44. 因式分解 专项训练(二)

第八章第八章 因式分解因式分解 专项训练 二 专项训练 二 例题精选例题精选 例例 1 用立方和与立方差公式把下列各式分解因式 1 1 64 2721 333 xa b 3 xyxyxy mm 3333 4 解解 1 分析 立方和与立方差公式 abab aabb abab aabb 3322 3322 对于这两个公式要注意两点 符号规律 公式右边的第二个因式为非完全平方式 把把 27 写成 1 64 1 4 3 3 xx写成 3 3 原式 1 4 3 1 4 3 1 16 3 4 9 3 32 xxxx 2 分析分析 先提取 1 再应用公式 原式 a bababa bab 33322 1111 3 分析分析 公式中的字母可以是多项式 这里 x y 表示 a x y 表示 b 原式 xyxyxyxyxyxy 22 xyxyxxyyxyxxyy yxy 222222 22 22 23 4 分析分析 把xxyy mmnn3333 写成 写成 原式 xy mn33 xyxx yy mnmmnn22 例例 2 把因式分解xy 66 分析分析 对于多项式既可化为立方差形式 又可化为平方差形式xy 66 解法一解法一 xyxy 663232 xyxy xyxxyyxyxxyy 3333 2222 解法二解法二 xyxy 662323 xyxx yy xy xy xx yy 22222222 4224 注意注意 两种答案解法不同 对于 一时我们难以分解 但事xx yy 4224 实上 故一般情况下 对于一个xx yyxxyyxxyy 42242222 多项式 既可用平方差公式 又可用立方差公式时 那么先用平方差公式较为 简便 例例 3 把分解因式 xyxyxy yx 33 分析分析 因为所以多项式应先提公因式xyxyxxyy 3322 再用公式分解 xy 解解 xyxyxy yx 33 xyxxyyxyxy xy xyxxyyxy 22 22 1 xyxxyy xyxy xyxyxy 22 2 21 1 11 注意注意 如果多项式的各项含有公因式 那么应首先提出这个公因式 对于 第二个括号内的多项式要合并同类项 这样才能用完全平方公式和平方差公式 继续分解 例例 3 用分组分解法把下列各式分解因式 1 2 xyaybxab ambbma 422 分析分析 一般来讲 遇到四项式或更多的项的多项式因式分解 不能用前面 的方法 这时要考虑分组分解法 分组时以某一个字母为准 如把含有字母 y 的分为一组 含有字母 b 的分 为一组 这时两组之间有公因式 xa 解解 原式 xyaybxab y xab xa xayb 另 显然 也可以把含有字母 x 的分为一组 含有字母 a 的分为另一组 这时两组之间有公因式 yb 原式 xybxayab x yba yb yb xa 从这个题目可以看出 分组的方法并不唯一 分组的方法不同 分解因式的过程也就不同 但 分解因式的结果是唯一的 分组的目的要明确 如分组后能提取公因式 2 分析分析 把含有字母 m 的分为一组 其余二项分为一组 对分组以后要 有所设想 原式 ambmab224 m abab ab m 222 22 思考一下 还有没有其它分组方法 例例 4 把分解因式xx yxyy 3223 解解 原式 xxyyxy 22 xyxy xyxy 22 2 专项训练专项训练 一 填空题 一 填空题 1 1 216 63 3 p q125 33 a b 3 2 1 1271 3 m 3 8 3 x 2x 69x 4 axaybxbyaxay 5 abba 2 66 二 把下列各式因式分解 二 把下列各式因式分解 1 2 x 3 8 1 8 33 a b 3 4 xy 66 64 44 4 xx 5 6 01258 33 xy 324 44 xyx y 7 8 mn 3 1 b c d 3 33 27 9 10 xx 11 33 125 3 aa nn 11 12 abab nn 3 2132 34 xyyxy 13 14 aa mm3 1 8 21 33 xx 15 16 278 33 abab yy nn 3 三 把下列各式分解因式 三 把下列各式分解因式 1 2 xxyxzyz 2 amanbmbn 3 4 aabacbc 2 2105axaybybx 5 6 3443axbyaybx axaybxby 7 8 xyxyx 2 22 mmmnn 2 55 四 求值 四 求值 1 已知 xyxyz 22 623 100 求 的值 xzy 2 已知 xyabxxyy 2 1 2 1 22 求 bxaybyax 3333 的值 答案答案 一 一 1 2 1 6 5 2 p qab339 2 mmm 3 4 27 3 4 2 xbxby 5 ab ab 6 二 二 1 2 xxx 224 2 1 2 1 24 22 ababa b 3 xyxxyyxyxxyy 224224 2222 4 5 411 2 x xxx 0520254 22 xyxxyy 6 7 4242 22 xyyxyxyx mnmmnnmn 121 22 8 9 b cd bbcd c d 393 2 22 2 31 2 x 10 aaaa n 5255 2 11 ababaabbab n 121 22 12 13 2121713 2 xyyyy aaaa m 1 2 1 2 1 4 2 14 15 xxx 1