消水中学-解分式方程教学探究

解分式方程教学浅析解分式方程教学浅析 消水中学 张建军消水中学 张建军 根据教育学 教育心理学 学习者只有主动参与到学习当中 才有可能获 得知识 并且把它转化为下一阶段学习的动力 新课程标准 指出 要让学 生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 数学课程的 内容应当是现实的 有意义的 富有挑战性的 这些内容有利于学生主动地进 行观察 实验 猜测 验证 推理与交流 它充分体现了人们在理解知识 接 受知识等方面的认知规律 学生在数学学习中逐步培养起数学思想 并使知识 之间建立起联系性 这意味着数学教育让学生学习的数学应该既是未来社会所 必需的 又是个体发展所必需的 既对学生走向社会适应未来生活有帮助 又 对学生的智力训练有价值 一 教材分析一 教材分析 1 1 教学的内容和地位 教学的内容和地位 分式方程 人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容 是建立在整式方程基础上的学习 分式方程是方程模型的一种 是刻画现实世 界的有效模型 在数与代数中占有重要地位 分式方程与实际生活紧密联系 更 能充分体现数学的科学性 体现数学的应用价值 能帮助学生从数量关系角度 更准确清晰地认识 描述和把握现实世界 使学生完善知识结构 提高计算能 力 获得必需的数学能力 在这种学习任务的背景下 根据学生在学习知识中 的认知规律 在教学中可以通过对旧知识 一元一次方程的解法 的复习 引 入分式方程的定义 运用多媒体教学工具展开知识内容 在推导分式方程解 法的过程中 复习一元一次方程解法的一般步骤 让学生自己动手推导 进行 数学知识的探究 在学习的过程中 提倡学生之间的互相交流 合作学习 使学生在接受知识的时候是处于主动的 自觉的 利用对比的方法分散难点 揭开算法的神秘面纱是我这节课的重点 也是难点 2 2 教学目标 教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求 我制定了本节课的教学目标 知识与技能知识与技能 经历探索分式方程解法的过程 会解可化为一元一次方程的分式方程 会检 验根的合理性 数学思想数学思想 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示 体会分式方程的模型作用 过程与方法 过程与方法 1 在解决问题的过程中培养学生大胆质疑 并积极探索的能力和不断总结 规律 动手推导方程解法的能力 2 经历 求解 解释解的合理性 的过程 发展学生分析问题 解决问 题的能力 培养学生的应用意识 情感态度与价值观 情感态度与价值观 1 在活动中培养学生乐于探究 合作学习的习惯 培养学生努力寻找解决 问题的进取心 体会数学的应用价值 2 培养学生积极探索的精神 严谨的思维态度 3 3 教学重 难点 教学重 难点 教学重点 解分式方程的基本思路和解法 教学难点 理解解分式方程时可能无解的原因要验根 二 学情分析二 学情分析 学生在已经学习了一元一次方程 二元一次方程组的基础上 明确了解整式 方程的方法步骤后来学习分式方程 初二学生已经具有了一定的类比 分析 归 纳能力 但是思维的严谨性仍相对薄弱 虽然他们喜爱学习活泼的内容 并乐 于用自己的方式去学习 用自己的头脑去思考 但仍需老师引导其由感性认识 到理性认识 同时学生已经学习了分式的意义 这对理解分式方程可能无解这一 教学难点有很大帮助 三 教学策略三 教学策略 本节课是在学过的整式方程一元一次方程及分式的基本性质和分式的约分 通分 以及分式乘除法运算基础上 介绍分式方程及其解法 从教学要求和知 识特点来看 感知分式方程的解法用体验式的学习方式 在教学方式上要运用 多媒体等手段为学生创设有效教学的情境 引导学生从问题出发 根据观察 实验的结果 运用归纳 类比的方法得出猜想 进而去验证其正确性 给学生 提供动手操作 合作交流的探究空间 真正体现以学生为主体 倡导 双自主 学习 理念 启发引导学生发现解决问题的方法 注重知识的形成过程 采用的教学方式是 合作探究式 学生以小组为单位讨论问题 教师完全是 一个组织者 组织学生发现 寻找 推算 验证 是一个引导者 引导学生围 绕核心问题进行深度探索 思想碰撞 层层剖析 通过小组合作 讨论 交流 归纳 辨析 反思 评价 质疑等活动实现互动 创设和谐民主的课堂氛围 这对提高学生的学习兴趣 激活学生的思维 加深学生对概念的理解方面发挥 了积极的作用 四 教学过程设计四 教学过程设计 设计为 5 个环节 教学环节教学环节 教学内容教学内容设计意图设计意图 创创 设设 情情 境境 导导 入入 新新 课课 问题问题 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 时 它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用的 时间 与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时 间相等 江水的流速为多少 分析 设水流的速度是 v 千米 时 填空 1 轮船顺流航行速度为 20 v 千 米 时 逆流航行速度为 20 v 千米 时 2 顺流航行 100 千米所用时间为 小时 3 逆流航行 60 千米所用时间为 小 时 4 根据题意可列方程为 10060 2020vv 在学生完成填空的过程中 教师关注学生能 通过实际问题引 入 说明数学来 源于生活实际 实际问题需要进 一步学习数学 同时激发学生的 求知欲 通过问题填空让 学生理解实际问 题的分析过程 v20 100 v 20 60 v20 100 v 20 60 否把实际问题转化成数学问题 能否找到相等关 系列出方程 基础较差的学生对于该题的理解是 否有困难 应加以适当的指导 归归 纳纳 定定 义义 寻寻 求求 解解 法法 议一议议一议 方程特征 10060 2020vv 教师提出问题 学生思考 讨论后在全班交流 学生归纳出 该方程的特征是分母中含有未知数 教师板演出分式方程的意义 想一想想一想 方程 x 1 3 x 1 1 6 是不是分式方程 归纳归纳 确定是不是分式方程 主要是看是否符合 分式方程的概念 方程中含有分式 并且分母中 含有未知数 像这样的方程才属于分式方程 由 此可知 有理方程包含整式方程和分式方程 分 式方程转化整式方程 做一做做一做 在方程 7 3 x 8 15 2 x 1 6 2 6 x x 2 8 1x 8 1 x x x 1 1 2 x 0 中 是分式方程的有 A 和 B 和 C 和 D 和 解一解解一解 解方程1 6 32 4 2 xx 并说出解一元一次方程的一般步骤 讨论讨论 你能设法求出分式方程的 10060 2020vv 解吗 鼓励学生寻求解决问题的办法 引导学生将分式 方程转化为整式方程 学生自然会想到去分母来 实现这种转变 1 让学生自己解这个方程 并让学生说明方法 并验证 2 你能结合解法 归纳出解分式方程的基本思 路和做法吗 归纳上述解分式方程的过程 实质上是将方程的 两边乘以同一个整式 约去分母 把分式方程转 化为整式方程来解 所乘的整式通常取方程中出 现的各分母的最简公分母 让学生自己分析 特点给予定义 使学生有成就感 增加体验 感受新 知 通过解一元一次 方程 为解分式 方程做准备 抛出问题 激发 学生兴趣 引发 思考 怎样解分式方程 这是本节的核心 问题 这里又一次 让学生运用 转 化 思想 通过学 生的讨论 向学 生渗透 转化 的数学思想 鼓 励学生交流讨论 充分发表意见 培养学生严谨的 思维习惯和良好 的学习氛围 探探 究究 分分 析析 解解 决决 难难 点点 试一试试一试 解方程1 1 2 1 xx x 跟随教师一起解题 同时注意观察解分式方程的 步骤和检验的语言描述 检验增根的方法 检验增根的方法 把待验的根代入最简公分母 看它的值是否为零 就可以 若待验的根使最简公分母的值为零 就是 原方程的增根 如果不是零 则是原方程的根 例 解方程 0 5 1 6 2 xx x x 模仿上面的解题过程 学生自己来解 对于检验的过程 可以进行小组讨论来完成 对于检验的过程 可以进行小组讨论来完成 给出最佳答案 给出最佳答案 3 如何检验分式方程的解 4 总结解分式方程的一般步骤 学生先独立解决问题 然后提出自己的看法在小 组讨论 在学生讨论期间 教师应下到学生当中 参与学生的数学活动 鼓励学生勇于探索 实践 解释产生这一现象的原因 并懂得在解分式方程 时一定要进行检验 师生合作形成共识 明确明确 因为 x 1 使原方程没 有意义 因此 x 1 不是原分式方程的根 所以原 方程无解 提示 一元方程的解也可称为方程的 根 增根 将分式方程变形为整式方程时 方程两边同乘以一个含有未知数的整式 并约去 分母 有可能产生不适合原方程的解 或根 这种根通常称为增根 解分式方程时必须进行 检验 为什么会产生增根呢 对于原分式方 程来说 必须要求使方程中各分式的分母的值均 不为零 但方程变形后得到的整式方程则没有 这个要求 如果所得整式方程的某个根使原分 式方程中至少有一个分式的分母的值为零 也就 是说使变形时所乘的整式的值为零 它就不适合 原方程 即是原方程的增根 分式方程怎样检 验 将方程的根代入最简公分母 看它的值是否 为零 如果为零 即为增根 通过教师带领学 生的解题过程 使学生明确解分 式方程的步骤 让学生大胆尝试 激发求知欲 使 所有学生获得成 功感 以学生为主体分 析推导 讨论 利于学生合作学 习 同时也突出重点 进而突破难点 体验教师与学生 的角色关系 充分 发挥学生的主观 能动性 引导学生进行比 较 探究 并进 行充分的讨论 最后达成共识 让 学生在数学活动 中 通过积极 有效参与 来达 到知识和能力 过程和方法 情 感和态度三个维 度的全面落实 巩巩 固固 练练 习习 一 解分式方程 1 34 1xx 2 1 6 1 3 1 2 2 xxx 通过练习 巩固 所学知识 练习 题的搭配符合学 生的认知规律 由浅入深 从 拓拓 展展 提提 高高 二 方程会产生增根 试求 k 的 3 2 3 x k x x 值 练习一 由学生在练习本上独立完成 同时找两 名学生到黑板上板演 教师巡视指导 对学习有 困难的学生及时帮助指点 学生做完后 同桌互 相批阅 练习二 让学生分组讨论 有增根的话 增根是 什么 如何求出 k 的值 易到难 采用逆向思维逆向思维的 方式辨析 多角 度理解增根的意 义和增根产生的 原因 总总 结结 反反 思思 作作 业业 布布 置置 反思 在探索中遇到挫折 你是怎么办的 对自己在本 节课的学习情况进行反思 评价 本节课你能提 出什么问题 总结 1 解分式方程的过程 实质上是将方程的两边 乘以同一个整式 约去分母 把分式方程转化 为整式方程来解 所乘的整式通常取方程中出现 的各分式的最简公分母 2 解分式方程时必须进行检验 检验时 可 将转化成的整式方程的根代入所乘的整式 即最 简公分母 看它的值是否为零 如果为零 即 为增根 应舍去 3 一个未知数的值是分式方程的增根应具备两 个条件 一是其值应是去分母后所得到的整式方 程的根 其二是其值应使最简公分母的值为零 作业 第 38 页第 1 题 1 2 题 使学生积极回顾 形成知识体系 不 同的学生有不同 的收获和体验 复习巩固 五 三点说明五 三点说明 一 一 时间安排 时间安排 1 创设情境 导入新课 7 分钟 2 归纳定义 寻求解法 10 分钟 3 探究分析 解决难点 15 分钟 4 巩固练习 拓展提高 10 分钟 5 总结反思 布置作业 3 分钟 二 二 板书设计 板书设计 板书设计设计意图 16 3 分式方程 解法依据 等式性质等式性质 分式方程分式方程 整式方程 未知数的值 检验 增根增根要舍去 转化 转化 1 体现本节课知识 点 1 分式方程 2 解分式方程 3 验根 2 体现解题步骤 1 去分母 2 解整式方程 3 检验 3 体现两种检验方 法 4 体现课堂主线 三 三 自我评价 自我评价 本节教材通过章前引言中的行程问题入手 学生依据相等关系得到分式方程 教师引导学生把分式方程转化为整式方程求解 并引导学生必须进行检验 教学 中突出引导学生进行比较探究 并进行充分的 讨论 统一认识 用分式的基本性质 和意义理解可能产生增根的 原因 学生在数学活动中通过积极参与 有效参与来 感悟知识的形成过程 从而保证知识与能力 过程与方法 情感 态度与价值观三 个目标全面落实 六 教学反思六 教学反思 本节课的设计坚持启发诱导与学思并重原则 体现了以教师为主导 学生为主体 以 知识为载体 以培养学生的能力为重点的教学思想 以情景任务引导学生独立思考 提高 分析问题的能力 对新知识的学习以探索活动形式鼓励学生自主合作探究 通过类比 探 索解分式方程的方法 在巩固新知过程中师生合作完成 从而营造了一种民主和谐的课堂 氛围 在拓展