SPSS因子分析法很全面很全面

实验课 因子分析实验课 因子分析 实验目的实验目的 理解主成分 因子 分析的基本原理 熟悉并掌握 SPSS 中的主成分 因 子 分析方法及其主要应用 因子分析因子分析 一 一 基础理论知识 1 概念概念 因子分析因子分析 Factor analysis 就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系 以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法 从数学角度来看 主成分 分析是一种化繁为简的降维处理技术 主成分分析主成分分析 Principal component analysis 是因子分析的一个特例 是使用最多的 因子提取方法 它通过坐标变换手段 将原有的多个相关变量 做线性变化 转换为另外 一组不相关的变量 选取前面几个方差最大的主成分 这样达到了因子分析较少变量个数 的目的 同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息 两者关系两者关系 主成分分析 PCA 和因子分析 FA 是两种把变量维数降低以便于描述 理解和分析的方法 而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例 2 特点特点 1 因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量 因而对因子变量的分析能够减少 分析中的工作量 2 因子变量不是对原始变量的取舍 而是根据原始变量的信息进行重新组构 它能 够反映原有变量大部分的信息 3 因子变量之间不存在显著的线性相关关系 对变量的分析比较方便 但原始部分 变量之间多存在较显著的相关关系 4 因子变量具有命名解释性 即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映 在保证数据信息丢失最少的原则下 对高维变量空间进行降维处理 即通过因子分析 或主成分分析 显然 在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多 3 类型类型 根据研究对象的不同 把因子分析分为 R 型和 Q 型两种 当研究对象是变量时 属于 R 型因子分析 当研究对象是样品时 属于 Q 型因子分析 但有的因子分析方法兼有 R 型和 Q 型因子分析的一些特点 如因子分析中的对应分析 方法 有的学者称之为双重型因子分析 以示与其他两类的区别 4 分析原理分析原理 假定 有 n 个地理样本 每个样本共有 p 个变量 构成一个 n p 阶的地理数据矩阵 当 p 较大时 在 p 维空间中考察问题比较麻烦 这就需要进行降维处理 即用较少几 个综合指标代替原来指标 而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息 同时它们之间又是彼此独立的 线性组合 记 x1 x2 xP 为原变量指标 z1 z2 zm m p 为新变量指 标 主成分 则其线性组合为 Lij 是原变量在各主成分上的载荷 无论是哪一种因子分析方法 其相应的因子解都不是唯一的 主因子解仅仅是无数因 子解中之一 zi 与 zj 相互无关 z1 是 x1 x2 xp 的一切线性组合中方差最大者 z2 是与 z1 不相关的 x1 x2 的所有线性组合中方差最大者 则 新变量指标 z1 z2 分别称为原变量指 标的第一 第二 主成分 Z 为因子变量或公共因子 可以理解为在高维空间中互相垂直的 m 个坐标轴 主成分分析实质就是确定原来变量 xj j 1 2 p 在各主成分 zi i 1 2 m 上的荷载 lij 从数学上容易知道 从数学上也可以证明 它们分别是相关矩阵的 m 个较大的特征值 所对应的特征向量 npnn p p xxx xxx xxx X 21 22221 11211 pmpmmm pp pp xlxlxlz xlxlxlz xlxlxlz 2211 22221212 12121111 pmpmmm pp pp xlxlxlz xlxlxlz xlxlxlz 2211 22221212 12121111 5 分析步骤分析步骤 5 1 确定待分析的原有若干变量是否适合进行因子分析 第一步第一步 因子分析是从众多的原始变量中重构少数几个具有代表意义的因子变量的过程 其潜 在的要求 原有变量之间要具有比较强的相关性 因此 因子分析需要先进行相关分析 计算原始变量之间的相关系数矩阵 如果相关系数矩阵在进行统计检验时 大部分相关系 数均小于 0 3 且未通过检验 则这些原始变量就不太适合进行因子分析 进行原始变量的相关分析之前 需要对输入的原始数据进行标准化计算 一般采用标 准差标准化方法 标准化后的数据均值为 0 方差为 1 SPSS 在因子分析中还提供了几种判定是否适合因子分析的检验方法 主要有以下 3 种 巴特利特球形检验 Bartlett Test of Sphericity 反映象相关矩阵检验 Anti image correlation matrix KMO Kaiser Meyer Olkin 检验 1 巴特利特球形检验 该检验以变量的相关系数矩阵作为出发点 它的零假设 H0 为相关系数矩阵是一个单 位阵 即相关系数矩阵对角线上的所有元素都为 1 而所有非对角线上的元素都为 0 也即 原始变量两两之间不相关 巴特利特球形检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到 如果该值较大 且其 对应的相伴概率值小于用户指定的显著性水平 那么就应拒绝零假设 H0 认为相关系数不 可能是单位阵 也即原始变量间存在相关性 2 反映象相关矩阵检验 该检验以变量的偏相关系数矩阵作为出发点 将偏相关系数矩阵的每个元素取反 得 到反映象相关矩阵 偏相关系数是在控制了其他变量影响的条件下计算出来的相关系数 如果变量之间存 在较多的重叠影响 那么偏相关系数就会较小 这些变量越适合进行因子分析 3 KMO Kaiser Meyer Olkin 检验 该检验的统计量用于比较变量之间的简单相关和偏相关系数 KMO 值介于 0 1 越接近 1 表明所有变量之间简单相关系数平方和远大于偏相关系 pppp p p rrr rrr rrr R 21 22221 11211 n k n k jkjiki n k jkjiki ij xxxx xxxx r 11 22 1 数平方和 越适合因子分析 其中 Kaiser 给出一个 KMO 检验标准 KMO 0 9 非常适合 0 8 KMO 0 9 适合 0 7 KMO 0 8 一般 0 6 KMO 0 7 不太适合 KMO0 和相应的标准正交的特征向量 li 根据相关系数矩阵的特征根 即公共因子 Zj 的方差贡献 等于因子载荷矩阵 L 中第 j 列各 元素的平方和 计算公共因子 Zj 的方差贡献率与累积贡献率 主成分分析是在一个多维坐标轴中 将原始变量组成的坐标系进行平移变换 使得新 的坐标原点和数据群点的重心重合 新坐标第一轴与数据变化最大方向对应 通过计算特 征根 方差贡献 和方差贡献率与累积方差贡献率等指标 来判断选取公共因子的数量和 公共因子 主成分 所能代表的原始变量信息 公共因子个数的确定准则 1 根据特征值的大小来确定 一般取大于 1 的特征值对应 的几个公共因子 主成分 2 根据因子的累积方差贡献率来确定 一般取累计贡献率达 85 95 的特征值所对应的第一 第二 第 m m p 个主成分 也有学者认为累积方差 贡献率应在 80 以上 5 3 因子变量的命名解释 因子变量的命名解释是因子分析的另一个核心问题 经过主成分分析得到的公共因子 主成分 Z1 Z2 Zm 是对原有变量的综合 原有变量是有物理含义的变量 对它们进行线 性变换后 得到的新的综合变量的物理含义到底是什么 在实际的应用分析中 主要通过对载荷矩阵进行分析 得到因子变量和原有变量之间 的关系 从而对新的因子变量进行命名 利用因子旋转方法能使因子变量更具有可解释性 计算主成分载荷 构建载荷矩阵 A 2 1 1 pi p k k i 2 1 1 1 pi p k k i k k 2 1 pjila ijiij mpmpp mm mm pmpp m m lll lll lll aaa aaa aaa A 2111 2221121 1212111 11 22121 11211 计算主成分载荷 构建载荷矩阵 A 载荷矩阵 A 中某一行表示原有变量 Xi 与公共因 子 因子变量的相关关系 载荷矩阵 A 中某一列表示某一个公共因子 因子变量能够解释的 原有变量 Xi 的信息量 有时因子载荷矩阵的解释性不太好 通常需要进行因子旋转 使 原有因子变量更具有可解释性 因子旋转的主要方法 正交旋转 斜交旋转 正交旋转和斜交旋转是因子旋转的两类方法 前者由于保持了坐标轴的正交性 因此 使用最多 正交旋转的方法很多 其中以方差最大化法最为常用 方差最大正交旋转 varimax orthogonal rotation 基本思想 使公共因子的相对负 荷的方差之和最大 且保持原公共因子的正交性和公共方差总和不变 可使每个因子上的 具有最大载荷的变量数最小 因此可以简化对因子的解释 斜交旋转 oblique rotation 因子斜交旋转后 各因子负荷发生了变化 出现了两 极分化 各因子间不再相互独立 而是彼此相关 各因子对各变量的贡献的总和也发生了 改变 斜交旋转因为因子间的相关性而不受欢迎 但如果总体中各因子间存在明显的相关关 系则应该考虑斜交旋转 适用于大数据集的因子分析 无论是正交旋转还是斜交旋转 因子旋转的目的 是使因子负荷两极分化 要么接近 于 0 要么接近于 1 从而使原有因子变量更具有可解释性 5 4 计算因子变量得分 因子变量确定以后 对于每一个样本数据 我们希望得到它们在不同因子上的具体数 据值 即因子得分 估计因子得分的方法主要有 回归法 Bartlette 法等 计算因子得分 应首先将因子变量表示为原始变量的线性组合 即 回归法 即 Thomson 法 得分是由贝叶斯 Bayes 思想导出的 得到的因子得分是有偏 pmpmmm pp pp zazazax zazazax zazazax 2211 22221212 12121111 pmpmmm pp pp xlxlxlz xlxlxlz xlxlxlz 2211 22221212 12121111 mpmpp mm mm pmpp m m lll lll lll aaa aaa aaa A 2111 2221121 1212111 11 22121 11211 pmpmmm pp pp xlxlxlz xlxlxlz xlxlxlz 2211 22221212 12121111 的 但计算结果误差较小 贝叶斯 BAYES 判别思想是根据先验概率求出后验概率 并 依据后验概率分布作出统计推断 Bartlett 法 Bartlett 因子得分是极大似然估计 也是加权最小二乘回归 得到的因子得 分是无偏的 但计算结果误差较大 因子得分可用于模型诊断 也可用作进一步分析如聚类分析 回归分析等的原始资料 关于因子得分的进一步应用将在案例介绍一节分析 5 5 结果的分析解释 此部分详细见案例分析 二 二 案例分析 1 研究问题研究问题 石家庄 18 个县市 14 个指标因子 具体来说有人均 GDP 元 人 人均全社会固定资产 投资额 人均城镇固定资产投资额 人均一般预算性财政收入 第三产业占 GDP 比重 人均社会消费品零售额 人均实际利用外资额 万美元 人 人均城乡居民储蓄存款 农 民人均纯收入 在岗职工平均工资 人才密度指数 科技支出占财政支出比重 每万 人拥有执业医师数量 每千人拥有病床数 要求根据这 14 项内容进行因子分析 得到维度较少的几个因子 2 实现步骤实现步骤 1 在 Analyze 菜单 Data Reduction 中选择 Factor 命令 如下图所 示 2 在弹出的下图所示的 Factor Analysis 对话框中 从对话框左侧的变量列表 中选择这 14 个变量 使之添加到 Variables 框中 3 点击 Descriptives 按钮 弹出 Factor Analysis Descriptives 对话框 如图所示 Statistics 框用于选择哪些相关的统计量 其中 Univariate descriptives 变量描述 输出变量均值 标准差 Initial solution 初始结果 Correlation Matrix 框中提供了几种检验变量是否适合做引子分析的检验方法 其中 Coefficients 相关系数矩阵 Significance leves 显著性水平 Determinant 相关系数矩阵的行列式 Inverse 相关系数矩阵的逆矩阵 Reproduced 再生相关矩阵 原始相关与再生相关的差值 Anti image 反影像相关矩阵检验 KMO and Bartlett s test of sphericity KMO 检验和巴特利特球形检验 本例中 选中该对话框中所有选项 单击 Continue 按钮返回 Factor Analysis 对话框 4 单击 Extraction 按钮 弹出 Factor Analysis Extraction 对话框 选 择因子提取方法 如下图所示 因子提取方法在 Method 下拉框中选取 SPSS 共提供了 7 种方法 Principle Components Analysis 主成分分析 Unweighted least squares 未加权最小平方法 Generalized least squares 综合最小平方法 Maximum likelihood 最大似然估价法 Principal axis factoring 主轴因子法 Alpha factoring 因子 Image factoring 影像因子 Analyze 框中用于选择提取变量依据 其中 Correlation matrix 相关系数矩阵 Covariance matrix 协方差矩阵 Extract 框用于指定因子个数的标准 其中 Eigenvaluse over 大于特征值 Number of factors 因子个数 Display 框用于选择输出哪些与因子提取有关的信息 其中 Unrotated factor solution 未经旋转的因子载荷矩阵 Screen plot 特征值排列图 Maximun interations for Convergence 框用于指定因子分析收敛的最大迭代次数 系统默认的最大迭代次数为 25 本例选用 Principal components 方法 选择相关系数矩阵作为提取因子变量的依 据 选中 Unrotated factor solution 和 Scree plot 项 输出未经过旋转的因子载荷 矩阵与其特征值的碎石图 选择 Eigenvaluse over 项 在该选项后面可以输入 1 指定提取特征值大于 1 的因子 单击 Continue 按钮返回 Factor Analysis 对话 框 5 单击 Factor Analysis 对话框中的 Rotation 按钮 弹出 Factor Analysis Rotation 对话框 如下图所示 该对话框用于选择因子载荷矩阵的旋转方法 旋转目的是为了简化结构 以帮助我们解释因子 SPSS 默认不进行旋转 None Method 框用于选择因子旋转方法 其中 None 不旋转 Varimax 正交旋转 Direct Oblimin 直接斜交旋转 Quanlimax 四分最大正交旋转 Equamax 平均正交旋转 Promax 斜交旋转 Display 框用于选择输出哪些与因子旋转有关的信息 其中 Rotated solution 输出旋转后的因子载荷矩阵 Loading plots 输出载荷散点图 本例选择方差极大法旋转 Varimax 并选中 Rotated solution 和 Loading plot 项 表示输出旋转后的因子载荷矩阵和载荷散点图 单击 Continue 按钮返回 Factor Analysis 对话框 6 单击 Factor Analysis 对话框中的 Scores 按钮 弹出 Factor Analysis Scores 对话框 如下图所示 该对话框用以选择对因子得分进行设置 其中 Regression 回归法 因子得分均值为 0 采用多元相关平方 Bartlett 巴特利法 因子得分均值为 0 采用超出变量范围各因子平方 和被最小化 Anderson Rubin 安德森 洛宾法 因子得分均值为 0 标准差 1 彼此 不相关 Display factor score coefficient matrix 选择此项将在输出窗口中显示因子得选择此项将在输出窗口中显示因子得 分系数矩阵 分系数矩阵 7 单击 Factor Analysis 对话框中的 Options 按钮 弹出 Factor Analysis Options 对话框 如下图所示 该对话框可以指定其他因子分析的结果 并选择对缺失数据的处理方法 其中 Missing Values 框用于选择缺失值处理方法 Exclude cases listwise 去除所有缺失值的个案 Exclude cases pairwise 含有缺失值的变量 去掉该案例 Replace with mean 用平均值代替缺失值 Cofficient Display Format 框用于选择载荷系数的显示格式 Sorted by size 载荷系数按照数值大小排列 Suppress absolute values less than 不显示绝对值小于指定值的载荷量 本例选中 Exclude cases listwise 项 单击 Continue 按钮返回 Factor Analysis 对话框 完成设置 单击 OK 完成计算 3 结果与讨论结果与讨论 1 SPSS 输出的第一部分如下 第一个表格中列出了 18 个原始变量的统计结果 包括平均值 标准差和分 析的个案数 这个是步骤 3 中选中 Univariate descriptives 项的输出结果 Descriptive Statistics MeanStd DeviationAnalysis N 人均 GDP 元 人 22600 52118410 5546418 人均全社会固定资产投资额15190 95155289 1449918 人均城镇固定资产投资额10270 36424874 1461618 人均一般预算性财政收入585 1712550 4565918 第三产业占 GDP 比重 29 06129 4685818 人均社会消费品零售额6567 25663068 7546318 人均实际利用外资额 万美元 人 23 566740 3136118 人均城乡居民储蓄存款12061 23847363 0865918 农民人均纯收入4852 55561202 5297018 在岗职工平均工资18110 38892374 0575418 人才密度指数8 15485 3755218 科技支出占财政支出比重 1 3494 5019318 每万人拥有执业医师数量12 68838 8869118 每千人拥有病床数2 36081 1607718 2 SPSS 输出结果文件中的第二部分如下 该表格给出的是 18 个原始变量的相关矩阵 Correlation Matrix 人均 GDP 元 人 人均全社会固定 资产投资额 人均城镇固定资 产投资额 人均 GDP 元 人 1 000 503 707 人均全社会固定资产投资额 5031 000 883 人均城镇固定资产投资额 707 8831 000 人均一般预算性财政收入 776 571 821 第三产业占 GDP 比重 567 507 759 人均社会消费品零售额 737 247 600 人均实际利用外资额 万美元 人 454 356 648 人均城乡居民储蓄存款 707 480 780 农民人均纯收入 559 073 130 在岗职工平均工资 789 325 544 人才密度指数 741 470 737 科技支出占财政支出比重 582 378 486 每万人拥有执业医师数量 434 520 733 Correlation 每千人拥有病床数 573 565 761 Correlation Matrix 人均一般预算性 财政收入 第三产业占 GDP 比重 人均社会消费品 零售额 人均 GDP 元 人 776 567 737 人均全社会固定资产投资额 571 507 247 人均城镇固定资产投资额 821 759 600 人均一般预算性财政收入1 000 830 693 第三产业占 GDP 比重 8301 000 646 人均社会消费品零售额 693 6461 000 人均实际利用外资额 万美元 人 797 822 616 人均城乡居民储蓄存款 907 882 839 农民人均纯收入 132 278 516 在岗职工平均工资 736 548 609 人才密度指数 795 745 812 科技支出占财政支出比重 729 575 490 每万人拥有执业医师数量 818 844 627 Correlation 每千人拥有病床数 911 806 629 Correlation Matrix 人均实际利用外 资额 万美元 人 人均城乡居民储 蓄存款农民人均纯收入 人均 GDP 元 人 454 707 559 人均全社会固定资产投资额 356 480 073 人均城镇固定资产投资额 648 780 130 人均一般预算性财政收入 797 907 132 第三产业占 GDP 比重 822 882 278 人均社会消费品零售额 616 839 516 人均实际利用外资额 万美元 人 1 000 792 007 人均城乡居民储蓄存款 7921 000 264 农民人均纯收入 007 2641 000 在岗职工平均工资 388 647 411 人才密度指数 752 868 315 科技支出占财政支出比重 570 626 210 每万人拥有执业医师数量 795 885 075 Correlation 每千人拥有病床数 784 866 000 Correlation Matrix 在岗职工平均工 资人才密度指数 科技支出占财政 支出比重 人均 GDP 元 人 789 741 582 人均全社会固定资产投资额 325 470 378 人均城镇固定资产投资额 544 737 486 人均一般预算性财政收入 736 795 729 第三产业占 GDP 比重 548 745 575 人均社会消费品零售额 609 812 490 人均实际利用外资额 万美元 人 388 752 570 人均城乡居民储蓄存款 647 868 626 农民人均纯收入 411 315 210 在岗职工平均工资1 000 539 421 Correlation 人才密度指数 5391 000 577 科技支出占财政支出比重 421 5771 000 每万人拥有执业医师数量 477 739 519 每千人拥有病床数 575 719 769 Correlation Matrix 每万人拥有执业 医师数量 每千人拥有病床 数 人均 GDP 元 人 434 573 人均全社会固定资产投资额 520 565 人均城镇固定资产投资额 733 761 人均一般预算性财政收入 818 911 第三产业占 GDP 比重 844 806 人均社会消费品零售额 627 629 人均实际利用外资额 万美元 人 795 784 人均城乡居民储蓄存款 885 866 农民人均纯收入 075 000 在岗职工平均工资 477 575 人才密度指数 739 719 科技支出占财政支出比重 519 769 每万人拥有执业医师数量1 000 912 Correlation 每千人拥有病床数 9121 000 3 SPSS 输出结果的第四部分如下 KMO and Bartlett s Test Kaiser Meyer Olkin Measure of Sampling Adequacy 551 Approx Chi Square324 227 df91 Bartlett s Test of Sphericity Sig 000 该部分给出了 KMO 检验和 Bartlett 球度检验结果 其中 KMO 值为 0 551 根据统计学家 Kaiser 给出的标准 KMO 取值小于 0 6 不太适合因子分 析 Bartlett 球度检验给出的相伴概率为 0 00 小于显著性水平 0 05 因此拒绝 Bartlett 球度检验的零假设 认为适合于因子分析 4 SPSS 输出结果文件中的第六部分如下 Communalities InitialExtraction 人均 GDP 元 人 1 0001 000 人均全社会固定资产投资额1 0001 000 人均城镇固定资产投资额1 0001 000 人均一般预算性财政收入1 0001 000 第三产业占 GDP 比重 1 0001 000 人均社会消费品零售额1 0001 000 人均实际利用外资额 万美元 人 1 0001 000 人均城乡居民储蓄存款1 0001 000 农民人均纯收入1 0001 000 在岗职工平均工资1 0001 000 人才密度指数1 0001 000 科技支出占财政支出比重 1 0001 000 每万人拥有执业医师数量1 0001 000 每千人拥有病床数1 0001 000 Extraction Method Principal Component Analysis 这是因子分析初始结果 该表格的第一列列出了 18 个原始变量名 第二列 是根据因子分析初始解计算出的变量共同度 利用主成分分析方法得到 18 个特 征值 它们是银子分析的初始解 可利用这 18 个出世界和对应的特征向量计算 出银子载荷矩阵 由于每个原始变量的所有方差都能被因子变量解释掉 因此 每个变量的共同度为 1 第三列是根据因子分析最终解计算出的变量共同度 根据最终提取的 m 个特征值和对应的特征向量计算出因子载荷矩阵 此处由 于软件的原因有点小问题 这时由于因子变量个数少于原始变量的个数 因此每个变量的共同度必然小于 1 5 输出结果第六部分为 Total Variance Explained 表格 Total Variance Explained Initial Eigenvalues Compo nentTotal of VarianceCumulative 19 13965 279 21 71812 269 31 0147 240 4 6594 706 5 5363 827 6 3612 577 7 2581 844 8 133 952 9 077 549 10 049 349 11 031 224 12 020 140 13 005 038 14 001 005100 000 Extraction Method Principal Component Analysis Total Variance Explained Initial EigenvaluesExtraction Sums of Squared Loadings Compo nentCumulative Total of VarianceCumulative 165 2799 13965 27965 279 277 5481 71812 26977 548 384 7881 0147 24084 788 489 494 6594 70689 494 593 321 5363 82793 321 695 898 3612 57795 898 797 743 2581 84497 743 898 695 133 95298 695 999 244 077 54999 244 1099 593 049 34999 593 1199 817 031 22499 817 1299 958 020 14099 958 1399 995 005 03899 995 Extraction Method Principal Component Analysis Total Variance Explained Rotation Sums of Squared Loadings Compo nentTotal of VarianceCumulative 14 79434 24234 242 22 26216 15850 400 31 84613 18863 587 41 57111 22274 809 51 54811 06085 869 6 8446 02891 898 7 5674 04895 946 8 2731 94897 894 9 131 93898 832 10 068 48299 314 11 046 32999 643 12 035 25299 895 13 014 10099 995 Extraction Method Principal Component Analysis 该表格是因子分析后因子提取和银子旋转的结果 其中 Component 列和 Initial Eigenvalues 列 第一列到第四列 描述了因子分析初始解对原有变量总 体描述情况 第一列是因子分析 13 个初始解序号 第二列是因子变量的方差贡 献 特征值 它是衡量因子重要程度的指标 例如第一行的特征值为 9 139 后面描述因子的方差依次减少 第三列是各因子变量的方差贡献率 of Variance 表示该因子描述的方差占原有变量总方差的比例 第四列是因子变 量的累计方差贡献率 表示前 m 个因子描述的总方差占原有变量的总方差的比 例 第五列和第七列则是从初始解中按照一定标准 在前面的分析中是设定了 提取因子的标准是特征值大于 1 提取了 3 个公共因子后对原变量总体的描述 情况 各列数据的含义和前面第二列到第四列相同 可见提取了 5 个因子后 它们反映了原变量的大部分信息 第八列到第十列是旋转以后得到的因子对原 变量总体的刻画情况 各列的含义和第五列到第七列是一样的 6 SPSS 输出的该部分的结果如下 Component Matrixa Component 123456 人均一般预算性财政收入 959 075 015 158 140 023 人均城乡居民储蓄存款 959 008 154 107 039 001 每千人拥有病床数 910 272 089 204 051 040 第三产业占 GDP 比重 890 087 137 141 067 373 人才密度指数 886 098 098 179 151 259 人均城镇固定资产投资额 868 162 404 183 078 006 每万人拥有执业医师数量 861 362 183 137 115 069 人均实际利用外资额 万美元 人 815 271 346 079 064 012 人均社会消费品零售额 805 370 218 203 026 223 人均 GDP 元 人 797 458 282 099 029 163 科技支出占财政支出比重 712 000 097 621 302 008 在岗职工平均工资 706 386 158 145 531 080 农民人均纯收入 271 887 002 088 245 253 人均全社会固定资产投资额 611 328 690 074 163 028 Extraction Method Principal Component Analysis a 13 components extracted 该表格是最终的因子载荷矩阵 A 对应前面的因子分析的数学模型部分 根据 该表格可以得到如下因子模型 X AF a x1 0 959F1 0 075F2 0 015F3 0 158 F4 0 140F5 0 023F6 0 096F7 0 017F8 0 117F9 0 004F10 0 062F11 0 040 F12 0 021 F13 Component Matrixa Component 7891011 人均一般预算性财政收入 096 017 117 004 062 人均城乡居民储蓄存款 109 022 134 073 016 每千人拥有病床数 158 034 061 106 046 第三产业占 GDP 比重 079 039 044 049 036 人才密度指数 066 252 066 017 035 人均城镇固定资产投资额 024 094 001 015 087 每万人拥有执业医师数量 200 081 015 073 061 人均实际利用外资额 万美元 人 330 115 080 021 023 人均社会消费品零售额 177 191 035 054 027 人均 GDP 元 人 116 005 101 094 081 科技支出占财政支出比重 046 005 023 059 014 在岗职工平均工资 042 032 110 058 000 农民人均纯收入 036 006 039 053 030 人均全社会固定资产投资额 044 006 055 045 050 Extraction Method Principal Component Analysis a 13 components extracted Component Matrixa Component 1213 人均一般预算性财政收入 040 021 人均城乡居民储蓄存款 089 015 每千人拥有病床数 004 042 第三产业占 GDP 比重 066 019 人才密度指数 019 006 人均城镇固定资产投资额 004 018 每万人拥有执业医师数量 008 040 人均实际利用外资额 万美元 人 046 003 人均社会消费品零售额 044 001 人均 GDP 元 人 003 011 科技支出占财政支出比重 002 016 在岗职工平均工资 011 002 农民人均纯收入 028 011 人均全社会固定资产投资额 017 006 Extraction Method Principal Component Analysis a 13 components extracted 7 SPSS 输出的该部分的结果如下 该表格是按照前面设定的方差极大法对因子载荷矩阵旋转后的结果 未经过旋 转的载荷矩阵中 因子变量在许多变量上都有较高的载荷 经过旋转之后 第一个因子含义略加清楚 基本上放映了 每万人拥有执业医师数量 第三产业占 GDP 比重 人均实际利用外资额 万美元 人 第二个因子基本上反 映了 人均全社会固定资产投资额 人均城镇固定资产投资额 第三个因子反映了 在 岗职工平均工资 Rotated Component Matrixa Component 123456 每万人拥有执业医师数量 877 278 182 163 125 181 第三产业占 GDP 比重 861 299 185 184 261 010 人均实际利用外资额 万美元 人 806 133 102 242 047 142 人均城乡居民储蓄存款 767 255 306 239 174 311 每千人拥有病床数 718 316 284 477 082 165 人均一般预算性财政收入 636 338 475 392 018 153 人均全社会固定资产投资额 220 953 113 146 063 002 人均城镇固定资产投资额 500 772 239 123 096 177 在岗职工平均工资 288 161 896 130 239 107 人均 GDP 元 人 198 386 559 290 429 246 科技支出占财政支出比重 340 166 154 895 127 077 农民人均纯收入 012 044 187 063 972 105 人均社会消费品零售额 498 101 285 156 396 663 人才密度指数 583 283 207 218 229 291 Extraction Method Principal Component Analysis Rotation Method Varimax with Kaiser Normalization a Rotation converged in 7 iterations Rotated Component Matrixa Component 7891011 每万人拥有执业医师数量 105 121 004 089 060 第三产业占 GDP 比重 030 069 4 382E 5 131 033 人均实际利用外资额 万美元 人 174 458 036 007 009 人均城乡居民储蓄存款 175 040 072 031 031 每千人拥有病床数 036 030 001 197 015 人均一般预算性财政收入 139 097 153 009 155 人均全社会固定资产投资额 056 017 003 015 048 人均城镇固定资产投资额 114 100 048 044 117 在岗职工平均工资 046 002 031 007 007 人均 GDP 元 人 255 099 310 001 009 科技支出占财政支出比重 084 046 018 013 001 农民人均纯收入 049 009 004 007 003 人均社会消费品零售额 189 056 027 013 006 人才密度指数 587 081 032 003 006 Extraction Method Principal Component Analysis Rotation Method Varimax with Kaiser Normalization a Rotation converged in 7 iterations Rotated Component Matrixa Component 1213 每万人拥有执业医师数量 034 083 第三产业占 GDP 比重 034 083 人均实际利用外资额 万美元 人 003 003 人均城乡居民储蓄存款 173 9 035E 5 每千人拥有病床数 031 007 人均一般预算性财政收入 036 015 人均全社会固定资产投资额 005 000 人均城镇固定资产投资额 023 000 在岗职工平均工资 000 000 人均 GDP 元 人 011 001 科技支出占财政支出比重 006 000 农民人均纯收入 005 003 人均社会消费品零售额 002 001 人才密度指数 006 000 Extraction Method Principal Component Analysis Rotation Method Varimax with Kaiser Normalization a Rotation converged in 7 iterations 8 SPSS 输出的该部分的结果如下 该部分输出的是因子转换矩阵 表明了因子提取的方法是主成分分析 旋转的 方法是方法极大法 Component Transformation Matrix Compo nent1234567 1 685 392 366 332 178 236 187 2 330 259 348 028 805 195 094 3 467 826 213 101 015 161 054 4 273 174 241 850 169 229 168 5 057 236 782 371 379 012 168 6 330 022 013 075 365 601 564 7 022 040 123 089 020 402 227 8 064 081 052 014 010 509 707 9 074 049 089 021 027 011 112 10 070 028 065 070 096 176 018 11 028 001 006 002 033 068 118 12 008 015 004 008 044 101 037 13 002 002 001 015 013 007 019 Extraction Method Principal Component Analysis Rotation Method Varimax with Kaiser Normalization Component Transformation Matrix Compo nent8910111213 1 072 063 014 029 016 003 2 017 069 042 003 017 011 3 101 071 002 013 003 003 4 030 046 049 008 014 004 5 119 004 064 015 008 025 6 121 194 109 001 052 074 7 804 202 224 122 020 094 8 451 047 073 130 002 031 9 283 723 309 346 383 078 10 023 500 751 016 309 186 11 000 354 375 793 271 107 12 157 054 241 373 806 333 13 005 054 257 281 174 906 Extraction Method Principal Component Analysis Rotation Method Varimax with Kaiser Normalization 9 SPSS 输出的该部分的结果如下 该部分是载荷散点图 这里为 3 个因子的三维因子载荷散点图 以三个因子为 坐标 给出各原始变量在该坐标中的载荷散点图 该图是旋转后因子载荷矩阵 的图形化表示方式 如果因子载荷比较复杂 则通过该图则较容易解释 10 SPSS 输出的该部分的结果如下 Component Score Coefficient Matrix Component 123456 人均 GDP 元 人 054 003 100 090 046 083 人均全社会固定资产投资额 237 814 049 044 064 141 人均城镇固定资产投资额 115 520 158 164 205 065 人均一般预算性财政收入 045 143 164 148 191 083 第三产业占 GDP 比重 522 062 111 161 088 193 人均社会消费品零售额 217 017 092 033 1942 033 人均实际利用外资额 万美元 人 198 063 026 105 057 231 人均城乡居民储蓄存款 251 056 057 091 018 055 农民人均纯收入 125 045 251 0361 119 657 在岗职工平均工资 197 0791 205 096 183 179 人才密度指数 099 088 021 051 068 417 科技支出占财政支出比重 280 018 1201 196 016 102 每万人拥有执业医师数量 567 091 102 143 095 282 每千人拥有病床数 155 068 051 069 017 156 Extraction Method Principal Component Analysis Rotation Method Varimax with K