(含答案)韦达定理(根与系数的关系)

根与系数的关系 韦达定理 根与系数的关系 韦达定理 韦达定理 对于一元二次方程韦达定理 对于一元二次方程 如果方程有两个实数根 如果方程有两个实数根 那么 那么 2 0 0 axbxca 12 x x 1212 bc xxx x aa 说明 定理成立的条件说明 定理成立的条件0 练习题练习题 一 填空 1 如果一元二次方程 0的两根为 那么 cbxax 2 0 a 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 如果方程的两根为 那么 0 2 qpxx 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 方程的两根为 那么 0132 2 xx 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 4 如果一元二次方程的两根互为相反数 那么 如果两根互为倒0 2 nmxxm 数 那么 n 5 方程的两个根是 2 和 4 那么 0 1 2 nmxxmn 6 以 为根的一元二次方程 二次项系数为 1 是 1 x 2 x 7 以 为根的一元二次方程是 13 13 8 若两数和为 3 两数积为 4 则这两数分别为 9 以和为根的一元二次方程是 23 23 10 若两数和为 4 两数积为 3 则这两数分别为 11 已知方程的两根为 那么 0432 2 xx 1 x 2 x 22 12 xx 12 若方程的一个根是 则另一根是 的值是 06 2 mxx23 m 13 若方程的两根互为相反数 则 若两根互为倒数 则 01 1 2 kxkxkk 14 如果是关于的方程的根是和 那么在实数范围内可x0 2 nmxx2 3nmxx 2 分解为 二 已知方程的两根为 且 求下列各式的值 023 2 xx 1 x 2 x 1 x 2 x 1 2 22 12 xx 21 11 xx 3 4 2 21 xx 1 1 21 xx 三 选择题 1 关于的方程 有一个正根 一个负根 则的值是 xpxx 82 2 p A 0 B 正数 C 8 D 4 2 已知方程 0 的两根是 那么 12 2 xx 1 x 2 x 1 2 212 2 1 xxxx A 7 B 3 C 7 D 3 3 已知方程的两根为 那么 032 2 xx 1 x 2 x 21 11 xx A B C 3 D 3 3 1 3 1 4 下列方程中 两个实数根之和为 2 的一元二次方程是 A B 032 2 xx032 2 xx C D 032 2 xx032 2 xx 5 若方程的两根互为相反数 则的值是 04 103 4 22 axaaxa A 5 或 2 B 5 C 2 D 5 或 2 6 若方程的两根是 那么的值是 0432 2 xx 1 x 2 x 1 1 21 xx A B 6 C D 2 1 2 1 2 5 7 分别以方程 0 两根的平方为根的方程是 12 2 xx A B 016 2 yy016 2 yy C D 016 2 yy016 2 yy 四 解答题 1 若关于的方程的一个根是 5 求另一个根及的值 x0235 2 mxxm 2 关于的方程有两个实数根 且这两根平方和比两根积大 21 x04 2 2 22 mxmx 求的值 m 3 若关于的方程两根的平方和是 9 求的值 x03 2 2 mxmxm 4 已知方程的两根之差的平方是 7 求的值 03 2 mxxm 5 已知方程的两根互为相反数 求的值 0 54 22 mxmmxm 6 关于的方程的两实数根之和等于两实数根的倒数和 求x0 2 14 3 22 mmxmx 的值 m 7 已知方程 0 若两根之差为 4 求的值 mxx32 2 m 8 已知是一元二次方程的两个实数根 12 x x 2 4410kxkxk 1 是否存在实数 使