认识圆周率的教学设计

穿越时间隧道 体会圆周率的文化价值穿越时间隧道 体会圆周率的文化价值 认识圆周率的教学设计认识圆周率的教学设计 教材分析教材分析 这是人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学 六年级上 册第四章第 62 和 63 页的内容 圆周率是最古老的数学知识之一 至少在四千多年前人类已经掌 握圆周率的数值 而这四千年来人类也从没间断过对圆周率的研究 所以 圆周率具有很高的文化价值 让学生了解圆周率的历史后 能欣赏和赞叹古人的数学智慧和毅力 及发现到圆周率的奇妙之处 从教材的角度看 一般包括以下几个方面的内容 从学生的角度看 学生对圆周长并不是一无所知 学生从直观中 可以感知圆周长与直径 半径 有关系 通过调查 有 78 的学生 愿意通过测量与计算来揭示这种关系 近 60 的学生还知道圆周长 的计算公式 并会计算 有一部分学生知道 3 14 但是不知道圆周 率 有的学生知道 但是不知道它的确定含义 从教学的角度看 一般地把一堂课分两段 前段学公式 后段学 计算 由于计算的内容仅限于求周长 学生不是灵活运用公式解决 实际问题 对圆周率的理解也是十分肤浅 对其中的思想教育更是 强加硬塞 为了解决这些问题 本设计把计算部分的内容移至下一 课时 教学目标教学目标 通过动手操作探索圆的周长和直径的倍数关系 并会用式子表示 理解圆周率的意义 了解圆周率的历史 体会它的文化价值 教学过程教学过程 一 认识圆的周长 动手操作感知圆越大它的周长也越长 一 认识圆的周长 动手操作感知圆越大它的周长也越长 学生拿出三个大小不同的圆形物体 认识圆的周长 绕圆一周的 长度就是圆的周长 动手把圆的周长化曲为直 如图 并初步 感知圆越大它的周长也越长 引导学生提出问题 圆的周长与什么有关联 二 认识正方形和内切圆 圆和内接正六边形的关系 猜测圆周二 认识正方形和内切圆 圆和内接正六边形的关系 猜测圆周 率的值 率的值 1 用课件动画展示正方形内切圆 正方形 内切圆 如图 引导学生讨论正方形与圆形的关系 直径等于边长 圆的周长小于 正方形的周长 根据 C 4a 推出圆的周长小于 4d 2 用课件展示一个正三角形变形正六边形 引导学生得出六边 形的周长是正三角形边长的 6 倍 再动画正六边形的外接圆 如图 找出圆的直径 引导学生得出圆的周长大于正六边形的周长 并 推出圆的周长大于 3d 3 把正方形和内切圆 圆和内接正六边形合并成一个图形 如 图 用课件演示使其变大或变小 发现圆的周长总是小于 4d 而大于 3d 如果 C d 猜一猜当 是 1 2 3 4 位小数时括号里能填几 三 动手测量 理解圆的周长 直径和圆周率三者之间的关系 三 动手测量 理解圆的周长 直径和圆周率三者之间的关系 并能用式子表示 并能用式子表示 1 返回到上述的第一部分 动手测量直径与周长的关系 引导 学生得出每个圆的周长都比直径的 3 倍多一些 多出来的线段长度 随直径的长度变化而变化 告诉学生 把多出的部分与直径比较 其结果也是固定的 所以说圆的周长和它的直径的比值是一个固定 的数 这个事实至少在 4000 年前人类就已经知道了 还取名叫做圆 周率 1706 年 英国人琼斯首次创用 代表圆周率 但他的符号 并未立刻被采用 以后经过欧拉提倡 才渐渐推广开来 2 圆的周长 C 直径 d 圆周率 让学生用字母表示圆的周长 直径和圆周率三者之间的关系 得出 C d C d C d 四 穿越时间隧道 运用课件介绍圆周率的历史 四 穿越时间隧道 运用课件介绍圆周率的历史 1 测量时代 在上古时期 人们都是为生活而作计算 他们的 发现多源自经验所得 对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工程上的 应用 最多只是想找出圆周率的值是多少 如我们中国人就说 径 一而周三 同学们在课堂上所进行学习活动 就相当于这个时期 的人类活动 2 推理时代 到了约公元前四世纪 人类才转往追问如何找出 圆周率的值 开始为圆周率而找圆周率 南北朝的祖冲之 公元 429 年 公元 500 年 可能运用 割圆 术 算到内接 24576 边形 求得 3 3 圆周率的值准确至 小数后 7 位 后称 3 为 祖率 这个准确至小数后 7 位的圆 周率值的纪录在约一千年后才被人打破 另外 祖冲之更取 22 7 3 14 作为 约率 355 113 3 作为 密 率 以表示圆周率的近似值 在祖冲之往后的一千年 世界各地 的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆周率更准确的值 不过 在中世 纪 欧洲对圆周率的研究没有什么大的进展 圆周率的精确度亦不 及古希腊 古中国 古印度的计算 而在这段时期 圆周率值的寻 找也只局限于以多边形迫近圆的方法 在 1630 年 惠更斯得出 39 个小数位的 值 他是以多边形计算圆周率的方法的最后一位数学家 3 算式时代 法国数学家韦达 第一个人以算式来表示并求出 圆周率的值 圆周率的计算有了新的突破 这个算式记载在 1593 年 出版的 数学问题面面观 中 4 计算机时代 1949 年 里特韦斯纳 George Reitwiesner 冯纽曼 John von Neumann 和梅卓普利斯 N C Metropolis 在美国利用电子计算机 花了 70 小时 计算出 2037 个小数位的 值 圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造 他们 于 2002 年算出 值 00 位小数 5 比较阿基米德 刘徽 祖冲之三个人的计算结果 用网页展 示圆周率小数点后 21500 位的值 果的准确度 体会祖冲之的伟大之处 五 巩固练习 进一步理解圆周率是一个固定的值 五 巩固练习 进一步理解圆周率是一个固定的值 1 圆周率有多种近似值 为