21.圆 专项训练

第七章第七章 圆圆 例题精选例题精选 例例 1 在为圆心 以 ABCCACcm BCcm CMC中 是中线 以 9024 长为半径画圆 则对四点在圆外的有 在圆上5cmABCM 的有 在圆内的有 分析分析 如图 根据点和圆的三种位置关系 若这四 点的位置 可由已知点到圆心的距离与半径之间的数量 关系来确定 在 Rt ABCCACcm BC ABACBCCMAB 9024 2 5 1 2 5 22 cm cm cm 点 在内部 点 在内部 点 在外部 AOCCOCBOC 点在MOC上 例例 2 平面上有三个点 A B C 若 AB 5cm BC 3cm CA 4cm 则过 A B C 三点确定一个圆 且圆心在 且是点 ABC 叫 圆是 ABC 的 分析分析 由 AB 5cm BC 3cm CA 4cm 可知 ABC 是直角三角形 所以过 A B C 三点可以确定一个圆 且圆心在斜边 AB 的中点 故上空顺序可填为 AB 上 AB 的中点 圆的内接三角形 外接圆 例例 3 下列语句不正确的是 A 圆是轴对称图形 B 圆是中心对称图形 C 圆不是中心对称图形 D 圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合 答案答案 C 分析分析 由于圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是对称性轴 圆又 是以圆心为对称中心的中心对称图形 则应选择 C 例例 4 如图 已知 O 线段 AB 与 O 交于 C D 两点 且 OA OB 求证求证 AC BD 分析分析 此例是垂径定理应用的典型问题 由 垂径定理知 圆的任一条弦的两个端点是轴对称 点 它们关于过圆心且垂直弦的直线成轴对称点 因为 OA OB 所以 A B 也 是轴对称点 则 AC 与 DB 是两组轴对称点的距离 所以它们有共同的对称轴 证明证明 过 O 点作OM ABM 于 OAOBAMMB OM ABCD CMMD ACBD 是弦 例例 5 如图 OC 是 O 的半径 M 是 OC 的中点 弦 AB 过 M 点且 若 OC 4cm 求 AB 的长 AB OC 分析分析 因垂径定理涉及到垂直关系 所以就可以出现 与半径相关的直角三角形 出现线段长的计算问题 即把 几何问题转化为代数问题 解解 连结OA OC ABOCMOC OMMC Rt OAMAMOAOM AB 且是中点 4 2 2 3 4 3 cm cm cm cm 例例 6 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD 与 AB 相交 过 A B 向 CD 引垂线 垂足分别为 E F 求证求证 CE DF 分析分析 此例是垂径定理用平行线等分线段定理相结合构 成的问题 由于 C D 两点是轴对称点 欲证 CE DF 那么 E F 也必是轴对称点 证明证明 过 作于OOM CDM CMDM AE CDBF CD AE OM FB OABEMMFCEDF是的中点 例例 7 如图 AB 是 O 的弦 已知 AB 的垂直平分线交 O 于 C D 交 AB 于 E AB 6 DE CE 1 3 求求 O 直径的长 分析分析 由于 C D 是弦 AB 的垂直平分线 所以 CD 必过 圆心 O 即 CD 是 O 的直径且 这样就出现了与半径相关的直角CD ABAEEB 3cm EF 三角形 因此用勾股定理 通过列方程加以解决 解解 O 的直径 CDABCD是弦的垂直平分线 是 DE CEDE CD DE ODEOD OBRt OEB OEAB OExOBx ABEB Rt OEB 1 314 1 2 1 2 2 63 即是中点 连结在中 设则 在中 OEEBOBxx xCDx 222222 32 344 3 4 3 即直径的长为 专项训练专项训练 一 判断题 一 判断题 1 三点确定一个圆 2 矩形的四个定点在同一个圆上 3 长度相等的弧是等弧 4 平分弧的直径一定垂直平分这条弧所对的弦 5 在同圆中 长度相等且互相垂直的两条弦互相平分 二 填空题 二 填空题 1 经过一点的圆有个 2 经过两点的圆有个 3 三角形的外心是的交点 它到三角形的的距离相等 4 经过已知点 A 半径等于 3cm 的圆有个 它们的圆心的集合是 5 O 的半径 r 5cm 圆心 O 到直线 L 的距离 OD 4cm P M N 在直 线 L 上 且 M 点在PDMDNDP 2 22 33cm cm cm 则 点在 N 点在 6 直角三角形两条直角边长分别是 5cm 和 12cm 则这个直角三角形的外 接圆半径是cm 7 若等边三角形的外接圆半径为 2cm 它的边长为cm 面积为 cm 8 在 O 中 弦 O 于ABcm OC ABCOC 2 3 于 延长交D OC cm 1cm CD 9 内接于 则 O 的半径 ABCOACBCACB 且 5120cm cm cm AB 10 圆中一弦把与它垂直的直径分为 3cm 和 4cm 两部分 则这条弦长 cm 三 计算题 三 计算题 1 如图 O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E 已知 AE 1cm EB 5cm DEB 60 求 CD 的长 2 如图直线 AD 交 O 于 B D 两点 O 的半径 r 5cm OA 8cm A 30 OC AD 于 C 求 BC 和 AD 的长 3 O 的两条平行弦 AB CD 之间的距离是 22cm AB 40cm CD 48cm 求 O 的半径 四 证明题 四 证明题 1 已知内接于 ABCOOE ABEOF ACF 于 于 求证 EFBCEFBC 1 2 2 如图在 OABCDBO中 直径与弦相交 分别过 引垂线 垂足分别为 求证 ACD向EFG CEDG 3 在 O 中 直径 ABCDEEF ACF 弦 垂足是 于 求证 CECFCA 2 答案答案 一 一 1 2 3 4 5 二 二 1 无数 2 无数 3 三边中垂线 三个顶点 4 无数 以 A 点为圆心 半径等于 3cm 的圆 5 圆内 圆外 圆上 6 13 2 7 2 33 3 8 1 9 5 5 3 10 4 3 三 三 1 CD 2 6c