空间位置关系的判断与证明.板块二.对空间位置关系的判断.学生版

1 典例分析 例 1 直线和平面所成的角为 则 A B C D 090 090 090 090 例 2 若直线平面 直线平面 则直线与的位置关系是 a b ab 例 3 室内有一根直尺 无论怎么放置 在地面上总有这样的直线 它与直尺所在的直 线 A 异面 B 相交 C 平行 D 垂直 例 4 若不共线的三点到平面的距离相等 则该三点确定的平面与之间的关系为 A 平行 B 相交 C 平行或相交 D 无法确定 例 5 设为两条直线 为两个平面 下列四个命题中 正确的命题是 ab A 若与所成的角相等 则ab ab B 若 则a b ab C 若 则a b ab D 若 则a b ab 例 6 下列命题中 真命题有 若 则 abab 若 则 aabb 若 则 aba ab 若 则 aabbabA 例 7 是空间两条不同直线 是空间两条不同平面 下面有四个命题 mn mnmn AA mnmn AA 板块二 空间位置关系的判断 2 mnmn AA mmnn AA 其中真命题的编号是 写出所有真命题的编号 例 8 2009 广东五校 在下列关于直线 与平面 的命题中 真命题是 lm A 若 且 则 B 若 且 则l l l l C 若 且 则 D 若 且 则m lm l l l 例 9 2010 年二模年二模 东城东城 文文 题题 3 已知 为两条不同的直线 为两个不同的平面 则下列命题中正确的mn 是 A B mn mn mnmn C D mmnn mnmn 例 10 20102010 年二模年二模 宣武宣武 理理 题题 4 已知直线 与平面 下列命题正确的是 mn A 且 则 B 且 则 mn mn mn mn C 且 则D 且 则 m nm n mn mn 例 11 2010 浙江高考 设 是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是lm A 若 则B 若 则lm m l l lm m C 若 则D 若 则l m lm l m lm 例 12 2008 新课标海南宁夏 已知平面平面 点 直线 直线 l A Al ABl ACl 直线 则下列四种位置关系中 不一定成立的是 m m A B ABm ACm C D AB AC 例 13 已知直线与平面 下面三个命题中正确的有 m n mnmn mnnm mm 3 例 14 05 广东 给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命mln 题 若 点 则 与不共面 m lA Am lm 若 是异面直线 且 则 ml l m nl nm n 若 则 l m lm 若 点 则 l m lm A l m 其中为假命题的是 A B C D 例 15 2009 北江中学 已知是两个不同的平面 是两条不同的直线 mn 给出下列命题 若 则 mm 若 则 m nmn 如果是异面直线 则与相交 mnmn n 若 且 则且 mnm nn n n 其中正确的命题是 A B C D 例 16 05 福建卷 已知直线 与平面 给出下列三个命题 mn 若 则 若 则m n mn m n nm 若 则 其中真命题的个数是 m m A B C D 0123 例 17 20102010 年二模年二模 朝阳朝阳 理理 题题 5 已知平面 直线 直线 有下面四个命题 l m lm lm lm lm 其中正确的命题是 A 与 B 与 C 与 D 与 例 18 20102010 年二模年二模 海淀海淀 理理 题题 6 已知 是不同的直线 是不同的平面 则下列条件能使成立的mn n 是 A B n n C D n m nm 例 19 2010 年二模年二模 丰台丰台 文文 题题 7 设是空间三条不同的直线 是空间三个不同的平面 给出下列 abc 4 四个命题 若 则 ab abA 若 则 A 若 则 bb 若是在内的射影 且 则 cb a ac ab 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 例 20 20102010 年一模年一模 崇文崇文 理理 题题 5 5 崇文 崇文 文文 题题 6 6 已知是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的为 m n A 若则 B 若则 mn mn C 若 则 D 若则 mn mn mm 例 21 09 年西城区期末考试 5 已知是平面的一条斜线 点 为过点m A l 的一条动直线 那么下列情形可能出现的是 A A B lm l lm l C D lm l lm l 例 22 05 江苏 设为两两不重合的平面 为两两不重合的直线 给出下列四个命 lm n 题 若 则 若 则 m n m n 若 则 若 l l l m n l 则 mn 其中真命题的个数是 A B C D 1234 例 23 2008 浙江 对两条不相交的空间直线a和b 必定存在平面 使得 A B a b a b C D a b a b 例 24 2009 江苏 12 设和为不重合的两个平面 给出下列命题 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线 则平行于 若外一条直线 与内的一条直线平行 则 和平行 l l 设和相交于直线 若内有一条直线垂直于 则和垂直 l l 直线 与垂直的充分必要条件是 与内的两条直线垂直 l l 上面命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 例 25 2007 湖南文 6 如图 在正四棱柱 中 分别是 1111 ABCDABC D EF 5 的中点 则以下结论中不成立的是 1 AB 1 BC A 与垂直B 与垂直EF 1 BBEFBD C 与异面 D 与异面EFCDEF 11 AC AB C D EF A1B1 C1D1 例 26 20102010 年二模年二模 海淀海淀 文文 题题 7 在正四面体中 棱长为 4 是 BC 的中点 在线段上运动ABCD MPAM 不与 重合 过点作直线平面 与平面交于点 PAMPl ABClBCDQ 给出下列命题 P M D C B A 面 点一定在直线上 BC AMDQDM4 2 CAMD V 其中正确的是 A B C D 例 27 2008 崇文一模 如图 在正方体中 是底面正方形的中心 是 1111 ABCDABC D OABCDM 的中点 是上的动点 则直线 的位置关系是 1 D DN 11 ABNOAM A 平行 B 相交 C 异面垂直 D 异面不垂直 O D1 C1 B1 A1 D C BA M N 例 28 2009 山东文 9 已知 表示两个不同的平面 为平面内的一条直 m 线 则 是 的 m 6 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 例 29 对于直线 和平面 下面命题中的真命题是 mn A 如果 是异面直线 那么 mn mn n B 如果 是异面直线 那么相交 mn mn与n C 如果 共面 那么 mn mn mn D 如果 共面 那么 mn mn mn 例 30 2009 福建文 10 设是平面内的两条不同直线 是平面内mn 1 l 2 l 的两条相交直线 则的一个充分而不必要的条件是 A 且B 且m 1 l 1 ml 2 nl C 且D 且m n m 2 nl 例 31 已知 为不垂直的异面直线 是一个平面 则 在上的射影有可ab ab 能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点 在上面结论中 正确结论的编号是 写出所有正确结论的编号 例 32 2007 西城高三期末 在空间中 有如下四个命题 平行于同一个平面的两条直线是平行直线 垂直于同一条直线的两个平面是平行平面 若平面内有不共线的三个点到平面距离相等 则 过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直 其中正确的两个命题是 A B C D 例 33 两个平面平行的条件是 A 一个平面内一条直线平行于另一个平面 B 一个平面内两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 例 34 2009 江苏 12 设和为不重合的两个平面 给出下列命题 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线 则平行于 若外一条直线 与内的一条直线平行 则 和平行 l l 7 设和相交于直线 若内有一条直线垂直于 则和垂直 l l 直线 与垂直的充分必要条件是 与内的两条直线垂直 l l 上面命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 例 35 05 年北京卷 6 在正四面体中 分别是 PABC DEFABBC 的中点 下面四个结论中不成立的是 CA A 平面 B 平面BC PDFDF PAE C 平面平面 D 平面平面PDF ABCPAE ABC 例 36 判断下面命题的正误 一条直线和一个平面平行 它就和这个平面内的任何直线平行 如果一条直线垂直于平面内的两条直线 那么这条直线和这个平面垂直 垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 过点垂直于直线的所有直线都在过点垂直于的平面内 AaA 如果三条共点直线两两垂直 那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平 面 例 37 2010 年一模 朝阳 文 题 8 如图 设平面 垂足分别为 且 如 EFABCD B DABCD 果增加一个条件就能推出 给出四个条件 BDEF 与在内的正投影在同一条直线上 AC ACEF ACBD 与在平面内的正投影所在直线交于一点 那么这个条件不可能是 ACBD A B C D F E D C B A 例 38 2009 四川 如图 已知六棱锥的底面是正六边形 平面 PABCDEF PA ABC 则下列结论正确的是 2PAAB A B 平面平面PBAD PAB PBC 8 C 直线平面 D 直线与平面所成的角为 BCPAEPDABC45 P F E D C B A 例 39 20102010 年一模年一模 西