辽宁省沈阳市二十一中高一数学《概率》练习2

2 解 I 2 分 4 2 3 分 55 0 5 09 0 9 01 2 P 4 分 45 0 5 01 9 0 4 P 或 45 0 55 0 1 4 P 24 P0 550 45 6 分 9 245 0 455 0 2 E II 设该同学参加 2 4 次考试被录取的概率分别是 则 1 P 2 P 8 分 48 0 5 09 03 01 0 1 P 10 分 243 0 3 0 8 01 5 01 9 06 08 0 5 01 9 0 2 P 该同学被该校录取的概率0 723 21 PP 3 记 理科组恰好记 4 分 的事件为 A 则 A 为 在理科组选出 2 名男生 1 名女生或选 出 2 名女生 2 分 共有种选法 基本事件数为 21122 54545 260CCCCC 2 分 所以 2 分 312213 959595 870CCCCCC 26026 87087 P A 由题意得 所以 0 1 2 3 204 0 870 P 495 1 870 P 162 2 870 P 2 分 于是的分布列为 9 3 870 P 0123 P 204 870 495 870 162 870 9 870 2 分 直接写出正确分布列的给 4 分 的数学期望为 2 分 2044951629141 0123 870870870870145 E 4 I 8 0 44 6 0 12 4 分 II 由 I 得 p 0 4 i 该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖 即前 3 道题中刚好答对 1 道 第 4 道也能够答 对才获得一等奖 则有 7 分 12 3 0 4 0 60 40 1728C ii 由题设可知 该同学答题个数为 2 3 4 即 X 2 3 4 16 0 4 0 2 2 XP 1 2 3 0 4 0 6 0 40 192P XC 10 分 123 3 4 0 4 0 60 60 648P XC 分布列为 X234 p16 0 0 1920 648 E X 2 3 4 3 488 12 分 16 0 192 0 648 0 5 每次从5n 个球中任取两个 有 2 5n C 种方法 它们是等可能的 其中两个球的颜色不同的方法有 11 5n C C种 一次取球中奖的概率为 11 5 2 5 10 54 n n C Cn p Cnn 4 分 设每次取球中奖的概率为p 三次取球中恰有一次中奖的概率是 2 132 33 11363mPCppppp 01p m对p的导数 2 912331 31mpppp 6 分 因而m在 1 0 3 上为增函数 m在 1 1 3 上为减函数 当 1 3 p 即 101 543 n nn 20n 时 4 9 max m 8 分 由 知 红球共 20 个 则记上0号的有10个红球 从中任取一球 有20种 取法 它们是等可能的 故 X 的分布列是 X01234 P 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 10 分 12 分 111313 E X01234 220102052 6 解 记 小球落入袋中 为事件 小球落入袋中 为事件 则小球落入袋中AABBA 当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下 故 2 分 4 1 2 1 2 1 33 AP 3 1 4 P BP A I 获得两次一等奖的概率为 4 分 16 1 APAPP II X 可以取 2 3 4 P X 2 2 39 416 P X 3 1 2 136 4416 C P X 4 8 分 2 11 416 分布列为 X234 P 16 9 16 6 16 1 所以 E 2 3 4 2 5 10 分 X 16 9 16 6 16 1 参加摇奖 可节省 2 5 元 打折优惠 可节省 2 4 元 当然参加摇奖 12 分 7 投掷一次正方体玩具 上底面每个数字的出现都是等可能的 其概率为 1 21 63 P 因为只投掷一次不可能返回到 A 点 若投掷两次点 P 就恰能返回到 A 点 则上底面出现的两个数字应依次为 1 3 3 1 2 2 三种结果 其概率为 2 2 11 3 33 P 若投掷三次点 P 恰能返回到 A 点 则上底面出现的三个数字应依次为 1 1 2 1 2 1 2 1 1 三种结果 其概率为 3 3 11 3 39 P 若投掷四次点 P 恰能返回到 A 点 则上底面出现的四个数字应依次为 1 1 1 1 其概率为 4 4 11 381 P 所以 点 P 恰好返回到 A 点的概率为 234 11137 398181 PPPP 7 分 在点 P 转一圈恰能返回到 A 点的所有结果共有以上问题中的 7 种 因为 3 2 7 P 3 3 7 P 1 4 7 P 所以 33119 234 7777 E 12 分 8 解 I 求该运动员两次都命中 7 环的概率为 2 分 04 0 2 02 0 7 P II 的可能取值为 7 8 9 10 3 分 P 7 0 04 P 8 2 0 2 0 3 0 32 0 21 P 9 2 0 2 0 3 2 0 3 0 3 0 32 0 39 P 10 2 0 2 0 2 2 0 3 0 2 2 0 3 0 2 0 22 0 36 的分布列为 78910 P0 040 210 390 36 7 分 III 的数学期望为 07 936 0 1039 0 921 0 804 0 7 E 9 由题图知 参加活动 1