两相干平面波照射球体的远场干涉及直径测量

第 4 4卷第 9期 2 0 1 5年 9月 光 子 学 报 ACTA PH OT0NI CA SI NI CA Vo 1 4 4 No 9 Se p t e mbe r 2 01 5 d o i 1 0 3 7 8 8 g z x b 2 0 1 5 4 4 0 9 0 9 1 2 0 0 2 两相干平面波照射球体的远场干涉及直径测量 李建 民 牛振风 王延峰 邵 雪辉 陈方 张晓攀 罗静 杨 富 河北 北方学院 理学院 现代光学研究所 河北 张家 E l 0 7 5 0 0 0 摘 要 提 出一种球远场干 涉理论模型 即两相 干平 面波 以任意 夹角照射表 面光 滑球 体 其反射 波在远 场发 生干 涉 推 出两反射波在远场 的光程差公式 并 用远 场干 涉准确测量球 直径 给 出 了测量球 直径的 公式 用分光仪 C C D照相机 氦氖激光器 光学平 台和 电脑等组 成测量 系统 给 出使 用原始激光 柬测量 球 直 径 的 方 法 将 远 场 干 涉 法 测 量 结 果 与 阿 贝 比 较 仪 测 量 结 果 进 行 比较 相 对 差 为 0 2 使 用 高 斯 光 束所产 生的测量误差为 5 1 0 mm 且可略 此测量方 法还 可对相机镜 头畸 变 实现 自校 正 结果表 明理 论和测量方 法正确 用高斯激光束测量球直径可行 关键词 测量和计量 干涉 直径测量 高斯光束 畸 变校正 中图分类号 04 3 6 1 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 4 4 2 1 3 2 0 1 5 0 9 0 9 1 2 0 0 2 6 Fa r f i e l d I nt e r f e r e n c e a n d Di a me t e r M e a s u r e me n t o n Two Co h e r e n t Pl a n e W a v e s I r r a di a t i ng S p he r e LI J i a n rai n NI U Z h e n f e n g W ANG Ya n f e n g S HAO Xu e h u i CHEN F a n g ZHANG Xi a o p a n LUO J i n g YANG Fu I n s t i t u t e o f Mo d e r n Op t i c s S c h o o l o f S c i e n c e He b e i No r t h Un i v e r s i t y Zh a n g J i a k o u He b e i 0 7 5 0 0 0 Ch i n a Ab s t r a c t A t h e o r e t i c a l mo d e 1 o f t he s p h e r e f a r f i e l d i n t e r f e r e nc e wa s g i v e n W h e n t wo c o he r e n t p l a n e wa v e s a r e i r r a d i a t i n g t h e s mo o t h s p h e r e a t a n y i nc l u d e d a n g l e t h e r e f l e c t e d wa v e s i nt e r f e r e i n t h e f a r f i e l d A f o r mul a o n o p t i c a l p a t h d i f f e r e n c e o f r e f l e c t e d wa v e s i S d e r i v e d i n t he f a r f i e l d The s p h e r e d i a me t e r c a n b e a c c u r a t e l y me a s u r e d wi t h f a r f i e l d i n t e r f e r e n e e a n d a f o r mu l a o n me a s u r i n g t h e d i a me t e r i S g i v e n The me a s u r e me nt s y s t e m c o n t a i n s s p e c t r o me t e r CCD c a me r a he l i u m ne o n l a s e r o p t i c a l p l a t f o r m a n d c o mp u t e r Th e me t h o d i s g i v e n t o me a s u r e t he d i a me t e r o f t h e s p h e r e wi t h o r i g i n a l l a s e r b e a m Th e me a s u r e d r e s u l t s o f d i a me t e r b y f a r f i e l d i n t e r f e r e n c e a r e c o mp a r e d wi t h t h a t by t h e Ab b e c o mpa r a t o r t h e r e l a t i v e d i f f e r e nc e o f wh i c h i s 0 2 Th e me a s u r e me n t e r r o r g e n e r a t e d b y Ga u s s i a n b e a m i S 5 1 0 mm a n d c a n be n e g l i g i b l e Th i s me a s u r e me n t me t ho d c a n a c hi e v e s e l f c a me r a l e n s d i s t o r t i o n c o r r e c t i o n I t s h o ws t ha t t h e t h e o r y a n d me t h o d o f me a s u r e me n t i s a c c u r a t e Ga u s s i a n l a s e r b e a ms i s p o s s i b l e t o me a s u r e t h e d i a me t e r o f t h e s p h e r e Ke y wo r d s M e a s u r e me n t a n d m e t r o l o g y I n t e r f e r e n c e Di a me t e r me a s u r e me n t Ga u s s i a n be a m Di s t o r t i o n c or r e c t i on 0CI S Co d e s 1 2 0 0 1 2 0 1 2 O 3 1 8 0 0 8 0 0 08 0 1 4 0 32 9 5 0 8 0 1 0 0 5 0 引言 远场 波 动 光 学 的 夫 琅 禾 费 衍 射 小 直 径 检 测 技 术口 可对丝 径作静 态 或动态 测量 当激 光照 射气 液 两相流中的雾滴 时 经液滴 表面 的反射 光 与折射光 在 聚焦于无限远 的相机焦 平面 上干涉 产生 干涉条 纹 可 对液滴直 径 进行 测 量 曾被称 为 米散 射 干 涉 Mi e S c a t t e r i n g I n t e r f e r e n c e MS I 干 涉 粒 子 成 像 I n t e r f e r e me t r i c P a r t i c l e I ma g i n g I P I 干涉激 光成 像 粒子尺寸测量 I n t e r o me t r i c L a s e r I ma g i n g f o r Dr o p l e t S i z i n g I L I DS 等 当激 光 照射到 流体 中 的气 泡时 经 气泡表 面的全 反射光 与折射光亦在聚焦于 无限远的相 基金项 目 河北省 自然科学基金项 目 No F 2 0 1 5 4 0 5 0 1 1 和河北省科技支撑计划项 目 No 1 4 2 7 7 7 7 8 D 资助 第一作者 李建 1 9 5 6 男 教授 主要研究方向为光学 物理测量 技术 E ma i l l i j i a n mi n 3 1 8 s i a c o m 收稿 日期 2 1 5 一O 2 1 5 录用 日期 2 1 5 一O 7 一o 2 I f z p J I 幻t 1 口 c c t l 09 12 00 2 1 7 光子学报 机焦平面上 干涉产生 干涉条 纹 可对 气泡直 径进行 测 量 Ma s a n o b u Ma e d a等 使用脉 冲激光 并用几 何 光学 方法对 干涉条纹 进行压 缩 用远 场干涉 法实 现 了 粒径 和粒速分 布 的同时测量 固定测 量条件则 粒子 直 径与 干涉条 纹数成 正 比 S De h a e c k等 用远 场干 涉 装置研究 了经气泡表面反射光与多次折反射光 干涉条 纹的强度谱 李 建 民等口 用远场 干涉 测量 了规则 形 状 透明固体 中的气泡直径 本文采用两平 行激光束 照射 光滑 小球 建 立两 任 意夹 角相 干平 行光 照射 下球 面 反射 光 的远 场 干涉 模 型 推 出准确 的光程差公式和球直径测量公式 通过对 C CD数码相机 记 录的干 涉 条纹及 相 机光轴 角 位置 等 进行测量 进而计算 出球直径 使非透明球直径 也得以 用远场 干涉方法测量 1 两平面波照射小球 的远场干涉模型 及 光 程差 公 式 1 1 两平面波照射小球的远场干涉模型 当平面波照射有 限大小 光滑球 体 时 若观 察距 离 为无限远 则过球心的所 有方向都有 反射光存在 用 两 相干平面波照射光滑球体 时其反 射光 必然在所有方 向 都干涉并存 在干涉条纹 这就是球远场 干涉理论模型 上述理论有实际 意义 当两 相干 平行 激光 束照射 光滑球体时 若光束直径 明显大于球 直径 即可用远场 干涉理论来 处理 此理论 可用 于球直径 的计量 亦 可用 于光滑圆柱体直径 计量 据 此 目的推求 由两平 面波 和 球心所决定的平 面内两反 射光 场的干 涉规律 进而 给 出球直径测量公式 图 1为两相干平面波照射球体 的远 场干涉理论模 型图 两任 意方向相干平 面波照射 到光 滑球体表 面上 因反射在球 表面形成两个 亮点 可认 为是两相干光 源 随着 观察方 向的改 变两相 干光源 的位置 将改 变 两反 射 光 波必将相 互干 涉 由 图1 可推 导 出两反 射光 场的 光程差式 1 和球直径 测量式 2 由光波长 和干涉 条 纹数及条 纹角位置可求得球直径 与用夫琅禾 费衍射 法测球直 径 相 比 夫琅禾 费 衍射将球 视为圆屏 据 巴 比涅原 理在远场 的 圆屏衍射 规 律等同于圆孔 衍射 其 条纹 的间距与光 强均匀 性较 差 可观察条纹 区域在激光直射方向附近 另外球表 面 的反射光 与衍 射条纹 叠加 又会 使 问题 复杂化 球远 场 干涉条纹 其疏密 和光强变化缓慢 可测量空 间范围大 与杨 氏干涉法测球直径相 比 杨氏干涉属于准远 场 认 为两相干光源固定不 动 其光 程差 和直径测量 公式 为 近似所 得口 其 测量应 属 于近似 测量 球 远场 干涉 模 型为准确 理论 使 利用激 光远场 干涉对 球直径 进行 准 确测量和相关研究成为可能 1 2光 程 差公 式 由图 l任意夹角为 两平 面波照 射半径为 r的小 球 球外介 质折 射率 为 n 直 线 O C为两 入射 平面波 过 球心的对称线 两平 面 波 在球 面 A B 两 点 的反 射 光 线 AA 和 BB 平行 与直线 OC夹角为 0 设光线 AA 和 BB 的光 程差 为 0 故称 O C方向为 0方向 当远 场观察 方 向逆时针 旋转任 意角 0时 两反 射 平行光线 DD 与 EE 之间的光程差 一 F D B G DH 式 中 D H D E s in A B s in 导 一 2 T S in 予 s in 导 F D A D s in D A F 2 K S in 孚 s in 字 B G B E s in B E G 2 r Sin 导 s in 代入上式得光程差公式 一 4 r s i n 孚s i n 1 2 测量装置和方法 2 1测 量 公 式 由于远场干涉具有 测量空 间 范围大 的特点 测 量 并不限定在 0方 向附近 由式 1 分 别取 和 0 2两方 向 两方向之间光程差 变化 N 条干涉条纹 球直径为 2 z s in 詈 s in 譬 一 s in 鲁 式 中 为光源波长 空气 中折射率 1 2 2 测量装置 图 2为测 量装置 图 由波长为 6 3 2 8 n m 的氦氖激 光子学报 3 3计算及 结果 将 N 0 l 0 8 0 0 mm 表 1为对 该球 进行 2 3次测量 的原 始数 据 和 代 入 式 2 球 直 径 d 及计算结果 其平 均值2 0 7 9 9 mm 表 1球 直 径 的 测 量 数 据 和 结 果 Ta b l e 1 M e a s ur e d da t a a nd r e s ul t s o f s p he r e d i a me t e r 4 理 论 与 测 量 方 法 的 可 信 性 及 相 关 讨 论 翟 像 素 得 N 一 4 1 与阿贝比较仪测量结果的对 比 2 读 和 由像 素读 取 引入 的误 差 由式 3 为验证本 文理论 和测 量方法 的可信 性 用 W6型 4 和 图 3知获 取 0 1和 值需 读 L和 S两点 像素 序 阿贝 比较仪 分度值 0 0 0 1 mm 对此 小球直径 进行 2 O 号 两点判读误 差各 为一个像 素 由此 经式 4 3 2 传 次测量 其平均值 一0 8 0 1 2 mlT l 两种方法测量结果 递产生 的最大误差 A d 一O 0 0 1 mm 的相对差为 0 2 由此知 两 方法 测量 之结 果 吻合较 3 读 舻和 由角度 读取 引入 的误 差 用分 光仪 读 好 可以断定 由远场 干涉 理论推 出的光 程差公 式和球 取 值 引入读 数 误差 应 取 1 由式 2 传递 得 一 直径测量公式是正确的 o 0 0 0 0 7 mm 同理用分光仪读取 值引入读数误 差亦 4 2引起测量误差的因素 应取 1 由式 2 传 递得 A d 一0 0 0 0 0 2 mm A d 与 表 1中 2 3组 数 据 所 计 算 的 直 径 值 在 0 7 9 5 数量级小于 和 可略 0 8 0 3 m m之 间 即表 1 显示对球直 径作多次 测量测得 4 2 2 高斯光束对测量的影响 值不确定范围在 m位 包括了所有测量 因素 的影 响 氦氖激光束为 高斯光束 不是 理想 的平 面波其 等 4 2 1 由读数 引入 的误 差 相 面可视为球 面 使用 高斯 光束 进行测 量必然 引入 误 测量式 2 中 N 和 0 2 都需要测量 其 中 N 差 波面上考察点离开高斯光束轴线距 离为 r 时 两 种 和 涉及像 素读取 和 还涉及 读取 波之 间有光程差 为 一r 2 2 R 式 中 r在 这里 应 1 读条纹数 N 引入 的误差 由表 1中 1 8号 图条纹 取待测球半径为 0 4 0 0 mm R取 高斯光 束束腰 即激 光 数 N 7 6 由图 4用 p h o t o s h o p软 件分 别提取 s和 L 器平 凹谐振腔 出光 镜到待测 球心 的光程 1 5 0 0 mm 则 点像 素 序号 为 5 9 6和 1 9 3 7 对 应 的像 素数 为 1 9 3 7一 A 3 0 0 0 0 0 5 mm 不 失 一 般 性 取 式 2 中 d一 5 9 6 1 3 4 1 每个点读 数可精 准 到一个 像素 则 读 条纹0 8 0 0 m m 1 8 0 一0 9 0 可算得 使用 高斯 李建 民 等 两相 干平面波 照射球体 的远场干涉及直径测量 光束测量小球 直径引入的误 差为 A d 0 0 0 0 0 5 mm 数量级亦小于 和 由此 知用原 始激 光束 测量 小球 直径可行 4 2 3 数 码 相 机 用 于 测 量 时 减 小 畸 变 影 响 的 建 议 畸 变 自校 将 数码相机用于 精密测 量其 镜头像 差不 可忽 视 最主要 的像差 为畸变 实践中数码 相机 镜头已电子化 不一定都能拆 解下 来测 畸变 镜 头光轴 一般不 保证与 CC D像 素阵列 中心 重合 同型号相机其 镜头焦距未必严 格相等 像素 准确 尺寸未 知等条件 的存 在 准确测量 畸变有一定 的困难 但焦距和像 素尺寸 因测量 需要 必须 已知或测 得 如能 严格按工程测量时 的条件 状态 光 圈值 和像 素使用 区 域 焦平面处像高用像素数和像素 尺寸计量 提前 或过 后用放大率法测得焦距 或像素尺 寸口 用 于式 3 的计 算 可实现畸变 自校 因畸变表现为垂轴 放大率 是变 量 以镜头 存在 枕 形畸变且焦距 已知 求像 素尺寸 为例 因枕形 畸变实 际 像高大于理论像 高 Y 则 实际像 高覆盖 的像 素数应 多 于 y 覆盖的像 素数 Y 被实 际像高 覆盖 的像素 数 除得 到的像 素尺寸必 小于 真实像 素尺 寸 图 3中像高 LF 和 F S所覆盖 的像 素数 因枕形 畸变而 变大 但 这里 用 的像 素尺寸小 于真 实值 这 样变 大的像 素数乘 小 于真 实值 的像素尺寸得 到的 L F 和 F S是理 论值 畸变 已 得到校正 本文在 于推证球 远场 干涉理 论及直 径测 量 方法 表 1中 2 3组测量数据其像素使用 范 围各不 相同 且大于先前 用放 大率 法测 量 像 素尺 寸 时像 素使 用 范 围 畸变并未得到完全校正 4 2 4干 涉条 纹 测 量 区的 选择 图 3焦平 面上 的干涉 图即为 图 4 S L两点的距离 大 则条纹数多 同时 0 和 的差值也大 保证测 量式 2 中分 母 的括 号部 分 和条 纹 数 N 有 足 够 的有 效 数 字 光束经过镜头有效光阑时会发生衍射 L和 s点应 适 当避让干涉 图边 沿 由此 需选 择相对 孔径 大的 长焦 镜头 同时镜头距离载物台应近 由图 1和图 3知 球 面上 两个点 A B或 D E 的 反射光在无限远 即相机 焦平面 上一 点相遇 干涉 或者 说干涉 图上的一个 点对 应着球 面上 两个点 即便 是球 面上一个点的光学或几何性 能变化 都会影 响干涉条纹 质量而影响测量 实践 中应保证球面不被划 伤或污染 必要时 可 旋 转 载 物 台选 择 好 的 干 涉 条 纹 区 域 进 行 测量 4 3 测量装置和方法在应用 中的简化 当 选择 1 2 0 1 8 0 或某固定值时 可使测量公式 2 中的 因子简化为一个常数 如将 和0值准确标 定 光路可 固化 用于测 角 的分 光仪 不再需 要 镜 头光 圈和像素使用区域再固定下来 这样 可使计算公 式 装 置 读测和计算等都得到简化更适于工程 中应用 5 结 论 为使球直径得到 准确计 量 用 两相 干平 面波 以任 意夹角照射表面光滑球体 反射 波在远场发生 干涉 通 过对光程差公式 的推导 进而推 出球直 径测 量公 式 可 对球直径进行测量 计算 用 聚焦 无限远 的数码 照相 机 连接电脑对干涉 条纹进 行记 录和测量 因为测 量公 式 源 自严谨 准确理论 故所测 直径应 为准确值 且处 于两 入射光束之间 的干涉条 纹都可 用于测 量选择 单横 模 氦氖 气体激光束可 直接使 用 其 高斯光束 引入 的测 量 误差可略 若所用 相机焦 距或像 素尺寸 用放大 率法 提 前测出并用于测 量直径 的计算 可实现 畸变 自校 远 场 干涉法测量球直径与阿贝 比较仪测量值对 比说 明远场 干涉理论和测量方 法正 确可行 此测量 理论及 方法 应 适用于光滑圆柱体 还适 用于非可见光波 段 参考文献 1 S ANC HEZ B R E A L M D i a me t e r e s t i ma t i o n o f c y l i n d e r s b y t h e r ig o r o u s d i f f r a c t i o n mo d e l J J o u r n a l o f t h e O p t i c a l S o c i e t y o f Ame r i c a A 2 0 0 5 2 2 7 1 4 0 2 1 4 0 7 2 S O RAYA A K Me a s u r e me n t o f wi r e d i a me t e r b y o p t i c a l d i f f r a c t i o n J Op t i c s a n d L a s e r T e c h n o l o g y 2 0 0 4 3 6 1 6 3 6 7 3 3 Z HANG Z h i f e n g J I ANG F e n g c h u n YANG Ku n e t a 1 A n o v e l m e t h o d t o a s s e s s c o t t o n f i b e r f i n e n e s s a n d ma t u r i t y b a s e d o n o p t o e l e c t r o n i c me a s u r e me n t J Ac t a P h o t o n i c a S i n i c a 2 0 11 4 0 3 3 9 7 4 0 0 张志峰 蒋逢春 杨坤 等 基 于光电检 测技术棉花成熟度 快 速评估方法 的研究 J 光子学报 2 0 1 1 4 0 3 3 9 7 4 0 0 4 C UI J i a n we n Z HANG J u n TANG we n y a n e t a 1 Un c e r t a i nt y o f t hi n c y l i n de r d i a m e t e r m e a s u r e d b y me a n s o f o p t i c a l d i f f r a c t i o n J O p t o E l e c t r o n i c E n g i n e e r i n g 2 0 0 5 3 2 7 5 5 5 8 崔建 文 张军 唐文彦 等 光学衍 射法 细圆柱体直径测量 的不 确定度口 光电工程 2 0 0 5 3 2 7 5 5 5 8 E 5 G OL OMB OK M MORI NA V MOUNAI M R OUS S E L L E C Dr o p l e t d i a me t e r a n d t he i n t e r f e r e n c e f r i n g e s b e t we e n r e f l e c t e d a n d r e f r a c t e d l i g h t J J o u r n a l o f P h y s i c s D Ap pl i e d Phy s i c s 1 9 9 8 31 1 8 5 9 6 2 6 MAE D A M AKAS AKA Y KAwA GuCHI T I mp r o v e m e n t s o f t he i n t e r f e r o me t r i c t e c h n i q u e f o r s i m u l t a ne o u s me a s u r e m e n t o f dr o p l e t s i z e a n d v e l o c i t y v e c t o r f i e l d a n d i t s a p p l i c a t i o n t o a t r a n s i e n t s p r a y J E x p e r i me n t s i n Fl u i d s 2 0 0 2 3 3 1 1 2 5 1 3 4 7 P U X i n g g u o P u S h i l i a n g YUAN Z h e n f u e t a 1 M e a s ur e me n t me t h o d f o r g a s l i q u i d f l o w s i z e a n d v e l o c i t y b a s e d o n l a s e r i n t e r f e r o me t r y J Ac t a O p t i c a S i n i c a 2 0 0 5 2 5 1 0 1 3 3 4 1 3 3 8 浦兴国 浦世亮 袁镇福 等 气液两相流速度及粒径 分布激 光干涉测量方法的研究 J 光 学学报 2 0 0 5 2 5 1 0 1 3 3 4 1 3 3 8 8 L U Q i e h i G E Ea o z h e n CHE N Yi l i a n g e t a 1 P a r t i c l e s i z i n g a n d s i z e d i s t r i b u t i o n me a s u r e me n t o f a l c o ho l s p r a y b y i n t e r f e r o me t r i c P a r t i c l e I ma g i n g C h i n e s e J o u r n a l o f La s e r s 2 0 1 1 3 8 3 0 3 0 8 0 0 3 吕且妮 葛宝臻 陈益亮 等 激 光干涉粒子成像 乙醇喷雾场粒 子 尺寸 和 粒 度 分 布 测 量 E J 中 国 激 光 2 0 1 1 3 8 3 7 光子学报 0 3 0 8 0 0 3 9 3 MAE DA M KAWAGUCHI T HI S HI D A K No v e l i n t e r f e r o me t r i c me a s u r e me n t o f s i z e a n d v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n s o f s p h e r i c a l p a r t i c l e s i n f l u i d f l o ws J Me a s u r e me n t S c i e n c e a n d Te c hn o l o gy 2 0 0 0 I I 1 3 1 8 E l O L I J i a n mi n S ONG Yu a n j u n WANG Yu n f e n e t a 1 M e a s u r e me n t o f d y n a mi c b u bb l e dia m e t e r wi t h me t ho d o f d i s t a n t f i e l d i n t e r f e r e n c e J Ac t a Ph o t o n i c a S i n i c a 2 0 0 8 3 7 6 1 2 2 9 1 2 3 2 李建民 宋元军 王蕴芬 等 动态气 泡直径 的远场 干涉测 量 方法 J 光子学报 2 0 0 8 3 7 6 1 2 2 9 1 2 3 2 u L I J i a n rai n YANG F u WE I J i a n y u e t a 1 F a r f i e l d i n t e r f e r o me t r i c a n a l y s i s a n d a p p l i c a t i o n o f b u b b l e J Ac t a Opt i c a Si n i c a 2 0 0 7 2 7 7 1 3 01 1 3 0 4 李建民 杨富 魏建宇 等 气泡 的远场干涉分析和应用 J 光 学学报 2 0 0 7 2 7 7 1 3 0 1 1 3 0 4 1 2 D EHAE C K S VAN B E E C K J P A J Mu l t i f r e q u e n c y i n t e r f e r o me t r i c p a r t i c l e i ma g i n g