【备课精选】2012年高一数学新人教A版必修三学案：1.3.2《秦九韶算法》

高中数学必修三高中数学必修三 1 3 2 秦九韶算法学习设计秦九韶算法学习设计 1 学习要求 学习要求 通过阅读中国古代数学中的算法案例 秦九韶算法 体会中国古代数学对 世界数学发展的贡献 2 方法技巧 方法技巧 秦九韶算法的算法步骤 设 将其改写为 1 110 nn nnn P xa xaxa xa 12 110 23 1210 1210 nn nnn nn nn nnn P xa xaxa xa a xaxaxa xa a xaxaxa xa 第一步 计算最内层的值 将的值赋给一个变量 为方便将赋予 1nn a xa 1nn a xa 1 v n a 变量 0 v 第二步 计算的值 可以改写为 将的值赋给一个 12 nnn a xaxa 12n v xa 12n v xa 变量 2 v 依次类推 既每一步的计算之后都赋予一个新值 即从最内层的括号到最外层括号的值 k v 依次赋予变量 第 n 步所求值即为所求多项式的值 上 123 kn v v vvv 10nn vvxa 述求值过程应用了以下公式 0 1 1 2 n kkn k va kn vxva 3 误区警示 误区警示 当多项式中有几项不存在时 可将这几项看做 0 n x 感受理解感受理解 1 用秦九韶算法计算多项式时的值时 65432 34567810 4f xxxxxxxx 当 需要做乘法和加法的次数分别是 A 6 6 B 5 6 C 5 5 D 6 5 2 用秦九韶算法计算多项式 当时 23456 1235879653f xxxxxxx 4x 的值时 的值为 A B 220 C D 34 3 v845 57 3 用秦九韶算法求 n 次多项式 当时 求 01 1 1 axaxaxaxf n n n n 0 xx 需要算乘方 乘法 加法的次数分别为 0 xf A B n 2n n C 0 2n n D 0 n nnn nn 2 1 4 用秦九韶算法计算多项式 当 65432 126016024019264f xxxxxxx 时的值为 2x A 0 B 2 C D 42 课后练习课后练习 5 秦九韶算法是我国南宋数学家 在他的代表作 中提出的一 种用于计算一元次多项式的值的方法 n 6 已知一个 5 次多项式 用秦九韶算法求当时多项 542 0 5459f xxxxx 0 xx 式的值 可把多项式写成如下的形式 7 用秦九韶算法求多项式时的值 65432 31283 57 25136f xxxxxxxx 在 8 用秦九韶算法求多项式时的值 764 853212f xxxxxx 当 1 3 2 1 A 2 C 3 A 4 A 5 秦九韶 数书九章 6 0 5 0 4 5 9f xxxxxx 7 01 21 32 43 54 65 312 8 3 5 7 2 5 13 3 3 6 1230 830 68188 3 5188 63 51124 5 7 21124 5 67 26754 2 56754 2 6540530 2 1340530 2 6 13243168 2 f xxxxxxx uu uu x uu x uu x uu x uu x f 6 243168 2 8 根据秦九韶算法 把多项式改写成如下形式 765432 85030021 85 0 3 0 0 2 1 f xxxxxxxx xxxxxxx 按照从内到外的循序 依次计算一次多项式当时的值 2x 01 23 45 67 8 8 2521 21 2042 4