集美大学电子08级《数字信号处理》学习要点

2010 11 201 电子 08 级复习 数字信号处理 参考 更新 1 数字信号处理系统的框图 见课件 PPT 或 p46 图 2 1 中 6 个模块的输入 输出信号波形图 2 信号采用数字化方法处理的技术能够快速发展的主要原因 或制约其普 及的因素 主要是 微电子器件的 A D D A 完成信号的模拟及数字化变换 以 及高速数字信号处理器件 DSP 完成数字信号特种算法的器件 的研制与 生产技术成本全面大幅降低 DFT 的各种快速算法的软件研究成果不 断出现 日常生活 经济和国防的迫切市场需要 课程基本内容 1 离散信号 x n 与离散系统 H z 的几种表达方法 序列 数学公式 图表 流图 2 DFT 变换和 FFT 算法原理及应用 频谱分析 计算 3 FIR 及 IIR 数字滤波器 DF 的设计方法 4 数字处理系统的软件实现 硬件实现的基本结构 3 如何解释如下 5 点 在信号处理的方式上 数字处理 DSP 系统比模拟系 统具有的优点 高精度 高分辨率 系统参数能用较多位数的数字 表达 高可靠性 系统本质是数字逻辑电路 与模拟电路不同 能够 低电压工作 高灵活性 同一硬件改变程序就能实现不同系统性能 可大规模集成 原因是数字系统无需电容和电感等模拟器件 具备时分复用能力 有存储能力 相同的硬件能根据需要分时呈现不同性 能 即模拟系统在提高以上特征指标方面会面临的很大设备投入与技 术障碍 DSP 技术的不足与努力的方向 其硬件 也就是电脑 对环境适应能 力要进一步提高 高速的信号处理器件 特别是 A D 转换器的价格昂 贵 每一点都可以用自己语言说明 4 模拟信号 采样信号 数字信号三者的联系和区别 在时域上画 3 张 图 在频域上画出对应的频谱 幅频 相频 示意图 并说明其特征 5 连续时域信号的采样过程 采样点值 采样点之间的值 不可认为是 0 它是如何由各采样点值经过内插值合成的 即合成公式的物理意义说明 P53 的 2 16 式子 6 信号的幅度量化指的是什么 P47 图 2 2 数字信号不一定都要由连 续信号采样得来 有的信号本身就是数字量 如 每日天气预报数据 定性说明量化误差的影响 画图举例 7 序列分类 双边序列 单边左序列 单边右序列 有限 时宽 长序列等等 一般表达式写法 用 u n 表达 或 n 每种绘一杆图 stem 说明 2010 11 202 8 序列运算 位移 延迟 前移 翻转 和 积 数乘 自己举例 5 种运 算各做一题 9 常用序列 单位脉冲或称单位取样序列 n 与单位冲激函数 t 的区别 单位阶跃序列 u n 与 u t 区别 u n 与 n 的关系表达式 P8 10 正弦序列 周期性的模拟信号经采样后得到的序列不一定是周期的 即便 仍具有周期性 其周期的大小也不一定与原来的相同 序列的周期大小是 用点数值衡量 写出表达序列周期的式子 举一些正弦的例子 11 信号频率 f 单位 Hz 模拟角频率 2 f 弧度 秒 rad s 数字频 率 弧度 rad T T 为均匀采样时的采样间隔 即采样周期 这些量应用在数字滤波器设计时 该如何区别 以及单位 要特别注意 12 周期性开关函数 即周期性的矩形窄脉冲序列 的表达式和它对应的频 谱式子 矩形单个脉冲的频谱 采样函数 Sa x sinx x 的图形 理想矩形序列的图及频谱 狄氏核函数 13 明确 时域 SHANNON 采样定理中每个概念都指的是什么 有限带宽信号 信号的最高频率 fmax 离散系统采样频率 fs 折叠频率 fs 2 信号的 Nyquist 采样频率 2fmax 此外 一个采样系统可以看成理想采样情况的前提是 A D 的转换延迟时间 t 器件所固有的参数 与被采样信号的变化速度 包括波形重复率与 瞬时变化率两方面 的相对大小 t 越大 所能适应的信号变化速度就 越慢 14 采样信号的频谱混叠问题 频谱的周期化 书 P51 图 2 8 对被采样信 号进行模拟域的低通预滤波处理的目的 为获得信号的上限频率 fmax 15 理解与叙述 对有限长时间序列的频谱 DTFT 进行频率域里采样 即频谱 采样定理 有什么限制 画频率取样图并表达样点间距等参数 P212 16 离散序列的线性卷积 定义 运算方式 性质 交换 结合 分配 自己举例 3 个点与 4 个点的线性卷积 计算一题 17 信号序列 x n 或系统 H z 的因果性与稳定性 多种定义 判别方法 最 小相位系统的实际物理意义 稳定的可实现的最小相位系统的极点及零 点位置限定 18 如何解释 理想的低通滤波器 其系统函数属性是非因果性质 用模拟系 统不可能实现 但可以用加入适当延迟的数字低通滤波器来近似它 实现 因果系统的要求 结合窗函数法设计 FIR 滤波器的过程 理解截断时 要求窗中心必须与 hd n 中心对齐的原因 对称性 P196 19 双边 ZT 与单边 ZT 收敛域 H z 的零极点 ZT 与 LT 的关系 Z eST 初值定理 使用条件 因果 且极限存在 终值定理 使用条件 因果 所有极点都稳定 即位于单位园内 但可有一个位于单位园上 即极点 Z 1 时域卷积定理 Parseval 定理的物理意义 P18 20 逆 ZT 从 F z 求 f n 的过程 长除法 部分分式展开法 查公式 留 数法 围线应在收敛域内 逆时针方向 2010 11 203 21 序列的富里叶变换 FT 问题 f n 的 Z 变换 ZT 为 F z 它可以看成是 序列 f n r n 的 FT 序列 f n 的频谱定义 即 DTFT 它是仅在单位园 Z 1 上取值的 ZT 实序列 h n 的频谱的特点 它是数字频率 的以 2 为周期的连续复函 数 该复函数对原点 0 而言 其实部是 偶函数 虚部是 奇函数 或 幅频是 偶函数 相频是 奇函数 根据定义证明之 有限长序列的频谱的直流点增益如何求 若该序列是由连续信号经 fs 采样得来的 那么原连续信号的频谱的直流点增益是多少 22 针对四种不同形式的信号 有对应的 FT 正反变换对 写出它们的式子 定性画出信号波形和相应频谱 幅度谱 并标明各个位置的坐标及单位 1 连续的周期信号 FS 展开 是非周期的频谱线 离散 2 连续非周期信号 傅氏积分 频谱是非周期的模拟角频率 连续复函 数 3 非周期一般序列 序列的 FT 频谱为 2 周期的数字频率 的连续复 函数 4 周期的序列 若把上面第 3 种情况的数字频率 加以离散化 则原来非 周期的一般序列便会成为周期化了的序列 假如频域离散时其频率间隔 选得足够密 则原序列的周期化 其周期 以点数表达 将比原非周期一 般序列本身的长度还要大 是可以不发生时域里序列的重叠现象 而仅 仅为原序列的一种周期延拓 频率域采样定理 结合问题 15 思考 23 画出上面第 4 点在序列点数 M 个与频谱点数 设 N 个点 不相等时 M N 或 M N 的时域序列图和频谱序列图 多于 2 个周期范围 24 N 点的 DFT 和 DFS 的各自定义 物理意义的不同之处 它们差别在哪里 延拓 与真实的区别 旋转因子WN e j2 N cos 2 N j sin 2 N 的计算 图示 WNk e j2 k N图示 有限长序列的循环位移 请与周期位移的区别 后者 是真实的周期序列 循环卷积 时域循环卷积定理 频域循环卷积定理 25 DFT 即 FFT 的应用 序列的循环卷积与线性卷积的区别 计算时应满足的条件 计算结 果在长度上 幅度值上的区别 及联系 如何用循环卷积来完成线性卷积 的运算 完成线性相关的运算 各自行举例实际计算 1 题 结合实验 2 思考 26 长序列 输入信号 与短序列 M 点 离散系统脉冲响应 的线性卷积计算 方法 理解并阐明 1 重叠相加法和 2 重叠保留法 又称叠接舍去 法 的两个具体计算方法的流程图 设信号序列以每段 L 点截取 图中 2010 11 204 要有相对应的具体计算表达式 Page127 129 27 DFT 与 ZT 的关系公式 用数学式子表达 有限长 N 点序列的 ZT 在单位 园上的 N 等分点处的取值 就是序列的 DFT 28 解释 DFT 或 FFT 应用在实际信号频谱分析时所带来的 频谱的混 叠 频谱泄漏 频谱栅栏效应 时域信号重迭等 4 个现象 产生的 原因 对应用什么方法加以减小或克服 Page123 29 DFT FFT 计算时的参数选择 由信号的 fmax 确定 2fmax fs 1 T 由要 求的频谱分辨率 频率点间距 F fs N 确定取样点数 N 信号观测长度 tp NT 1 F 绘图说明 30 区别频谱分辨率 指频率点间密度大小 与频谱精确度 指计算的频谱 幅度和真实频谱之间的误差 两个概念 理解 补 0 的办法虽然可以提高 频谱的频域分辨率 但并不能提高所分析频谱的真实性 只有增加信号的 长度 才可提高分析的频谱精确度 更接近真实情况 有的提法是 高 密度 High Density 频谱和高精度 High Resolution 频谱 P139 实验 2 的 PPT 举例说明 对于 Chirp Z 变换 其目的是为了解决什么问题 提高局部频率分辨率 31 了解 FFT 能减少运算量从而提高速度的依据 WNm k 具周期性 对称性 特殊的点如WN n N 1 WN N 2 1 等 证明这几个表达式 32 蝶形运算单元图 对偶节点 上节点 下节点 级 同址运算 倒序及 其递推公式 加权因子WN P中的 P 值确定方法 例如 128 点序列的倒序 如何进行 33 理解 IFFT 的 系数 1 N 即 N 2M 的计算办法是 把它分解到 M 级中去 每一级除 2 即二进制数右移 1 位 左边填 0 这样避免了一次性除 N 的 计算 而WNm k指数上的负号问题 在计算实部时不变 计算虚部时相应 改变为负号 34 IIR DF 与 FIR DF 的不同表达 脉冲响应序列 h n 的形式 实现的结 构 离散传递函数 H z 式子的特点 各自列写出来 MATLAB 实验中的 num den 系数对应在式子中的位置 实验报告中的 H z 35 如何理解数字滤波器 DF 的特点 高稳定度 灵活性强 无阻抗匹配问题 若应用于连续系统 因 A D 器件制约而不易做到高速 同时输出还需要 D A 器件 能处理极低频率信号 且有线性相位特性 容易获得自适应 滤波器参数能够自动调整 的能力 系统精度易控制 36 画出 4 类分段常数 频率选择型 DF 的频域性能指标图以及标明相应的各 指标参数 2010 11 205 的频率特性 际可实现的频率特性 数字频率 模拟频率 模拟角 频率 采样频率 截止频率 通带 阻带 stop band 带宽 过渡带 增益 直流增益 通带波纹衰减 阻带衰减 dB 镜像频带等等 详细 标注具体符号或数值 37 冲激响应不变 IMP 法 把 DF 一组频率技术指标变换成 AF 的技术指标 k kT 得到 k 选择模型 BW CB1 CB2 ellip 由 k 设计 AF 得到 H s 变换成 h t 后 再 T 采样得到 h kT 并从 ZT 定义式得到 H z 不能由 H s 经 S 1 T LnZ 直接代成 H z 原因是 H s 的零点与 H z 的零点不满足这个变换关系式 没有一一对应关系 最后验证 H z 的 实际频率特性 H e jw 在各个指标频率点 k 处是否满足幅度要求 这 一步检验不可以少 IMP 法的特点 相位保持线性变换 低频范围幅度保 真度良好 但高频范围出现幅度混叠失真 38 双线性变换 BLT 法 S C Z 1 Z 1 Z 表达成 s 的函数是怎样 其中 C 一般取 2 T 低频段更吻合 39 频率预畸变 非线性增大 方法是如何进行的 关系式子 取参数 C 1 时 对应的式子是 S Z 1 Z 1 它有什么特点 40 两种滤波器数字化变换的特点 冲激响应 IMP 法的数字频率 与 不是一一对应的 不能设计 HP BS 两类型 BLT 是一一对应的频率变换 但频率关系却不是线性的 在高频区域 如 0 5 范围里非线性压 缩程度尤甚 必须通过预畸变来加以克服 同时 BLT 变换还带来相频特性 的非线性 这点不如冲激不变法 BLT 可以设计 LP BP HP BS 四种滤波器 掌握设计过程和 matlab 实验中的变换函数名称与用法 41 掌握 BW 和 CB 1 2 两种类型的归一化模拟低通滤波器 LPAF 的设计 明确 以下概念 模方函数 归一化频率 参考频率 阶次 N 过渡带 纹波系 数 最小相位特性 BW 型下降率 dB 6N 倍频程 BW 和 CB 1 类 型都只要求 3dB 及 N 以下情况 归一化低通传递函数 Ho s 实际 的 4 种滤波特性的 AF 均各做 1 道题 42 实际的 DF LP HP BP BS 到归一化 c 1 LPAF 的变换 注意 模拟 BP 和 BS 两种在阶次 N 上与原型 LP 的两倍关系 4 种变换例子各举一例 43 省略 H z 不稳定极点的关于单位园 z 1 镜像处理 稳定化方法 保持幅 频不变 如还要求最小相位性质 延时最小 则单位园外的零点也要同 样处理 变成没有单位园外的零点 44 深刻理解 FIR DF 属于 全零点型 始终稳定 冲激响应为有限个非零 值 满足一定条件下可得到线性相位特性 这在波形传递系统中尤为重要 与 IIR DF 相比该滤波器性能受字长影响较小 但要用较高阶数 N 才能获 得锐截止特性 窄过渡带 45 严格线性相位与一般线性相位定义 物理概念 4 种情况 线性相位 条件 h n 对称于时域响应长度中心 N 1 2 为 h n h N 1 n 偶对 2010 11 206 称 且 N 奇或 偶数点 h n h N 1 n 奇对称 且 N 奇或 偶 h n 奇 N 奇数 h n 奇 N 偶数 后两种相位多出 90 度 实序列 h n 对应的频率特性 模 幅频特性 偶对称 周期 2 相位特 性奇对称 周期也是 2 频率特性也可以表示成幅度函数 与相位函数两方面 它与幅频特性区别 幅度函数具有正负之分 若把它的负号归入相位 就与一般频率特性的表 达式一样 由幅度函数在 0 2 处 受到的约束值决定合适于设计 何种类型的滤波器 课本 Page193 表 5 1 的必须深刻理解 特别是相位 46 理解 如果 h n 为实序列且线性相位的 FIR DF 的零点分布是共轭 倒 数对 4 个 同时出现 即零点在 Z Plane 上呈镜像共轭对称分布 47 FIR DF 设计的窗函数法 矩形窗序列 RN n 对称三角窗 各加权窗 不同名称 升余弦 Hanning 改进升余弦 Hamming blackman kaiser 它们的非因果形式与因果形式 右边窗 两种序列表达式 w n 以及序列的图形 窗函数如何确定点数 N 由过 渡带宽要求 与相位延迟量的关系 方法 从性能指标 所求理想数字频率特性 LP BP HP BS 4 种 是 的周期函数 当认为相位等于 0 其周期为 2 它可以展开成数 字频率 的无穷级数 其系数正是理想滤波器的单位脉冲响应 hd n 它 是无限多点的 且非因果 把 hd n 以原点对称截短成为有限长的非因果 序列 hc n 直接截法 矩形 在时域的截尾误差 其在频域所对应引入 的是最小的均方误差 其他窗就不是 再把 hc n 的序列右移其长度一半 的点数 即延迟时间 成为因果序列 h n 就是所要的 FIR DF 的实际脉 冲响应 也就是把 h N 1 2 的点右移动到 0 点处 获得了序列 h n 对所得 h n 求出其对应的实际传递函数 实际频率特性 校验它在指标频 率处是否满足性能参数 如不满足 则要增加点数 N 即加宽窗口 重复 进行上面过程 方法 也可以先把无限长的非因果 hd n 右移延迟 它相对于频率特 性中的相位e jw 长度一半的点数后 再用各类右边窗 因果 来 截短 方法 推荐 还可以直接在理想频率特性 LP HP BP BS 等 4 种 中 先附加上e jw N 1 2 再积分求出无限长序列 hd n 然后直接用各类因果右边窗截短得到 h n 课本所用 对 LP BP HP BS 4 种都自己设计 1 题 研究用不同的窗以及方法 48 不同类型窗的频谱模样 主瓣 旁瓣 过零点位置 对于矩形窗 频谱主 瓣宽度 为 4 N 旁瓣宽度 矩形为 2 N 主瓣幅度 在 0 处 取得最高值 N 第一旁瓣幅度约在 3 N 处取得最大 NSa 3 2 2010 11 207 约为 0 21 的主瓣幅度 并且固定不变 称 Gibbs 现象 如果把这个窗谱 与理想滤波器频谱进行频域的卷积 其卷积后的实际频谱就会发生波动 最大增减的量 0 0895 原来幅值 折算成分贝单位是 21dB 即通带有增 大 21dB 的变形 阻带最小衰减也只有 21dB 注意 矩形窗序列的谱是 类似 Sa 函数 Dirichlet Kernel 狄氏核函数 sinNx sinx 49 窗的影响 频谱幅度上发生变化 过渡带变宽 由主瓣宽度决定 但比主 瓣窄 与 N 反比 P204 表 5 2 通带和阻带也产生等宽的减幅波纹 波 纹由旁瓣引起 第一旁瓣起决定作用 Hamming 窗谱的第一旁瓣特别低 50 理解 频率取样法 与采用时域响应上的逼近的窗函数法根本不同 它 是采用在理想频率特性的采样点上完全相等 而在频率采样点间隔用插值 逼近的设计方法 其连续频谱可由内插函数来构造 Page212 51 单位圆取样点第一种分布 取点 第 I 型 起点为 0 度 的频率抽样法设 计 FIR DF 步骤 确定理想幅度特性 通常是画出 0 2 范围的幅度图 含过渡带处幅值 确定点数值 N 根据设计要求选取奇数点或偶数点 确定对应的线性相位 在理想频率特性 幅度与相位 上采样得到的 H k H k exp j k 它含有幅度和相位两方面的要求 相位奇对 称 对 H k 求 IDFT 得 h n 对 h n 求 ZT 也可直接由 H k 构成 H Z 见 P155 的式 4 59 验证所求频率特性 H e jw 在各个特殊频率点 k 处的幅度是否满 足 一般都要求 FIR DF 线性相位 对单位抽样响应 h n 的长度中心要求其属于 偶对称 长度 N 点可以是奇数 第 1 情况 或偶数 第 2 情况 此时在 处 频谱幅度 0 所以不能作 HP 和 BS 这个时域条件在频率特性取点上就等价成 线性相位 m N 1 2 2 N m N 1 m N 即 2 分成 N 段 而幅度函数 不是幅频特 性 它有正负的 H m H N m 偶对称 第 I 型起点 共有 N 点 奇数 第 1 情况 或 H m H N m 奇对称 第 I 型起点 N 偶数 画 H m 图 对于第 II 型取样起点 是从单位圆 N 处开始第 1 点的 它也可以有 上面的两种奇数 N 和偶数 N 情况 m N 1 m N 镜像部分 N 1 N m N 结合表 5 1 的图理解离散点情况 对单位抽样响应 h n 的长度中心呈现奇对称 响应长度