2014年秋高一数学同步检测：2.1.1《平　面》（人教A版必修2）

温馨提示 温馨提示 此套题为此套题为 WordWord 版 请按住版 请按住 Ctrl Ctrl 滑动鼠标滚轴 调节合适的观看比例 答案解析附后 滑动鼠标滚轴 调节合适的观看比例 答案解析附后 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块 文档返回原板块 课时提升卷课时提升卷 七七 平平 面面 4545 分钟分钟 100100 分 分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分分 共共 3030 分分 1 2013 重庆高二检测 若点 B 在直线 b 上 b 在平面 内 则 B b 之间的关系可记作 A B b B B b C B b D B b 2 2013 昆明高一检测 下列说法中正确的个数是 若 ABC 在平面 外 它的三条边所在的直线分别交 于 P Q R 则 P Q R 三点共线 若直线 a b 直线l交 a 与 b 分别于 A B 两点 则这三条直线共面 空间中不共面的 5 个点一定能确定 10 个平面 A 0 B 1 C 2 D 3 3 2013 杭州高二检测 在空间内 可以确定一个平面的条件是 A 两两相交的三条直线 B 三条直线 其中的一条与另外两条直线分别相交 C 空间中任意三个点 D 三条直线 它们两两相交 但不交于同一点 4 2013 嘉兴高一检测 用符号语言表示下列语句 正确的个数是 1 点 A 在平面 内 但不在平面 内 A A 2 直线 a 经过平面 外的点 A 且 a 不在平面 内 A a A a 3 平面 与平面 相交于直线l 且l经过点 P l P l 4 直线l经过平面 外一点 P 且与平面 相交于点 M P l l M A 1 B 2 C 3 D 4 5 如图所示 ABCD A1B1C1D1是长方体 O 是 B1D1的中点 直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M 则下列结论正确的是 A A M O 三点共线 B A M O A1不共面 C A M C O 不共面 D B B1 O M 共面 二 填空题二 填空题 每小题每小题 8 8 分分 共共 2424 分分 6 2013 临沂高一检测 空间中有五个点 其中有四个点在同一平面内 但没有任何三点共 线 这样的五个点确定的平面最多可以是 个 7 2013 菏泽高一检测 直线l1 l2 在l1上取 3 个点 l2上取 2 个点 由这 5 个点能确定 平面的个数为 个 8 如图 正方体 ABCD A B C D 中 下列说法正确的有 1 直线 AC 在平面 CC B B 内 2 设正方形 ABCD 与 A B C D 的中心分别为 O 与 O 则平面 AA C C 与平面 BB D D 的交线为 OO 3 由点 A O C 可以确定一个平面 4 由点 A C B 确定的平面是 ADC B 三 解答题三 解答题 9 9 题题 10 10 题题 1414 分分 11 11 题题 1818 分分 9 如图所示 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为 CC1和 AA1的中点 画出平面 BED1F 和平面 ABCD 的交线 10 如图 正方体 ABCD A B C D 中 P Q R 分别在棱 AB BB CC 上 且 DP RQ 相交于 点 O 求证 O B C 三点共线 11 能力挑战题 如图所示 已知直线 a 与 b 不共面 直线 c a M 直线 b c N 又 a 平面 A b 平面 B c 平面 C 求证 A B C 三点不共线 答案解析答案解析 1 解题指南 点与面之间的关系用 线与面之间的关系用 由题意 点 B 在直线 b 上 b 在平面 内 则三者之间的关系易得 解析 选 B 由题意 点 B 在直线 b 上 b 在平面 内 则 B b 之间的关系可记作 B b 2 解析 选 C 在 中 因为 P Q R 三点既在平面 ABC 内 又在平面 内 所以这三点必在 平面 ABC 与 的交线上 即 P Q R 三点共线 故 正确 在 中 因为 a b 所以 a 与 b 确定 一个平面 而l上有 A B 两点在该平面内 所以l 即 a b l三线共面于 故 正确 在 中 当有 4 点共面时 最多只能确定 7 个平面 故 错 变式训练 已知空间四点 A B C D 确定唯一一个平面 那么这四个点中 A 必定只有三点共线 B 必有三点不共线 C 至少有三点共线 D 不可能有三点共线 解析 选 B 四点 A B C D 确定唯一一个平面 则 AB 与 CD 相交或平行 AB CD 时 选项 A C 错 AB 与 CD 相交于点 A 时 D 错 3 解析 选 D 对于 A 两两相交的三条直线如果交于一点能出现不共面的情况 如墙角上 的三条线 就不可以确定一个平面 故 A 错 对于 B 三条直线 其中的一条与另外两条直线分 别相交 如果它们交于同一个点 如 A 所说 也不能确定平面 故 B 错 对于 C 过共线的三个 点可以有无数个平面 故 C 错 由平面的性质及有关结论知 D 正确 4 解析 选 B 1 错误 点 A 和平面的关系应是 A A 4 错误 缺少 P 2 3 正确 5 解析 选 A 由题意 易知 A M O 三点在平面 AB1D1与平面 CC1A1A 的交线上 易验证 B C D 均不正确 6 解析 因为空间中有五个点 其中有四个点在同一平面内 但没有任何三点共线 所以同 一平面的四个点一定能两两连线 最多可连 6 条线 由三点确定一平面知任意一条线加上第 五个点都会形成一个平面 因此有 6 个平面 再加上共面的 4 点确定的平面总共是 7 个平面 答案 7 7 解析 因为l1 l2 所以过l1与l2有且只有一个平面 答案 1 8 解析 1 点 C 在平面 CC B B 内 点 A 不在平面 CC B B 内 所以 AC 不在平面 CC B B 内 2 OO 既在平面 AA C C 内 又在平面 BB D D 内 所以平面 AA C C 与平面 BB D D 的交线为 OO 3 A O C 在同一条直线上 故不能确定一个平面 4 因为 AD B C 所以 A D C B 在同一个平面内 所以由点 A C B 确定的平面是 ADC B 答案 2 4 9 解析 如图所示 在平面 ADD1A1内延长 D1F 交 DA 的延长线于一 点 P 则 P 平面 BED1F 因为 DA 平面 ABCD 所以 P 平面 ABCD 所以 P 是平面 ABCD 与平面 BED1F 的一个公共点 又 B 是两平面的一个公共点 所以 PB 为两平面的交线 10 证明 因为 DP RQ O 所以 O DP O RQ 所以 O 平面 ABCD O 平面 B C CB 所以 O 平面 ABCD 平面 B C CB BC 所以 O B C 三点共线 举一反三 若本题条件不变 改为证明 DP RQ BC 三线共点 证明 因为 DP RQ O 所以 O DP O RQ 所以 O 平面 ABCD O 平面 B C CB 所以 O 平面 ABCD 平面 B C CB BC 所以 O 在 BC 上 所以 DP RQ BC 三线共点 11 证明 假设 A B C 三点共线 即都在直线l上 因为 A B C 所以l 因为 c l C 所以 c 与l可确定一个平面 因为 c a M 所以 M 又因为 A 所以 a 同理 b 所以直线 a b 共面 这与已知 a b 不共面矛盾 因此 假设不成立 即 A B C 三点不共线 方法锦囊 反证法的应用 反证法是数学中常用的一种方法 对于有些结论只能用反证法证明 用反证法证明一个问题 的思维过程是 假定 结论不成立 结论不成立就会得出错误的结论 这个错误的结论是 通过与已知条件或公理或定理矛盾的方式暴露出来的 而已知条件 公理或定理没有错误 有错误的地方就是刚开始的假定 结论不成立 与 结论