裂项相消法求和-(比赛课)学案

1 姓名 班级 数列求和 二 裂项相消法 目标 目标 1 理解裂项相消法思想 2 使用裂项相消法解决特殊数列求和问题 3 在自学与探究中体验数学方法的形成过程 一 复习巩固一 复习巩固 1 公式求和法 适用于求 的和 2 分组求和法 适用于求 的和 3 错位相减法 适用于求 的和 二 自学讨论二 自学讨论 学习以下例题 完成填空 学习以下例题 完成填空 限时 限时 8 分钟 分钟 思考与讨论 思考与讨论 什么数列可用裂项相消法求和 如何裂项 你有好的方法吗 如何相消 你能发现其中的规律吗 利用裂项相消法求和的一般步骤是什么 例一 例一 nn S nn a求已知 1 1 解 1 11 1 1 nnnn an nnn aaaaaS 1321 1 1 1 1 43 1 32 1 21 1 nnnn 1 11 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 nnnn 11 1 1 n n n 1 n n Sn 变式训练 变式训练 1 2 n 1 2 S nn an 求已知 nn S nn a求已知 2 1 裂项 你能证明吗 1 1 11 1 1 nnnn 猜想 2 2 1 nn 验证 2 11 nn 结论 2 1 nn 一般地 3 knn 1 相消 怎么消 哪些项是不能消去的 2 三 增效练习 限时三 增效练习 限时 10 分钟 分钟 1 12 12 1 nn S nn a已知 2 3212 1 75 1 53 1 nn 3 只需把消完后的项列出 无需化 2 1 75 1 64 1 53 1 nn 简 4 已知 求 56Nnnan 1 3 nn n aa b nn bbbT 21 5 已知数列的各项如下 n a1 21 1 321 1 n 321 1 求它的前项和 n n S 四 能力提升四 能力提升 若是等差数列 则 所以 n adaa nn 1 11 1 daaaa nnnn 进而 111 13221 nn n aaaaaa S 五 课堂小结五 课堂小结 裂项相消法求和 对于通项公式可拆成两项的数列 我们通常采用裂项相消法逐项消去前后项求数列的和 裂项相消法求和的一般步骤 求通项 裂项 相消 求和 3 六 作业 背面 六 作业 背面 1 数列 an 的通项公式是 an 若前 n 项和为 10 则项数为 1 n n 1 A 11 B 99 C 120 D 121 2 已知数列 an 那么数列 bn 前 n 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 1 5 2 5 3 5 4 5 1 anan 1 项的和为 A 4 1 B 4 1 n 1 1 2 1 n 1 C 1 D 1 n 1 1 2 1 n 1 3 在数列 an 中 a1 2 nan 1 n 1 an 2 n N 则 a10等于 A 34 B 36 C 38 D 40 4 等差数列 an 中 a1 3 公差 d 2 Sn为前 n 项和 求 1 S1 1 S2 1 Sn 5 等差数列 an 的各项均为正数 a1 3 前 n 项和为 Sn bn 为等比数列 b1 1 且 b2S2 64 b3S3 960 1 求 an与 bn 2 求和 1 S1 1 S2 1 Sn 4 6 设正数数列的前项和满足 n n S 2 1 4 1 nn aS 求数列的通项公式 1 n a 设 记数列的前项和 2 1 1 nn n aa b n bn n T 7 在等差数列中 3 其前 n 项和为 等比数列的各项均为正数 n a 1 a n S n b 公比为