45. 因式分解 专项训练（三）

第八章第八章 因式分解因式分解 专项训练 三 专项训练 三 例题精选例题精选 例例 1 分解因式 xyaxay 22 分析分析 如果分组时把为一组 那么恰好是利用公式可分解的 同时xy 22 另外两项为一组又可以利用提取公因式进行分解 这样创造出新的公因式 于是可以继续分解 xy 解解 xyaxay 22 xyaxay 22 xy xya xy xyxya 例例 2 分解因式 4202536 22 aabb 分析分析 该多项式为四项 不象上面例题 正好前两项利用平方差公式 后 两项利用提取公因式法 就可以造成继续分解的可能性 此题若仍按前两项 后两项一组分解已经不可能 而考虑前面学习的方法 提取公因式法 公式法 都是不可能的 考虑分组 上面的方法又不行 就需要重新考虑分组的方法 若前三项为一组恰好是完全平方公式 后面的 36 又是完全平方数 正好可以利 用平方差公式进行因式分解 解解 4202536 22 aabb 4202536 2536 256 256 22 2 aabb ab abab 例例 3 分解因式xx yxyy 3223 分析分析 此题分解方法较多 也比较灵活 同学们自己试一试 都可以怎样 进行分组 解法一解法一 一二项为一组 三四项为一组 xx yxyy xx yxyy xxyyxy 3223 3223 22 xyxy xyxyxy xyxy 22 2 解法二解法二 一三项为一组 二四项为一组 xx yxyy xxyx yy x xyy xy xyxy xyxy 3223 3223 2222 22 2 解法三解法三 一四项为一组 二三项为一组 xx yxyy xyx yxy xy xxyyxy xy xy xxyy xy xy 3223 3322 22 22 2 2 例例 4 3636 43222 x yx yx yxy 分析分析 首先考虑该多项式有公因式 应先提出得 322 32 xy xx yxy 此时对于这个多项式再象前面的例题那样采取适当地分组 xx yxy 32 22 解解 3636 43222 x yx yx yxy 322 322 322 321 3211 32 32 2 2 xy xx yxy xy xx yxy xy xxyxy xy xyx xy xyxx 同学们自己试一试还可以怎样进行分组 小结小结 分组分解应将有的公因式提出 再分组 分组时适当考虑项数 符 号 系数 看看能否有公因式 再看能否用公式 有时需要考虑再用提取公因 式 或再应用公式进行分解因式 例例 5 把分解因式 abcb c 222222 4 分析分析 从整体上看 很容易得出此题可以直接用平方差公式进行分解 但 分解得 很容易被忽略能继续应用公式 abcbc abcbc 222222 22 只要适当地分组 仍可利用公式法进行分解 解解 abcb c 222222 4 利用完全平方公式 abbccabbcc 222222 22 再利用平方差公式 abcabc 2222 abc abc abc abc 例例 6 把进行因式分解 x 4 4 分析分析 从项数上看只有两项 没有公因式 又不符合公式 能否添加某些 项使之能成为可以利用的公式形式呢 因为都是一个完全平方 只要中x 4 4与 间加上的乘积的 2 倍 即就可以利用完全平方公式了 于是获得继续x 2 2与4 2 x 分解的可能性 解解 x 4 4 为什么还要减去4 2 x xx xxxx xxxx 222 22 22 24 2222 2222 同学们自己试一试如何分解因式 中间添一个什么项 怎样才能使41 4 y 原题不改变 例例 7 分解因式a babab 2222 41 分析分析 从项数上看共五项 从次数上看有一项是四次项 三项是二次项 一项是常数项 没有公因式 又不能直接用公式 若将此题中的把它一分4ab 为二变成两个 再分别与组成一个完全平方式 另一个2aba b 22 1和 再组成一个完全平方式 不就得解了吗 2 22 abab与 解解 a babab 2222 41 a babaabb abab abab abab 2222 22 212 1 11 同学们自己动手做一做 因式