多周期库存问题

多周期库存问题是指库存物资是多次进货 形成进货 消耗 进货 消耗 多个周期的库存控制 问题 本节将着重说明几种随机型情况下多周期库存控制策略 1 Q s 库存控制策略 Q s 库存控制策略的库存量变化如图 1 所示 消耗量是随机变化的 有时高 有时低 如图 1 中实 线所示 消耗量大时 曲线变陡 即库存在单位时间内下降很快 消耗量小时 曲线变缓 即库存量在 单位时间内下降较慢 图 1 Q s 库存控制策略 当库存量下降到订货点 s 时 要发出订货通知单 进行采购以补充消耗了的库存 因为订货量总是 Q 所以名义库存量上升为 s Q 但此时并未到货 所以库存货的实际变化用实线表示 而名义库存虽的 变化用虚线表示 由采购开始 经过供货厂商备料 运输等程序 将经过订货提前期 L2才能到货 验收 入库 此时 在库库存量 实线 上升 Q 然后又逐渐消耗 库存量再一次下降 到 s 点又一次订货 如此 循环无穷 由图 1 所表示的四个周期可以看到 第三次发生缺货 这是因为消耗量 D 与订货提前期 L2这 两个随机变量在这个周期中增大 不但超过了平均消耗量 还超过 s 值 这说明 s 值必须满足订货提前期 间的平均消耗量外 还要考虑订货提前期间消耗量可能发生的波动量 正确地确定 s 值是一个十分重要的 问题 采用这种库存控制策略 必须确定两个库存控制参数 Q 与 s 这种库存控制策略在库存量下降到 s 时再进行采购或订货 这种库存控制策略的安全库存量最少 但管理工作量最大 2 S s 库存控制策略 S s 库存控制策略实际上是 Q s 制的变种 只是在订货时略有不同 因此 在介绍 S s 制时 着重说 明它与 Q s 的区别 S s 的库存量变化特性如图 2 所示 由于领料的批量很难预计 很难在某一次领料后 库存达恰好阵为 s 而是必然比 s 要低 有时因为领料量很多 库存会比 s 低很多 这种瞬间下降如图 2 中用 a 表示 如果采取 Q s 制 每次进货量 Q 是常数 那么 补充订货后 名义库存量会比 s Q 低很多 因而用不了多少时候 库存量又会下降到 s 处 造成过分频繁的订货 改用 S s 后不管库存量下降到何点 总是发出订货货单 使名义库存量恢复到 S 因此 每次订货批量是不同 如图 2 所示 而 Q s 制中 Q 是常量 这种策略要确定 S 与 s 两个参数 图 2 S s 的库存量变化特性 3 R S s 库存控制策略 前面介绍的 Q s 与 S s 属于连续监控机制 即天天检查 及时控制 现在介绍的 R S s 策略属于间 隔控制 即每隔 R 检查 并加以控制 这种控制策略的库存量变化如图 3 所示 图 3 R S s 库存控制策略 如图 3 每隔 R 天检杳库存水平 如库存量高于 s 点 不必采取措施 如库存量低于或等于 s 点 则 发出订货单 使名义库存量恢复到 S 点 R S s 策略与 S s 策略的不同 仅在于 R 天检查 R S s 策略 的管理工作量可以大大减少 显然 这种策略适用于较次要的 如 C 类物资 R 可以是一周 十天或半 月 最多不应超过一个月 每隔 R 天检查一次 必然会有相当多的品种同时低于各自的 s 这些品种可以 同时发出订购申请 因此可以进一步减少管理工作量 订货点 s 的数量不但要满足订货提前期 L2期间的 平均需求量与波动增量 还要考虑 R 期间的需求量 因为有可能在检查时库存量虽在 s 之上 但已非常 接近 检查后不久 库存量便低于 s 但一直要经过 R 天第二次检查时才能发现 而库存量已消耗了 R 天 这时发出订货单 剩余的库存量还要能满足订货提前期 L2期间的消耗 因此 R S s 策略的安全库存 童 与平均库存量比采用 S s 策略或 Q s 策略时的库存量要大 这种策略要计算三个库存控制参数 R S s 以上介绍了三种随机型库存控制策略 它们稍加变化 便可成为一种新的策略 例如 如 R S s 策略每隔 R 天检查一次 在库存量低于 s 时补充订货 这种策略可以改变为 R S 策略 即每隔 R 天必定 补充订货一次 使名义库存量补充 S 到为止 这种变化要根据用户的意图及物资供应的特殊性质抉择 前面已经介绍了若干种多周期随机型库存的控制策略 本节将进一步说明这些策略中控制参数 Q S s R K 等的计算方法 4 2 2 订货批量 Q 的确定方法 在多周期模型中 经济订货量 Q 的计算是十分复杂的 它是订货费 存储费与缺货损失费的总和期 望最小时的订货量 为了计算这些费用项的数学期望 必须讨论消耗量的概率分布规律 利用概率密度 函数与分布函数进行较复杂的运算 实际应用中 极大多数场合都采用确定型模型中的经济订货量 Q 的 计算方法 这时求出的订货量 Q 是近似最优的 因此 多周期随机模型中 订货批量 Q 可以用下式计算 式中 A 订货费 元 次 月需求量的均值 r 存储费 元 元 年 c 该品种物资的单 24AD Q rc D 价 4 2 3 订货点 s 的确定方法 订货点 s 在四种模型中均出现 但其计算方法并不一致 s 的计算在 Q S 与 S s 策略中采用一种 算法 在 R S s 策略模型中 其计算方法又略有过别 下面先介绍前者的计算方法 然后再说明后者 计算的区别 在 Q S 与 S s 模型中 s 的意义如下 当库存量下降到 s 点时 发出补充订货申请 由于联系 厂商备料 运输的需要 到货时间比订货时间滞后 L2 称为订货提前期 在订货提前期 L2期间 需求继 续发生 s 的数量要能满足订货提前期间的需求量 尽量不使缺货出现 由子需求量 D 与订货提前期 L2 都是随机变量 因此 二者的乘积订货提前期间需求量 DL2也是随机变量 由历史资料可以统计出需求 量 D 的均值为 标准差为 订货提前期 L2的均值为 标准差为 于是 可以求得订货提前D D 2 L 2 L 期需求量 DL2的均值 DL2标准差2DL 2 DL 2 2 DLDL 22 222 2DLDL LD s 的数量要满足订货提前期间的需求量 首先要满足订货提前期间需求量的均值 还要满足订货2DL 提前期间需求量的波动值 为满足这部分波动量而设置的库存量称为安全库存量 它与订货提前期 2 DL 间需求量的标准差与要求仓库达到的服务水平有关 因此 2 DL 2 22 DL sDLssDLk 式中 s 一安全库存量 K 安全系数 安全系数大 仓库的服务水平就高 即缺货的可能性降低 这样确定的 s 在库存控制过程中可能出现如图 4 所示的几种情况 在库存量下降为 s 点时 发出订货 申请 图 a 所示情况是 订货提前期 L2期问的需求量小于 s 不发生缺货 库存未降为 0 时 订货到达 图 b 所示的情况是 订货提前期 L2期间的需求量恰好等于 s 在库存量降为 0 时 订货到达 不发生缺 货 图 c 所示的情况是 订货提前期间 L2的需求量大于 s 发生缺货 K 值越大 s 越大 图 c 这种状况 出现的机会减少 图 4 订货点 s 的作用 图 5 R s S 订货点 s 的作用 R S s 策略模型与 Q S 与 S s 策略模型略有不同 每隔 R 检查库存 如库存量大于 s 不必采 取措施 如库存量小于 s 才发出订货 因此 要经过 R 时间 这就可能出现如图 5 所示的情况 在第一 次检查库存量时 库存量比 s 多一点 因此 不必采取任何措施 于是又要经过 R 时间才去检查库存量 在 R 时间内 发生了若干消耗 因此 第二次检查库存量时 库存量已远低于 s 这才发生了订货 由于 有订货提前期 L2 库存量继续消耗 直到进货时 库存量才得到补充 所以 s 必须满足 R L2期间的需 求量 D R L2 22 222 22 22 D R LLD sD RLssD RLKD RLKDRL 式中 分别为月需求量 D 和订货提前期 L2的均值和标准差 为 R L2时间的标D D 2 L 2 L 2 R L 准差 由于 R 为常数 故 22 R LL 由此可知 R S s 策略的 s 必然大于 Q S 与 S s 策略 而 R S s 策略的平均库存量与安全库 存量也必然大于 Q S 与 S s 策略的平均库存量与安全库存量 这说明 每隔 R 时间检查 管理工作量 少得多 但库存量要提高 才能保持同样的安全系数 4 2 4 订货后名义库存量 S 的确定方法 S s 策略与 R S s 策略模型中都有参数 S 为了求 S 先求出 Q 用前而介绍的方法求得 s 于是 S Q s 必须说明 在 S s 策略与 R S s 策略模型中 订货量都不是 Q 而是一个不确定数 其数 量每次订货都不同 要能使名义库存量恢复到 S 4 2 5 检查间隔期 R 的确定方法 检查间隔期 R 是人为确定的 可以是一周 十天或半月 最多不应超过一个月 物资的单位时间消 耗量越低 单价越低 越不重要 其检查间隔期 R 可以越长 R 仅在 R S s 策略模型中出现 可以如下估算 1 4 1 2 Ss R D 求得的 R 取整成一周 十天或半月 4 2 6 安全系数 K 的确定方法 为了求安全库存量 ss 都要引用安全系数 K 在这些计算式中 标准差在特定物资条件下是常数 那末 K 越大 安全库存量 ss 就越大 越不容易缺货 这就说明 不愿意缺货 不愿支付缺货损失费 就应该加大 K 但是 K 大 ss 大 却使库存量加大 于是增加了存储费 因此 无限增大安全系数也是 不允许的 确定合理的安全系数 K 既不使安全库存量太大和存储费过高 也不使缺货次数太多和缺货 损失费过高 根据主管人员认可的缺货概率来确认安全系数 K 所谓服务水平 即仓库能满足顾客价要的百分率 服务水平十缺货概率 1 服务水平订得越高 安全系数就越大 也就意味着要支付较多的存储费用 将 保持较高的库存占用金额 安全系数 K 常根据服务水平来确定 需求满足率 P1 即顾客需求 100 次中 能及时得到满足的次数 P1与满足的数量无直接关系 缺货间隔期 Ts 即每隔多少月发生缺货一次 Ts比 P1直观 易于为管理人员理解与接受 事实上 Ts与 P1是等价的 如果已知订货间隔期 T 或者已由月需求量均值与订货量 Q 求得 那末 D TQ D 或者 1 1 s PT T 1 1 s PQDT 数量需求满足率 P2 即顾客需求的总数中 能及得到满足的数量百分比 P2与满足的次数无直接的 关系 本节的问题是根据主管人员确定的服务水平来确定安全系 K 值 因为顾客的需求量是一个随机变量 而且不同物资的需求量有不同的分布性质 因此 在根据既定服务水平来确定安全系数 K 时 与物资的 需求量的随机分布特性密切相关 下面的计算中 将涉及物资需求量的概率函数 均值与标准差等 本节将首先讨论根据三种服务水平来确定安全系数 K 的原理 然后讨论几种概率密度函数条件下 如何由三种服务水平具体计算安全系数 K 下面将分别讨论由三种服务水平来确定安全系数 K 的原理 为此 定义随机变量 x 为某间龄期间的需求量 其概率密度函数为 f x 分布函数为 P x 均值为 标x 准差为 x x 是某间隔时间的需求量 它既可以表示备运期需求量 DL 也可以表示记帐间隔期与各运期间需求 D R L2 或两次到货期间需求量 D T L1 1 用第一种服务水平 P1确定 K 第一种服务水平 P1 即次数需求满足率 P1越大 服务水平越高 当 P1 1 时 全部需求求得到满足 1 P1为次数缺货概率 用图 6 来说明 P1与 K 的关系 图 6 中曲线分别表示该种物资在某间隔期间需求量 x 的概率密度函数 f x 与分布函数 P x 图 6 服务水平 P1与 K 的关系 为均值 为标准差 取订货点 其中为安全库存量 ss 横坐标为需求量 x 当x z z sxK z K x s 时 需求得到满足 当 x s 时 需求得不到满足 发生缺货 因此 f x 围成的面积中 阴影部分代 表缺货概率 1 P1 s 处的 P x P x s P1 而 P x s 1 P1 因此 P1与 K 之间具有如下关系 1 1 s P xsf x dxP 主管人员根据该项物资的 ABC 分级及重要性 凭经验确定服务水平 P1 代入上式 由于 f x x 都是已知的 因此可以求得 K z 2 用缺货间隔期 Ts确定 K 所谓缺货隔期 Ts 是指两次缺货之间的时间期望值 即每隔 Ts时间 平均将发生一次缺货 Ts与 P1可以互换 设该品种的月需求量均值为 每次订货批量为 Q 则年进货次数为 发D12 D Q 生一次缺货平均间隔时间为 Ts月 那末 每年将发生 12 Ts次缺货 因此 1 1212 1 ss DQ P TQDT 只要主管人员根据该品种物资的重要程度规定了该物资允许缺货间隔期 Ts 就可以换算得到 P1 再 用 P1求 K 可见 Ts与 P1没有根本的区别 不过 Ts更直观 易被领导机关理解与接受 3 用第二种服务水平 P2确定 K P1是次数需求满足率 只能指出 100 次订货中发生缺货的次数 并不能给出缺货的数量 如果要控 制缺货数量 就要用第二种服务水平 P2来求 K P2是数量需求满足率 如果用户的全年需求量为 100 件 主管人员要求 95 件能及时满足 则 P2 0 95 而缺货率为 1 P2 0 05 用图 7 说明 P2与 K 的关系 图