金属杨氏模量的测定

1 金金属属杨杨氏氏模模量量的的测测定定 杨氏模量是 表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量 是工程材料重要参数 它反映了 材料弹性形变与内应力的关系 它只与材料性质有关 是工程技术中机械构件选材时的重要 依据 本实验采用液压加力拉伸法 及利用光杠杆的原理测量金属丝的微小伸长量 从而测定 金属材料的杨氏模量 一 实验目的 1 学会测量杨氏弹性模量的一种方法 2 掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理 3 学会用逐差法处理数据 二 仪器和量具 数显液压杨氏模量 仪 光杠杆和标尺望远镜 钢卷尺 螺旋测微计 三 原理 1 拉伸法测量钢丝的杨氏模量 任何物体在外力作用下都 要产生形变 可分为弹性形变和塑性形变 弹性形变在外力作用 撤除后能恢复原状 而塑性形变则不能恢复原状 发生弹性形变时 物体内部产生的企图恢 复物体原状的力叫做内应力 对固体来讲 弹性形变又可分为4 种 伸长或压缩形变 切 变 扭变 弯曲形变 本实验只研究金属丝沿长度方向受外力作用后的伸长形变 取长为 截面积为的均匀金属丝 在两端加 外力相拉后 则作用在金属丝单位LSF 面积上的力为正应力 相对伸长定义为线应变 根据胡克定律 物体在弹性限度范围 S F L L 内 应变与应 力成正比 其表达式为 L L Y S F 1 式中称为杨氏模量 它与金属丝的材料有关 而与外力的大小无关 由于是一个YFL 微小长度变化 故实验常采用光杠杆法进行测量 2 光杠杆法测量微小长度变化 放大法是一种应用十分广泛的测量技术 有机械放大 光放大 电子放大等 如螺旋 测微计是通过机械放大而提高测量精度的 示波器是通过将电子信号放大后进行观测的 本 实验采用的光杠杆法 属于光放大 光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中 如光 电反射式检流计 冲击电流计等 光杠杆如图 1 a 1 b 所示 在等腰三角形 板 1 的三个角上 各有一个尖头螺钉 底边 连线上的两个螺钉 B 和 C 称为前足尖 顶点上的螺钉 A 称为后足尖 A 到前两足尖的连线 3 C A B 1 2 图 1 a BC 反射镜 图 1 b 标 尺 2 BC 的垂直距离为 b 如图 3 a 所示 2 为光杠杆倾角调节架 3 为光杠杆反射镜 调节 架 可使反射镜作 俯仰角调节 测量标尺在反射镜 的侧面并与反射镜在同一平面内 如图 1 b 所示 测量时两个前足尖放在杨氏模量测定仪的固定平台上 后足尖则放在待测金属丝的测 量端面上 该测量端面就是与金属丝下端夹头相固定连接的水平托板 当金属丝受力后 产生 微小伸长 后足尖便随测量端面一起作微小移动 并使光杠杆绕前足尖转动一微小角度 从而 带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度 这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射 便把这一微小角位移放大成较大的线位移 这就是光杠杆产生光放大的基本原理 图 2 a 为光杠杆放大原理示意图 标尺和观察者在两侧 如 图 2 b 所示 当光杠杆 反射镜的后足尖下降 L 时 产生一个微小偏转角 在望远镜尺上读到的标尺读数 即为放大后的钢丝伸长量 N 常称作视伸长 当 角很小时 10 PP tan tan4 4 则由图可知 bbL tan DDPPN44tan 01 则 2 N D b L 4 由式 2 可知 光杠杆的作用是将放大为标尺上相应的读数差 被放大了L NL 倍 把式 2 代入式 1 中 式中 可得杨氏模量的测量公式 b D4 2 4 d S 2 16FLD Y d bN 3 式中称为光杠杆常数或光杠杆腿长 为金属丝的直径 bd 为反射平面镜到标尺的距离 用光学方法测量 调节望远镜的目镜 聚焦后可清晰地D 看到叉丝平面上有上 中 下三条平行基准线 A BC b D 图 3 a a n b n 图 3 b 标尺 光杠杆反射镜 A 图 2 b 望远镜 调节反射镜 图 2 a L B D 2 1 2 0 P 1 P 调节反射镜 标尺 4 望远镜 光杠杆 反射镜 A f b 3 如图 3 b 所示 其中心分别记为 中间基准线称为测量准线 用于读取金属丝 a nf b n 长度变化的测量值 上下两条准 线称为辅助准线 根据光学原理可以导出 1 n 2 n 视距 100 3 D 4 视距即为图 3 b 中的 的距离 a n b n 四四 实实验验装装置置 本实验装置是由 数显液压加力杨氏模量拉伸仪 和 光杠杆 组成 数显液压加力 杨氏模量拉伸仪如图 4 所示 金属丝上下两端用钻头夹具夹紧 上端固定于双立柱的横梁上 下端钻头卡的连接拉杆穿过固定平台中间的套孔与拉力传感器相连 加力装置施力给传感器 从而拉伸金属丝 所施力大小由电子数字显示系统显示在液晶显示屏上 加力大小由液压调 节阀改变 五五 实实验验内内容容与与步步骤骤 1 调节底脚 使杨氏模量测定仪上的水准器的水泡居中 保持杨氏模量仪的立 柱铅 直 平台水平 2 将光杠杆的前足尖放在固定平台上 后足尖放在测量端面托板的平面上 并使其反 射镜面基本在竖直面内 否则应调节光杠杆的倾角调节螺钉 3 调节望远镜 筒与光杠杆镜面位于同一高度 并调节望远镜的倾角螺钉 使望远镜 基本水平 然后将望远镜瞄准光杠杆镜面 用 三点成一线 的方法通过望远镜找到标尺的 像 若找不到 应调节光杠杆和反射镜倾角螺钉 和望远镜的位置 三点即为 望远镜上的 V 型口 望远镜的锥形尖 光杠杆镜面里标尺的像 4 调节望远镜的目镜焦距看清叉丝平面的三条准线 调节物镜焦距看清反射回的标尺 像 5 测量 a 按下数显测力秤的 开 关 键 打开标尺的照明灯 待显示器出现 0 000 后 用液压螺杆加力 显示屏上会出现所施拉力 注意 顺时针转动螺杆为加力方向 逆时针 转动为减力方向 b 首先将数显拉力从 8Kg 开始 每间隔 2Kg 记录标尺读数 隔数分钟后 连续减载 每减少2kg 观测一次标尺读数 读取 013456789 n n n n n n n n n 十组数据 填入记录表格中 注意 由于存在弛豫时间 一定要等数显拉力值完全稳定后才能 记录标尺读数 液压调节阀 图 4 液压调节 盒 杨氏模量仪 数显液晶屏 连接管 接口 4 c 为测量数据准确 重复上述步骤 b d 用螺旋测微计分别测出钢丝上 中 下3 个部位的直径 然后用钢卷尺测量钢d 丝的原长 由公式 4 得出 各测一次 LDDL e 的测量方法是 将光杠杆放在一张平放的纸上 压出3 个足痕 用游标卡尺量b 出足尖到两前足尖连线的垂直距离 因实验中已给出 所以不用测量 bb f f 测测量量完完毕毕将将液液压压调调节节螺螺杆杆逆逆时时针针旋旋转转 使使测测力力秤秤指指示示 0 0 0 00 00 0 附附近近后后 再再关关掉掉 测测力力秤秤 电电源源 六六 数数据据表表格格 与与数数据据处处理理 表表 1 1 标标尺尺读读数数记记录录 次数 拉力示值 kg 标尺读数 mm 第一次第二次 逐差值 mm 加 载 减 载 平均 1 加 载 减 载 平均 2 逐差 1 逐差 2 0 8 00 150 NPP 1 10 00 261 NPP 2 12 00 372 NPP 3 14 00 483 NPP 4 16 00 594 NPP 5 18 00 N 6 20 00 总平均N 7 22 00 8 24 00 9 26 00 表表 2 2 钢钢丝丝直直径径 m mm m 的的测测量量d 8kg26kg 平均值 d d d 上 d 上 d 上 d 中 d 中 d 中 d 下 d 下 d 下 d 下 中上 d dd 3 1 下 中上 dd dddd 3 1 85 0mm bDL 5 1 数据处理与结果表达 1 由表格的数据 计算出钢丝的杨氏模量的平均值 2 16FLD Y d bN 式中 10 9 80N F 2 计算直接测得量 的相对误差 指出实验结果产生误差的主dNLDb 要因素 各仪器的额定误差 查阅本书 3 用算术合成法 估算的相对误差 和绝对误差 测量结果表 示为Y Y EY 式中的单位用 N mm2 YYY Y 七