初二数学下册复习

1 二次根式二次根式 知识要点梳理知识要点梳理 知识点一 二次根式的主要性质 知识点一 二次根式的主要性质 1 2 3 4 积的算术平方根的性质 5 商的算术平方根的性质 6 若 则 知识点二 二次根式的运算知识点二 二次根式的运算 1 1 二次根式的乘除运算 二次根式的乘除运算 1 运算结果应满足以下两个要求 应为最简二次根式或有理式 分母中不含根号 2 2 二次根式的加减运算 二次根式的加减运算 先化为最简二次根式 再类比整式加减运算 明确二次根式加减运算的实质 3 3 二次根式的混合运算 二次根式的混合运算 1 对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序 即先乘方 开方 再乘除 最后 算加减 如有括号 应先算括号里面的 2 二次根式的混合运算与整式 分式的混合运算有很多相似之处 整式 分式中的 运算律 运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用 三角形全等的判定三角形全等的判定 1 三边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边边边 或 SSS 2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS 3 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 ASA 4 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角角边 或 AAS 5 在两个直角三角形中 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可以简 写成 斜边 直角边 或 HL 要点诠释 要点诠释 1 没有 SSA AAA 这样的判定定理 2 HL 定理是直角三角形所独有的 对于一般三角形不成立 3 判定两个直角三角形全等时 这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件 只需找 另两个条件即可 而这两个条件中必须有一边对应相等 相似三角形相似三角形 相似三角形的判定定理 相似三角形的判定定理 1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形和原三角形相似 2 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 2 3 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形 相似 要点诠释 要点诠释 此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似 应用时必须注意这个角 必需是两边的夹角 而不是其它的角 4 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 要点诠释 要点诠释 此方法告诉我们 要判定两个三角形是否相似 只需找到这两个三角形的两个对应角 相等即可 对于直角三角形而言 若有一个锐角对应相等 那么这两个三角形相似 知识点三 相似三角形的性质知识点三 相似三角形的性质 1 相似三角形对应角相等 对应边的比相等 2 相似三角形对应高线的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 知识点四 相似三角形的周长与面积知识点四 相似三角形的周长与面积 1 相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形面积的比等于相似比的平方 锐角三角函数锐角三角函数 余角三角函数关系 正余互化公式 如 A B 90 那么 sinA cosB cosA sinB 同角三角函数关系 sin2A cos2A 1 tanA 3 30 45 60 角的三角函数值 A30 45 60 sinA cosA tanA1 知识点二 解直角三角形知识点二 解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素求出未知元素的过程 叫做解直角三角形 解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系 如图 角角关系 两锐角互余 即 A B 90 边边关系 勾股定理 即 3 边角关系 锐角三角函数 即 数据数据 知识点一 极差知识点一 极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围 用这种方法 得到的差称为极差 极差 最大值 最小值 要点诠释 要点诠释 极差能够反映数据的变化范围 变化范围大 说明数据的波动大 离散程度大 实际 生活中我们经常用到极差 如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差 一个公司成员 中最高收入与最低收入的差等都是极差的例子 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量 它受极端值的影响较大 知识点二 方差知识点二 方差 用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况 这个结果叫方差 计算公式是 注 注 方差的算术平方根 叫做标准差 即有 要点诠释 要点诠释 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量 它是指一组数据中各个数据与这组数 据的平均数的差的平方的平均数 它反映的是一组数据偏离平均值的情况 方差越大 数据 的波动越大 方差越小 数据的波动越小 知识点三 反映数据波动的特征数据知识点三 反映数据波动的特征数据 极差能够反映数据的变化范围 是最简单的一种度量数据波动情况的量 但它受极端 数据的影响较大 方差是衡量一组数据的波动大小 方差越大 说明数据波动越大 要点诠释 要点诠释 极差与方差异同点 共同点 极差与方差都是表示一组数据离散程度的特征数 不同点 极差表示一组数据波动范围的大小 一组数据极差越大 则它的波动范围越大 方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小 方差越大 则平均值的离散程度越大 稳定性也越小 反之 则它与其平均值的离散程度越小 稳定性越好 所以一般情况下只 求一组数据的波动范围时用极差 在考虑到这组数据的稳定性时用方差 例 1 某工厂甲 乙两名工人参加操作技能培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次测 试成绩中随机抽取 8 次 记录如下 甲 9582888193798478 乙 8392809590808575 1 请你计算这两组数据的平均数 中位数 2 现要从中选派一人参加操作技能比赛 从统计学的角度考虑 你认为选派哪名工人 4 参加合适 请说明理由 例 2 阅读下列材料 为了在甲 乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛 在相同条件下 对他们进行了 10 次测验 成绩如下 单位 分 甲成绩 76849086818786828583 乙成绩 82848589798091897479 回答下列问题 1 甲学生成绩的众数是 分 乙学生成绩的中位数是 分 2 若甲学生成绩的平均数是 甲 乙学生成绩的平均数是乙 则甲与乙的大小关 系是 3 经计算知 S2甲 13 2 S2乙 26 36 这表明 用简明的文字语言表述 4 若测验分数在 85 分 含 85 分 以上为优秀 则甲的优秀率为 乙的优秀率 为 例 3 如果 ABC中 sinA cosB 则下列最确切的结论是 A ABC是直角三角形 B ABC是等腰三角形 C ABC是等腰直角三角形 D ABC是锐角三角形 例 4 如图 在高楼前点测得楼顶的仰角为 向高楼前进 60 米到点 又测得仰角 为 则该高楼的高度大约为 A 82 米 B 163 米 C 52 米 D 70 米 例 5 一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 50 的方向行驶 40 海里到达 B 地 再由 B 地 向北偏西 10 的方向行驶 40 海里到达 C 地 则 A C 两地相距 A 30 海里 B 40 海里 C 50 海里 D 60 海里 例 6 计算 sin30 sin60 sin45 例 7 已知是锐角 且 cos 求 sin tan的值 例 8 1 计算 5 2 先化简 再求值 1 其中 例 9 下列判断中正确的是 A 全等三角形不一定是相似三角形 B 不全等的三角形一定不是相似三角形 C 不相似的三角形一定不全等 D 相似三角形一定不是全等三角形 例 10 在 ABC 和 DEF 中 A 35 B 100 D 35 F 45 AB 3cm BC 5cm B 50 DE 6cm DF 10cm D 50 其中能使 ABC 与以 D E F 为顶点的三角形相似的条件 A 只有 B 只有 C 和 分别都是 D 和 都不是 例 11 已知 A1B1C1与 A2B2C2的相似比为 4 3 A2B2C2与 A3B3C3的相似比为 4 5 则 A1B1C1与 A3B3C3的相似比为 A 16 15 B 15 16 C 3 5 D 16 15 或 15 16 12 ABC 和 DEF 分别满足下列条件 其中 ABC 与 DEF 不相似的是 A A D 45 C 26 E 109 B AB 1 AC 1 5 BC 2 DE 8 DF 12 EF 16 C AB a BC b AC c a b c 均不等 D AB AC DE DF A D 40 13 与的相似比为 k 则与的相似比为 14 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 且 DE BC 如果 AD 2 DB 4 AE 3 那 么 CE 15 若相似 ABC与 DEF的相似比为 1 3 则 ABC与 DEF的面积比为 A 1 3 B 1 9 C 3 1 D 1 1 在 ABC中 B C 与 ABC全等的三角形有一个角是 100 那么在 ABC中与这 100 角对应相等的角是 A A B B C C D B 或 C 2 如图所示 ABD CDB 下面四个结论中 不正确的是 A ABD和 CDB的面积相等 B ABD和 CDB的周长相等 C A ABD C CBD D AD BC 且AD BC 3 如图 3 已知AB DC AD BC E F为DB上两点 且BF DE 若 AEB 120 ADB 30 则 BCF A 150 B 40 C 80 D 90 4 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等 那么这两个三角形的第三条边所 6 对的角的关系是 A 相等 B 不相等 C 互余或相等 D 互补或相等 5 已知 如图 在 ABC 中 D 为 BC 上的一点 AD 平分 EDC 且 E B DE DC 求证 AB AC 6 如图 DCE 90o CD CE AD AC BE AC 垂足分别为 A B 试说明 AD AB BE 7 要将如图中的 MON平分 小梅设计了如下方案 在射线OM ON上分别取 OA OB 过 A作DA OM于A 交ON于D 过B作 EB ON 于 B 交 OM 于 E AD EB 交于点 C 过 O C 作射线 OC 即为 MON 的平分线 试说明这样做的理由 8 如图 1 所示 A E F C在一条直线上 AE CF 过E F分别作DE AC BF AC 若 AB CD 可以得到BD平分EF 为什么 若将 DEC的边EC沿AC方向移动 变为图 2 时 其余条件不变 上述结论是否成立 请说明理由 7 1 下列式子一定是二次根式的是 A B C D 2 若 则 A b 3 B b 3 C b 3 D b 3 3 若有意义 则 m 能取的最小整数值是 A m 0 B m 1 C m 2 D m 3 4 若 x 0 则的结果是 A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 5 岳阳 下列二次根式中属于最简二次根式的是 A B C D 6 如果 那么 A x 0 B x 6 C 0 x 6 D x 为一切实数 7 湖