计量经济学综合分析练习题及答案2008.11

1 计量经济学上机综合练习题计量经济学上机综合练习题 2008 11 周国富 下表是按当年价格计算的中国 1990 2006 年国家财政用于文教科卫支出 Y 和国内生产 总值 X 的统计资料 单位 亿元 年份 文教科卫支出 Y 国内生产总值 X 1990617 29 18667 82 1991708 00 21781 50 1992792 96 26923 48 1993957 77 35333 92 19941278 18 48197 86 19951467 06 60793 73 19961704 25 71176 59 19971903 59 78973 03 19982154 38 84402 28 19992408 06 89677 05 20002736 88 99214 55 20013361 02 17 20023979 08 69 20034505 51 76 20045143 65 34 20056104 18 88 20067425 98 99 数据来源 中国统计年鉴 2007 一 一 为了考察为了考察国家财政用于文教科卫支出 国家财政用于文教科卫支出 Y Y 和国内生产总值 和国内生产总值 X X 的 的关系 关系 观察观察 Y Y 和和 X X 的散点图 得到如下结果 的散点图 得到如下结果 0 2000 4000 6000 8000 050000 100000 150000 200000 250000 X Y 要求 写出绘制上述散点图要求 写出绘制上述散点图的命令格式 的命令格式 答 绘制上述散点图的命令格式为 scatscat x x y y 二 上述 二 上述散点图显示散点图显示 Y Y 与与 X X 之间呈较强的线性关系 因此可以建立有截距项的之间呈较强的线性关系 因此可以建立有截距项的 Y Y 对对 X X 的的 2 线性回归模型 即线性回归模型 即 采用 采用 OLSOLS 法得到如下结果 法得到如下结果 XY 10 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 11 22 08 Time 19 59 Sample 1990 2006 Included observations 17 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 450 6960143 1581 3 0 0066 X0 0 26 334430 0000 R squared0 Mean dependent var2779 285 Adjusted R squared0 S D dependent var2025 624 S E of regression304 4025 Akaike info criterion14 38471 Sum squared resid Schwarz criterion14 48273 Log likelihood 120 2700 F statistic693 5023 Durbin Watson stat0 Prob F statistic 0 要求 写出用要求 写出用 OLS 法估计上述回归方程的命令格式 法估计上述回归方程的命令格式 答 用 OLS 法估计上述方程的命令格式为 ls y c x 三 根据上述软件输出结果 完成下列任务 要求写出主要的步骤 得数可以直接取自 三 根据上述软件输出结果 完成下列任务 要求写出主要的步骤 得数可以直接取自 软件输出结果 软件输出结果 1 写出写出 OLS 法得到的回归方程 并对结果的统计意义和经济意义进行解释 法得到的回归方程 并对结果的统计意义和经济意义进行解释 解 OLS 法得到的回归方程为 Y 450 6960 0 X e 3 26 33443 R2 0 0 2 R 统计意义 当 X 增加 1 个单位时 可引起 Y 平均增加0 个单位 经济意义 当 GDP 增加 1 亿元时 国家财政用于文教科卫支出平均增加0 亿元 2 进行经济意义检验 进行经济意义检验 答 随着 GDP 的增加 国家财政用于文教科卫支出应随之提高 由于斜率 1的估计值为 正号 因此模型的经济意义检验通过 3 进行变量的显著性检验进行变量的显著性检验 0 05 t0 05 15 1 753 t0 025 15 2 131 解 提出假设 H0 1 0 H1 1 0 计算检验统计量 26 33443 S t 1 11 由于 t t0 025 15 2 131 或者 其双尾 P 值 0 0000 4 54 F0 05 1 15 1 1 2 2 kn R k R F 所以 拒绝假设 H0 1 0 接受对立假设 H1 1 0 统计意义 在 95 的置信概率下 Y 与 X 之间的线性关系显著成立 经济意义 在 95 的置信概率下 文教科卫支出与 GDP 之间的线性关系是显著的 6 用 用 DW 法检验模型是否存在自相关法检验模型是否存在自相关 0 05 dLdL0 05 0 05 17 17 2 2 1 13 1 13 dUdU0 05 0 05 17 17 2 2 1 38 1 38 解 提出假设 H0 0 不存在一阶自相关 H1 0 存在一阶自相关 计算 DW 统计量 DW 0 2 2 1 t tt e ee 由于 DW 0 5 05 F0 05 5 5 2 2 e 2 1 e 所以 在 5 的显著性水平下 应拒绝两个子样本方差相同的假设 也即原模型随机 干扰项存在递增型异方差 五 采用加权最小二乘法消除原模型的异方差 将样本区间恢复到全部数据 再一次进 五 采用加权最小二乘法消除原模型的异方差 将样本区间恢复到全部数据 再一次进 行全部数据的回归分析 并利用回归分析结果得到的残差序列 行全部数据的回归分析 并利用回归分析结果得到的残差序列 resid 产生一个序列名为 产生一个序列名为 E 的新序列 使得的新序列 使得 E 为为 resid 的绝对值 然后 生成如下新序列 的绝对值 然后 生成如下新序列 CE 1 E XE X E YE Y E 进行普通最小二乘回归 得到如下结果 进行普通最小二乘回归 得到如下结果 Dependent Variable YE Method Least Squares Date 11 23 08 Time 07 24 6 Sample 1990 2006 Included observations 17 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb CE 417 287041 39127 10 081520 0000 XE0 0 88 813060 0000 R squared0 Mean dependent var24 66127 Adjusted R squared0 S D dependent var32 39789 S E of regression1 Akaike info criterion3 Sum squared resid16 28660 Schwarz criterion3 Log likelihood 23 75756 Durbin Watson stat0 要求 要求 1 试写出试写出生成上述新序列生成上述新序列 ce xe ye 的命令格式 的命令格式 答 生成上述新序列 ce xe ye 的命令格式为 genrgenr ce 1 ece 1 e genrgenr xe x exe x e genrgenr ye y eye y e 2 试写出用试写出用 WLS 法消除了异方差之后的回归方程 并和法消除了异方差之后的回归方程 并和 OLS 法的回归结果进行比较 法的回归结果进行比较 解 用加权最小二乘法得到的回归结果为 Y 417 2870 0 X e 10 08152 88 81306 R2 0 0 2 R 和 OLS 法的回归结果进行比较 我们可以发现 用 WLS 法进行回归后 解释变量 X 对应的回归系数的符号依然正确 而且无论是解释变量 X 对应的回归系数的显著性 还是 整个模型的拟合优度 都有显著地改善 所以 在检验发现模型随机干扰项存在异方差的 情况下 采用 WLS 法估计方程 确实可以取得更好的回归效果 3 已知已知 dLdL0 05 0 05 17 17 2 2 1 13 1 13 1 381 38 dUdU0 05 0 05 17 17 2 2 试问上述用 试问上述用 WLS 法得到的回归方程是否通过法得到的回归方程是否通过 了序列相关性检验 为什么 了序列相关性检验 为什么 答 上述用 WLS 法得到的回归方程没有通过序列相关性检验 因为 DW 0 dL0 05 17 2 1 13 落入了 DW 值的正自相关区域 六 采用广义差分法消除原模型的序列相关 在上述 六 采用广义差分法消除原模型的序列相关 在上述加权最小二乘法得到的回归方程的加权最小二乘法得到的回归方程的 基础上 引入基础上 引入 AR 1 AR 1 和和 AR 2 AR 2 之后 得到如下回归结果 之后 得到如下回归结果 引入引入 AR 1 AR 1 之后的回归结果 之后的回归结果 Dependent Variable YE Method Least Squares Date 11 23 08 Time 07 44 Sample adjusted 1991 2006 Included observations 16 after adjusting endpoints Convergence achieved after 15 iterations VariableCoefficientStd Errort StatisticProb 7 CE 385 608236 14400 10 668660 0000 XE0 0 84 939810 0000 AR 1 0 0 3 0 0038 R squared0 Mean dependent var26 10828 Adjusted R squared0 S D dependent var32 88815 S E of regression0 Akaike info criterion2 Sum squared resid9 Schwarz criterion2 Log likelihood 18 58761 Durbin Watson stat2 Inverted AR Roots 72 引入引入 AR 1 AR 1 和和 AR 2 AR 2 之后的回归结果 之后的回归结果 Dependent Variable YE Method Least Squares Date 11 23 08 Time 07 46 Sample adjusted 1992 2006 Included observations 15 after adjusting endpoints Convergence achieved after 73 iterations VariableCoefficientStd Errort StatisticProb CE 386 729040 55244 9 0 0000 XE0 0 74 612020 0000 AR 1 0 0 2 0 0579 AR 2 0 0 0 0 9189 R squared0 Mean dependent var27 72775 Adjusted R squared0 S D dependent var33 37557 S E of regression0 Akaike info criterion2 Sum squared resid9 Schwarz criterion3 Log likelihood 17 84996 Durbin Watson stat1 Inverted AR Roots 73 05 要求 要求 1 1 试写出得到上述引入试写出得到上述引入 AR 1 AR 1 和和 AR 2 AR 2 之后的回归结果的命令格式 之后的回归结果的命令格式 答 为得到上述引入 AR 1 和 AR 2 之后的回归结果 命令格式为 ls ye ce xe ar 1 ar 2 2 2 已知已知 dLdL0 05 0 05 16 16 3 3 0 98 0 98 dUdU0 05 0 05 16 16 3 3 1 54 1 54 dLdL0 05 0 05 15 15 4 4 0 82 0 82 dUdU0 05 0 05 15 15 4 4 1 75 1 75 试问原 试问原 模型存在几阶自相关 模型存在几阶自相关 答 由于引入 AR 1 之后的回归方程的 DW 值为 DW 2 2 或者说 dU0 05 16 3 1