数字图像处理_实验二

1 数字图像处理数字图像处理 实验二实验二 一 实验目的一 实验目的 1 使用频域增强原理对图像进行增强处理 2 分别使用理想低通滤波器 理想滤波器和 Butterworth 滤波器分别对图像进行处理 二 实验原理二 实验原理 在频域空间 图像的变化程度表现为不同频率分量的组合 如果经过一个滤波器将某 些频率的分量滤除 而其他的频率成分没有影响 就可以改变输出图的频率分布 达到图 像的增强的效果 频域空间的增强方法有两个关键技术 一是时域与频域的之间的转换 另一个是在频 域对图像进行增强处理 1 在频率域中的滤波步骤在频率域中的滤波步骤 1 用乘以输入图像来进行中心变换 1 x y 2 由 2 计算图像的 DFT 即 F 3 用滤波器函数乘以 即 H F GHF 4 计算 3 中结果的逆 DFT 5 取 4 中结果的实部或者是求模运算 6 用乘以 5 中的结果 1 x y 2 低通滤波低通滤波 低通滤波是要保留图像中的低频分量而去除图像中的高频分量 图像中的边缘和噪声都对 应图像频域中的高频部分 所以通过在频域中的低通滤波可以除去或消弱噪声影响并模糊 边缘轮廓 与时域中的平滑方法效果类似 要实现低通滤波需要选一个合适的以 H 得到消弱高频分量得到 H G 1 理想低通滤波器理想低通滤波器 传递函数 0 0 1 0 DD H DD 上式中 D0是一个规定的正数 理想低通滤波器的截止频率 由于要对滤波器进行中心 化处理 D u v 代表从频率平面的中心点到 u v 点的距离 22 MN 2 22 22 MN D 2 巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器 BLPF 巴特沃思低通滤波器为最大平坦滤波器 其传递函数 n 阶 为 2 0 1 1 n D D D 对于不同与 ILPF BLPF 变换函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断 对于 有平滑传递函数的滤波器 定义一个截止频率的位置并使幅度降到其最大值的一 vuH 部分 有一个明显的过渡区域 3 理想高通滤波器理想高通滤波器 传递函数 0 0 0 1 DD H DD 其中 D0为从频率矩形的原点测到的截止长度 4 巴特沃斯高通滤波器巴特沃斯高通滤波器 BHPF 传递函数 2 0 1 1 n D D D 与巴特沃斯低通滤波器类似 高通的巴特沃斯滤波器在通过和滤掉的频率之间也没有 不连续的分界 有明显的过渡区域 三 实验过程及结果三 实验过程及结果 1 理想低通 理想低通 I imread d Eimage 007 img r M N size I M 256 N 256 c fread fp M N float64 fclose fp 将读取出来的向量转化为 256 256 矩阵 for m 1 M 3 for n 1 N Image m n c m 1 256 n end end Max IM max max Image Min IM min min Image figure subplot 121 imshow Image Min IM Max IM title fontname 华文隶书 sl fontsize 16 未经过处理的图像 每个元素都做 1 m n 的中心变换 for n 1 256 for m 1 256 Image m n Image m n 1 m n end end 进行 2 维快速傅里叶变换 F Image fft2 Image 256 256 for m 1 M for n 1 N D m n m M 2 2 n N 2 2 0 5 if D m n D0 F H m n 1 else F H m n 0 end end end F ImageNew DianCheng F H F Image ImageNew ifft2 F ImageNew 256 256 在将结果都乘以 1 m n for m 1 M for n 1 N ImageNew m n ImageNew m n 1 m n ImageNew m n real ImageNew m n end end 求出矩阵中的最大值和最小值 Max IMN max max ImageNew Min IMN min min ImageNew 显示处理后的结果图像 subplot 122 imshow ImageNew Min IMN Max IMN title fontname 华文隶书 sl fontsize 16 经过理想低通滤波器滤波之后的图像 4 figure 2 subplot 121 surf abs F H axis 0 256 0 256 0 1 title fontname 华文隶书 sl fontsize 16 理想低通滤波器 subplot 122 surf abs F Image axis 0 256 0 256 0 3 10 6 title fontname 华文隶书 sl fontsize 16 中心转移之后的频域图像 取取 D0 20 的时候得到的图像为如图的时候得到的图像为如图 1 所示所示 未经过处理的图像经过理想低通滤波器滤波之后的图像 图 1 滤波器和结果中心处理之后的图如图滤波器和结果中心处理之后的图如图 2 所示所示 5 2 巴特沃斯低通巴特沃斯低通 I imread d Eimage 007 img r M N size I M 256 N 256 c fread fp M N float64 fclose fp 将读取出来的向量转化为 256 256 矩阵 for m 1 M for n 1 N Image m n c m 1 256 n end end Max IM max max Image Min IM min min Image figure subplot 121 imshow Image Min IM Max IM title fontname 华文隶书 sl fontsize 16 未经过处理的图像 每个元素都做 1 m n 的中心变换 for n 1 256 for m 1 256 Image m n Image m n 1 m n end end 进行 2 维快速傅里叶变换 F Image fft2 Image 256 256 6 for m 1 M for n 1 N D m n m M 2 2 n N 2 2 0 5 F H m n 1 1 D m n D0 2 n1 end end 进行低通滤波器的滤波处理 F ImageNew DianCheng F H F Image 逆的 2 维快速傅里叶变换 ImageNew ifft2 F ImageNew 256 256 在将结果都乘以 1 m n for m 1 M for n 1 N ImageNew m n ImageNew m n 1 m n ImageNew m n real ImageNew m n end end 求出矩阵中的最大值和最小值 Max IMN max max ImageNew Min IMN min min ImageNew 显示处理后的结果图像 subplot 122 imshow ImageNew Min IMN Max IMN title fontname 华文隶书 sl fontsize 16 经过 Butterworth 低通滤波器滤波之后的图像 figure 2 subplot 121 surf abs F H axis 0 256 0 256 0 1 title fontname 华文隶书 sl fontsize 16 Butterworth 低通滤波器 subplot 122 surf abs F Image axis 0 256 0 256 0 3 10 6 title fontname 华文隶书 sl fontsize 16 中心转移之后的频域图像 取取 D0 20 n 1 的巴特沃斯滤波器为如下图的巴特沃斯滤波器为如下图 3 所示所示 7 未经过处理的图像经过But t er wor t h低通滤波器滤波之后的图像 图 3 巴特沃斯低通滤波器和中心平移转换之后的图像如图巴特沃斯低通滤波器和中心平移转换之后的图像如图 4 图 4 3 理想高通理想高通 同理将滤波器的改变之后 同理将滤波器的改变之后 D0 20 经过高通滤波器的处理之后图像如图经过高通滤波器的处理之后图像如图 5 8 未经过处理的图像经过高通滤波器滤波之后的图像 图 5 4 巴特沃斯高通巴特沃斯高通 同理修改上述的低通的巴特沃斯滤波器 D0 20 处理之后的图像为如图 6 所示 未经过处理的图像经过But t er wor t h高通滤波器滤波之后的图像 图 6 所示 四 实验结论 四 实验结论 9 1 理想滤波器传递函数在通带内所有频率分量完全无损地通过 而在阻带内所有频率 分量完全衰减但由于理想滤波器没有过渡的区域 因此在处理之后的图像会变得模糊和伴 有振铃现象 通过不断的变化的值 可以观察到 D0越小 模糊越厉害 振铃现象越明 0 D 显 2 巴特沃斯低通滤波器处理之后 由于有过渡区域 因此在处理的过程中不会出现那 些突变的状况 因此也不会产生明显的振铃现象 由此可见巴特沃斯低通滤波器在高低频率之间过渡比较光滑 所以用巴特沃斯处理后 的图像没有明显的振铃现象 确切的说 阶数 n 为 1 时没有振铃现象 但是随着阶数 n 的 增加其也会出现振铃现象 3 理想高通