态中 习惯上 称发送者为 Alice 接收者为 Bob 假设发送 Alice 欲将粒子 1 所处的未知量子态传送给接收者 Bob 在此之前 两者之间共享 EPR 对 粒子 2 3 Alice 对粒子 1 和她拥有的 EPR 粒子 2 实施 Bell 基联合测量 BS 测量的结果将是四种可能的 Bell 态当中的任意一个 其几 率为 1 4 对应于 Alice 不同的测量结果 Bob 的粒子 3 坍缩到相应的量子态上 因此 当 Alice 经由经典通道将她的探测结果告诉 Bob 之后 他就可以选择适 当的幺正变换 U 将粒子 3 制备到精确复制态上 具体实现过程如下 1 制备粒子 1 处于量子态 其中 2 1 111 01 1 22 放在 Alice 处 Alice 要把包含在该量子态中的信息 传递给 Bob 2 EPR 源制备处于 Bell 纠缠态的 EPR 粒子对 2 3 2 2 2323 23 1 0011 2 其中 粒子 2 传送给 Alice 粒子 3 传递给 Bob 则粒子 1 2 和 3 组成的联合系 统处于如下状态 2 3 1231112323 1 12312312323 1 23010011 2 1 000011100111 22 Alice 持有粒子 2 将粒子 3 发送给 Bob 为了完成隐形传态 Alice 必须对粒子 1 和粒子 2 进行测量 粒子 1 和粒子 2 构成的量子系统可以使用前面的 Bell 基 表示 于是 3 个粒子系统的波函数可表示为 2 4 1233333 1212 3333 1212 1 0101 2 0101 其中 和是粒子 1 和粒子 2 所在的四维希尔伯特空间中的 Bell 基 3 接着 Alice 对粒子 1 和粒子 2 进行一个 Bell 基联合测量 则粒子 3 塌缩为 以下四个状态中的一个 2 5 133233 333433 01 01 01 01 并且分别与测量结果相对应 为了使量子隐形传态成功完成 Alice 通过经 典通道把测量结果告诉给 Bob 4 Bob 根据测量结果执行相应的操作即可以使得自己的粒子 3 的状态变为粒 子 1 的状态 Alice 的测量结果与 Bob 的操作的对应关系如表 2 1 所 12 U 示 表 2 1 Alice 的测量结果与 Bob 的操作 12 U Alice 的测量结果的测量结果 12 Bob 的操作的操作U 12 0 11 0 y i 12 0 11 0 x 12 0 01 1 z 12 0 01 1I 关于量子隐形传态的几点说明 1 从粒子 1 到粒子 3 的量子信息的传递可以发生在任意的时空之间 因为量 子纠缠态具有非局域性 2 联合测量后接收方的粒子的量子态仍然处于混合态 也就是说 联合测量 本身对 Bob 来说 并不给出任何关于原粒子态的信息 原粒子态的重建应 该归功于 EPR 态的纠缠非局域性关联 经典通讯和局域的幺正变换 3 量子隐形传态不存在超光速通讯问题 因为没有通过经典信道传送的经典 信息 隐形传态不可能成功 而经典信道的通讯速度必然受到相对性原理 的限制 4 量子隐形传态不违背量子不可克隆定理 因为 Alice 进行 Bell 基测量后 已经被破坏掉 一次量子隐形传态只能够使原粒子态在另一个粒子上重 1 新构建出来 而不是将粒子 1 通过 超距 作用传送给 Bob 5 发送者和接受者在整个传输过程中不需要知道所传输的或者接收的量子态 的任何信息 因而量子隐形传态提供了操控量子态而不破坏量子态的可能 性 3结束语结束语 量子隐形传态不仅在物理学领域对人们认识与揭示自然界的神秘规律有非 常重要的意义 而且可以用量子态作为信息载体 通过量子态的传送完成大容量信 息的传输 实现原则上不可破译的量子保密通信 如果量子隐形传态的技术得以 实现 它将在量子计算和量子通信等方面获得重要应用 量子隐形传态的实现将 会极大地推动量子通信的进程和速度 寻求更合理和更完备的量子隐形传态方案 将会对量子信息的处理 量子计算机 量子密码通信以及量子信息控制等起到 极大的推动作用 我深信 不久的将来 作为量子通信最简单的一种手段 量子隐 形传态理论的发展和应用 会有更加辉煌的前景 量子信息科学的明天将会更加光 辉灿烂 参考文献参考文献 1 Charles H Bennett Gilles Brassard Claude Cr peau Richard Jozsa Asher Peres and William K Wootters Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein Podolsky Rosen Channels Phys Rev Lett 1993 70 13 1895 1899 2 Einstein A Podolsky B Rosen N Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete Phys Rev 1935 47 777 3 Bell J