类比-转化-从特殊到一般的思想方法

类比类比 转化转化 从特殊到一般的思想方法从特殊到一般的思想方法 在数学学习的过程中 对公式 定理 法则的学习往往都是从 特殊开始 通过总结归纳得出来的 经过证明后 成为一般性结论 又使用它们来解决相关的数学问题 在数学中经常使用的归纳法 演绎法就是特殊与一般思想的集中体现 由特殊到一般 由一般到 特殊的过程是认识事物的基本过程 数学也不例外 所谓特殊与一 般的思想包括两个方面 通过对某些个体的认识与研究 逐渐积累 对这类事物的了解 再逐渐形成对这类事物的总体认识 发现特点 掌握规律 形成公式 由浅入深 由现象到本质 由局部到整体 从实践到理论 这种认识事物的过程就是由特殊到一般的认识过程 在理论指导下 用已有的规律解决这类事物中的新问题 这种认识 事物的过程就是由一般到特殊的认识过程 由特殊到一般再由一般 到特殊反复认识的过程 就是人们认识世界的基本过程 这一过程 在数学的认识活动中有着重要的应用 现在新课程的呼声 让学生 自主探讨合作交流得到解决问题的结论 在交流探讨过程中 让学 生充分发挥自己的能力 以后要碰到各类问题 可以先进行特殊情 况的讨论 再化归为一般方法思路 可以增强学习能力的提高 从而 达到减负增效的目标 如何有效地利用教材 扩大学生的知识容量和思维容量 以新 课标为指导 以问题情境 建立模型 实验探究 理论归 纳 实践应用为基本要素的教学模式 在探究过程中 特殊到一 般的思维方式是得出结论的一个重要方法 在数学教学中 在哪些方面需要用到这个数学方法呢 一 探索数学定理的过程 数学定理的产生实际是经过对特殊情况的观察 分析归纳类比 猜想 然后对一般情况进行证明而形成的 但教材中的定理也大多 是以结论形式出现 用演绎方法给出证明略去了定理的产生过程 我们需要针对事物的一般发展过程 采取数学方法 探讨得出定理 如圆周角定理的结论就是如此得来的 任意画圆周角和圆心角的情 况 先去研究当出现特殊情况圆心角和圆周角中有一个角的边在同 一直线上 圆心角的心在圆周角的一边上时 容易推出一条弧所对 的圆周角等于它所对圆心角的一半 然后在去研究圆心角的心在圆 周角的内部或外部时 在利用辅助线转化成特殊情况得出相应的结 论 最后继续证明得出一般情况也有这样的结论 如果一开始就研 究一般情况 有些同学很难在短时间内发现这个结论 或者只能瞎 猜 因此在教学中我们先从特殊情况出发 给学生充分的时间和空 间 让学生从特殊情况研究猜想 自己归纳领悟数学定理的主要精 神 二 解题过程的引入 学生在解题时 有时会遇到困难 或遇到障碍一时无法解决或难 以下手或解到半路卡壳了 如 1 知识性问题 如 一个三角形中 有一条边是另一条边的 2 倍 且有一个角是 30 度 则此三角形是 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 可能是锐角三角形 D 以上 都不对 2 比较 nn 1 和 n 1 n 的大小 进而说明 和 大小 实际上这些问题都可以从特殊情况入手 再进行归纳相应的答案 就不难解决 2 应用性问题 数学知识应用过程中新课程标准十分强调数学 的应用 注重发展学生的应用数学知识的意识与能力 在一些应用 方面的题中 就可利用特殊到一般的思维方法 如 有一根很长的绳 它能绕地球赤道一周 约 4 万千米长 探索 将它连续对折 20 次后每段绳长约为多少米 保留整数部分 O 表示一圆形纸板 根据要求需通过多次剪裁 把它剪成若 干个扇形面 操作过程如下 第一次剪裁将圆形纸板等分为 4 个扇 形 第 2 次剪裁 将上次得到的扇形面中的一个再等分成 4 个扇形 以后按第 2 次剪裁的方法进行下去 请你通过操作与猜想 将第次 剪裁后所得到的扇形总个数填入下表 这些题也都渗透了从特殊到一般的方法 实际上人的对自然规 律的探索都存在着这样的方法 特殊到一般的方法在解题中广泛地被用于各种题目的类型中 等分圆有扇形 面的次数 n 1234 n 所得扇形总个 数 s 47 尤其用在填空与选择中 总而言之 在数学教学中 从特殊情况出发 推出一般情况的 结论的思想方法在初中教学中是随处可见的 是一个非常自然合情 合理的解题过程中非常重要的方法 特殊情况比较容易猜想出结论 学生学习数学的自信心就会倍增 对数学就会产