财政收入和国家生产总值之间的一元线性回归分析

成成 绩绩 评评 定定 表表 学生姓名王 柳班级学号 专 业应用统计学课程设计题目 财政收入和国家生 产总值之间的一元 线性回归分析 评 语 组长签字 成绩 日期 2015 年 7 月 1 日 课程设计 论文 任务书课程设计 论文 任务书 学 院理学院专 业应用统计学 学生姓名王 柳班级学号 课程名称数理统计课程设计 课程设计 论文 题目财政收入和国家生产总值之 间的一元线性回归分析 设计要求 技术参数 通过该课程设计 使学生进一步理解数理统计的基本概念 理论和方法 初步掌握 Excel 统计工作表在数据整理中的应用 spss matlab 统计软件包作常 见的统计检验和统计分析 具备初步的运用计算机完成数据处理的技能 使课 堂中学习到理论得到应用 设计任务 1 数据整理 收集数据 录入数据 画出相应图形 如分布图 直方图 盒状图等 2 一元线性回归模型 回归系数的估计与检验 数据散点与回归直线的图 示 残差图 运用 spss 统计软件 对给定的数据拟合回归方程 做出预测 3 单因子方差分析 建立数学模型 运用 spss 统计软件 解算模型 做 出检验 能对结果进行简单分析 计划与进度安排 第一周 周三 7 8 节 选题 设计解决问题方法 周四 1 6 节 调试程序 第二周 周三 1 8 节 答辩 完成论文 指导教师 签字 张玉春 2015 年 6 月 12 日 专业负责人 签字 2015 年 7 月 16 日 主管院长 签字 2015 年 7 月 17 日 I 摘 要 现实世界中 经常出现一些变量 他们相互联系相互依存着 他们之间存 在着一定的关系 数理统计中研究变量之间的相互关系的一种有效方法是回归 分析 对于一元线性相关关系 用线性方程大致描述变量之间的关系 按最小 二乘法求位置参数的估计值 最终求得线性回归方程找到变量之间的关系 这 些复杂的步骤在 spss 中可简单实现 本文通过运用 spss 线性回归的方法对我国财政收入和国内生产总值的关系 进行回归分析 求解线性回归方程 并通过方差分析和相关系数检验进行显著 性检验 了解了影响国内生产总值的因素与其实质关系 本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识 根据 1992 2006 年 财政收入和生产总值的数据建立数学模型 利用这些数据做出国内生产总值 x 关于财政收入 y 的线性回归方程 并 SPSS 软件对验数据进行分析处理 得出线 性回归系数与拟合系数等数据 并用 F 检验法检验了方法的可行性 同时用分 布参数置信区间和假设检验问题 得出了国内生产总值 x 关于财政收入 y 的线 性关系显著 并进行了深入研究 提出了小样本常用分布参数的置信区间与假 设检验的解决方法 关键词 一元线性回归分析 国内生产总值和财政收入 方差分析 II 目录目录 一 设计目的 1 二 设计问题 1 三 设计原理 1 四 设计程序 2 五 结果分析 6 六 设计总结 9 致谢 10 参考文献 11 1 财政收入和国家生产总值之间的一元线性 回归分析 一 设计目的 为了更好的了解概率论与数理统计的知识 熟练掌握概率论与数理统计在 实际问题上的应用 并将所学的知识结合 SPSS 数据处理软件对数据的处理解决 实际问题 本设计是利用方差分析等对财政收入和柜内生产总值进行分析 并 利用 SPSS 数据处理软件进行求解 二 设计问题 现有 1992 2006 年财政收入和生产总值 单位 亿元 的数据 如表 所示 请研究财政收入和国内生产总值之间的线性关系 年份财政收入年份财政收入 19923483 37200013395 23 19934348 95200116386 04 19945218 10200218903 64 19956242 20200321715 25 19967407 99200426396 47 1997865129 19989875 95200638760 20 199911444 08 183867 9 210871 0 71176 6 78973 0 84402 3 89677 1 99214 6 109655 2 120332 7 135822 8 159878 3 国内生产总值国内生产总值 26923 5 35333 9 48197 9 60793 7 由此我们利用这些数据做出国内生产总值关于财政收入的线性回归方程 xy 三 设计原理 在实际问题中 经常会出现两个变量之间的相关关系不是线性的 即直线 型 而是非线性的 即曲线型 设其中有两个变量X与Y 我们可以用一个 确定函数关系式 y u 大致的描述Y与X之间的相关关系 函数u 称为Y关于 X的回归函数 方程y u 成为Y关于X的回归方程 一元线性回归处理的是两个变量x与y之间的线性关系 可以设想y的值由两 部分构成 一部分由自变量x的线性影响所致 表示x的线性函数a bx 另一部 分则由众多其他因素 包括随机因素的影响所致 这一部分可以视为随机误差 项 记为 可得一元线性回归模型y a bx 式中 自变量x是可以控制的 2 随机变量 成为回归变量 固定的未知参数a b成为回归系数 y称为响应变量 或因变量 由于 是随机误差 根据中心极限定理 通常假定 N 0 2 2是未知参数 确定Y与X之间的关系前 可根据专业知识或散点图 选择适当的曲线回归 方程 而这些方程往往可以化为线性方程或者就是线性方程 因此 我们可以 用线性方程 y a bx大致描述变量Y与X之间的关系 回归分析一般分为一元线性回归和多元线性回归 本文采用一元线性回归 回归分析的基本思想是 虽然自变量和因变量之间没有严格的 确定性的函数 关系 但可以设法找出最能代表他们之间关系的数学表达式 四 设计程序 1 定义 3 个变量 分别为 year 年份 x 国内生产总值 y 财政收入 并输入数据 如图 4 1 和 4 2 图 4 1 图 4 2 2 做散点图 观察两个变量的相关性 3 依次选择菜单 图形 旧对话框 散点 点状 简单分布 将国内生产总值 作为 x 轴财政收入作为 y 轴 得到如图 4 3 所示的散点图 图 4 3 由上图可以看出两变量具有较强的线性关系可以用一元线性回归来拟合两 变量 3 一元线性回归分析设置 1 选择菜单 分析 回归 线性 打开 线性回归 对话框 并按图 4 4 所示进行设置 4 图 4 4 2 统计量 对话框设置 单击 统计量 S 按钮 打开 线性回 归 统计量 对话框 并按图 4 5 所示进行设置 图 4 5 3 图形 对话框设置 单击 绘制 T 按钮 打开 线性回归 图 对话框 并按图 4 6 所示进行设置 图 4 6 4 保存 对话框设置 单击 保存 S 按钮 打开 线性回归 保 存 对话框 并按图 4 7 所示进行设置 5 图 4 7 5 选项 对话框设置 单击 选项 O 打开线性回归 选项 对 话框 并按图 4 8 所示进行设置 6 图 4 8 五 结果分析 1 模型汇总表 主要是回归方程的拟合优度检验 表中显示相关系数R决 定系数R方 调整的相关系数的平方和估计值的标准误差等信息 这些信息反映 了因变量和自变量之间的线性相关强度 从表中可以看出R 0 989 说明自变量 与因变量之间的相关性很强 R方等于0 979说明自变量x可以解释因变量y的 97 9 的差异性 模型模型汇总表汇总表b b 模型 R R 平方 调整后 R 方标准估计的误差 1 989a 979 9771621 66312 a 预测变量 常数 x b 因变量 y 7 2 方差分析表 显示因变量的方差来源 方差平方和 自由度 均方 F检验统计 量的观测值和显著性水平 方差来源有回归 残差 从表中可以看出 F统计量的观测值 为592 25 显著性概率为0 000 即检验假设 回归系数B 0 成立的概率为 0 H 0 000 从而应拒绝原假设 说明因变量和自变量的线性关系是非常显著的 可建立线性 模型 方差方差分析分析表表a a 模型平方和 自由度 平均值平方 F 显著性 回归 8191 819592 250 000b 残差 77013 290 1 总计 58914 a 财政收入 y b 预测值 常数 x 3 回归系数表 常数项 非标准化的回归系数B值及其标准差 标准化的回归系数 值 统计量t值以及显著性水平 从表中可以看出 回归系数的常数项为 4993 281 自 变量国内生产总值的回归系数为0 197 因此可以得出回归方程 财政收入y 4993 281 0 197 国内生产总值x 回归系数的显著性水平为0 000 明显小于0 05 故应拒绝T检验的原假设 这也说 明了回归系数的显著性 说明建立线性模型是恰当的 回归系数表回归系数表a a 非标准化系数标准系数 模型 B标准误差BetaT显著性 常量 4993 281919 356 5 431 0001 x 197 008 98924 336 000 5 残差统计表 依次列出了预测值 标准预测值 预测值的标准误差 调整的预测 值 残差 标准残差 student化残差 已剔除的残差 student化已剔除的残差 马氏 距离 cook距离以及居中杠杆值 残差统计表残差统计表a a 最小值最大值 均值 标准偏差 N 预测值315 950936589 832014925 193310547 4878515 标准预测值 1 3852 054 0001 00015 预测值的标准值418 964983 777570 042165 91015 调整的预测值 494 305435325 964814789 414710469 8480915 残差 1928 812503167 41895 000001562 6736915 标准残差 1 1891 953 000 96415 Stud 残差 1 2392 189 0381 06715 刪除的残差 2093 780273977 67529135 778671927 9423315 Stud 刪除的残差 1 2682 646 0841 16515 Mahal 距离 0014 219 9331 18115 Cool距离 000 825 132 25115 居中杠杆值 000 301 067 08415 a 因变量 财政收入 8 6 图5 6和图5 7是残差分布直方图和观测累计概率P P图 再回归分析中总是假设残 差服从正态分布 这两个图就是根据样本数据的计算结果显示残差分析实际情况 从残差 分布的直方图与附于其上的正态分布曲线的比较 可以观察出残差分析的正态性 同时 从 观测量累计概率P P图也可以看出残差分布服从正态性 图5 6 图 5 7 9 六 设计总结 通过对概率论与数理统计的这道实际问题的解决 不仅使我更加深刻的理 解了概率论与数理统计的基础知识 对一元线性回归以及线性回归的方差分析 相关系数的显著性检验有了更深刻的了解 而且使我对这些知识在实际中的应 用产生了浓厚的兴趣 同时对我学习好概率论与数理统计这门课有很大帮助 在实现这道题的过程中我应用了 SPSS 软件 学会了一些软件的应用 更加熟练 的操作该软件进行一些