西安电子科技大学信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案

西安电子科技大学 2005 年硕士研究生入学考试试题 一 选择题一 选择题 每题只有一个正确答案 其中只有一个是正确的 请将正确答案的标号写在答题纸上 并 注名题号 1 某连续系统输入输出关系为 df t ty 12 该系统为 A 线性时变系统 B 线性时不变系统 C 非线性时变系统 D 非线性时不变系统 2 序列和 k i i i 2 2 等于 A 1 B 4 C 4 k D 4 2 k 3 信号 1 tf 和 2 tf 如图 A 1 所示 21 tftftf 则 1 f 等于 1 tf 2 1 10t 2 tf t 1 11 1 0 图 A 1 A 1 B 1 C 1 5 D 0 5 4 信号 tf 的傅立叶变换为 jF 则 2 4 tfe tj 的傅立叶变换为 A 4 2 4 j ejF B 4 2 4 j ejF C 4 2 4 j ejF D 4 2 4 j ejF 5 单边拉普拉斯变换4 2 s se sF s 的原函数为 A 1 2sin tt B 1 1 2sin tt C 1 1 2cos tt D 1 2cos tt 6 已知 2 tSatf 对 tf 进行理想冲激取样 则使频谱不发生混叠的奈奎斯特间隔 s T 为 A s 2 B s 2 C s D s 4 1 7 序列 1 0 1 1 2 k i ik t 的单边z变换为 A 4 2 2 z z B 1 2 zz z C 4 2 2 z z D 1 2 2 zz z 8 试确定序列 4 sin 3 3 cos 2 kkkf 是否为周期序列 若是 其周期N为 A 不是周期序列 B 是 24 N C 是 12 N D 是 8 N 二 填空题二 填空题 请将你算得的正确答案写出答题纸上 并注明题号 不必写求解过程 9 积分 2 2 0 2 t 等于 10 信号 22 tf 的波形如图 A 2 所示 试画出 tf 和 df t 的波形 t 22 tf 0 1 12 1 图 A 2 11 如图 A 3 所示周期信号 tf 的单边拉普拉斯变换 sF 为 t tf 0 2 246810 图 A 3 12 频谱函数 cos 4 gjF 的傅立叶逆变换 tf 等于 13 已知周期信号 9sin 2 6cos 42 tttf 画出的 tf 单边振幅频谱图和相位频 谱图 14 已知某线性时不变离散系统的单位响应 其它 0 3 2 1 1 k kh 输入 其它 0 4 2 0 1 k kf 则该系统的零状态响应 kyf 等于 15 如图 A 4 所示信号 tf 的傅立叶变换记为 jF 试求 djFF 0 tf 1 1t01 图 A 4 16 双边z变换的象函数 1 5 0 3 2 zz z zF 15 0 z 则原序列等于 三 计算题三 计算题 请你将简明解题步骤写出答题纸上 并注明题号 只有答案得 0 分 非通用符号请注 明含义 17 一线性时不变系统的阶跃响应 2 tttg 1 求系统的冲激响应 th 2 求当输入 d t t tf 5 1 时系统的零状态响应 tyf 并画出 tyf 之波形 18 如图 A 5 所示线性时不变因果离散系统的框图 已知当输入 kkf 时系统的全 响应 ky 在 2 k 时的值等于 42 3 3 D 2 kf ky 图 A 5 1 求该系统的系统函数 zH 2 求该系统的零输入响应 kyx 3 问该系统是否存在频率响应 若不存在请说明理由 若存在 请粗略绘出幅频特性 19 已知线性时不变因果连续系统的频率响应函数 32 23 2 j j jH 1 求系统的冲激响应 th 2 若系统输入 4 tttf 求系统的零状态响应 tyf 20 描述某线性时不变连续系统的框图如图 A 6 所示 已知输入 1 3 tetf t 时 系统的全响应 134 32 teety tt tf 1 2 3 5 6 图 A 6 1 列写出该系统的输入输出方程 2 求系统的零输入响应 tyx 3 求系统的初始状态 0 y 0 y 2121 已知描述某线性时不变离散系统的差分方程为 2 1 2 1 3 2 kfkfkykyky 并知 1 1 1 0 yykkf 1 求系统的全响应 ky 2 画出系统的一种模拟流图 2222 如图 A 7 所示线性时不变连续复合系统 已知 2 2sin 1 t t dt d th j ejH 2 3 tth t t th 6sin 4 1 th 3 th 4 th 2 jH ty tf 图 A 7 1 求复合系统的频率响应 jH 和冲激响应 th 2 若输入 cos 4sin tttf 求系统的零状态响应 tyf 3 求响应 tyf 的功率 23 如图 A 8 所示电路 已知 Vuc8 0 AiL4 0 0 t 时开关 S 闭合 1 画出该电路的s域电路模型 2 求 0 t 时全响应 1 ti S V10 1 2 0 H5 0 tiL 1t i F1 tUC 图 A 8 24 如图 A 9 所示为一因果离散系统的信号流图 kf 为输入 ky 为输出 kf ky 1 11 1 11 1 1 1 1 1 1 z 1 z 1 z 1 z 1 x 2 x 3 x 4 x 2 2 2 2 2 图 A 9 1 求系统的系统函数 zH 2 判别该系统稳定否 3 若状态变量 4321 xxxx 如流图中所标 试列出系统的状态方程和输出方程 参考答案 一 解 1 选 A 理由如下 已知 12 t dftytf 设 12 111 t dftytf 12 222 t dftytf 因为 21 12 2121 tytydfftftf t 因此是线性系统 又因为 0 12 0 12 00 ttt ttydfdtfttf 因此是时变系统 1 选 B 因为 4 2 4 2 2 2 2 2 k i k i k i i iii 2 选 C 理由如下 因为 1 1 1 2 1 ttttf 1 2 1 2 ttttf 因此 1 2 1 1 2 trtrtrtf 其中 tttr 又因为 2 1 2 1 tttrtv 根据卷积运算的微积分性质和时移性质 有 1 2121 tftftftftf 1 2 1 1 1 1 2 trtrtrttt 1 2 1 1 1 2 1 4 2 2 trtrtrtttrtrtr 1 2 1 1 1 2 1 4 2 2 1 1 1 trtrtrtttrtrtr 1 2 1 1 1 2 1 4 2 2 tvtvtvtttrtrtr 2 1 2 1 2 2 2 1 4 2 2 tvtvtvtvtrtrtr 因此 3 2 2 0 2 1 1 2 0 4 1 2 1 vvvvrrrf 5 1002025 0020412 3 选 B 因为 jFtf 由傅立叶变换的时移性质 有 2 2 j ejFtf 由傅立叶变换的频移性质 有 4 24 4 2 jtj ejFtfe 4 选 C 因为4 2cos 2 s s tt 由傅立叶变换的时移性质 得 s e s s tt 4 1 1 2cos 2 5 选 A 因为 2 gtSa 所以有 2 2 1 2222 2 ggggtSa 2 2 2 2 2 20 2 02 2 2 2 0 很显然 2 tSa 频谱的最高频率为 srad m 2 由采样定理可知 ms 2 即 42 2 m s T 因此 sTs 2 6 选 C 因为 1 2 1 1 1 1 0 ki kk i i 所以 1 2 1 2 1 2 11 1 0 kkikf kk k i ik 又因为2 2 z z k k 2 1 2 1 2 11 zz z zk k 同理 2 1 1 2 1 z k k 因此 有 4 2 1 2 1 2 1 2 2 11 1 0 z z kkikf kk k i ik 7 选 B 因为 3 2 1 1 N 得 6 1 N 4 2 2 2 N 得 8 2 N 又因为 3 4 1 2 2 1 N N 是有理数 因此是周期序列 设共同周期为N 则有 2434 21 NNN 二 解二 解 9 tttt dddd 000 2 0 2 2 6 2 6 2 22 2 2 6 6 22 2 td t 10 对于矩形图 令 022 t 得 1 t 即原矩形图左端点由 10 令 122 t 得 2 1 t 即原矩形图又端点由 2 11 令 222 t 得 0 t 即原冲激函数位置又 02 因此 tf 的波形如图 A 10 所示 又因为 1 2 1 1 2 1 1 trtrtddftf tt 1 1 2 1 2 1 ttttt 1 2 1 12 1 2 3 2 10 1 0 0 t tt t t 如图 A 11 所示 01 2 1 1 1 t tf 0 1 2 1 t t df 5 0 1 图 A 10 图 A 11 11 设 1 tf 为 tf 的主值周期 即 1 tf 的波形如图 A 12 a 所示 1 t f 的波形如图 A 12 b 所示 0 t 2 24 1 tf 2 4 2 2 t 1 t f 0 a b 图 A 12 很显然 4 2 2 1 ttttf 又因为 0 1 0 1 0 1 6 6 6 nnn ntfnttfnttftf 设 sFtf 11 sFtf 对上式取单边拉斯变换 得 0 6 1 6 1 0 6 1 1 n s sn n sn e sF esFesFsF 0 Re s 1 设由单边拉斯变换的时域微分性质 得 11 2 42 1 ss ee ss ssF 即 1 2 4 2 2 1 s e s e sF ss 2 将式 2 代入式 1 得 1 1 1 2 1 6 4 62 2 6 1 s s s s s es e es e e sF sF 12 由于 jj egeggjF 2 1 2 1 cos 444 又因为 2 Satg 由傅立叶变换的对称性质 可得 2 2 2 gg t Sa 令 4 有 2 2 4 4 gtSa 即 2 1 2 4 g tSa 又傅立叶变换的时移性质 可得 j eg tSa 2 1 2 4 j eg tSa 2 1 2 4 因此 有 jj egeg tSatSa 2 1 2 1 2 2 44 即 2 2 1 tSatSatf 13 因为 9sin 2 6sin 42 9sin 2 6cos 42 tttttf 其中 1 1 2 6 T sT 3 1 2 2 2 9 T sT 9 2 2 又因为 3 2 9 6 1 2 2 1 T T 是有理数 因此 tf 是周期信号 设 tf 的周期为T 则有 sTTT 3 2 32 21 因此 基波角频率为 srad T 3 2 0 又 tf 的表达式可知 单边幅度谱为 2 0 A 4 2 A 2 3 A 其余全为 0 单边相位谱为 2 其余全为 0 单边幅度谱和相位谱如图 A 13 a b 所示 0 2 0 3 n A n 2 n n a b 图 A 13 14 由列表法 有 然后将虚线所在元素相加即得系统零状态响应为 11212110 kyf 15 由于傅立叶变换和反变换为 dtetfjF tj dejFtf tj 2 1 因此 有 1 1 1 0 dttfdttfF 0 0 2 fdjF 所以 001 0 djFF 三 解 17 1 2 2 tttttgth 2 因为 h 对于 LTI 系统 根据线性性质 有 1 5 1 5 1 5 2 t t t t t t f ddhtydtf 7 3 5 1 2 1 5 1 5 tttt t t t t 7 5 3 1 tttt tyf 的波形如图 A 14 所示 01 3 57 1 1 t tyf 图 A 14 18 设延迟器输入端为 kx 则其输出端为 1 kx 由输入端求和器 可得 1 2 kxkfkx 1 由输出端求和器 可得 1 3 3 kxkxky 2 设初始状态为 0 对式 1 和 2 取单边 Z 变换 得 2 1 zXzzFzX 1 3 1 zXzzY 因此 有 21 1 3 1 1 zF z z zY 由系统函数的定义 得 1 1 21 1 3 z z zF zY zH 2 由系统函数可得 1 3 21 11 zFzzYz 取单边 Z 反变换可得系统的差分方程为 1 3 3 1 2 kfkfkyky 3 由题目给定条件 当 kkf 时的全响应 42 2 y 因此可推得 4 15 1 y 对式 3 取单边 Z 变换 可得 1 3 1 2 11 zFzyzYzzY 整理 得 21 1 3 21 1 2 1 1 1 zYzYzF z z z y zY fx 其中 11 21 1 2 15 21 1 2 zz y zYx 21 1 3 1 1 zF z z zYf 取单边 Z 反变换 考虑到 1 1 1 az kak 得系统的零输入响应为 2 15 1 kky k x 3 由系统函数可知 系统的极点为2 z 因此 系统函数的收敛域为 2 z 不包含 收敛圆 因此 该系统不存在频率响应 19 1 设 js 则有 2 7 1 5 23 23 2 ssss s jHsH sj 取单边拉斯反变换 可得系统的单位冲 激响应为 75 2 teeth tt 2 根据拉斯变换的微分性质有 2 4 4 s sFtttf 因此 系统零状态响应 的 S 域形式为 2 7 1 20613 2 1 23 4 22 sssssss s sFsHsYf 因此 720613 2 teetty tt f 20 1 设第二个积分器的输出为 sX 则其输入为 ssX 第一个积分器的输入为 2 sXs 根据系统框图 可得 S 域表达式如下 6 5 2 sXssXsFsXs 整理 得中间变量为 65 2 ss sF sX 1 系统输出为 65 23 23 2 2 2 sF ss ss sXsssY 2 由式 2 可得 23 65 22 sFsssYss 对上式取单边拉斯反变换 可得系统输入输出方程为 2 3 6 5 tftftftytyty 3 2 对式 3 取拉斯反变换 可得 23 6 0 5 0 0 22 sFsssYyssYysysYs 整理得 65 23 65 0 5 0 0 2 2 2 sYsYsF ss ss ss yysy sY fx 其中 65 0 5 0 0 2 ss yysy sYx 4 3 1 65 23 2 2 sF s s sF ss ss sYf 5 又因为 1 12 3 1 11 3 1 3 ss s ss sFtetf t 因此 有 3 15 6 3 12 3 1 12 3 3 1 3 1 ss s ss s s s sF s s sYf 取单边拉斯逆变换 得系统的零状态响应为 15 6 3 tetty t f 由题目给定的条件可知 系统的全响应为 134 32 teety tt 因此 系统的 零输入响应为 61184 32 teetytyty tt fx 0 t 3 23 0 0 x yy 62 6548 0 0 0 32 t tt x teeyy 21 1 根据题目给定的差分方程 可改写为 2 2 1 2 2 1 3 kfkfkykyky 由于 1 0 y 1 1 y kkf 由上述差分方程可推得 2 3 1 y 4 7 2 y 对上述差分方程取单边 Z 变换 得 2 2 1 2 1 3 21121 zFzzyyzzYzyzYzzY 整理 得 231 2 231 2 2 1 2 1 3 21 21 21 1 zF zz zz zz yyzy zY 231 2 231 32 21 21 21 1 zF zz zz zz z 又因为 1 1 1 z zF 代入上式 可得 2 1 142 1 1 231 2 231 32 2 2 121 21 21 1 zz zzz zzz zz zz z zY 2 1 1 2 z z z z z z 因为 1 z z k 2 1 1 z z z z zkk 2 2 z z k k 因此 系 统的全响应为 21 kkky k 2 由于 231 2 21 21 zF zz zz zY 设中间变量为 21 231 zz zF zX 即 2 3 21 zXzzXzzFzX 1 2 21 zXzzXzzY 2 由式 1 和 2 可画出系统的一种模拟流图如图 A 15 所示 图 A 15 22 1 因为 11 thtfty 11 jHjFjY 2112 thtytyty 1 212 jHjYjY 323 thtyty 323 jHjYjY 43 thtyty 43 jHjYjY 整理 得 1 421 jHjHjHjFjY 由系统频率响应的定义 得 1 4321 jHjHjHjH jF jY jH 1 由 2 Satg 和傅立叶变换的对称性 2 2 2 gg t Sa 令 4 可得 2 1 2 1 2 2sin 4 gtSa t t 由傅立叶变换的时域微分性质 可得 2 1 2 2sin 4 gj t t dt d 即 2 1 41 gjjH 2 同理 可得 6 6 6sin 124 gtSa t t th 即 124 gjH 3 又因为 j ejH 2 j jH 1 3 将 41 jHjH 代入式 1 得 1 1 2 1 124 jg j egjjH j 1 2 1 1 1 2 1 44 jj eg j egj 1 2 2 2 1 j e 又因为 2 1 2 1 2 2sin 4 gtSa t t j ett 1 因此 系统的单位冲激响应为 2 2 1 2 1 tSatSatttSath 2 2sin 2 2sin t t t t 2 因为 cos cos 0000 tjHt sin sin 0000 tjHt 当 1 0 时 1 1 1 2 1 4 j egjH 0 1 当 4 0 时 0 1 4 2 1 4 4 4 j egjH 0 4 因此 有 cos cos 4sin ttytttf f 3 由于系统响应 cos ttyf 是周期信号 且周期为 2 T 因此 其功率为 2 1 2cos 1 4 1 cos 2 1 2 0 2 0 2 dttdttP 23 1 S 域电路模型如图 A 16 所示 2 对于第一个环路 根据 KVL 定律 有 s sIsIu s sI s Lc 10 2 0 0 1 1 11 将 8 0 c u 代入上式 并整理 得 s sI ss u s sI s sI cL 10 1 5 50 0 5 1 5 11 1 对于第二个环路 根据 KVL 定律 有 0 2 0 0 5 0 5 01 1 sIsIissI LLL 将 4 0 L i 代入上式 并整理 得 4 2 4 4 2 15 0 2 0 2 15 0 0 5 0 11 sI s sI ss i sI L L 2 由式 1 和 2 可得 4 2 4 410