正数和负数教案.docx

正数和负数教案教学目标：1.整理前两个学段学过的整数、分数的知识，掌握正数和负数的概念；2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。教学难点：正确区分两种不同意义的量。知识重点：两种相反意义的量。教学过程设置情境：上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？师：我们的班级是总共有36个同学，其中男生有个，占全班人数的?问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动:思考、交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数问题2：在生活中，仅有分数和整数够用了吗？请同学们看书并思考讨论，然后进行交流。学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“”的新数。设计理念：先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了教学的严密性，但对于学生来说更多地感到了教学的枯燥乏味，为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际。这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应与重视。分析问题 探究新知问题3：前面带有“”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？这些问题都必须要求学生理解。学生带着这些问题看书自学，然后师生交流。这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示。强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西,收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量。这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表自己的看法。举一反三 思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维。问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子。问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”“负分数”的呢？请举例说明。课堂练习:教科书第5页练习能否举出例子是对学生知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引入分数的必要性。小结与作业课堂小结：围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：1 由于实际问题中存在着相反意义的量，所以引入负数，这样数的范围就扩大了；2 正数就是以前学过的0以外的数，负数就是以前学过的0以外的数前面加个“-”。本课作业教科书第7页习题1.1第1、2、4、 5。作业可设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要本课教育评注密切联系实际生活，创造学习情境。本课是有理数的第一节课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整，为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引入的举例就是这个目的。负数的产生主要是因为原有的数不够用了，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点，使学生接受生活生产实际中确实存在着相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数就是顺理成章的事了。这个教学设计突出了教学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。1.1正数和负数一、教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点、难点1、正确区分两种不同意义的量。2、两种相反意义的量三、教学过程先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际材料：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是xxx，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁我们的班级是七班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%?问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？总结：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？并思考讨论，然后进行交流，从而引入了负数：一种前面带有“”的新数。 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子问题5：你是怎样理解“正整数”、“负整数”、“正分数”和“负分数”的呢？请举例说明四、课堂练习：教科书第5页练习五、课堂小结：围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2、正数就是以前学过的0以外的数，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“”。六、作业教科书第7页习题1.1 第1，2，4，5七、教学后记：1.1正数和负数一、教学目标：1、通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；2、利用正负数正确表示相反意义的量3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。二、教学重点、难点:1、正数、负数概念的理解。2、了解和表示向指定方向变化的量。三、教学过程：1、知识回顾与深化、回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示这就是说：数的范围扩大了那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7，最低温度是零下5时，就应该表示为7和5，这里7和5就分别称为正数和负数.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数?问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？“数0既不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助。分析问题，决问题问题2：教科书第6页例题说明是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义类似的例子很多，如：水位上升3m，实际表示什么意思呢？收人增加10%，实际表示什么意思呢？ 等等。三：巩固练习：教科书第6页练习四：阅读思考：教科书第8页 阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流五：小结与作业六：课堂小结：问题的形式，要求学生思考交流：1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？七、作业、教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题教学后记：1.1正数和负数课前热身温故知新1、小学里学过哪些数请写出来：、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本p3和p4三幅图回答上面提出的问题：.学习目标有的放矢1、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.2、用正、负数表示具有相反意义的量3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.指点迷津授之以渔学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学流程一 未雨绸缪1.预习：阅读p5练习前面的内容2.小试牛刀1）做p5练习1-4题，填写在书上。二 课堂探究1.自主学习1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”号来表示，如上面的3、8、47。归纳总结：正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。2.合作探究认真分析下面例题，交流自己的答题情况例 一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;2014年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2014年商品进出口总额的增长率.3.成果展示4.质疑解疑在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。5.平行训练1）任意写出5个正数：_；任意写出5个负数：_2）小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_3）已知下列各数：?13，?2，3.14，+3065，0，-239 54则正数有_；负数有_4）如果向东为正，那么 -50m表示的意义是?a向东行进50mb向南行进50mc向北行进50m d向西行进50m bo是最小的正数 d0既不是正数，也不是负数5）下列结论中正确的是 ? a0既是正数，又是负数c0是最大的负数6）给出下列各数：-3，0，+5，?311，+3.1，?，2014，+2014 22其中是负数的有 ?a2个b3个c4个d5个6.画龙点睛1）具有相反意义的量的特征：有两个量 有相反的意义2）相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等。3）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。三 提高拓展1零下15，表示为_，比o低4的温度是_2地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地3“甲比乙大-3岁”表示的意义是_4写出比o小4的数，比4小2的数，比-4小2的数5如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度6甲冷库的温度是-12c,乙冷库的温度比甲冷酷低5c,则乙冷库的温度是.7一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05,表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?1.1正数和负数单元要点分析教学内容1本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念2通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：数轴能反映出数形之间的对应关系数轴能反映数的性质数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数数轴可使有理数大小的比较形象化3对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分4正确理解绝对值的概念是难点理解绝对值的两种意义，?一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法?a?则，由绝对值的两种意义可知，有理数a?的绝对值可表示为：a?0?a?根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：任何有理数都有唯一的绝对值有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零两个互为相反数的绝对值相等，即a=-a任何有理数都不大于它的绝对值，即aa，a-a若a=b，则a=b，或a=-b或a=b=0三维目标1知识与技能了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值会利用数轴和绝对值比较有理数的大小2过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法3情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言重、难点与关键1重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值2难点：准确理解负数、绝对值等概念3关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义课时划分11正数和负数2课时12有理数5课时13有理数的加减法4课时14有理数的乘除法5课时15有理数的乘方4课时数学活动1课时回顾与思考1课时11正数和负数第一课时正数和负数教学内容课本第2页至第4页教学目标1知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量2过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性3情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力重、难点与关键1重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法2难点：正确理解负数的概念3关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，?加深对负数意义的理解教具准备投影仪教学过程一、负数的引入我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的人们由记数、排序、产生数1，2，3，?；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，?测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2?页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%像-3，-2，-2.7%这样的数叫做负数而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数叫做正数，有时在正数前面也加上“”号，例如，+3，+2，+0.5，+11，?就是3，2，0.5，?一个33数前面的“”、“”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号中国古代用算筹进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数二、加深对数0的认识数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度三、用正负数表示具有相反意义的量把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量?正数和负数在许多方面被广泛地应用在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额请学生解释课本中图11-2，图11-3中的正数和负数的含义你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量四、巩固练习课本第3页，练习1、2、3、4题五、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数正数就是我们过去学过的数，在正数前放上“”号，就是负数，?但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数如果原数是一个负数，那么前面放上“”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数六、作业布置1课本第5页习题11复习巩固第1、2、3题2选用课时作业设计第一课时作业设计一、填空题1如果向北走5米记作+5，那么向南走10米记作_2如果节约30千瓦时电记作+30千瓦时，那么浪费10千瓦时电记作_3如果-26.80表示亏损26.80元，那么+100元表示_4如果体重增加1.5千克记作+1.5千克，那么-0.5千克表示_二、选择题5下列说法正确的是a0是正数b0是负数c0是整数d0不是自然数6有六个数：-5，0，312，-0.3，+13，-14，?，其中正数的个数是a1b2c3d47有六个数：-7，512，0，-6.3，18，-?，下列说法完全正确的是a-7，-?是负整数b5112，0，8是正数c-7，-6.3，-?是负数d只有-6.3是负分数三、解答题8指出下列各数中哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？0，-2，312，-0.08，-37，912，-43，3.14，77，-1039石英钟的产品说明书上写着“一昼夜误差小于0.5秒”，?你对此怎样理解？10若把公元1997年记作+1997，那么-97表示什么？答案:正数与负数了解负数产生的背景是从实际需要产生的；会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量；培养学生的数学应用意识。本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念，使学生明确数学知识来源于实践又服务于实践。能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界点。教学中应多结合实例加深对负数的认识。一、情景创设1引导学生回忆小学学过的数，并回答小学学过的最小的数是谁？是否存在比零小的数？在小学遇到0-2、3-5这类题会算吗？2你看过电视或听过广播中的天气预报吗？请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25c，10c，零下10c，零下30c。为书写方便，将测量气温写成25，10，-10，-30，再如中国地形图上的海拔标注数据8848.13，-155之类的数是什么意思？怎样用数学来区分高出警戒水位1米与低于警戒水位1米呢？二、新知探索1教师由以上实例归纳出正数与负数的描述性概念。像25，10，8848，大于0的数叫正数；像-10，-30，-155这样在正数前面加上“-”的数叫做负数；0既不是正数也不是负数。给出板书：正数大于0的数负数正数前面加“-”号的数0既不是正数，也不是负数说明：负数前面的“-”号的读法，“-5”应读作“负5”；正数前面有时也可加上“+”号，如将“5”写成“+5”；“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点，“0”的内涵很丰富，它不仅仅表示没有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。小资料：世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有