38. 相交线、平行线专项训练（二）

第二章第二章 相交线 平行线专项训练 二 相交线 平行线专项训练 二 典型例题典型例题 例例 1 如图 1 与 4 2 与 4 3 与 4 都是什么角 解 解 1 与 4 是同位角 2 与 4 是同旁内角 3 与 4 是内错角 如果 1 4 那么 3 和 4 相等吗 为什么 如果 1 4 那么 2 和 4 互补吗 为什么 解 解 如果 1 4 根据对顶角相等 我们得到 1 3 所以可得到 3 4 因为 1 和 2 互补 即 又知道 1 4 所以可得到 12180 即得到 2 与 4 互补 24180 例例 2 找出下面图形中的 1 2 3 4 中 哪些角是同位角 内错 角 同旁内角 解解 图 一 中 1 和 3 是同位角 是直线 DE BC 被直线 AB 所截 2 和 4 是内错角 是直线 BC DE 被直线 DC 所截 3 和 4 是同旁内角 是直线 AB DC 被直线 BC 所截 图 二 中的 2 和 3 是内错角 是直线 FH EG 被直线 EF 所截 图 三 中的 1 和 3 是同位角 它们是直线 MH NG 被直线 EF 所截 例例 3 已知 如图 直线 AB CD 被直线 EF 所截 且 2 3 求证 AB CD 分析 分析 1 和 3 是对顶角 可知 1 3 又 知道 2 3 可知 1 2 就可得到 AB CD 证明 证明 1 3 对顶角相等 2 3 已知 1 2 等量代换 AB CD 同位角相等 两直线平行 同学们自己试一试 还可以推出什么方法 例例 4 已知 如图 ABCD 是一条直线 1652115 求证 BE CF 分析 分析 要想证明 BE CF 就必须先证出同 位角相等 内错角相等 或同旁内角互补都可以 证出两直线平行 ABCD 是一直线 2 4 180 可 知道 4 65 从而得到 1 4 结论可证 证明 证明 ABCD 是一直线 已知 2 4 180 平角定义 已知 2115 4 65 已知 165 1 4 等量代换 BE CF 同位角相等 请同学自己动手根据思路 写出证明 二 例例 5 已知 如图 BDE 是一条直线 ABD CDE BF 平分 ABD DG 平分 CDE 求证 BF DG 分析 分析 要证明 BF DG 只须证明 1 2 就可以了 由于 BF DG 分别是 ABD 和 CDE 的平分线 可知 1 1 2 ABD 又由于 2 1 2 CDE ABDCDE 得出 12 证明 证明 BF 平分 ABD 已知 角平分线定义 1 1 2 ABD DG 平分 CDE 已知 角平分线定义 2 1 2 CDE 又 ABD CDE 已知 1 2 等量代换 BF DG 请同学自己思考一下 如果用同旁内角互补证明 BF DG 可以不可以 若可以 比较一下哪种方法较为简捷 例例 6 已知 如图 直线 AB CD 相交于 O 且 1 A 2 B 求证 AC BD 同学们自己先分析一下 通过什么办法 可以证出 AC BD 证明 证明 AB CD 相交于 O 已知 1 2 对顶角相等 又 1 A 2 B 已知 A B 等量代换 AC BD 内错角相等 两直线平行 例例 7 已知 如图 AB EFBCD EFD 于 于 求证 AB CD 证明 证明 AB EF CD EF ABCD 已知 已知 垂直定义 垂直定义 等量代换 同位角相等 两直线平行 190 290 12 由此得出平行线判定定理的推论 推论 推论 垂直于同一直线的两条直线平行 例例 8 已知 如图 AB CD EF 截 AB CD 于 M N 且 MG NH 求证 1 2 分析 分析 若证 1 2 而 1 和 2 恰好是 EMB 和 MND 分别 与 3 和 4 的差 那么只要能证出 EMB MND 以及证出 3 4 那么必 得出 1 2 证明 证明 AB CD 已知 EMB MND 两直线平行 同位角相等 MG NH 已知 3 4 两直线平行 同位角相等 EMB 3 MND 4 等式的性质 即 1 2 例例 9 已知 如图 AD BC AD 平分 EAC 求证 B C 证明 证明 AD BC 已知 1 B 两直线平行 同位角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 AD 平分 EAC 已知 1 2 角平分线定义 B C 等量代换 例例 10 已知 如图 AB CD AD BC 求证 A C B D 分析 分析 利用两直线平行 同旁内角互补 可得出 A 和 C 都与 B 互补 可根据 同角或等角的补角 相等 这性质得出 A C 证明 证明 AB CD 已知 C B 180 两直线平行 同旁内角互补 AD BC 已知 A B 180 两直线平行 同旁内角互补 A C 同角的补角相等 同理得 B D 专项训练专项训练 一 看图填空 并在括号内注明理由 一 看图填空 并在括号内注明理由 1 如图 已知 1 2 A C 求证 AB DC AD BC 证明 1 2 C CBE 又 C A A 2 已知 如图 DAB DCB AE CF 分 别平分 DAB DCB 1 2 求证 D B 证明 AE CF 分别是 DAB DCB 的 平分线 1 1 2 DAB 3 1 2 DCB 又 DAB DCB 1 3 又 1 2 3 2 AB DC D DAB 180 B DCB 180 D B 等角的补角相等 3 已知 如图 直线 AB AC 交 DE 于点 A DAC 100 1 60 2 80 求 的度数 解 2 3 180 又 2 80 3 100 又 DAC 100 DAC 3 DE BC 1 BAC 对顶角相等 DAB 100 60 40 又 DAB 180 两直线平行 同旁内角互补 18040140 4 已知 如图 AC DE 1 2 求证 B 3 证明 AC DE 2 4 又 1 2 1 4 B 3 5 已知 如图于 B 于AB BC DC BC C CF BE 求证 1 4 证明 AB BC ABC 90 同理 BCD 90 即 1 2 90 3 4 90 又 CF BE 2 3 1 4 等角的余角相等 二 完成下列各题 二 完成下列各题 1 已知 如图 AB CD 1 110 求 2 3 4 的度数 2 已知 如图 AB CD 被 MD 所截 又 1 3 求证 2 4 3 已知 如图 DE AC BED EDF 求证 A EDF 4 已知 如图 ABA BACA C 求证 互补 AA与 5 已知 如图 EF AD AB DG 求证 BEF ADG 答案答案 一 填空题 一 填空题 1 证明 1 2 已知 AB DC 内错角相等 两直线平行 C CBE 两直线平行 内错角相等 又 C A 已知 A CBE 等量代换 AD BC 同位角相等 两直线平行 2 3 4 5 略 二 二 1 解 AB CD 已知 1 3 两直线平行 同位角相等 1 110 已知 3 110 2 3 对顶角相等 2 110 3 4 180 邻补角定义 4 180 110 70 2 证明 AB CD 已知 ABM CDM 两直线平行 同位角相等 1 3 已知 ABM 1 CDM 3 等式性质 即 2 4 3 证明 DE AC 已知 BED A 两直线平行 同位角相等 BED EDF 已知 A EDF