湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三上学期第二次周练数学（文）试题Word版含答案

一 选择题 1 设复数 若为实数 则的值为 iz 1 1 2 2 Rbbiz 21 zz b A B C D 211 2 2 若集合 A x R ax2 ax 1 0 其中只有一个元素 则 a A 4 B 2 C 0 D 0 或 4 3 若平面向量与的夹角是 且 则的坐标为 a 2 1 b 180b53 b A B C D 6 3 6 3 3 6 3 6 4 已知函数 则函数的零点个数为 40 40 x xx f x x xx f x A B C D 1234 5 将函数的图象向左平移个单位长度后 所得到的图3cossin yxx x R 0 m m 象关于 y 轴对称 则 m 的最小值是 A B C D 12 6 3 5 6 6 等差数列的前项之和为 若为一个确定的常数 则下列各数中 n an n S 1062 aaa 也可以确定的是 A B C D 6 S 11 S 12 S 13 S 7 函数 f x 1 cosx sinx 在 的图像大致为 O 1 y x O 1 y x O 1 y x O 1 y x 8 一几何体的三视图如右所示 则该几何体的体 积为 A 200 9 B 200 18 C 140 9 D 140 18 9 抛物线 2 4yx 的焦点为F 点 A B在抛物线 上 且 2 3 AFB 弦AB中点M在准线l上的射影为 AB MM M 则 的最大值为 A 4 3 3 B 3 3 C 2 3 3 D 3 10 已知函数 f x Error 若 f x ax 则 a 的取值范围是 A 0 B 1 C 2 1 D 2 0 二 填空题 11 设aR 函数 xx f xeae 的导函数是 fx 且 fx 是奇函数 则a的值为 12 在锐角 ABC中 角 A B C所对应的边分别为 a b c 若 则角等于2 sinbaB A 13 点在不等式组表示的平面区域上运动 则的最大值为 P x y 20 10 220 x y xy zxy 14 某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的 y 16 设 不等式对恒成立 则的取值范围0 2 8 8sin cos20 xx xR a 为 17 已知函数有两个极值点 则实数的取值范围是 ln f xxxax a 三 解答题 18 本题满分 12 分 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别是 a b c 已知 a 3 sin3 sinbAcB 2 cos 3 B 求 b 的值 求的值 sin 2 3 B 19 本题满分 12 分 向量 设函数 sin 1 xma 6 cos 4 1 xb 且为常数 baxg Rm m 1 若为任意实数 求的最小正周期 x xg 2 若在上的最大值与最小值之和为 求的值 xg 3 0 7m 20 本小题满分 13 分 如图 三棱柱 ABC A1B1C1中 侧棱 A1A 底面 ABC 且各棱长均相等 D E F 分别为棱 AB BC A1C1的中点 证明 EF 平面 A1CD 证明平面 A1CD 平面 A1ABB1 求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值 21 本小题满分 14 分 设函数 322 1 231 01 3 f xxaxa xa 1 求函数的极大值 f x 2 记的导函数为 若时 恒有成立 试确 f x g x 1 1xaa ag xa 定实数的取值范围 a 22 本小题满分 14 分 已知双曲线离心率为直线 22 12 22 10 0 xy CabFF ab 的左 右焦点分别为 3 I 求 26 yC 与的两个交点间的距离为 a b II 2 FlCAB设过的直线与的左 右两支分别相交于 两点 且 证明 11 AFBF 22 AFABBF 成等比数列 参考答案 选择题 1 D 2 A 3 B 4 C 5B 6 B 7 C 8 A 9 b 10 D 填填空空题题 11 1 12 13 2 14 63 15 6 1 2 16 答案 17 5 0 66 1 0 2 三 解答题 18 I 解 在中 由 可得 又由ABC sin a Asin b B sinsinbAaB 可得 a 3c 又 a 3 故 c 1 sin3 sinbAcB 由 可得 222 2cosbacacB cosB 2 3 6 b II 解 由 得 进而得 cosB 2 3 sin B 5 3 cos2B 2 2cos1B 1 9 4 5 sin22sincos 9 BBB 所以 sin sin2 3 B 2 cos 3 B cos2 sin 3 B 4 53 18 20 I 证明 如图 在三棱柱中 ABC 111 ABC 且 连接 ED 在中 因为 D E 分别为 AB BC 的AC 11 ACAC 11 ACABC 中点 所以 DE 且 DE AC 又因为 F 为的中点 可得 且 1 2 AC 11 AC 1 AFDE 即四边形为平行四边形 所以 又平面 1 AFDE 1 ADEFEF 1 DAEF 平面 所以 平面 1 ACD 1 DA 1 ACDEF 1 ACD II 证明 由于底面是正三角形 D 为 AB 的中点 故 CD AB 又由ABC 于侧棱 底面 CD平面 所以 CD 又 1 A AABC ABC 1 A A 1 A AABA 因此 CD 平面 而 CD平面 所以平面 11 A ABB 1 ACD 1 ACD 11 A ABB III 解 在平面内 过点 B 作 BG 交直线于点 G 连接 11 A ABB 1 AD 1 AD CG 由于平面 平面 而直线是平面与平面的 1 ACD 11 A ABB 1 AD 1 ACD 11 A ABB 交线 故 BG 平面 由此得为直线 BC 与平面所成的角 1 ACDBCG 1 ACD 设棱长为 a 可得 由 易得 BG 在 Rt 1 AD 5 2 a 1 A AD BGD 5 5 a 中 sin BGC 5 5 BG BCG BC 所以直线 BC 与平面所成角的正弦值为 1 ACD 5 5 22 由题设知 即 故 所以 C 的方程为3 c a 22 2 9 ab a 22 8ba 将 y 2 代入上式 求得 由题设知 222 88xya 2 1 2 xa 2 1 26 2 a 解得 所以 2 1a 1 2 2ab 由 知 C 的方程为 1 3 0 F 2 3 0 F 22 88xy 由题意可设 的方程为 代入 并化简得 l 3 yk x 2 2k 设 则 2222 8 6980kxk xk 11 A x y 22 B xy 于是 1 1x 2 1x 2 12 2 6 8 k xx k 2 12 2 98 8 k xx k 2222 111111 3 3 88 31 AFxyxxx 2222 122222 3 3 8831BFxyxxx 由得 即 11 AFBF 12 31 31xx 12 2 3 xx 故 解得 从而 2 2 62 83 k k 2 4 5 k