2015届湖北省北大附中武汉为明实验学校九年级数学上册学案：24.1.2 垂直于弦的直径（2）（新人教）

学习目标学习目标 1 理解圆的轴对称性 了解拱高 弦心距等概念 理解圆的轴对称性 了解拱高 弦心距等概念 2 使学生掌握垂径定理 并能应用它解决有关弦的计算和证明问题 使学生掌握垂径定理 并能应用它解决有关弦的计算和证明问题 学习重点 学习重点 垂径定理垂径定理 及其应用及其应用 学习难点 垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明 学习难点 垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明 学习过程学习过程 一 自主学习一 自主学习 同学们能不能找到图同学们能不能找到图 1 这个圆的圆心 拿出手中的圆形纸片试一试这个圆的圆心 拿出手中的圆形纸片试一试 问题 问题 在找圆心的过程中 把圆纸片折叠时 两个半圆在找圆心的过程中 把圆纸片折叠时 两个半圆 刚才的实验你说明了什么 由此你能得到什么结论 刚才的实验你说明了什么 由此你能得到什么结论 圆是圆是 是它的对称抽是它的对称抽 二二 探索新知探索新知 1 垂径定理垂径定理 思考 如图思考 如图 2 AB 是是 O 的一条弦 作直径的一条弦 作直径 CD 使 使 CD AB 垂足 垂足 E 这个图形是对称图形吗 这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 你能用几何方法证明这些结论吗 你能用几何方法证明这些结论吗 你能用一句话概括上述命题吗 你能用一句话概括上述命题吗 垂径定理 文字表述 垂径定理 文字表述 符号语言 符号语言 2 垂径定理的推论 垂径定理的推论 思考 将上述垂径定理的题设和结论稍作调整 如上图 若直径思考 将上述垂径定理的题设和结论稍作调整 如上图 若直径 CD 平分弦平分弦 AB 则 则 直径直径 CD 是否垂直且平分弦所对的两条弧 为什么 是否垂直且平分弦所对的两条弧 为什么 如果弦如果弦 AB 是直径 以上结论还成立吗 是直径 以上结论还成立吗 垂径定理的推论 文字表述 平分弦 垂径定理的推论 文字表述 平分弦 的直径垂直于弦 并且 的直径垂直于弦 并且 图1 图2 E AB C D O B A C D O N M 符号语言 符号语言 3 观察下列各图 能否得到 观察下列各图 能否得到 AE BE 的结论 为什么 你能得出相关的结论吗 的结论 为什么 你能得出相关的结论吗 结论 对于一个圆和一条直线来说 如果具备 结论 对于一个圆和一条直线来说 如果具备 那么五个条件中满足任何其中两个条件都能推出其他三个结论 那么五个条件中满足任何其中两个条件都能推出其他三个结论 三 应用新知三 应用新知 例例 1 完成课本问题中 求出赵州桥的主桥拱的半径 完成课本问题中 求出赵州桥的主桥拱的半径 例例 2 如图 如图 AB 为为 O 的直径 的直径 CD 为弦 过为弦 过 C D 分别作分别作 CN CD DM CD 分别交分别交 AB 于于 N M 请问图中的 请问图中的 AN 与与 BM 是否相等 说明理由 是否相等 说明理由 四 发现总结四 发现总结 1 垂径定理的推论中要注意哪个附加条件 为什么 垂径定理的推论中要注意哪个附加条件 为什么 2 在圆中 线段的有关计算经常要运用垂径定理 过 在圆中 线段的有关计算经常要运用垂径定理 过 作作 作为辅助线 形作为辅助线 形 成基本图形成基本图形 简要画出来简要画出来 构造 构造 三角形 利用三角形 利用 定理建立定理建立 方程模型 将圆中方程模型 将圆中 等相关量联系起来 这几个量之间有等相关量联系起来 这几个量之间有 哪些转化方式 哪些转化方式 五 课堂检测五 课堂检测 1 如图 将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上 使其一边经过圆心 如图 将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上 使其一边经过圆心 O 另一边 另一边 图 3 1 图 3 2 图 3 3 BA E B A E O B O O A C D C D 所在直线与半圆相交于点所在直线与半圆相交于点 D E 量出半径 量出半径 OC 5cm 弦 弦 DE 8cm 则直尺的宽是 则直尺的宽是 2 P 为为 O 内一点 内一点 OP 3cm O 半径为半径为 5cm 则经过 则经过 P 点的最短弦长为点的最短弦长为 最 最 长弦长为长弦长为 3 如图 如图 O 的两条弦的两条弦 AB CD 互相垂直 垂足为互相垂直 垂足为 E 且 且 AB CD 已知 已知 CE 1 ED 3 则 则 O 的半径是的半径是 第第 1 题图题图 第 第 3 题图题图 4 如图 已知 如图 已知 ABC 的三个顶点都在的三个顶点都在 O 上 且上 且 AE 是是 O 的直径 的直径 AD 是是 ABC 的边的边 BC 的高 的高 EF BC 求证 求证 BF CD 六 能力提高六 能力提高 如图 在平面直角坐标系中 如图 在平面直角坐标系中 D 与坐标分别相交于与坐标分别相交于 A 0 B 0 C 0 3 三三 点 点 1 求求 D 的半径 的半径 2 E 为优弧为优弧 ACB 上的一动点上的一动点 不与不与 A B C 三点重合三点重合 EN x 轴点轴点 N M 为半径