经济计量学课程学习指导书

经济计量学课程学习指导书经济计量学课程学习指导书 第一章第一章 导导 言言 一 本章学习目标 1 理解经济计量学概念 2 理解经济计量学的研究对象与学科特点 3 了解经济计量学的发展历史 4 掌握经济计量学的学科内容 5 熟练掌握经济计量学研究经济问题的步骤 二 本章的重点 要点 本章的重点 经济计量学的定义 经济计量学的研究对象 经济计量学研究经济问题 的步骤 本章还有两个要点 一是经济计量学与经济理论 数理经济学 统计学 数理统计学 的联系与区别 二是经济计量学的学科内容 内容提要 经济计量学是经济学 数学和统计学相结合的一门综合性学科 说得更确切些 经济 计量学是以经济理论为前提 利用数学 数理统计方法和计算技术 根据实际观测资料来 研究带有随机影响的经济数量关系和规律的一门学科 经济计量学研究的对象是经济现象 是研究经济现象中的具体数量规律 经济计量学与经济理论和数理经济学有着密切的联系 与区别 数理经济学模型是一确定的函数关系式 经济计量学模型包含一个随机项 是随 机方程式 经济计量学按研究内容可分为 理论经济计量学 即主要是研究经济计量学的 理论和方法 应用经济计量学 即主要是研究经济计量模型的设定和模型应用 经济计量 学研究经济问题可分为四步 1 建立模型 2 估计参数 3 模型检验 4 使用模 型 第二章第二章 一元线性回归模型一元线性回归模型 一 本章学习目标 1 理解最小二乘法的模型假定 2 熟练掌握最小二乘法对模型参数的估计 3 熟练掌握一元线性回归模型的统计检验 4 掌握利用一元线性回归模型进行预测 5 能运用一元线性回归模型分析简单经济问题 二 本章重点 要点 本章重点 1 对模型参数估计的最小二乘法 并熟练掌握模型参数的最小二乘法估计 量 回归方程和随机项 u 方差的估计量 2 统计检验 即对模型参数估计量的 t 检验和对 回归方程的 F 检验 理解检验的基本思想 三个要点 1 对一元线性回归模型的假定 这些假定是对模型参数进行最小二乘估计 和对模型进行统计检验的前提条件 2 参数估计量的统计性质 即线性 无偏性和最小方 差性 有效性 3 利用回归方程进行预测 主要是单个值和均值的点预测 内容提要 一无线性回归模型 这里为 X 为解释变量 自变量 Y 为被解释 iii uXbbY 10 变量 因变量 X 与 Y 之间具有单向因果关系 u 为随机项 随机项 u 的含义 1 模 型中省略的解释变量对被解释变量的影响由随机项包含 2 随机因素 3 样本观测 值的测量误差 4 确定模型数学形式的误差 对模型进行回归分析主要包括对模型参数 的估计 统计检验和模型的应用 为对模型进行回归分析 给出模型一系列假定 经典假 定 1 随机项 u 的均值为零 即 i 1 2 n 2 随机项 u 具有等方差0 i uE 性和无序列相关 无自相关 性 即 i 1 2 n 3 随机项与 22 uii uEuVar 解释变量不相关 i j 1 2 n 4 随机项 u 服从0 jiji uuEuuCovji 正态分布 0 2 u Nu 回归系数 参数 的最小二乘估计 设是的估计量值 为残差 使残 i Y i Y iii YYe 差平方和最小 而求参数估计量 1 b的方法叫最小 n i ii n i ii XbbYYY 1 2 10 1 0 b 二乘法 参数的最小二乘法估计量为 得样本回归 2 1 iii xyxbXbYb 10 方程 简称回归方程 ii XbbY 10 残差可作为随机项的估计量 样本回归模型写作 iii YYe i u iii eXbbY 10 熟练掌握利用 Eviews 软件进行最小二乘估计 根据模型的经典假定 可以证明最小二乘估计量具有线性 无偏性和最小方差性 有 效性 这里给出了 1 b的方差 这里是未知的 可求得 2 2 1 2 i u i x buVar 2 u 的无偏性估计量 记 或 SE 叫残差 2 u 22 2 ui neE 2 22 neS iee S 的标准差 或叫回归标准差 回归直线 方程 与样本点 拟合优度的判定 总离差平方和分解 TSS ESS RSS 叫总离差平方和 叫回归平方和 叫残差平方和 2 i yTSS 2 iyESS 2 i eRSS 定义样本决定系数 r2作为回归直线 方程 与样本点 拟TSSESSr 2 10 2 r 合优度 的度量 r2越接近于 1 表明回归直线与样本点 拟合优度 越好 反之 r2越小 回归直线与样本点 拟合优度 越差 回归系数的显著性检验 假设检验 由模型假定 由此可得 0 2 u Nu 用代替 即得为估计量 1 b的 2 2 11 i u x bNb 2 e S 2 u 2 2 1 2 i i i xn e bbS 标准差的估计值 仍叫 1 b的标准差 可以衡量估计量 1 b的稳定性 越小 1 bS 1 bS 1 b越稳定 利用构造对回归系数估计量 1 b的 T 检验统计量 1 bS 1 1 11 nt bS bb T 检验步骤为 1 提出原假设 H0 b1 0 备择假设 H1 b1 0 2 计算统计量 11 bSbT 3 给定显著水平 查自由度为 n 2 的 t 分布表 得临界值 01 0 05 0 2 t 4 作出判断 若 拒绝 H0 b1 0 接受 H1 b1 0 Y 与 X 线性显著 若 2 tT 接受 H0 b1 0 Y 与 X 线性不显著 这里仅给出了对的显著性检验 对T 2 t 1 b 的显著性与此类似 0 b 回归方程的显著性检 F 检验 利用样本值得出了回归方程 是否能代表总体 即总 体线性回归模型的假定是否显著 必须进行检验 F 检验 构造检验的 F 统计量 2 1 2 2 2 nF ne y F i i 检验步骤 1 提出原假设 H0 b1 0 备择假设 H1 b1 0 2 计算统计量 F 3 给定显著水平 查第一个自由度为 1 第二个自由度为 的 F 分布临2 n 界值表 得临界值 2 1 nF 4 作出判断 若 拒绝 H0 b1 0 接受 H1 b1 0 则认为回归方程显著成F F 立 若 接受 H0 b1 0 则认为回归方程无显著意义 即总体 Y 与 X 线性不显著 F F 利用回归方程可以进行被解释变量单个值或均值的预测 熟练运用 Eviews 软件进行一元线性回归分析 第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型 一 本章学习目标 1 理解多元线性回归模型及其经典假定 2 掌握多元线性回归模型的最小二乘估计 3 掌握多元线性回归模型的统计检验 4 学习利用 Eviwes 软件进行多元回归分析 二 本章重点 要点 本章重点是多元线性回归模型的最小二乘估计 利用矩阵表示 和统计检验 拟合 优度 判定 回归系数的 t 检验和回归方程的 F 检验 本章还有两个要点 多元线性回归模型与一元线性回归模型的相同之处和不同之处 包括模型 假定 检验 非线性回归模型的的概念 非线性模型如何化为线性模型 多元线性回归模型的一般形式 i 1 2 n ikikiii uXbXbXbbY 22110 用矩阵表示 uXbY 其中 Y 为被解释变量的样本观测值向量 X 为解释变量的样本观测值矩阵 第一列全 为 1 b 为回归参数向量 多元线性回归模型的假定 1 随机项均值为零的假定 即 2 随机项等0 i uE 方差和无序列相关假定 即 22 uii uEuVar i j 1 2 n 3 随机项与解释变量不相关假定 0 jiji uuEuuCovji 即 j 1 2 k i 1 2 n 4 解释变量之间不相关 即0 iji uXCov 并假定 u 服从正态分布 即1 krk X 0 2 n NIu 模型参数的最小二乘估计 回归方程为 样本回归模型为 YX XX b 1 b XY e 残差向量 是 u 的估计量 可证明 参数最小二乘估计量具有线性 无eb XY 偏性和最小方差性 估计量的方差可表示为 即b 1 2 iiu VarXX b 是对角线上的第 i 个元素 随机项 u 的方差的估计量 iii CbVar 2 ii C 1 XX 2 u 为 1 ee 2 kn Se 总离差平方和分解 TSS ESS RSS 定义样本决定系数 作为回归TSSESSR 2 2 R 方程与样本值 拟合优度 的判定 构造 F 统计量 1 knRSS kESS F 这里 k 是回归平方和 ESS 的自由度 总离差平方和 TSS 的自由度为 n 1 因 1 knkF 而残差平方和 RSS 的自由度是 1 kn 回归方程显著性检验 提出原假设 H0 b1 0 b2 0 bk 0 其检验步骤与一元相同 回归系数的检验 对每一个回归系数分别进行检验 检验的统计量 t ii bSbT 是对角线的第 i 个元素 检验的步骤与一元相1 kn 2 eiii SCbS ii C 1 XX 同 回归方程通过了 F 检验 说明被解释变量 Y 与解释变量 X1 X2 Xn作为一个整体 存在线性相关关系 但不能说明 Y 与每一个解释变量 X 线性相关 所以必须对每个解释变 量 X 的相关性进行检验 即回归系数的 t 检验 可以利用多元回归方程进行预测 线性回归模型的线性是指 1 解释变量线性 即被解释变量 Y 是每个解释变量 X 的线性函数 2 参数线性 即 Y 是每个参数 系数 b 的线性函数 当这两个条件有一 个不满足时 即为非线性模型 第一个条件不满足 只要第二个条件满足 可通过变量直 换代换方法化为线性模型 如多项式函数模型 令 iiii uXbXbbY 2 12110 则模型化为 成为线性模型 如 C D 生产函数模型 2 1ii XZ iiii uZbXbbY 2110 经过代数变换 两这取对数 可代为 u eKALY uKLAY lnlnlnln 再通变量变换为线性模型 这样的模型叫内蕴线性模型 第四章第四章 单方程模型的经济计量问题单方程模型的经济计量问题 一 本章学习目标 1 掌握对于现实经济问题建立经济计量模型为什么会出现异方差 自相关 多重共 线性 2 掌握对异方差 自相关 多重共线性的主要检验方法 3 学会模型出现了异方差 自相关或多重共线的处理方法 二 本章重要 重点 本章一个重点是对模型的异方差 自相关或多重共线性的检验 另一个重点是对模型 经检验出现了异方差 自相关或多重共线的经济计量方法 本章一个要点是异方差 自相关 多重共线产生的经济背景 内容提要 第一节第一节 异方差性异方差性 模型随机项 u 对于不同样本点方差不等于一个常数 即 Var ui 常数 2 i i 1 2 n 则说随机项 u 出现了异方差 异方差在现实经济中是存在的 如研究个人储蓄 与个人可支配收入 建立的线性回归模型 随机项 u 往往出现异方差性 检验异方差的思 路是检验随机项的方差与解释变量观测值之间是否存在相关性 常用的检验方法有戈德菲 尔特 夸特检验 G Q 检验 该检验适用于大样本 随机项 u 的方差随着某一个解释变 量的增加而增加 检验前提条件是要求 u 服从正态分布 u 无序列相关 掌握检验的过程 经检验如果模型出现了异方差 利用异方差与解释变量的函数形式将模型进行变换 以消除异方差性 如给定一元线性回归模型 Yi b0 b1Xi ui 假定异方差形式为 用去除原模型得 ii Xf 22 i Xf i i i i ii i Xf u Xf X b Xf b Xf Y 1 0 可以证明变换后的模型随机项是等方差的 应会证明 在一元的情况下 异方差的形 式可设定为或 掌握对模型的变换 对变换后的模型应用 0LS 进 222 i X i i X i 22 行估计 第二节第二节 自相关自相关 模型的随机项 u 对于样本的不同期 Cov ui uj 0 i j i j 1 2 n 则称 u 存 在序列相关或自相关 通常我们假定随机项是一阶自回归形式的自相关 即 ut ut 1 t 这里为自相关系数 t满足模型的经典假定 自相关在现实经济现象中往往是存在的 如以时间序列数据做样本而建立起来的消费函数模型等 检验自相关的思路是 先用 0LS 估计模型 求出随机项 ut的估计量 即残差 et 检验 et是否存在自相关 进而判定 ut是否存在自相关 常用的检验方法是杜宾 瓦特森检验 DW 检验 这种检验方法仅限于一阶自回归形式的自相关检验 检验原假设 H0 0 u 不具有一阶自相关 备择假设 H1 0 u 具有一阶自相关 检验的 DW 统计 量 请弄清 d 与的关系 掌握查得 n t n t ttt eeed 21 22 1 n t n t ttt eee 21 2 11 DW 检验的下临界值 dL和上临界值 dU后 对检验的判定 自相关模型的经济计量方法 差分变换法 即利用差分变换 主要是广义差分变换 将原模型变为差分模型 消去了自相关性 例如给定一元线性模型 Yt b0 b1Xt ut 随机项 u 具有一个阶自回归形式 将模型广义差分得 ttttt XXbbYY 1 1101 进行广义差分变换 t 1 2 n 1 ttt YYY 1 ttt XXX 令 得广义差分模型 2 1 1 YYt 2 1 1 XYt ttt XbbY 10 1 对广义差分模型利用 0LS 利用广义差分法关键是估计 这里应掌握杜宾二步法 迭代法 迭代二次 第三节第三节 多重共线性多重共线性 模型的解释变量之间出现线性关系叫多重共线 例如给定二元线性模型 iiii uXbXbbY 22110 存在不全为零的数 若使下列关系式成立 则完 21 和0 2211 ii XX 21 XX 和 和 全线性相关 若使满足 其中是随机项 则表示 X1和 21 XX 和 和 0 211 iii vXX i v X2之间存在高度相关 可以证明模型出现了多重共线性 采用 0LS 估计 估计值是不确定的 且随着共线程 度加大 估计量的方差会变得无限大 解释变量之间的共线性也是一种常见现象 如建立 生产函数模型 资本和劳动作为解释变量往往是相关的 多重共线性检验 二个解释变量时 对这二个变量进行回归 求出样本相关系数 r2 查相关系数表进行判定 模型出现了多重共线性 常见的解决方法 一是除去不重要的解释变量 二是利用已 知信息 将模型进行变换 如对于二元线性模型 已知 b1 2b2 利用已知条件将模型进行 变换 Yi b0 2b2X1i b2X2i ui 即 Yi b0 b2 2X1i X2i ui 利用 0LS 求得 然后利用条件求 20 bb 和 1 b 请掌握逐步回归法的方法思路 第五章第五章 单方程经济计量学应用模型单方程经济计量学应用模型 一 本章学习目标 1 掌握对影响需求因素的分析 2 学会建立简单的需求函数模型 3 理解消费函数的四种假定及每种假定下的消费函数 4 学会建立简单的消费函数模型 5 理解生产函数及其特性 6 掌握C D 生产函数的建立及估计 二 本章的重点要点 本章的重点是建立简单的需求函数模型 消费函数模型和 C D 生产函数模型 本章另外三个要点是需求的弹性分析 消费函数的四种假定和规模报酬问题 本章内容提要 第一节第一节 需求函数需求函数 需求函数的一般形式 表示消费者对每种商品的需求取决 21inii YPPPXX 于消费者的收入和所有的 n 种商品的价格 影响需求的主要因素是该商品的价格 P 相关商品的价格 P 和消费者的收入 Y 需求的价格弹性 表示价格变动百分之一时 需求量变动的百分比 i i i i i X P P X 该商品为必需品 该商品为奢侈品 1 i 1 i 需求的收入弹性 表示收入变动百分之一时 需求变动的百分比 i i i X Y Y X 该商品为高档品 该商品为生活必需品 1 i 1 i 需求的交叉弹性 为替代品 为互补品 i j j i ij X P P X 0 ij 0 ij 需求函数的简单形式 1 线性需求函数 uYbPbPbbX 3210 2 对数形式需求函数 uYbPbPbbX ln lnlnln 3210 第二节第二节 消费函数模型消费函数模型 消费函数是