计量经济学习题解析

第一章第一章 1 下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型 为什么 1 112 0 0 12 其中为第 t 年农村居民储蓄增加额 单位 亿元 为第 t 年 t S t R t S t R 城镇居民可支配收入总额 单位 亿元 2 4432 0 0 30 其中为第 t 1 年底农村居民储蓄余额 单位 亿元 为 1t S t R 1t S t R 第 t 年农村居民纯收入总额 单位 亿元 2 指出下列假想模型中的错误 并说明理由 8300 00 241 12 ttt RSRIIV 其中 为第 t 年社会消费品零售总额 单位 亿元 为第 t 年居民收入总额 t RS t RI 单位 亿元 指城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和 为第 t t IV 年全社会固定资产投资总额 单位 亿元 3 下列设定的精良经济模型是否合理 为什么 1 3 0 1 ii i GDPGDP 其中 i 1 2 3 是第一产业 第二产业 第三产业增加值 为随机干扰项 i GDP 2 财政收入 f 财政支出 为随机干扰项 答案答案 1 1 不是 因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关 而与城 镇居民可支配收入总额没有因果关系 2 不是 第 t 年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响 但并不 对第 t 1 的储蓄产生影响 2 一是居民收入总额 RIt前参数符号有误 应是正号 二是全社会固定资产投资总额 IVt 这一解释变量的选择有误 它对社会消费品零售总额应该没有直接的影响 3 1 不合理 因为作为解释变量的第一产业 第二产业和第三产业的增加值是 GDP 的 构成部分 三部分之和正为 GDP 的值 因此三变量与 GDP 之间的关系并非随机关系 也非因果关系 2 不合理 一般来说财政支出影响财政收入 而非相反 因此若建立两者之间的模型 解释变量应该为财政收入 被解释变量应为财政支出 另外 模型没有给出具体的数学 形式 是不完整的 第二章五 计算分析题第二章五 计算分析题 1 令表示一名妇女生育孩子的数目 表示该妇女接受过教育的年数 生育率对kidseduc 受教育年数的简单回归模型为 educkids 10 1 随机扰动项包含什么样的因素 它们可能与受教育水平相关吗 2 上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗 请解释 2 已知回归模型 式中 E 为某类公司一名新员工的起始薪金 元 N NE 为所受教育水平 年 随机扰动项的分布未知 其他所有假设都满足 1 从直观及经济角度解释和 2 OLS 估计量和满足线性性 无偏性及有效性吗 简单陈述理由 3 对参数的假设检验还能进行吗 简单陈述理由 4 如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为 100 元 估计的截距项 斜率 项有无变化 5 若解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月 估计的截距项与斜率项有无变化 3 假设模型为 给定个观察值 ttt XY n 11 YX 按如下步骤建立的一个估计量 在散点图上把第 1 个点 22 YX nn YX 和第 2 个点连接起来并计算该直线的斜率 同理继续 最终将第 1 个点和最后一个点连 接起来并计算该条线的斜率 最后对这些斜率取平均值 称之为 即的估计值 1 画出散点图 推出的代数表达式 2 计算的期望值并对所做假设进行陈述 这个估计值是有偏还是无偏的 解释理 由 3 判定该估计值与我们以前用 OLS 方法所获得的估计值相比的优劣 并做具体解释 4 对于人均存款与人均收入之间的关系式使用美国 36 年的年度数据得 ttt YS 如下估计模型 括号内为标准差 tt S 384 105 0 067Y 151 105 0 011 0 538 2 R023 199 1 的经济解释是什么 2 和的符号是什么 为什么 实际的符号与你的直觉一致吗 如果有冲突的话 你可以给出可能的原因吗 3 对于拟合优度你有什么看法吗 4 检验是否每一个回归系数都与零显著不同 在 1 水平下 同时对零假设和备择假 设 检验统计值 其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述 你的结论是什么 5 现代投资分析的特征线涉及如下回归方程 其中 表示股票 01tmtt rr r 或债券的收益率 表示有价证券的收益率 用市场指数表示 如标准普尔 500 指数 m r 表示时间 在投资分析中 被称为债券的安全系数 是用来度量市场的风险程度t 1 的 即市场的发展对公司的财产有何影响 依据 1956 1976 年间 240 个月的数据 Fogler 和 Ganpathy 得到 IBM 股票的回归方程 括号内为标准差 市场指数是在芝加 哥大学建立的市场有价证券指数 0 7264 1 0598 tmt rr 2 0 4710R 0 3001 0 0728 要求 1 解释回归参数的意义 2 如何解释 2 R 3 安全系数的证券称为不稳定证券 建立适当的零假设及备选假设 并用1 检验进行检验 t5 6 假定有如下的回归结果 其中 Y 表示美国的咖啡的消费量 tt XY4795 0 6911 2 每天每人消费的杯数 X 表示咖啡的零售价格 美元 杯 t 表示时间 要求 1 这是一个时间序列回归还是横截面序列回归 2 如何解释截距的意义 它有经济含义吗 如何解释斜率 3 能否求出真实的总体回归函数 4 根据需求的价格弹性定义 弹性 斜率 X Y 依据上述回归结果 你能求出对 咖啡需求的价格弹性吗 如果不能 计算此弹性还需要其他什么信息 7 若经济变量 y 和 x 之间的关系为 其中 A 为参数 为随机误差 2 5 i ii yA xe i 问能否用一元线性回归模型进行分析 为什么 8 上海市居民 1981 1998 年期间的收入和消费数据如表所示 回归模型为 其中 被解释变量为人均消费 解释变量为人均可支配收入 iii xy 10i y i x 试用普通最小二乘法估计模型中的参数 并求随机误差项方差的估计值 01 1 解 解 1 收入 年龄 家庭状况 政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素 在上 述简单回归模型中 它们被包含在了随机扰动项之中 有些因素可能与受教育水平相关 如收入水平与教育水平往往呈正相关 年龄大小与教育水平呈负相关等 2 当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平 educ 相关时 上述回 归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响 因为这时出现解释变量与随 机扰动项相关的情形 基本假设 3 不满足 2 解 解 1 为接受过 N 年教育的员工的总体平均起始薪金 当 N 为零时 平均薪金N 为 因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金 是 N 每变化一个单位所引 起的 E 的变化 即表示每多接受一年教育所对应的薪金增加值 2 OLS 估计量和仍满足线性性 无偏性及有效性 因为这些性质的的成立无需 随机扰动项的正态分布假设 3 如果的分布未知 则所有的假设检验都是无效的 因为 t 检验与 F 检验是建立 t 在的正态分布假设之上的 4 考察被解释变量度量单位变化的情形 以 E 表示以百元为度量单位的薪金 则 NEE100 由此有如下新模型 100 100 100 NE 或 NE 这里 所以新的回归系数将为原始模型回归系数的 1 100100 100 5 再考虑解释变量度量单位变化的情形 设 N 为用月份表示的新员工受教育的时间 长度 则 N 12N 于是 12 NNE 或 12 NE 可见 估计的截距项不变 而斜率项将为原回归系数的 1 12 3 解 解 1 散点图如下图所示 X2 Y2 Xn Yn X1 Y1 首先计算每条直线的斜率并求平均斜率 连接和的直线斜率为 11 YX tt YX 由于共有 1 条这样的直线 因此 11 XXYY tt n 1 1 2 1 1 nt t t t XX YY n 2 因为 X 非随机且 因此0 t E 1 1 1 11 1 1 XX E XX XX E XX YY E t t t tt t t 这意味着求和中的每一项都有期望值 所以平均值也会有同样的期望值 则表明是 无偏的 3 根据高斯 马尔可夫定理 只有的 OLS 估计量是最佳线性无偏估计量 因此 这里得到的的有效性不如的 OLS 估计量 所以较差 4 解 解 1 为收入的边际储蓄倾向 表示人均收入每增加 1 美元时人均储蓄的预期平均变 化量 2 由于收入为零时 家庭仍会有支出 可预期零收入时的平均储蓄为负 因此符 号应为负 储蓄是收入的一部分 且会随着收入的增加而增加 因此预期的符号为 正 实际的回归式中 的符号为正 与预期的一致 但截距项为正 与预期不符 这可能是模型的错误设定造成的 如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄行为 省略该变 量将对截距项的估计产生了影响 另外线性设定可能不正确 3 拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力 模型中 53 8 的拟合优度 表明收入的变化可以解释储蓄中 53 8 的变动 4 检验单个参数采用 t 检验 零假设为参数为零 备择假设为参数不为零 在零假 设下 t 分布的自由度为 n 2 36 2 34 由 t 分布表知 双侧 1 下的临界值位于 2 750 与 2 704 之间 斜率项的 t 值为 0 067 0 011 6 09 截距项的 t 值为 384 105 151 105 2 54 可见斜率项的 t 值大于临界值 截距项小于临界值 因此拒绝斜率项为零的假设 但不 拒绝截距项为零的假设 5 解 解 1 回归方程的截距 0 7264 表示当时的股票或债券收益率 本身没有经济意义 0 m r 回归方程的斜率 1 0598 表明当有价证券的收益率每上升 或下降 1 个点将使得股票或 债券收益率上升 或下降 1 0598 个点 2 为可决系数 是度量回归方程拟合优度的指标 它表明该回归方程中 47 10 2 R 的股票或债券收益率的变化是由变化引起的 当然 也表明回归方程对 m r 2 0 4710R 数据的拟合效果不是很好 3 建立零假设 备择假设 查表可得 01 1H 11 1H 0 05 240n 临界值 由于 所以接受零 0 05 238 1 645t A A1 1 11 0598 1 0 82141 645 0 0728 t S 假设 拒绝备择假设 说明此期间 IBM 股票不是不稳定证券 01 1H 11 1H 6 解 解 1 这是一个横截面序列回归 2 截距 2 6911 表示咖啡零售价在 时刻为每磅 0 美元时 美国平均消费量为每天每t 人 2 6911 杯 这个数字没有经济意义 斜率 0 4795 表示咖啡零售价与消费量负 相关 在 时刻 价格上升 1 美元 磅 则平均每天每人消费量减少 0 4795 杯 t 3 不能 4 不能 在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同 若要求出 须给出具体的 值及与之对应的值 XY 7 解 解 能用一元线性回归模型进行分析 因为 对方程左右两边取对数可得 iii xAy 5ln 2 lnln 令 iiii xxAyy 5ln 2 ln ln 10 可得一元线性回归模型 iii xy 10 8 解 解 列表计算得 n i n i x yx yx 1 2 1 44 148063044 22 116951422 778 2802 556 3365 据此可计算出 4067 144 556 3365789876 0 778 2802 789876 0 44 148063044 22 116951422 10 1 2 1 1 xy x yx n i n i 回归直线方程为 ii xy789876 0 4067 144 进一步列表计算得 8 153857 1 2 n i i e 这里 n 18 所以 11 9616 8 153857 218 1 2 1 1 22 n i i e n 第三章六 计算分析题第三章六 计算分析题 1 某地区通过一个样本容量为 722 的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为 R2 0 21410 360 0940 1310 210 iiii edusibsmedufedu 式中 为劳动力受教育年数 为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数 与edusibsmedu 分别为母亲与父亲受到教育的年数 问fedu 1 sibs 是否具有预期的影响 为什么 若与保持不变 为了使预测的受medufedu 教育水平减少一年 需要增加多少 sibs 2 请对的系数给予适当的解释 medu 3 如果两个劳动力都没有兄弟姐妹 但其中一个的父母受教育的年数均为 12 年 另 一个的父母受教育的年数均为 16 年 则两人受教育的年数预期相差多少年 2 考虑以下方程 括号内为标准差 1 8 5620 3640 0042 560 tttt WPPU 0 080 0 072 0 658 19 n873 0 2 R 其中 年的每位雇员的工资 t Wt 年的物价水平 t Pt 年的失业率 t Ut 要求 1 进行变量显著性检验 2 对本模型的正确性进行讨论 是否应从方程中删除 为什么 1 t P 3 以企业研发支出 R在每亩 施肥量不变的情况下 每增加 1 毫米的降雨量将使当年的玉米产量增加 5 33 吨 亩 2 在种地的一年中不施肥也不下雨的现象同时发生的可能性很小 所以玉米的负产 量不可能存在 事实上 这里的截距无实际意义 3 如果的真实值为 0 40 则表明其估计值与真实值有偏误 但不能说的估计是 F F 有偏估计 理由是 0 1 是的一个估计值 而所谓估计的有偏性是针对估计的期望来说的 F 即如果取遍所有可能的样本 这些参数估计值的平均值与 0 4 有偏误的话 才能说估计是 有偏的 4 不一定 即便该方程并不满足所有的经典模型假设 不是最佳线性无偏估计量 的真实值也有等于 5 33 的可能性 因为有偏估计意味着参数估计的期望不等于参 RS 数本身 并不排除参数的某一估计值恰好等于参数的真实值的可能性 9 解 解 1 4 0 2 3 2 2 4 0 58 02 2 8 04 43 1 2 23 15 2 1 YXXXB 2 20 2 2 50 5 5 8 1 29 ESS k F RSSnk 33 3 29 2 05 0 F 通过方程显著性检验 3 1 29 8 5 5 1 33 2 kn ee CS 1756 2 4 0 2 2 2 St 的 99 的置倍区间为 3 156 2 356 2 10 解 解 1 直接给出了 P 值 所以没有必要计算 t 统计值以及查 t 分布表 根据题意 如果 p 值 拒绝零假设 2 1 2 R 2 1 意味着原模型随机扰动项存在一阶序列相关 反之 接受零假设 原模型不存在一阶序列 相关 1 1 参数的经济意义是当销售收入和公司股票收益保持不变时 1 D 即 金融业 CEO 的薪水要比交通运输业 CEO 的薪水多 15 8 个百lnln0 158YY 金交 分点 其他 2 个类似解释 2 公用事业和交通运输业之间的估计薪水的近似百分比差异就是以百分数解释的的 3 D 参数 即 28 3 由于参数的 t 统计值为 2 895 它的绝对值大于 1 显著性水平下 自由 度为 203 的 t 分布的临界值 1 96 故统计显著 3 由于消费品工业和金融业相对于交通运输业的薪水百分比差异分别为 15 8 和 18 1 所以它们之间的差异为 8 1 15 8 2 3 一个能直接检验显著性的方程是 01122122334 LnYLnXXDDD 其中 为交通运输业的虚拟变量 对比基准为金融业 4 D 2 1 选择 b 模型 因为该模型中的 的系数估计值在统计上显著 2 如果 b 模型确实更好 而选择了 a 模型 则犯了模型设定错误 丢失相关解释变量 3 D 的系数表明了现实中比较普遍的现象 男生体重大于女生 3 由于在利率 r 0 08 时 投资 I 仅取决于利润 X 而当利率 r 0 08 时 投资 I 同时取决于利 润 X 和一个固定的级差利润 R 故可以建立如下模型来表达上述关系 a Ii 0 1Xi RDi i 其中 08 0 0 08 0 1 r r D 假设 i仍服从经典假设 E i 0 则有利率 r 0 08 时的投资期望 b E Ii Xi Di 1 0 R 1Xi 利率 r0 两个投资函数的斜率相同而截距水平不同 当斜率相同的假 设成立 对投资函数是否受到利率差异影响的假设检验 可由检验模型 b 和 c 是否 具有相同截距加以描述 原假设 H0 投资函数不受利率影响 若 a 中参数 R 估计值的 t 检验在统计上是显著的 则可以拒绝投资函数不受利率影响的假设 4 1 从咖啡需求函数的回归方程看 P 的系数 0 1647 表示咖啡需求的自价格弹性 I 的系 数 0 5115 示咖啡需求的收入弹性 P 的系数 0 1483 表示咖啡需求的交叉价格弹性 2 咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小 表明咖啡是缺乏弹性 3 P 的系数大于 0 表明咖啡与茶属于替代品 4 从时间变量 T 的系数为 0 01 看 咖啡的需求量应是逐年减少 但减少的速度很慢 5 虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响 6 从各参数的 t 检验看 第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著的 7 咖啡的需求存在季节效应 回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少 第九章第九章 滞后变量模型滞后变量模型 五 计算分析题五 计算分析题 1 假设货币需求关系式为 式中 为时间 t 的实际现金余额 ttt MYR t M 为时间 t 的 期望 实际收入 为时间 t 的利率 根据适应规则 t Y t R 修改期望值 已知 的数据 但 11 1 tttt YYY 01 t Y t M t R 的数据未知 t Y 1 建立一个可以用于推导估计值的经济计量模型 和 2 假设和与都不相 22 1 0 0 0 tttt stt EEEsYR 1t M 1t R t 关 OLS 估计值是 1 无偏的 2 一致的吗 为什么 3 假设 的性质类似 2 部分 那么 本例中 OLS 估计值是 1 无 t 1 tt t 偏的 2 一致的吗 为什么 2 一个估计某行业 CEO 薪水的回归模型如下 01122334455 LnYLnXLnXXXX 其中 Y 为年薪 为公司的销售收入 为公司市值 为利润占销售的百分 1 X 2 X 3 X 比 为其就任当前公司 CEO 的年数 为其在该公司的年数 4 X 5 X 用一容量为 177 的样本数据估计得到 如果添加和 2 0 353R 2 4 X 2 5 X 问 此模型中是否有设定误差 试以 10 和 5 的显著性水平进行检验 2 0 375R 3 假设某投资函数 0112255tttttt IXXXX 其中 为 t 期的投资 表示 t 期的销售量 假定滞后变量的权数类型为倒 V 型 t I t X 如何设计权数估计此模型 1 1 由于 1 ttt MYR 2 11 1 tttt YYY 第二个方程乘以有 3 11 1 tttt YYY 由第一个方程得 ttt RMY 11 1 ttt RMY 代入方程 3 得 tttttt RMYRM 1 111 整理得 1 1 ttt MYR 11 1 1 ttt MR 111 1 1 ttttt YMRR 该模型可用来估计并计算出 和 2 在给定的假设条件下 尽管与相关 但与模型中出现的任何解释变量 t t M t 都不相关 因此只是 与 M 存在异期相关 所以 OLS 估计是一致的 但却是有偏的估计 值 3 如果 则和相关 因为与相关 所以 OLS 估计结 ttt 11t M t 1t M 1 t 果有偏且不一致 2 如果添加和后 估计的模型变为 2 4 X 2 5 X 22 011223344556475 LnYLnXLnXXXXXX 如果 在统计上显著不为 0 则可以认为模型设定有偏误 这个可以通过受约束的 6 7 F 检验来完成 在 10 的显著性水平下 自由度为 0 3750 353 2 2 97 1 0 375 1778 F 的 F 分布临界值为 2 30 在 5 的显著性水平下 临界值为 3 0 由此可知 在 10 2 的显著性水平下 拒绝的假设 表明原模型设定有偏误 在 5 的显著性水平 67 0 下 不拒绝的假设 表明原模型设定没有偏误 67 0 3 可以经验的给出如下 V 型权数 1 4 2 4 3 4 3 4 2 4 1 4 则新的线性组合变量 为 ttt IZ 原模型变为经验加权模型 12345 123321 444444 ttttttt ZXXXXXX 然后直接用 OLS 方法估计 ttt IZ 第十章六 计算分析题第十章六 计算分析题 1 如果我们将 供给 与 需求 价格写成如下的联立方程的形式 1 Y 2 Y 11 2111 YYZu 122222 YYZu 其中 为外生变量 1 Z 2 Z 1 若或 解释为什么存在的简化式 若 写出0 1 0 2 1 Y0 1 0 2 2 Y 的简化式 2 若 且 求的简化式 这时 有简化式吗 0 1 0 2 21 1 Y 2 Y 3 在 供给 需求 的模型中 的条件有可能满足吗 请解释 21 2 一个由两个方程组成的联立模型的结构形式如下 ttttt uASNP 3210 tttt vMPN 210 1 指出该联立模型中的内生变量与外生变量 2 分析每一个方程是否为不可识别的 过度识别的或恰好识别的 3 有与 相关的解释变量吗 有与 相关的解释变量吗 4 如果使用 OLS 方法估计 会发生什么情况 5 可以使用 ILS 方法估计 吗 如果可以 推导出估计值 对 回答同样的问题 6 逐步解释如何在第 2 个方程中使用 2SLS 方法 3 一完备的联立方程计量经济学模型如下 0121tttt MYPu 012ttt YMu 其中 M 为货币供应量 Y 为国内生产总值 P 为价格总指数 1 指出模型的内生变量 外生变量 先决变量 2 写出简化式模型 并导出结构式参数与简化式参数之间的关系 3 用结构式条件确定模型的识别状态 4 如果模型不可识别 试作简单的修改使之可以识别 5 指出 ILS IV 2SLS 中哪些可用于原模型第 1 2 个方程的参数估计 4 i 讨论宏观经济联立方程计量经济学模型 恒等式 税收函数 投资函数 消费函数 310 22110 1210 tttt ttt tttt tttt GICY YT iYI TYC 的识别性 其中 Ct为总消费 Yt为国民收入 Tt为总税收 It为总投资 Yt 1为前 期国民收入 it为利率 Gt为政府支出 ii 将 i 中的联立方程计量经济学模型的第三个方程 税收方程 删去 讨论由剩 下的三个方程组成的宏观经济联立方程计量经济学模型的识别性 1 1 若 则由第 1 个方程得 这就是一个的简化式 0 1 1111 uZY 1 Y 若 则由第 2 个方程得 这也是一个的简化式 0 2 2221 uZY 1 Y 若 则将代入第 1 个方程得 0 1 0 2 2221 uZY 11121222 uZYuZ 整理得 1 12 1 1 1 2 1 2 2 uu ZZY 2 由第二个方程得 222212 uZYY 代入第一个方程得 1112222111 uZuZYY 整理得 2 12 1 1 12 2 2 12 21 1 12 12 1 uuZZY 这就是的简化式 也有简化式 由两个方程易得 1 Y 2 Y 1112122222 uZYuZY 整理得 1 21 12 2 12 2 1 12 1 2 uuZZY 3 在 供给 需求 模型中 的条件可以满足 例如 如果第一个方程是 21 供给方程 而第二个方程是需求方程 则这里的就代表供给量或需求量 而就代表这 1 Y 2 Y 市场价格 于是 应有 0 1 0 2 2 1 内生变量 P N 外生变量 A S M 2 容易写出联立模型的结构参数矩阵 P N 常量 S A M 201 3201 001 01 对第 1 个方程 因此 即等于内生变量个数减 200 1 00 秩 1 模型可以识别 进一步 联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数 恰等于 该方程内生变量个数减 1 即 4 3 1 2 1 因此第一个方程恰好识别 对第二个方程 因此 即等于内生变量个数 3200 1 00 秩 减 1 模型可以识别 进一步 联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数 大 于该方程内生变量个数减 1 即 4 2 2 2 1 因此第二个方程是过渡识别的 综合两个方程的识别状况 该联立模型是可识别的 3 S A M 为外生变量 所以他们与 都不相关 而 P N 为内生的 所以他们与 都相关 具体说来 N 与 P 同期相关 而 P 与 同期相关 所以 N 与 同期相关 另一方面 N 与 v 同期相关 所以 P 与 v 同期相关 4 由 3 知 由于随机解释变量的存在 与 的 OLS 估计量有偏且是不一致 的 5 对第一个方程 由于是恰也识别的 所以间可用接最小二乘法 ILS 进行估计 对第二个方程 由于是过渡识别的 因此 ILS 法在这里并不适用 6 对第二个方程可采用二阶段最小二乘法进行估计 具体步骤如下 第 1 阶段 让 P 对常量 S M A 回归并保存预测值 同理 让 N 对常量 S A M 回 t P 归并保存预测值 t N 第 2 阶段 让对常量 作回归求第 2 个方程的 2SLS 估计值 t N t P t M 3 1 内生变量为 外生变量为 先决变量为 t M t Y t P t P 2 简化式模型为 010211 12 11111111 1 1111 tttt YPuu 01021 12 11111111 1 1111 tttt MP 结构式参数与简化式参数之间的关系体系为 010 10 11 1 2 11 11 1 001 20 11 1 21 21 11 1 3 用结构式条件确定模型的识别状态 结构参数矩阵为 1 1 00 2 1 1 0 T B 模型系统中内生变量的数目为 g 2 先决变量的数目为 k 1 首先判断第 1 个结构方程的识别状态 对于第 1 个方程 有 0 g 1 00 R B 所以 第 1 个结构方程为不可识别的方程 再看第 2 个结构 有 1 g 1 00 B 2 00 R B 所以 该方程可以识别 并且 所以 第 2 个方程恰好识别的结构方程 22 11kkg 综合以上结果 该联立方程计量经济学模型是不可识别的 4 为了使模型可以识别 需要第 2 个方程包含一个第 1 个方程所未包含的变量 所以引 入滞后一期的国内生产总值 模型变为 1t Y 0121tttt MYPu 01212tttt YMYu 可以判别 此时两个结构方程都是恰好识别的 这样模型是可以识别的 5 如前所述 第 1 个方程是不可识别的 第 2 个方程是恰好识别的 所以可以用以上三 种方法来估计第 2 个方程 4 首先判断第一个方程的识别性 g 1 4 1 3 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 21 00 B2 00 BR g 1 所以 第一个方程不可识别 00 BR 所以 模型不可识别 判断第一个方程的识别性 g 1 3 1 2 1 0 001 1 21 00 B2 00 BR 所以 该方程可识别1 00 gBR 另外 314 1 kk1121 1 g1 11 gkk 所以 该方程过度可识别 判断第二个方程的可识别性 g 1 3 1 2 1 0 011 1 21 00 B2 00 BR 所以 该方程可识别1 00 gBR 另外 224 2 kk0111 2 g1 22 gkk 所以 该方程过度可识别 第三个方程是恒等式 不存在可识别问题 综上所述 该模型可识别 1 下表给出了一含有 3 个实解释变量的模型的回归结果 方差来源平方和 SS 自由度 d f 来自回归 ESS 65965 来自残差 RSS 总离差 TSS 6605643 1 求样本容量 n RSS ESS 的自由度 RSS 的自由度 2 求可决系数和调整的可决系数 2 R 2 R 3 在 5 的显著性水平下检验 和总体上对的影响的显著性 1 X 2 X 3 XY 已知 0 05 3 40 2 84F 4 根据以上信息能否确定 和各自对的贡献 为什么 1 X 2 X 3 XY 1 以某地区 22 年的年度数据估计了如下工业就业模型 iiiii XXXY 3322110 lnlnln 回归方程如下 iiii XXXY 321 ln62 0 ln25 0 ln51 0 89 3 0 56 2 3 1 7 5 8 2 0 996R 147 3 DW 式中 Y 为总就业量 X1为总收入 X2为平均月工资率 X3为地方政府的 总支出 已知 且已知 时 101 2 18 025 0 t22 n3 k05 0 在 5 的显著性水平下05 1 L d66 1 U d 1 检验变量对 Y 的影响的显著性 i X2ln 2 求的置信区间 1 3 判断模型是否存在一阶自相关 若存在 说明类型 4 将模型中不显著的变量剔除 其他变量的参数的估计值会不会改变 3 讨论联立方程模型 1231 12342 tttt ttttt STY TSXG 的识别性 1 1 样本容量 n 43 1 44 1 分 RSS TSS ESS 66056 65965 91 1 分 ESS 的自由度为 3 1 分 RSS 的自由度为 d f 44 3 1 40 1 分 2 R2 ESS TSS 65965 66056 0 9986 1 分 1 1 R2 n 1 n k 1 1 0 0014 43 40 0 9985 2 分 2 R 3 H0 1 分 123 0 F 2 分 65965 3 9665 2 1 91 40 ESS k RSSnk F 拒绝原假设 2 分 0 05 3 40 2 84F 所以 和总体上对的影响显著 1 分 1 X 2 X 3 XY 4 不能 1 分 因为仅通过上述信息 可初步判断 X1 X2 X3联合起来 对 Y 有线性影响 三者的变化解释了 Y 变化的约 99 9 但由于 无法知道回归 X1 X2 X3前参数的具体估计值 因此还无法 判断它们各自对 Y 的影响有多大 1 分 2 1 1 分 0 H0 2 1 分 7 1 2 t 所以 接受原假设 2 分 7 1 2 t101 2 18 025 0 t 所以 对 Y 的影响不显著 1 分 i X2ln 2 2 分 2217 0 3 2 51 0 11 1 tS 2 分 18 1 025 0 11 St 即 2217 0 101 2 51 0 1 1 分 0